浙江省宁波地区2012-2013学年九年级数学第一学期质量分析测试-浙教版.doc

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点 （ ）
A．(2,-3) B．(-3,-3) C．（2，3） D．（-4，6）
2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）
A. 最小值 －3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
3.如图，AB是⊙O的直径，点在⊙O上，若，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
x

y
O

4.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5.已知函数与函数的图象大致如图，若则自变量的取值范围是 （　　）
A． B. C. D.
6.已知点（－1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ( )
A． B． C． D．
7． 已知反比例函数，下列结论不正确的是 （ ）
A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限
C.当时， D.当时，随着的增大而增大
8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有 （ ）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
9．反比例函数图象的对称轴的条数是 ( )
A.0 B. 1 C. 2 D.3
10.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=，BC=8，则△ABC的最小覆盖圆的面积是 （ ）
A.64 B. 25 C. 20 D.16
11.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

…

0
1
2
…

…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ）
①抛物线与轴的一个交点为　　　②抛物线与轴的交点为
③抛物线的对称轴是：　　　　　　 ④在对称轴左侧随增大而增大
A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4
12.如图，点A、B为直线上的两点，过A、B两点分别作轴 的平行线交双曲线（＞0）于点C、D两点.若，则的值为 （ ）
A．5　　　Ｂ．6　　Ｃ．7　　　Ｄ．8

二、填空题（每题3分，共18分）
13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ．
14.如图，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O 上一点，∠ABC=60°，
则BC= cm．
15.抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．
16.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=5，BE=1，，∠AED= .
17.如图，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是 .
18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为 .
y
1
x
O
A
B
C

三、解答题（共8题，66分）
19.（6分）已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若把图象沿轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.

20.（6分）（6分）已知抛物线与x轴没有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

21.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD. 若ACB=60°
（1）求证:△CED为正三角形；
（2）求证：AD+BD=CD.

x
M
N
y
D
A
B
C
E
O

22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，
求该反比例函数的解析式，并通过计算判断
点N是否在该函数的图象上；

23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

24.（10分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）

（3）运动员乙要从B处去抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）

25.（10分）如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；
（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；
（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．

26.（12分）如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，直接写出的取值范围.

参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A

C
D
C
A
D
D
C
B
C
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
y=-x或y=-或y=x2-2x，不唯一
4
（3,0）
30°

（不唯一）；
三、解答题(共66分)
19、解：(1)由已知，有，即，解得
∴所求的二次函数的解析式为. 4分
(2)（1，） 6分
20、解：（1）∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞ 3分
(2)∵c＞ ∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
∵b=1 ∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限 6分
21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC为正三角形，
∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE为正三角形. 3分
（2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，
∵ CE=CD，∴∠E=∠CDE，
又 ∵∠CDE=∠CBA，
∠ECD=180°-2∠CDE，
∠ACB=180°-2∠CBA
∴∠ECD=∠ACB
∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD
∴∠ECA=∠DCB，
∵AC=BC，CE=CD，
∴△ECA≌△DCB
∴EA=DB
∴AD+BD=AD+EA=ED
∵△CDE为正三角形，
∴CD=ED，
∴ AD+BD=CD. 6分
22、解：（1）设直线DE的解析式为，
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
解得 ∴ ．
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线上，
∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． 4分
（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴.
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）．
∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上． 8分

23、解：（1）元
当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分
（2）设售价定为每件元时，一个月的获利为元，则

当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分
24、解：（1）y=－ 3分
（2）y=0, x=6+4︽13 5分
（3）设第二条抛物线的解析式为y=-
把x=13,y=0代入得， m=13+2︽18
∴ 6分
令 y=0, x=， ∴=13 ， 分
∴CD=10，BD=10+13-6=17
∴ 再向前跑17米. 8分
25、解：(1) 2分
=
当时， 4分
（2）∵
由可得： 5分

∴ 7分
通过观察图像可得：
当时，
当时，
当时， 10分
26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数的顶点坐标，
所以 3分
令解之得.
∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0） 5分
(2) 在二次函数的图象上存在点P，使
设则，又,
∴
∵二次函数的最小值为-4，∴.
当时，.
故P点坐标为（-2，5）或（4，5） 9分
（3），或＞ 12

8