北师大版八年级数学下册-一元一次不等式组(提高)-巩固练习--含答案解析.docx

一元一次不等式组（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．（2016•聊城）不等式组
的解集是 x＞1，则 m 的取值范围是（
）
A．m≥1
B．m≤1
C．m≥0
D．m≤0
ì5-3x ³ 0
2．若不等式组í
有实数解．则实数 m的取值范围是 ( )
- m ³ 0
îx
5
3
5
3
5
3
5
3
A．m £
B． m <
C．m >
D．m ³
ìx -3(x - 2) < 4
3．若关于 x的不等式组í
无解，则 a的取值范围是 ( )
î3x - a < 2x
A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1
ìx - m <
0
4．关于 x的不等式í
7 - 2x £1的整数解共有 4个，则 m的取值范围是 ( )
î
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
5．某班有学生48人，每人都会下象棋或者围棋，且会下象棋的人数比会下围棋的人数的2
倍少 3人，两种棋都会下的至多 9人，但不少于 5人，则会下围棋的人有 （
A．20人 B．19人 C．11人或 13人 D．20人或 19人
）
6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在 3km以内的都付 7元车费），超过 3km后，每增
加 1km加价 1.2元（不足 1km按 1km计算），现某人付了 14.2元车费，求这人乘的最大路程
是（
）
A．10km B．9 km C．8km D．7 km
二、填空题
ìx +
2y = 4k
7.已知 í
，且
-1< x - y < 0，则 k的取值范围是________．
î2x + y = 2k +1
ì
x
＞-1
8．（2016•龙东地区）不等式组í
有 3 个整数解，则 m 的取值范围是
．
îx＜m
ì x
+ a ³ 2
ï
2
9．如果不等式组í
的解集是 0≤x＜1，那么 a+b的值为_______．
ï
2x -b < 3
î
10．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一
个孩子分得的橘子将少于 3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．
1

a b
d c
= ac -bd
11．对于整数 a、b、c、d，规定符号
________．
．已知
，则 b+d 的值是
a
c
12. 在△ABC 中，三边为 、b 、 ,
= 3x b = 4x c = 28
x
，那么 的取值范围是
（1）如果a
，
，
；
（2）已知△ABC 的周长是 12，若b 是最大边，则b 的取值范围是
；
a + b + c - b - c - a - c - a + b + b - a - c =
（3）
．
三、解答题
13.解下列不等式组．
ì x -
ï
2
+ 3 < x -1
(1) í 3
ï
1-3(x +1)³ 6 - x
î
2
>1
(2)
2x -1
2x -1³ 0
3x +1> 0
3x - 2 < 0
ì
ï
（3） í
ï
î
-2x +1
≤5
（4）
3
ìx + y =
2a + 7
14.已知：关于 x，y 的方程组í
的解是正数，且 x 的值小于 y 的值．
îx - 2y = 4a -3
a
（1）求 的范围；
a
a
（2）化简|8 +11|-|10 +1|．
15.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格
都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买 1 个气排球和 2 个篮球共需 210 元；购买
2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元．
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50 个，总费用不超过
3200 元，且购买气排球的个数少于30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用
是多少元？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D．
【解析】不等式整理得：
，由不等式组的解集为 x＞1，得到 m+1≤1，解得：m≤0，
2

故选 D.
2. 【答案】A；
5
ì
£
ïx
【解析】原不等式组可化为í
3 而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大
ï
³ m
îx
5
小小大中间找”可知 m≤ ．
3
3. 【答案】B；
ìx >1,
【解析】原不等式组可化为í
< a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可
îx
知 a≤1．
4. 【答案】D；
【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m
≤7．
5. 【答案】D；
6. 【答案】B；
【解析】设这人乘的路程为 xkm，则 13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得 8＜x≤9.
二、填空题
1
7. 【答案】 ＜k＜1；
2
【解析】解出方程组，得到 x，y 分别与 k的关系，然后再代入不等式求解即可．
8. 【答案】2＜x≤3；
【解析】不等式的整数解是 0，1，2．则 m 的取值范围是 2＜x≤3．
9.【答案】1；
x
b + 3
+ a ³ 2
x <
【解析】由不等式
解得 x≥4—2a．由不等式 2x-b＜3，解得
．
2
2
b + 3
∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且
=1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．
2
10．【答案】7， 37；
【解析】设有 x个儿童，则有 0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．
11.【答案】3或-3 ；
【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以 b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②
b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以 b+d的值是 3或-3．
12.【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6 (3)2a；
【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
三、解答题
13.【解析】
3

ì -
2
x
+ 3 < x -1 ①
ï
3
解：（1）解不等式组í
ï
1-3(x +1)³ 6 - x ②
î
解不等式①，得 x＞5，
解不等式②，得 x≤-4．
因此，原不等式组无解．
x
x
1- x
>1进行整理，得
-1> 0
，即
> 0
，
(2)把不等式
2x -1
2x -1
2x -1
ì1- x > 0
ì1- x < 0
1
则有① í
或② í
解不等式组①得
< x <1；解不等式组②知其无解，
î2x -1> 0
î2x -1< 0
2
1
2
故原不等式的解集为
< x <1.
ì 2 -1³ 0 ①
x
ï
3x +1> 0 ②
3x - 2 < 0 ③
（3）解不等式组í
ï
î
1
解①得：
解②得：
解③得：
，
x
x
x
³
2
1
3
> -
，
2
<
，
3
1
将三个解集表示在数轴上可得公共部分为： ≤x＜
2
2
3
1
所以不等式组的解集为： ≤x＜
2
3
2
ì -2x +1
ï 3
£ 5 ①
³ -5 ②
ï
(4) 原不等式等价于不等式组：í
-2x +1
ï
ï
î 3
解①得：
解②得：
，
x
³ -7
，
x
£ 8
所以不等式组的解集为：-7 £ x £ 8
14.【解析】
8a +11
ì
=
ïx
ì + =
x y
2a + 7
ï
3
10 - 2a
3
解：（1）解方程组í
，得í
x
- 2y = 4a -3
ï
î
y =
ï
î
4

ì8a +11
> 0
> 0
①
②
③
ï
3
ï
10 - 2a
ï
根据题意，得í
3
ï
ï8 +11 10 - 2
a
a
<
ï
3
3
î
11
1
> -
a
a < -
．解不等式②得 ＜5，解不等式③得
解不等式①得a
，①②③的
8
10
解集在数轴上表示如图．
11
- < a < -
1
∴ 上面的不等式组的解集是
．
8
10
11
- < a < -
1
（2）∵
．
8
10
∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．
∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．
15.【解析】
解：（1）设每个气排球的价格是 x元，每个篮球的价格是 y元．
根据题意得：
解得：
所以每个气排球的价格是 50元，每个篮球的价格是 80元．
（2）设购买气排球 x个，则购买篮球（50﹣x）个．
根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200
解得 x≥26 ，
又∵排球的个数小于 30个，
∴排球的个数可以为 27，28，29，
∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球 29个，篮球 21个时，费用最低．
29×50+21×80=1450+1680=3130 元．
5

ì -
2
x
+ 3 < x -1 ①
ï
3
解：（1）解不等式组í
ï
1-3(x +1)³ 6 - x ②
î
解不等式①，得 x＞5，
解不等式②，得 x≤-4．
因此，原不等式组无解．
x
x
1- x
>1进行整理，得
-1> 0
，即
> 0
，
(2)把不等式
2x -1
2x -1
2x -1
ì1- x > 0
ì1- x < 0
1
则有① í
或② í
解不等式组①得
< x <1；解不等式组②知其无解，
î2x -1> 0
î2x -1< 0
2
1
2
故原不等式的解集为
< x <1.
ì 2 -1³ 0 ①
x
ï
3x +1> 0 ②
3x - 2 < 0 ③
（3）解不等式组í
ï
î
1
解①得：
解②得：
解③得：
，
x
x
x
³
2
1
3
> -
，
2
<
，
3
1
将三个解集表示在数轴上可得公共部分为： ≤x＜
2
2
3
1
所以不等式组的解集为： ≤x＜
2
3
2
ì -2x +1
ï 3
£ 5 ①
³ -5 ②
ï
(4) 原不等式等价于不等式组：í
-2x +1
ï
ï
î 3
解①得：
解②得：
，
x
³ -7
，
x
£ 8
所以不等式组的解集为：-7 £ x £ 8
14.【解析】
8a +11
ì
=
ïx
ì + =
x y
2a + 7
ï
3
10 - 2a
3
解：（1）解方程组í
，得í
x
- 2y = 4a -3
ï
î
y =
ï
î
4

ì8a +11
> 0
> 0
①
②
③
ï
3
ï
10 - 2a
ï
根据题意，得í
3
ï
ï8 +11 10 - 2
a
a
<
ï
3
3
î
11
1
> -
a
a < -
．解不等式②得 ＜5，解不等式③得
解不等式①得a
，①②③的
8
10
解集在数轴上表示如图．
11
- < a < -
1
∴ 上面的不等式组的解集是
．
8
10
11
- < a < -
1
（2）∵
．
8
10
∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．
∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．
15.【解析】
解：（1）设每个气排球的价格是 x元，每个篮球的价格是 y元．
根据题意得：
解得：
所以每个气排球的价格是 50元，每个篮球的价格是 80元．
（2）设购买气排球 x个，则购买篮球（50﹣x）个．
根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200
解得 x≥26 ，
又∵排球的个数小于 30个，
∴排球的个数可以为 27，28，29，
∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球 29个，篮球 21个时，费用最低．
29×50+21×80=1450+1680=3130 元．
5

ì -
2
x
+ 3 < x -1 ①
ï
3
解：（1）解不等式组í
ï
1-3(x +1)³ 6 - x ②
î
解不等式①，得 x＞5，
解不等式②，得 x≤-4．
因此，原不等式组无解．
x
x
1- x
>1进行整理，得
-1> 0
，即
> 0
，
(2)把不等式
2x -1
2x -1
2x -1
ì1- x > 0
ì1- x < 0
1
则有① í
或② í
解不等式组①得
< x <1；解不等式组②知其无解，
î2x -1> 0
î2x -1< 0
2
1
2
故原不等式的解集为
< x <1.
ì 2 -1³ 0 ①
x
ï
3x +1> 0 ②
3x - 2 < 0 ③
（3）解不等式组í
ï
î
1
解①得：
解②得：
解③得：
，
x
x
x
³
2
1
3
> -
，
2
<
，
3
1
将三个解集表示在数轴上可得公共部分为： ≤x＜
2
2
3
1
所以不等式组的解集为： ≤x＜
2
3
2
ì -2x +1
ï 3
£ 5 ①
³ -5 ②
ï
(4) 原不等式等价于不等式组：í
-2x +1
ï
ï
î 3
解①得：
解②得：
，
x
³ -7
，
x
£ 8
所以不等式组的解集为：-7 £ x £ 8
14.【解析】
8a +11
ì
=
ïx
ì + =
x y
2a + 7
ï
3
10 - 2a
3
解：（1）解方程组í
，得í
x
- 2y = 4a -3
ï
î
y =
ï
î
4

ì8a +11
> 0
> 0
①
②
③
ï
3
ï
10 - 2a
ï
根据题意，得í
3
ï
ï8 +11 10 - 2
a
a
<
ï
3
3
î
11
1
> -
a
a < -
．解不等式②得 ＜5，解不等式③得
解不等式①得a
，①②③的
8
10
解集在数轴上表示如图．
11
- < a < -
1
∴ 上面的不等式组的解集是
．
8
10
11
- < a < -
1
（2）∵
．
8
10
∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．
∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．
15.【解析】
解：（1）设每个气排球的价格是 x元，每个篮球的价格是 y元．
根据题意得：
解得：
所以每个气排球的价格是 50元，每个篮球的价格是 80元．
（2）设购买气排球 x个，则购买篮球（50﹣x）个．
根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200
解得 x≥26 ，
又∵排球的个数小于 30个，
∴排球的个数可以为 27，28，29，
∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球 29个，篮球 21个时，费用最低．
29×50+21×80=1450+1680=3130 元．
5

ì -
2
x
+ 3 < x -1 ①
ï
3
解：（1）解不等式组í
ï
1-3(x +1)³ 6 - x ②
î
解不等式①，得 x＞5，
解不等式②，得 x≤-4．
因此，原不等式组无解．
x
x
1- x
>1进行整理，得
-1> 0
，即
> 0
，
(2)把不等式
2x -1
2x -1
2x -1
ì1- x > 0
ì1- x < 0
1
则有① í
或② í
解不等式组①得
< x <1；解不等式组②知其无解，
î2x -1> 0
î2x -1< 0
2
1
2
故原不等式的解集为
< x <1.
ì 2 -1³ 0 ①
x
ï
3x +1> 0 ②
3x - 2 < 0 ③
（3）解不等式组í
ï
î
1
解①得：
解②得：
解③得：
，
x
x
x
³
2
1
3
> -
，
2
<
，
3
1
将三个解集表示在数轴上可得公共部分为： ≤x＜
2
2
3
1
所以不等式组的解集为： ≤x＜
2
3
2
ì -2x +1
ï 3
£ 5 ①
³ -5 ②
ï
(4) 原不等式等价于不等式组：í
-2x +1
ï
ï
î 3
解①得：
解②得：
，
x
³ -7
，
x
£ 8
所以不等式组的解集为：-7 £ x £ 8
14.【解析】
8a +11
ì
=
ïx
ì + =
x y
2a + 7
ï
3
10 - 2a
3
解：（1）解方程组í
，得í
x
- 2y = 4a -3
ï
î
y =
ï
î
4

ì8a +11
> 0
> 0
①
②
③
ï
3
ï
10 - 2a
ï
根据题意，得í
3
ï
ï8 +11 10 - 2
a
a
<
ï
3
3
î
11
1
> -
a
a < -
．解不等式②得 ＜5，解不等式③得
解不等式①得a
，①②③的
8
10
解集在数轴上表示如图．
11
- < a < -
1
∴ 上面的不等式组的解集是
．
8
10
11
- < a < -
1
（2）∵
．
8
10
∴ 8a +11＞0，10a +1＜0．
∴ |8a +11|-|10a +1|＝8a +11-[-(10a +1)]＝8a +11+10a +1＝18a +12．
15.【解析】
解：（1）设每个气排球的价格是 x元，每个篮球的价格是 y元．
根据题意得：
解得：
所以每个气排球的价格是 50元，每个篮球的价格是 80元．
（2）设购买气排球 x个，则购买篮球（50﹣x）个．
根据题意得：50x+80（50﹣x）≤3200
解得 x≥26 ，
又∵排球的个数小于 30个，
∴排球的个数可以为 27，28，29，
∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，
∴当购买排球 29个，篮球 21个时，费用最低．
29×50+21×80=1450+1680=3130 元．
5