对数函数及其性质习题---副本1.doc

对数函数及其性质习题 一、选择题1函数f(x)lg(x1)的定义域为()A(1,4B(1,4)C1,4 D1,4)2函数ylog2|x|的大致图象是()3若loga21，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(0,1)(2，)C(0,1)(1,2) D(0，)4设a，b，c，则()AacbBbca Cabc Dbac5已知a0且a1，则函数yax与yloga(x)的图象可能是()6函数ylog2x在1,2上的值域是()AR B0，) C(，1 D0,17对数式中，实数a的取值范围是（ ）AB(2,5)CD 8如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么 （ ）Ax=a+3bcB C Dx=a+b3c39（2011 北京）如果那么 Ay x1 Bx y1 C1 xy D1yx 10.（2012 新课标） 已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图像大致为11若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B. C2 D4二、填空题12函数y的定义域是_13若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_14已知g(x)则gg()_.15f(x)log2的图象关于原点对称，则实数a的值为_ 16函数yloga(x2)3(a0且a1)的图象过定点_17（2014天津）函数f（x）=log（x24）的单调递增区间为 .18将函数的图象向左平移3个单位，得到图象，再将向上平移2个单位得到图象,则的解析式为 .19若函数的定义域为R，则k的取值范围是 .20、（2014 重庆）函数的最小值为_.三、解答题21求值：22函数f(x)log(3x2ax5)在1，)上是减函数，求实数a的取值范围23已知函数f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围24已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，当xR时f(x)2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？25设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小26已知函数f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称27在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a1、a2，其中a1，求ABC面积的最大值28(2012 上海)已知函数. （1）若，求的取值范围；（6分） （2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）参考答案1. A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7. D 8.C 9.D 10.B 11.B 12.x|1x2 13. 14. 15.1 16. (1,3) 17. （，2） 18. 19. 20. 21 解法一：原式.解法二：原式.22.解：令t3x2ax5，则ylogt在1，)上单调递减，故t3x2ax5在1，)单调递增，且t0(即当x1时t0)因为t3x2ax5的对称轴为x，所以8a6.23、解：依题意(a21)x2(a1)x10对一切xR恒成立当a210时，其充要条件是：解得a1或a又a=1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意所以a的取值范围是：(，1(，)24、解析：由f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之lgalgb=1，=10，a=10b又由xR，f(x)2x恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即x2xlgalgb0，对xR恒成立，由=lg2a4lgb0，整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20，只有lgb=1，不等式成立即b=10，a=100f(x)=x24x1=(2x)23当x=2时，f(x)min=325.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|=(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1，01x11x上式=(lg(1x)lg(1x)=lg(1x2)由0x1，得，lg(1x2)0，lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|解法二：作商法=|log(1x)(1x)|0x1，01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)由0x1，1x1，01x210(1x)(1x)1，1x00log(1x)log(1x)(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比较大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)loga=lg(1x2)lg0x1，01x21，01lg(1x2)0，lg0loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当a1时，|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0当0a1时，由0x1，则有loga(1x)0，loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0当a0且a1时，总有|loga(1x)|loga(1x)|26.解析：(1)定义域为(，1)，值域为(，1)(2)设1x2x1a1，于是aa则loga(aa)loga(a)即f(x2)f(x1)f(x)在定义域(，1)上是减函数27.解：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a1，log2(a1)，(a2，log2(a2)，则ABC的面积S=因为,所以28.解:（1）由，得. 由得. 3分 因为，所以，. 由得. 6分 （2）当x1,2时，2-x0,1，因此. 10分由单调性可得.因为，所以所求反函数是，. 14分 8