《对数函数及其性质》公开课教学设计.doc

芜湖县一中高一数学备课组公开课

课题：对数函数及其性质

授课人：邢振华

班级：高一（7）

时间：2014年10月30日

对数函数及其性质（第1课时）
三维目标
1．知识技能
①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质;②掌握对数函数的性质.
2．过程与方法
引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质.
3．情感、态度与价值观
培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.
教学重点、难点
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
难点：对数函数的性质
教学过程设计
一、实际问题，引出概念：
拉面中的数学问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉面过程中面条不断裂：
（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面条? 26=64
（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面师傅需要拉几扣?
2n=256即 n＝log2256=8
3）如果一位师傅拉完面后，得到x根面条,请问拉面师傅拉的扣数y为多少?
2y=x即y＝log2x是一个函数即为我们今天研究的对数函数。
二、讲授新课
1、对数函数的概念
一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：（1）对数函数对底数的限制：
（2）注意形式特征？系数，底数，真数特征
概念辨析：以下函数是对数函数的是（4）
1.y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x　3. y=log1/3x2 4.y=lnx 　　　5.
2、：对数函数的图象与性质:
联系指数函数思考如何研究对数函数性质？（学生思考，教师引导补充）
①； ②；
（回忆做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来）

……

1
2
4
……

……

0
1
2
……

……
2
1
0

……
x

(1,0)
O
y

思考1：这些函数的图象有什么关系?（学生思考，教师引导并让学生从理论角度说明）
思考2：随着a的变化，图形有什么变化，你能总结出他们的性质么？（学生总结并完成下表，类比指数函数引导学生从那些角度去研究）
3、类比指数函数图象和性质，研究对数函数图象和性质

a>1
0<a<1

图

象

定义域：
值域： R

性

质
(1)过定点：（1，0）即时，
(2)单调性：在上是增函数
在上是减函数
(3)最值：没有最值
(4)奇偶性：不具有奇偶性
与的对应关系
当时，
当时，
当时，
当时，
三．例题选讲：
例1． 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；．
分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．
解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是；
例2．比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵； ⑶．
解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．
⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．
小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．
⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；
当时，在（0，+∞）上是减函数，于是．
小结2：分类讨论的思想．
四．巩固练习：练习1.导学案p82.探究3（2）（3），探究2.（1）(2)(3)(4)

（五）课堂小节1、对数函数的概念.2、对数函数的图象与性质.
六、板书设计
1.对数函数
2.对数函数的图像与性质
3、例题讲解：
(1)
(2
4.课时小结：
注意：

4