初一数学一元一次方程应用题专题.docx

初一数学一元一次方程应用题专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一元一次方程应用题归类列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1.根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990年 7 月 1 日减少了 3.66%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 2. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少 mm 3.1 4（结果保留整数p）3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。2 例 3. 机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个，已知 2个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。例 4. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？5. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n表示，连续的偶数用 2n+2或 2n2表示；奇数用 2n+1或 2n1表示。例 5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数6. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。例 6. 一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需 12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？7. 行程问题：3 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 7. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价折扣率4 例 8. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8折优惠卖出，结果每件仍获利 15元，这种服装每件的进价是多少?进价利润x 元8 折（1+40%）x元 80%（1+40%）x 15元9.储蓄问题(1) 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税(2) 利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）例 9. 某同学把 250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少（不计利息税）此处还有“方案决策问题 鸡兔同笼问题 购票问题 积分问题 航行问题”等一、选择题。（每题 3分）1. 现在儿子的年龄是 8岁，父亲的年龄是儿子年龄的 4倍，（ ）年后父亲的年龄是儿子年龄的 3倍。A. 6B. 5C. 4D. 32. 某班组每天需生产 50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6个零件，结果比规定的时间提前 3天并超额生产 120个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x个，则可列方程为（）x +120xxxA.C.-= 3B.-= 35050 + 650 50 + 6x x +120-x +120 x= 3D.- = 350 50 + 650 + 6 505 3. 一个两位数，它的十位数字加上个位数字的 7倍，还是等于这个两位数，这样的两位数有（）。B. 3 个A. 2 个C. 4 个D. 5 个4. 把含酒精 60%的溶液 9000克，变为含酒精 40%的溶液则需加水量是（A. 4500克 B. 3500克 C. 450克 D. 350克5. 某商品的销售价为 225元，利润率为 25%，那么该商品的进价应该为（A. 180元 B. 200元 C. 225元 D. 250元6. 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是 7：6，甲用掉 50元，乙用掉 60元，则二人余下的钱数比为 3：2，求二人余下的钱数分别是（）A. 140元、120元C. 80元、80元B. 60元、40元D. 90元、60元7. 一蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管 20小时可注满水池，两管齐开只需 12小时，那么单开乙管需（A. 32 B. 30）小时。C. 8D. 以上答案均不对8. 某电视机厂 10月份产量为 10万台，以后每月增长率为 5%，那么到年底再能生产（）万台。( )A. 10 1+ 5%( )2( )3B. 10 1+ 5%C. 10 1+ 5%D.( ) ( )210 1+ 5% +10 1+ 5%9. 甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是 6.5米/秒，乙的速度是 7米/秒，若乙让甲先跑 1秒，则乙追上甲需（ ）。A. 14秒 B. 13秒 C. 7 秒二. 填空题。（每空 2分）D. 6.5秒1. 三角形三边长之比为 7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3cm，则三角形的周长为_。6 2. 某中学的实验室需含碘 20%的碘酒，现有含碘 25%的碘酒 350克，应加纯酒精_克。3. 要锻造一个直径为 8cm，高为 4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为 4cm的圆钢_cm。4. 甲仓库有煤 360吨，乙仓库有煤 520吨，从甲仓库取出 x吨，运到乙仓库，这时甲仓库有煤_吨，乙仓库有煤_吨，如果这时甲仓库的煤数是乙仓库煤数的一半，那么根据这个条件列出的方程是_。5. 一项工程，甲独做 a天可以完成，乙独做 b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_；如果两人合做 m天，那么甲完成这项工程的_，乙完成这项工程的_，两人共完成这项工程的_，还余下工程的_。6. 若一艘轮船在静水中的速度是 7千米/小时，水的速度为 2千米/小时，那么这艘轮船逆流而上的速度为_，顺流而下的速度为_。7. 甲、乙两人同时从相距 27千米的 A、B两地相向而行，3小时后相遇，如果甲比乙每小时多走 1千米，求甲、乙两人的速度。本题的一个等量关系式是_设乙的速度为每小时 x千米，则甲的速度为每小时_千米；列出相应的方程为_ _；解得，甲的速度为每小时_千_。米，乙的速度为每小时_千米。三、解答题。（每题 5分）1. 在一次区里举办的知识竞赛中，某校代表队的平均分是 88分，其中女生的平均成绩比男生高 10%，而男生人数比女生人数多 10%，问男、女生的平均成绩各是多少分？7 2. 已知圆柱的底面直径是 60 毫米，高为 100 毫米，圆锥的底面直径是 120 毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？3. 圆周长 60 米，甲、乙两物体沿圆周在同一个点同时同向运动（甲比乙快）每隔15 秒相遇一次，若在同一个点同时反向运动，则每隔 5 秒相遇一次，求甲、乙两物体的运动速度。4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球。”你知道这个班有多少学生吗？5. 由于洪水渗漏造成堤坝内积水，用三部抽水机抽水，单独用一部抽水机抽尽，第一部需用 24 小时，第二部需用 30 小时，第三部需用 40 小时。现在第一部、第二部共同抽 8 小时后，第三部也加入，问从开始到结束，一共用了多少小时才把水抽掉？6. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小 1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。7. 商店里有种皮衣，每件售价 600 元可获利 20%，现在客户以 2800 元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有 12%的利润，问客户买了几件皮衣？一. 选择题。8 1. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B8. D 9. B二. 填空题。520 + x1. 48cm2. 87.5克 3.16 4. 360 - ，520 + ，360 - =xxx21 1 m m5. 、 、 、 、a b1 11 1+a bmm+ 、1-6. 5千米/小时、9千米/小时aba b( )( )7. 甲的行程乙的行程A、B两地间的距离， x + 1 ，3x + 3 x + 1 = 27 、5、4三. 解答题。1. 设女生人数为 x人，则男生为 1.1x人设男生平均分 a分，则女生平均分为 1.1a分则1.1ax + 1.1xa = 88 x + 1.1x)(2 .2 ax = 184.8x1.1a = 1.184 = 92.4x 0，2.2a = 184.8，a = 841120 2 160 2 222. 设圆锥高为 x毫米， p 1+= p 100， x = 50，圆锥 x 3 2高为 50mm。60603. 提示：甲、乙两速度之差为 = 4（米/秒），甲、乙两速度之和为 = 12155（米/秒），甲 8米/秒，乙 4米/秒。4. 设这个班有学生 x人，踢足球的有 a人，则 x、a都是自然数，且1 a 6，根x x xa x283据题意列出方程 + + + = ， =， a是 3的倍数，但只能取 1、2、xa2 4 73、4a = 3， x = 28 。5. 设从开始到结束共抽水 x小时，11111 ( ) 8 + x - 8+= 1，x = 12 ， 24 30 24 30 40从开始到结束共抽水 12小时6. 设第一个两位数十位数字为 x，则个位数字为 2x，9 ( ) ( )10x + 2x + 10 x - 1 + 2 x - 1 = 10 2x + x()12x + 12x - 12 = 102x + x ， x = 4，第一个两位数是 48。6006007. 设客户买了 x件皮衣， 2800 -= 12%， x = 5xx1+ 20%1+ 20%101. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B8. D 9. B二. 填空题。520 + x1. 48cm2. 87.5克 3.16 4. 360 - ，520 + ，360 - =xxx21 1 m m5. 、 、 、 、a b1 11 1+a bmm+ 、1-6. 5千米/小时、9千米/小时aba b( )( )7. 甲的行程乙的行程A、B两地间的距离， x + 1 ，3x + 3 x + 1 = 27 、5、4三. 解答题。1. 设女生人数为 x人，则男生为 1.1x人设男生平均分 a分，则女生平均分为 1.1a分则1.1ax + 1.1xa = 88 x + 1.1x)(2 .2 ax = 184.8x1.1a = 1.184 = 92.4x 0，2.2a = 184.8，a = 841120 2 160 2 222. 设圆锥高为 x毫米， p 1+= p 100， x = 50，圆锥 x 3 2高为 50mm。60603. 提示：甲、乙两速度之差为 = 4（米/秒），甲、乙两速度之和为 = 12155（米/秒），甲 8米/秒，乙 4米/秒。4. 设这个班有学生 x人，踢足球的有 a人，则 x、a都是自然数，且1 a 6，根x x xa x283据题意列出方程 + + + = ， =， a是 3的倍数，但只能取 1、2、xa2 4 73、4a = 3， x = 28 。5. 设从开始到结束共抽水 x小时，11111 ( ) 8 + x - 8+= 1，x = 12 ， 24 30 24 30 40从开始到结束共抽水 12小时6. 设第一个两位数十位数字为 x，则个位数字为 2x，9 ( ) ( )10x + 2x + 10 x - 1 + 2 x - 1 = 10 2x + x()12x + 12x - 12 = 102x + x ， x = 4，第一个两位数是 48。6006007. 设客户买了 x件皮衣， 2800 -= 12%， x = 5xx1+ 20%1+ 20%101. C 2. C 3. B 4. A 5. A 6. D 7. B8. D 9. B二. 填空题。520 + x1. 48cm2. 87.5克 3.16 4. 360 - ，520 + ，360 - =xxx21 1 m m5. 、 、 、 、a b1 11 1+a bmm+ 、1-6. 5千米/小时、9千米/小时aba b( )( )7. 甲的行程乙的行程A、B两地间的距离， x + 1 ，3x + 3 x + 1 = 27 、5、4三. 解答题。1. 设女生人数为 x人，则男生为 1.1x人设男生平均分 a分，则女生平均分为 1.1a分则1.1ax + 1.1xa = 88 x + 1.1x)(2 .2 ax = 184.8x1.1a = 1.184 = 92.4x 0，2.2a = 184.8，a = 841120 2 160 2 222. 设圆锥高为 x毫米， p 1+= p 100， x = 50，圆锥 x 3 2高为 50mm。60603. 提示：甲、乙两速度之差为 = 4（米/秒），甲、乙两速度之和为 = 12155（米/秒），甲 8米/秒，乙 4米/秒。4. 设这个班有学生 x人，踢足球的有 a人，则 x、a都是自然数，且1 a 6，根x x xa x283据题意列出方程 + + + = ， =， a是 3的倍数，但只能取 1、2、xa2 4 73、4a = 3， x = 28 。5. 设从开始到结束共抽水 x小时，11111 ( ) 8 + x - 8+= 1，x = 12 ， 24 30 24 30 40从开始到结束共抽水 12小时6. 设第一个两位数十位数字为 x，则个位数字为 2x，9 ( ) ( )10x + 2x + 10 x - 1 + 2 x - 1 = 10 2x + x()12x + 12x - 12 = 102x + x ， x = 4，第一个两位数是 48。6006007. 设客户买了 x件皮衣， 2800 -= 12%， x = 5xx1+ 20%1+ 20%10