山西省山西大学附属中学九年级数学第一次月考试题(无答案)-新人教版.doc

山西省山西大学附属中学2013届九年级数学第一次月考试题（无答案） 新人教版
(考试时间：60分钟 分值：100分)
一． 选择题（每题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1. 某农机厂四月份生产零件30万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3. 如果、是方程的两个根，那么的值等于（ ）
A. B. 5 C. D.
4. 观察下列表格，一元二次方程的一个解所在的范围是（ ）

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A． B． C． D．
5.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．24
6．下列四个命题中，真命题是 （ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线垂直相等的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．四边都相等的四边形是正方形
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A． 3 B．3.5 C．2.5 D．2.8

- 5 -
用心 爱心 专心
8．顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．菱形 B. 矩形 C．正方形 D．等腰梯形
9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF= AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（　　）
A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4
C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8

10.如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的有( )个.
A．1 B. 2 C．3 D．4
二．填空题（每题3分,共30分）
11.方程的根是 ．
12.在一次小型会议上，参加会议的每位代表都要主动与其他代表握手一次，共握手72次，若参加这次会议的代表有人，则可得方程　　　　　　　　　　.
13.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有 组．
15.请你写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”的逆命题：
．
16.四边形ABCD是梯形，AB∥CD，BD＝AC，BD⊥AC，AB＝3，CD＝5，则S梯形ABCD＝　　　　.
17.下图是由一些棱长1cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则这个几何体是由 块小木块组成的．
18. 点P是∠AOB的平分线上一点，且PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC= cm．
19.把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C′处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=8，AD=6，则折痕EF的长为__________．
20.如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=8，BC=6，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 .

三．解答题（共50分）
21.解方程（每题5分，共20分）
（1） （2）

（3） （4） （配方法）

22.补全下图的三视图（每题4分，共8分） （2）

23.（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

24.（12分）探究问题：⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又∵AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．