惠普忆阻电路的线性叠加分析.pdf

惠普忆阻电路的线性叠加分析丁芝侠黄莎莉李赛杨乐*(武汉工程大学电气信息学院武汉430205)摘要：基于惠普(HP)忆阻器的元件特性，该文分析了惠普忆阻器的数学关系式，惠普忆阻元件的内部状态变量与忆阻阻值之间存在增量线性关系，在外加电压下惠普忆阻器阻值的变化可叠加，得出了惠普忆阻电路具有线性叠加性的结论。通过PSpice电路仿真验证上述结论的有效性和正确性，为叠加定理在含惠普忆阻器及线性元件的线性电路中的使用提供了理论分析支撑。关键词：惠普忆阻电路；惠普忆阻器；增量线性；叠加定理；PSpice仿真中图分类号：TN601文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)07-2659-08DOI:10.11999/JEIT220733Linear Superposition Analysis of HP Memristor CircuitsDINGZhixiaHUANGShaliLISaiYANGLe(School of Electrical and Information Engineering,Wuhan Institute of Technology,Wuhan 430205,China)Abstract:BasedonthecomponentcharacteristicsofHewlettPackard(HP)memristor,themathematicalrelationshipformulaofHPmemristorisanalyzed.ThereisanincrementallinearrelationshipbetweentheinternalstatevariablesofHPmemristorcomponentsandthevalueofmemristor.ThechangeofthevalueofHPmemristorcanbesuperimposedunderappliedvoltage,andtheconclusionisdrawnthatHPmemristorcircuithaslinearsuperposition.ThevalidityandcorrectnessoftheaboveconclusionsareverifiedbyPSpicecircuitsimulation,whichprovidestheoreticalanalysissupportfortheuseofthesuperpositiontheoreminlinearcircuitscontainingHPmemristorsandlinearcomponents.Key words:HewlettPackard(HP)memristorcircuit;HPmemristor;Incrementallinear;Superpositiontheorem;PSpicesimulation1 引言1971年，Chua1从对称性角度，提出了除电阻、电容、电感外的第4种基本电路元件忆阻器，并对忆阻器进行了理论上的阐述与定义。然而，此阶段对忆阻器的研究仅仅停留在理论阶段，并未出现物理实物。直到2008年，惠普实验室才首次成功制作出基于金属和金属氧化物的纳米尺度的忆阻器，并给出了它的数学关系式，称为惠普(HewlettPackard,HP)忆阻器2,3，从而证实了忆阻器的概念和相关理论。忆阻器物理实物的出现激起了全球各个领域内的学者对忆阻的研究热情4。目前，忆阻器因阻变效应、高密度、低功耗等优异性能5,6被广泛应用于信息存储7,8、非易失逻辑9,10、混沌电路1113以及忆阻神经网络1416等领域。近年来，记忆电阻器被证明可以用于逻辑电路和其他功能电路的设计，含有忆阻器的电路动态分析成为研究的热点。忆阻器在电路设计中，常与三极管、场效应管以及运算放大器等器件组成复杂的功能电路，电路中交直流并存，既有直流工作电源又有输入信号源。本文对惠普忆阻电路线性叠加的研究，能够把一个含有多个电源的惠普忆阻电路分解成单电源电路，使电路变量间的关系解析更明确，更深入地了解复杂网络的一般关系，有效降低了电路分析的难度。此外，文献1721中对忆阻电路进行研究分析时，均使用了叠加定理对不同输入源作用下的忆阻器输出值进行了叠加计算，简化了电路计算分析，但文献中并未提供可运用叠加定理分析忆阻电路的理论依据。本文对惠普忆阻电路的线性叠加性进行了研究，通过惠普忆阻电路的PSpice仿真，证明了叠加定理在惠普忆阻电路中使用的合理性，为线性电路分析方法的叠加定理在惠普忆阻电路中的使用提供了有效的理论支持。收稿日期：2022-06-06；改回日期：2022-09-02；网络出版：2022-09-09*通信作者：杨乐基金项目：国家自然科学基金(62176189,62106181)FoundationItems:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(62176189,62106181)第45卷第7期电子与信息学报Vol.45No.72023年7月JournalofElectronics&InformationTechnologyJul.2023本文的研究内容如下。第2节介绍了HP忆阻器的物理模型，第3节对HP忆阻电路的线性叠加性进行了分析，第4节通过PSpice电路仿真验证了结论的有效性，第5节给出了研究结论。2 惠普忆阻器忆阻器的概念在1971年由Chua1创造性预言提出后，一直没有物理实物的出现。直到2008年，惠普实验室才首次成功应用纳米技术实现了具有“记忆”特性的电阻，并给出了它的数学关系式，称为HP忆阻器2。HP忆阻器能较好地反映忆阻的真实特性，并具有较为简单的数学关系，是目前研究最为广泛的忆阻模型。DRONROFFHP忆阻器的物理结构是Pt/TiO2/Pt三明治叠层结构，忆阻器的两端使用金属铂(Pt)作为电极，忆阻器被设想为一个夹在两个金属电极间的厚度为的TiO2半导体薄膜，TiO2薄膜有一个阻值较低()的掺杂区和一个阻值较高()的非掺杂区。HP忆阻器的物理结构如图1所示。wRMwRMwRMwRMHP忆阻器的总电阻可以等效为两个串联区域的电阻之和。在外加电压作用下，薄膜的原子结构改变，氧空位迁移导致两个区域的边界发生迁移，材料的阻值随之改变，即HP忆阻器因外加电压下的变化，忆阻值可以在高阻态和低阻态区间连续变化，忆阻器具有阻变特性22。在外加正向电压下，区域的边界向右迁移，掺杂区长度 增加，忆阻器的阻值变小；在外加反向电压下，区域的边界向左迁移，掺杂区长度 减少，忆阻器的阻值变大；在无外加电压的作用下，薄膜的原子结构不改变，掺杂区长度 不变，忆阻器的阻值保持不变。HP忆阻器的电压与电流关系为v(t)=(RONw(t)D+ROFF(1 w(t)D)i(t)(1)i(t)v(t)Dw(t)其中，是流过忆阻器的电流，是加到忆阻器上的电压，为忆阻器的半导体薄膜厚度，RONROFF为忆阻器的掺杂区域的长度，和分别为忆阻的最小值和最大值。根据式(1)，忆阻可表示为RM(t)=(RONw(t)D+ROFF(1 w(t)D)(2)3 惠普忆阻电路的线性叠加分析RMw本节结合变量线性关系的定义和惠普忆阻器的元件特性，通过对HP忆阻器数学公式的推导，发现HP忆阻器在外加电压下，忆阻值的变化随内部状态变量 的变化具有可加性，HP忆阻器的输出值可叠加，线性叠加定理在含惠普忆阻器及线性元件的惠普忆阻电路中成立。3.1 线性元件的线性叠加分析f(x)两个变量之间存在1次方函数关系，函数同时满足线性性质的齐次性和叠加性，则称其变量间具有线性关系23。变量之间的线性函数的齐次性和叠加性可表示为f(ax)=af(x)a,为任意参数，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)定义输入量与输出量存在线性关系的元件为线性元件24，即元件的自变量与因变量存在线性关系的元件为线性元件。常见的线性元件为电阻、电容、电感3种基本电路元件。元件变量之间的代数函数关系确定了元件的特性，电阻元件以电压为自变量，电流为因变量的元件特性方程为i=uR(3)u=2u1u=u2+u3分别取和代入式(3)有i=uR=2u1R=2i1=i1+i1(4)i=uR=u2+u3R=u2R+u3R=i2+i3(5)uiiu方程式(3)满足线性性质的齐次性和叠加性，变量和 之间存在线性关系，电阻元件为线性元件。根据式(4)和式(5)可知，电阻元件的电流 随加在元件上的电压 的变化具有可加性；电容元件以电压为自变量，电流为因变量的元件特性方程为i=Cdudt(6)u=2u1u=u2+u3分别取和代入式(6)有i=Cdudt=Cd2u1dt=2Cdu1dt=2i1=i1+i1(7)i=Cdudt=Cd(u2+u3)dt=Cdu2dt+Cdu3dt=i2+i3(8)方程式(6)满足线性性质的齐次性和叠加性，变量图1HP忆阻器的物理结构图2660电子与信息学报第45卷uiiu和 之间存在线性关系，电容元件为线性元件。根据式(7)和式(8)可知，电容元件的电流 随加在元件上的电压 的变化具有可加性；电感元件以电流为自变量，电压为因变量的元件特性方程为u=Ldidt(9)i=2i1i=i2+i3分别取和代入式(9)有u=Ldidt=Ld2i1dt=2Ldi1dt=2u1=u1+u1(10)u=Ldidt=Ld(i2+i3)dt=Ldi2dt+Ldi3dt=u2+u3(11)iuui式(9)满足线性性质的齐次性和叠加性，变量 和 之间存在线性关系，电感元件为线性元件。根据式(10)和式(11)可知，电感元件上的电压 随流过元件的电流 的变化具有可加性。线性元件具有线性性质，元件变量间的函数关系满足线性性质的齐次性和叠加性，元件的因变量随自变量的变化具有可加性。在线性电路中，多个电源作用时任一个支路上线性元件的输出值，是单个电源作用时线性元件输出值的叠加，叠加定理在线性电路中成立。3.2 惠普忆阻器的线性叠加分析两个变量之间存在1次方函数关系，且两个变量间的增量关系式同时满足线性性质的齐次性和叠加性，则称其变量间具有增量线性关系。wRMwRMHP忆阻器在外加正/反电压下，氧空位在电场作用下发生迁移，重新排列，两个区域间的边界也随之移动，高浓度掺杂区域的长度 持续减小/增加，引起忆阻器阻值的变化。基于HP忆阻器特性，以内部状态变量 为自变量，忆阻值为因变量的元件特性方程为式(2)RM(t)=(RONw(t)D+ROFF(1 w(t)D)t式(2)两边同时对 求导得到dRMdt=(RON ROFFD)dwdt(12)w=2w1w=w2+w3分别取和代入式(12)有dRMdt=(RON ROFFD)d2w1dt=2(RON ROFFD)dw1dt=2dRM1dtdRMdt=(RON ROFFD)d(w2+w3)dt=(RON ROFFD)dw2dt+(RON ROFFD)dw3dt=dRM2dt+dRM3dt可改写为dRM=(RON ROFFD)d2w1=2dRM1=dRM1+dRM1(13)dRM=(RON ROFFD)d(w2+w3)=dRM2+dRM3(14)wRMwRMwRMw式(12)满足线性性质的齐次性和叠加性，HP忆阻器的内部状态变量 和忆阻值之间存在增量线性关系。在外加电压下，内部状态变量 改变，忆阻器阻值的改变量随内部状态变量 的改变量线性变化。根据式(13)和式(14)可知，HP忆阻器在外加电压下，忆阻值的变化随内部状态变量 的变化具有可加性，HP忆阻器的输出值可叠加。在HP忆阻电路中，多个外加电压作用下的忆阻器输出值，是单个外加电压作用下忆阻器输出值的叠加，线性叠加定理在含惠普忆阻器及线性元件的惠普忆阻电路中成立。4 仿真与分析Rs=80 kRON=1 kROFF=100 kD=10 nmv=1014m2s1V1Vdd=50 VR1=10 k R2=1 kRsvVddR1R2为了验证本文提出的HP忆阻电路具有线性叠加性的结论，给出了一个含双HP忆阻器的反向求和运算电路，进行了相关的性能仿真。电路仿真参数设置为，,。其中，为初始忆阻，为离子平均迁移率，为运算放大器的供电电压，为运算放大器的反馈电阻，为运算放大器的接地电阻。图2给出了双HP忆阻器反向求和运算电路的PSpice仿真电路图。V1V2RM1RM2RM1RM2RM1RM2Vout电压源和分别施加在HP忆阻器和的输入端，两个参数相同的HP忆阻器和并联接在运算放大器的反向输入端，忆阻器和的输出端连接工作在线性区的运算放大器，将两个忆阻器阻值的变化转换成输出电压的变化。图2反向求和运算电路的仿真电路图第7期丁芝侠等：惠普忆阻电路的线性叠加分析2661V1V2基于直流电压源电压为常数、方波电压源电压可在高低电平间切换、正弦波电压源电压随时间变化的特点，输入电压源和依次采用直流电压源、方波电压源和正弦波电压源进行线性分析。RM1RM2情况1输入电压源为直流电压源。分别检测运算放大器在单个忆阻器工作下的输出值，与两个忆阻器同时工作下的输出值，并对忆阻器和分别单独工作时，所测得的运算放大器的输出值求和，得到两个HP忆阻器同时工作时电路的理论输出值。V1=4 VV2=5 VV1V2V1V2图3的仿真结果显示，运算放大器输出端在输入直流电压源和的共同作用下，测得的仿真值与理论计算值重合，即输入电压源和同时作用时运算放大器的输出值，是电压源和分别单独作用时运算放大器输出值的叠加，仿真结果验证了HP忆阻电路的线性叠加性。V1V2RM1RM2分别检测在外加电压和下，HP忆阻器和上电流和阻值随外加电压的变化情况。由于在仿真中不能直接测量得到忆阻值，所以用忆阻器的电压和电流来表示忆阻的变化。忆阻值的算式为RM(t)=U(t)I(t)U(t)I(t)其中，和分别表示t时忆阻的电压和电流。V1V2RM1RM2RM1RM2图4的仿真结果显示，在直流电压源和的作用下，忆阻器和的阻值随外加正向电压施加时间的增加而持续减小，流过忆阻的电流随忆阻值的减小而逐渐增加。仿真结果表明，在外加直流电压下，忆阻器和上的变化符合HP忆阻器的元件特性。情况2输入电压源为方波电压源。图5的仿真V1=4 VV2=5 V结果显示，运算放大器输出端在输入方波电压源和的共同作用下，测得的仿真值与理论计算值重合，仿真结果验证了HP忆阻电路的线性叠加性。RM1RM2RM1RM2图6的仿真结果显示，在1个方波周期0100ms内，050ms的高电平时段，忆阻器和的阻值随外加正向电压施加时间的增加而持续减小，流过忆阻的电流随忆阻阻值的减小而逐渐增加；50100ms的低电平时段，忆阻器和的阻值随外加反向电压施加时间的增加而持续增图3输入为直流电压源时运放的输出RM图4外加直流电压下上的变化图5输入为方波信号源时运放的输出2662电子与信息学报第45卷RM1RM2加，流过忆阻的电流随忆阻阻值的增加而逐渐减小。仿真结果表明，在外加方波电压下，忆阻器和上的变化符合HP忆阻器的元件特性。V1(t)=4sin(8t)VV2(t)=5sin(8t)V情况3输入电压源为正弦波电压源。图7的仿真结果显示，运算放大器输出端在输入正弦波电压源和的共同作用下，测得的仿真值与理论计算值重合，仿真结果验证了HP忆阻电路的线性叠加性。RM1RM2RM1RM2RM1RM2图8的仿真结果显示，在1个正弦波周期0250ms内，0125ms的正半轴时段，忆阻器和的阻值在随时间变化的外加正向电压的作用下持续减小，流过忆阻的电流随忆阻阻值的减小而逐渐增加；125250ms的负半轴时段，忆阻器和的阻值在随时间变化的外加反向电压的作用下持续增加，流过忆阻的电流随忆阻阻值的增加逐渐减小。仿真结果表明，在外加正弦波电压下，忆阻器和上的变化符合HP忆阻器的元件特性。V1Vout1V2Vout2V1V2V测量V计算=Vout1+Vout2取输入电压单独工作时运算放大器的输出值为，输入电压单独工作时运算放大器的输出值为，在表1、表2和表3中分别给出了输入电压源和依次采用直流电压源、方波电压源和正弦波电压源同时作用时，运算放大器输出端的检测值和理论计算值。RM图6外加方波电压下上的变化图7输入为正弦波信号源时运放的输出RM图8外加正弦波电压下上的变化第7期丁芝侠等：惠普忆阻电路的线性叠加分析2663V1V2V测量V计算表1、表2和表3的计算结果显示，和同时作用时，仿真中测得的电路输出值，与计算得到的电路理论输出值基本匹配，线性运算放大器输入电阻和开环增益有限引起的输出误差固定存V1V2V测量V1V2Vout1Vout2RM1RM2在，输出电压检测值与计算值之间的最大误差为0.001V。计算结果表明，输入电压源和同时作用时，运算放大器的输出端测得的数据，是和分别单独作用时，运算放大器输出端测得的数据和的和值，验证了HP忆阻电路中的忆阻器和在外加输入电压下的输出值可叠加。RM1RM2电路仿真和数值分析结果表明，在外加电压下，HP忆阻器和同时工作时运算放大器的输出值，是两个忆阻器分别单独工作时运算放大器输出值的叠加，验证了线性电路分析方法的叠加定理在HP忆阻电路中成立。在外加正向电压下，忆阻的阻值逐渐减小，流过忆阻的电流逐渐增加；在外加反向电压下，忆阻的阻值逐渐增大，流过忆阻的电流逐渐减小；在无外加电压时，忆阻器上无电流流过，通过仿真无法得到忆阻值的变化情况，但实际上在无外加电压时忆阻值保持在当前值不变。电路仿真验证了HP忆阻器在线性电路中满足叠加定理的同时，所符合的忆阻元件特性。5 结论本文基于惠普忆阻器的元件特性，结合元器件线性性质的概念，对惠普忆阻器的元件特性方程分析得出，惠普忆阻器的输出值具有可加性，在PSpice电路仿真中验证了研究的有效性，证明了线性电路分析方法叠加定理在含惠普忆阻器及线性元件的惠普忆阻电路中运用的合理性。基于本文对惠普忆阻电路线性叠加性质的研究，可以使用线性电路分析方法的叠加定理对惠普忆阻电路进行计算分析，很好地简化了惠普忆阻电路多电源输入时的复杂网络结构，有效降低了电路分析的难度，大大减少了电路计算量。参 考 文 献CHUALO.Memristor-themissingcircuitelementJ.IEEETransactions on Circuit Theory,1971,18(5):507519.doi:10.1109/TCT.1971.1083337.1STRUKOVDB,SNIDERGS,STEWARTDR,et al.ThemissingmemristorfoundJ.Nature,2008,453(7191):8083.doi:10.1038/nature06932.2TOUR J M and HE Tao.Electronics:The fourthelementJ.Nature,2008,453(7191):4243.doi:10.1038/453042a.3王小平,沈轶,吴计生,等.忆阻及其应用研究综述J.自动化学报,2013,39(8):11701184.doi:10.3724/SP.J.1004.2013.01170.WANGXiaoping,SHENYi,WUJisheng,et al.ReviewonmemristoranditsapplicationsJ.Acta Automatica Sinica,4表 1 直流电压下忆阻电路的输出电压值(V)时间(ms)Vout1Vout2V测量V计算00.5050.6321.1361.13750.5160.6501.1661.166100.5290.6711.1991.200150.5430.6961.2391.239200.5600.7261.2851.286250.5790.7621.3401.341300.6010.8061.4061.407350.6270.8601.4861.487400.6570.9301.5871.587450.6941.0211.7151.715500.7391.1451.8841.884表 2 方波电压下忆阻电路的输出电压值(V)时间(ms)Vout1Vout2V测量V计算00.4950.6181.1141.113100.5180.6541.1721.172200.5460.7011.2471.247300.5830.7691.3511.352400.6320.8731.5041.505500.7021.0421.7441.744600.6310.8711.5031.502700.5810.7681.3501.349800.5450.7001.2461.245900.5170.6531.1701.1701000.4960.6181.1151.114表 3 正弦波电压下忆阻电路的输出电压值(V)时间(ms)Vout1Vout2V测量V计算00000250.3050.3840.6880.689500.5520.7281.2801.280750.7031.0901.7931.7931000.6321.7352.3662.36712500001500.6311.7322.3642.3631750.7021.0881.7901.7902000.5510.7261.2771.2772250.3030.3820.6850.68525000002664电子与信息学报第45卷2013,39(8):11701184.doi:10.3724/SP.J.1004.2013.01170.YANGJJ,PICKETTMD,LIXuema,et al.Memristiveswitchingmechanismformetal/oxide/metalnanodevicesJ.Nature 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