北师大版八年级数学下册第四章-因式分解单元测试题含答案.docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案

一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1．下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)
C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．下列各式因式分解正确的是(　　)
A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2
B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2
C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)
D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)
3．如果多项式 4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么 M 表示的多项式应为(　　)
A．2a－b＋c
C．2a＋b－c
B．2a－b－c
D．2a＋b＋c
4．若 a2＋8ab＋m2 是一个完全平方式，则 m 应是(　　)
A．b2
B．±2b
C．16b2
D．±4b
5．对于任何整数 m，多项式(4m＋5)2－9 一定能(　　)
A．被 8 整除
B．被 m 整除

C．被 m－91 整除
D．被 2m－1 整除
6．若 m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n 的值是(　　)
A．3
B．2
C．1
D．－1
7．已知 3a＝3b－4，则代数式 3a2－6ab＋3b2－4 的值为(　　)
4
4
A.3
B．－3
C．2
D．3
8．若 a，b，c 是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2 的值(　　)
A．大于零
B．小于零
C．大于或等于零
D．小于或等于零
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
9．因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝________．
10．因式分解：16x4－y4＝____________________．
11．请在二项式 x2－□y2 中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加
的整式是________(写出一个即可)．
12．在半径为 R 的圆形钢板上，裁去四个半径为 r 的小圆，当 R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，
剩余部分的面积约是________cm (π 取 3.14，结果精确到个位)．
2
13．若△ABC 的三边长分别是 a，b，c，且 a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC 是
____________．
14．如图 1，已知边长为 a，b 的长方形，若它的周长为 24，面积为 32，则 a2b＋ab2 的
值为________．

图 1
三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分)
15．(9 分)将下列各式因式分解：
(1)2x3y－2xy3；
(2)x3y－10x2y＋25xy；
(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．

1
1
1
2
2
2
16．(7 分)给出三个多项式： x2＋2x－1， x2＋4x＋1， x2－2x，请选择你最喜欢的两
个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
17．(8 分)已知|m＋4|与 n2－2n＋1 的值互为相反数，把多项式(x2＋4y2)－(mxy＋n)因式
分解．

18．(10 分)如图 2①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分
成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
图 2
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含 m，n 的代数式表示)．
方法一：
________________________________________________________________________；
方法二：
________________________________________________________________________.
(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之间的等量关系．
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
已知实数 a，b 满足 a＋b＝6，ab＝5，求 a－b 的值．

19．(10 分)阅读材料：
对于多项式 x ＋2ax＋a 可以直接用公式法分解为(x＋a) 的形式．但对于多项式
2
2
2
x2＋2ax－3a2 就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x2＋2ax－3a2 中先加
上一项 a ，再减去 a 这项，使整个式子的值不变．
2
2
解题过程如下：
x2＋2ax－3a2
＝x ＋2ax－3a ＋a －a (第一步)
2
2
2
2
＝x ＋2ax＋a －a －3a (第二步)
2
2
2
2
＝(x＋a) －(2a) (第三步)
2
2
＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)
参照上述材料，回答下列问题：
(1)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：________________；

(2)请你参照上述方法把 m2－6mn＋8n2 因式分解．

答案
1． B　2. A　3． C　4． D
9． n(m＋n)2
5． A　6． A　7． A 8． B　
10． (4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)
11． 答案不唯一，如 4
12． 138
13． 等腰三角形
14． 384
15．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．
(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.
(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)
＝(a－b)[(3a＋b) －(a＋3b) ]
2
2
＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)
＝8(a－b) (a＋b)．
2
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2＋4x＋1
2
2
16．解：(1)
＋
＝x2＋6x＝x(x＋6)．
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2－2x
2
2
(2)
＋
＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．
(
1
) (
1
)
x2＋4x＋1
x2－2x
2
2
(3)
＋
＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)
17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，
{
m 4 0 ) {
m
)
＋ ＝ ，
＝－4，
n－1＝0，
n＝1，
∴
解得
∴(x ＋4y )－(mxy＋n)＝x ＋4y ＋4xy－1＝(x＋2y) －1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．
2
2
2
2
2

18．解：(1)(m＋n)2－4mn　(m－n)2
(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.
(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.
19．解：(1)平方差公式法
(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)
(m－4n)．

答案
1． B　2. A　3． C　4． D
9． n(m＋n)2
5． A　6． A　7． A 8． B　
10． (4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)
11． 答案不唯一，如 4
12． 138
13． 等腰三角形
14． 384
15．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．
(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.
(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)
＝(a－b)[(3a＋b) －(a＋3b) ]
2
2
＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)
＝8(a－b) (a＋b)．
2
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2＋4x＋1
2
2
16．解：(1)
＋
＝x2＋6x＝x(x＋6)．
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2－2x
2
2
(2)
＋
＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．
(
1
) (
1
)
x2＋4x＋1
x2－2x
2
2
(3)
＋
＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)
17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，
{
m 4 0 ) {
m
)
＋ ＝ ，
＝－4，
n－1＝0，
n＝1，
∴
解得
∴(x ＋4y )－(mxy＋n)＝x ＋4y ＋4xy－1＝(x＋2y) －1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．
2
2
2
2
2

18．解：(1)(m＋n)2－4mn　(m－n)2
(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.
(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.
19．解：(1)平方差公式法
(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)
(m－4n)．

答案
1． B　2. A　3． C　4． D
9． n(m＋n)2
5． A　6． A　7． A 8． B　
10． (4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)
11． 答案不唯一，如 4
12． 138
13． 等腰三角形
14． 384
15．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．
(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.
(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)
＝(a－b)[(3a＋b) －(a＋3b) ]
2
2
＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)
＝8(a－b) (a＋b)．
2
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2＋4x＋1
2
2
16．解：(1)
＋
＝x2＋6x＝x(x＋6)．
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2－2x
2
2
(2)
＋
＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．
(
1
) (
1
)
x2＋4x＋1
x2－2x
2
2
(3)
＋
＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)
17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，
{
m 4 0 ) {
m
)
＋ ＝ ，
＝－4，
n－1＝0，
n＝1，
∴
解得
∴(x ＋4y )－(mxy＋n)＝x ＋4y ＋4xy－1＝(x＋2y) －1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．
2
2
2
2
2

18．解：(1)(m＋n)2－4mn　(m－n)2
(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.
(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.
19．解：(1)平方差公式法
(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)
(m－4n)．

答案
1． B　2. A　3． C　4． D
9． n(m＋n)2
5． A　6． A　7． A 8． B　
10． (4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y)
11． 答案不唯一，如 4
12． 138
13． 等腰三角形
14． 384
15．解：(1)2x3y－2xy3＝2xy(x2－y2)＝2xy(x＋y)(x－y)．
(2)x3y－10x2y＋25xy＝xy(x2－10x＋25)＝xy(x－5)2.
(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)
＝(a－b)[(3a＋b) －(a＋3b) ]
2
2
＝(a－b)(3a＋b＋a＋3b)(3a＋b－a－3b)
＝8(a－b) (a＋b)．
2
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2＋4x＋1
2
2
16．解：(1)
＋
＝x2＋6x＝x(x＋6)．
(
1
) (
1
)
x2＋2x－1
x2－2x
2
2
(2)
＋
＝x2－1＝(x＋1)(x－1)．
(
1
) (
1
)
x2＋4x＋1
x2－2x
2
2
(3)
＋
＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)
17．解：由题意可得|m＋4|＋(n－1)2＝0，
{
m 4 0 ) {
m
)
＋ ＝ ，
＝－4，
n－1＝0，
n＝1，
∴
解得
∴(x ＋4y )－(mxy＋n)＝x ＋4y ＋4xy－1＝(x＋2y) －1＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．
2
2
2
2
2

18．解：(1)(m＋n)2－4mn　(m－n)2
(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.
(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.
19．解：(1)平方差公式法
(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n)
(m－4n)．