32712-《对数函数及其性质》同步练习1.doc

(完整版)32712_《对数函数及其性质》同步练习1
【高中数学新人教A版必修1】2。2.2《对数函数及其性质》测试
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．对数式中，实数a的取值范围是 （）
A． B．(2，5） C． D．
2．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （）
A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3
3．设函数y=lg(x2－5x）的定义域为M，函数y=lg（x－5)+lgx的定义域为N，则 （）
A．M∪N=R B．M=N C．MN D．MN
4．若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 （）
A． B． C． D．
5．下列函数图象正确的是 (）
ABCD
6．已知函数，其中log2f(x）=2x,xR，则g(x) （）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
7．北京市为成功举办2008年奥运会,决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据:1．14=1．46，1．15=1．61） ()
A．10%B．16．4%C．16．8％D．20％
8．如果y=log2a－1x在(0，+∞）内是减函数,则a的取值范围是 （）
A．｜a｜＞1 B．|a｜＜2 C．a D．
二、填空题：请把答案填在题中横线上.
9．函数的定义域是，值域是.
10．方程log2（2x+1）log2（2x+1+2）=2的解为。
11．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为。
12．函数y=的单调递增区间是。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13．已知函数.
(1)求函数f（x)的定义域；(2）求函数f（x）的值域.
14．设函数.
(1）确定函数f（x)的定义域;
(2)判断函数f(x）的奇偶性；
（3）证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；
(4)求函数f（x)的反函数.
15．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？(参考数据:）。
16．如图，A，B，C为函数的图象
上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2,t+4(t1)。
(1)设ABC的面积为S求S=f(t）；
(2）判断函数S=f（t)的单调性；
（3)求S=f(t）的最大值。
17．已求函数的单调区间。
参考答案
一、DCCBBDBD
二、9．，；10．0；11．;12．；
三、
13．解：（1)函数的定义域为（1，p).
(2）当p＞3时，f(x)的值域为(－∞，2log2（p+1)－2)；
当1＜p3时，f(x）的值域为（－，1+log2(p+1））.
14．解：(1)由得x∈R,定义域为R。(2)是奇函数.（3)设x1，x2∈R，且x1＜x2,
则.令,
则.
=
=
=
∵x1－x2＜0，，，，
∴t1－t2＜0,∴0＜t1＜t2,∴，
∴f（x1)－f（x2）＜lg1=0，即f（x1）＜f（x2)，∴函数f(x）在R上是单调增函数。
(4)反函数为(xR）.
15．解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，
1小时后，细胞总数为；
2小时后，细胞总数为；
3小时后,细胞总数为;
4小时后，细胞总数为；
可见,细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：,
由，得，两边取以10为底的对数，得，
∴，∵,
∴。
答：经过46小时，细胞总数超过个.
16．解：(1）过A,B,C，分别作AA1，BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1，B1,C1,
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.
（2）因为v=在上是增函数，且v5,
上是减函数，且1<u;S上是增函数，
所以复合函数S=f（t)上是减函数
（3）由(2）知t=1时,S有最大值，最大值是f(1)
17．解:由〉0得0〈x〈1，所以函数的定义域是(0，1）
因为0〈=,
所以,当0<a〈1时,
函数的值域为;
当a〉1时，
函数的值域为
当0<a<1时,函数在上是减函数，在上是增函数；
当a>1时,函数在上是增函数，在上是减函数.