北师大版八年级下册数学-第四章-因式分解-同步课时练习题(含答案).docx

北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 同步课时练习题
4．1 因式分解
01
基础题
知识点 1 因式分解的意义
1．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(C)
A．a(m＋n)＝am＋an
B．a －b －c ＝(a－b)(a＋b)－c
2
2
2
2
C．10x －5x＝5x(2x－1)
2
D．x －16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
2
2．(2017·西安高新区期中)把多项式 x ＋ax＋b 因式分解得(x＋1)(x－3)，则 a，b 的值分别是(A)
2
A．a＝－2，b＝－3
C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝3
3．小明在解答“因式分解：(1)3x －9x＋3；(2)4x －9.”时，是这样做的：
2
2
解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)．
(2)4x －9＝(2x＋3)(2x－3)．
2
请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，
∴分解不正确．
(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝(2x) －9＝4x －9，
2
2
∴分解正确．
知识点 2 因式分解的简单应用
4．利用因式分解简便计算 57×99＋44×99－99 正确的是(B)
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
5．如图是由一个边长为 a 的小正方形和两个长、宽分别为 a，b 的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出
几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是(B)
A．a ＋2ab＝a(a＋2b)
2
B．a(a＋2b)＝a ＋2ab
2
C．a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)
D．a(a＋2b)－ab＝a(a＋b)
02
中档题
6．下列因式分解错误的是(C)
A．2a－2b＝2(a－b)
B．x －9＝(x＋3)(x－3)
2
C．a ＋4a－4＝(a＋2)
2
2
D．x ＋x－2＝(x－1)(x＋2)
2
7．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形，
1
2
1
2
请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：ab＋ (a2＋b2)＝ (a＋b)2．
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8．通过计算说明 25 ＋5 能被 30 整除吗？
5
11
解：∵255＋511＝510＋511
＝510×(1＋5)
＝59×30，
∴255＋511 能被 30 整除．
9．已知多项式 x －4x＋m 因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求 2a－m 的值．
2
解：由题意可知，x2－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，
即 x2－4x＋m＝x2＋(a－6)x－6a.
ìa－6＝－4，
a＝2，
ì
ï
í
∴
解得
í
î 6a m
－ ＝ ，
m＝－12.
ï
î
∴2a－m＝2×2－(－12)＝16.
4.2 提公因式法
第 1 课时 提单项式因式分解
01
知识点 1 公因式
1．多项式 8m n＋2mn 中各项的公因式是(A)
基础题
2
A．2mn
B．mn
C．2
D．8m n
2
2．指出下列多项式中各项的公因式：
(1)3a y－3ay＋6y；
2
(2)π r h＋π r ；
2
3
(3)－27a b ＋36a b ＋9a b.
2 3
3 2
2
解：(1)3a2y－3ay＋6y 的公因式是：3y.
(2)π r h＋π r 的公因式是：π r .
2
3
2
(3)－27a b ＋36a b ＋9a b 的公因式是：9a b.
2 3
3 2
2
2
知识点 2 提单项式因式分解
3．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(B)
A．x －y
B．x ＋2x
2
2
C．x ＋y
D．x －xy＋y
2
2
2
2
4．(2016·自贡)把多项式 a －4a 因式分解，结果正确的是(A)
2
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2) －4
2
5．因式分解：
(1)(2017·沈阳)3a ＋a＝a(3a＋1)；
2
(2)(2017·日照)2m －8m＝2m(m－4)．
2
6．若 4x －6x ＝2x (2x＋k)，则 k＝－3.
3
2
2
7．把下列各式因式分解：
(1)3x ＋6x ；
3
4
第 2 页 共 16 页

解：原式＝3x3(1＋2x)．
(2)4a b －10ab c.
3 2
3
解：原式＝2ab2(2a2－5bc)．
02
中档题
8．下列各组代数式中，没有公因式的是(C)
A．5m(a－b)和 b－a
B．(a＋b) 和－a－b
2
C．mx＋y 和 x＋y
D．－a ＋ab 和 a b－ab
2
2
2
9．数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，
她突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________)，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上
应填写(C)
A．2x
B．－2x
C．2x－1
D．－2x－1
10．若 a＝49，b＝109，则 ab－9a 的值为 4_900．
11．把下列各式因式分解：
(1)28x －21x ＋7xy；
4
3
解：原式＝7x(4x3－3x2＋y)．
(2)－10m n ＋8m n－2m n.
4 2
4
3
解：原式＝－2m3n(5mn－4m＋1)．
03
综合题
12．利用因式分解进行计算：
5×3 ＋4×3 ＋9×3 .
4
4
2
解：原式＝5×34＋4×34＋34
＝(5＋4＋1)×34
＝10×81
＝810.
第 2 课时 提多项式因式分解
01
基础题
知识点 1 提多项式因式分解
1．下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有(B)
①11a2b－7b2；②5a2(m－n)－10b2(n－m)；③x3－x＋1；④(a＋b)2－4(a－b)2.
A．1 个
C．3 个
B．2 个
D．4 个
2．若(x＋y) －xy(x＋y)＝(x＋y)·A，则 A 为(D)
3
A．x ＋y
B．x －xy＋y
2
2
2
2
C．x －3xy＋y
D．x ＋xy＋y
2
2
2
2
3．把下列各式因式分解：
(1)2a(b＋c)－3(b＋c)；
解：原式＝(b＋c)(2a－3)．
第 3 页 共 16 页

(2)(2017·西安期末)6(x－3)＋x(3－x)；
解：原式＝6(x－3)－x(x－3)
＝(x－3)(6－x)．
(3)9a(x－y) ＋3b(y－x) .
2
2
解：原式＝3(3a＋b)(x－y)2.
知识点 2 提公因式法因式分解的应用
4．先因式分解，再计算求值：
4a(x＋7)－3(x＋7)，其中 a＝－5，x＝3.
解：原式＝(x＋7)(4a－3)．
当 a＝－5，x＝3 时，
原式＝(3＋7)×(－20－3)＝－230.
02
中档题
5．下列因式分解正确的是(A)
A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)
B．6(p＋q) －2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
2
C．3(y－x) ＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
2
D．3x(x＋y)－(x＋y) ＝(x＋y)(2x＋y)
2
6．若 m－n＝－1，则(m－n) －2m＋2n 的值是(A)
2
A．3
B．2
C．1
D．－1
7．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)· (x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中 a，b 均为整数，则 a＋3b＝－31．
8．把下列各式因式分解：
(1)(x＋1) －(x＋1)；
2
解：原式＝(x＋1)(x＋1－1)
＝x(x＋1)．
(2)ab(a＋2) －a(a＋2)；
2
解：原式＝a(a＋2)[b(a＋2)－1]
＝a(a＋2)(ab＋2b－1)．
(3)x(x －xy)－(4x －4xy)；
2
2
解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)
＝x(x－y)(x－4)．
(4)2a(x－2y) －3b(2y－x) .
2
3
解：原式＝2a(x－2y)2＋3b(x－2y)3
＝(x－2y)2[2a＋3b(x－2y)]
＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)．
03
综合题
9．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
第 4 页 共 16 页

＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是提公因式法；
(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x)2 018＝(1＋x)2_019
；
2
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x) 因式分解的结果是(1＋x) ＋．(n 为正整数)
2
n
n 1
4.3 公式法
第 1 课时 运用平方差公式因式分解
01
基础题
知识点 1 直接运用平方差公式因式分解
1．(2017·成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)
A．a ＋(－b)
B．3m －12m
2
2
2
C．－m －n
D．－x ＋1
2
2
2
2．已知多项式 x ＋a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)
2
A．9
B．4
C．－1
D．－2
3．把多项式(x－1) －9 因式分解的结果是(B)
2
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
4．因式分解：
(1)(2017·金华)x －4＝(x＋2)(x－2)；
2
(2)(2017·镇江)9－b ＝(3－b)(3＋b)；
2
(3)x －25y ＝(x＋5y)(x－5y)．
2
2
5．把下列各式因式分解：
(1)(2017·榆林期末)4a －b ；
2
2
解：原式＝(2a＋b)(2a－b)．
(2)－16＋a b ；
2 2
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．
(3)(x－2y) －4y .
2
2
解：原式＝(x－2y＋2y)(x－2y－2y)
＝x(x－4y)．
知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．(2016·梅州)对 a b－b 因式分解，结果正确的是(A)
2
3
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a －b ) D．b(a＋b)
2
2
2
7．(2017·宜宾)因式分解：xy －4x＝x(y＋2)(y－2)．
2
8．把下列各式因式分解：
(1)16m －mn ；
3
2
第 5 页 共 16 页

(2)(2017·西安期末)6(x－3)＋x(3－x)；
解：原式＝6(x－3)－x(x－3)
＝(x－3)(6－x)．
(3)9a(x－y) ＋3b(y－x) .
2
2
解：原式＝3(3a＋b)(x－y)2.
知识点 2 提公因式法因式分解的应用
4．先因式分解，再计算求值：
4a(x＋7)－3(x＋7)，其中 a＝－5，x＝3.
解：原式＝(x＋7)(4a－3)．
当 a＝－5，x＝3 时，
原式＝(3＋7)×(－20－3)＝－230.
02
中档题
5．下列因式分解正确的是(A)
A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)
B．6(p＋q) －2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
2
C．3(y－x) ＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
2
D．3x(x＋y)－(x＋y) ＝(x＋y)(2x＋y)
2
6．若 m－n＝－1，则(m－n) －2m＋2n 的值是(A)
2
A．3
B．2
C．1
D．－1
7．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)· (x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中 a，b 均为整数，则 a＋3b＝－31．
8．把下列各式因式分解：
(1)(x＋1) －(x＋1)；
2
解：原式＝(x＋1)(x＋1－1)
＝x(x＋1)．
(2)ab(a＋2) －a(a＋2)；
2
解：原式＝a(a＋2)[b(a＋2)－1]
＝a(a＋2)(ab＋2b－1)．
(3)x(x －xy)－(4x －4xy)；
2
2
解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)
＝x(x－y)(x－4)．
(4)2a(x－2y) －3b(2y－x) .
2
3
解：原式＝2a(x－2y)2＋3b(x－2y)3
＝(x－2y)2[2a＋3b(x－2y)]
＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)．
03
综合题
9．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
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＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是提公因式法；
(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x)2 018＝(1＋x)2_019
；
2
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x) 因式分解的结果是(1＋x) ＋．(n 为正整数)
2
n
n 1
4.3 公式法
第 1 课时 运用平方差公式因式分解
01
基础题
知识点 1 直接运用平方差公式因式分解
1．(2017·成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)
A．a ＋(－b)
B．3m －12m
2
2
2
C．－m －n
D．－x ＋1
2
2
2
2．已知多项式 x ＋a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)
2
A．9
B．4
C．－1
D．－2
3．把多项式(x－1) －9 因式分解的结果是(B)
2
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
4．因式分解：
(1)(2017·金华)x －4＝(x＋2)(x－2)；
2
(2)(2017·镇江)9－b ＝(3－b)(3＋b)；
2
(3)x －25y ＝(x＋5y)(x－5y)．
2
2
5．把下列各式因式分解：
(1)(2017·榆林期末)4a －b ；
2
2
解：原式＝(2a＋b)(2a－b)．
(2)－16＋a b ；
2 2
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．
(3)(x－2y) －4y .
2
2
解：原式＝(x－2y＋2y)(x－2y－2y)
＝x(x－4y)．
知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．(2016·梅州)对 a b－b 因式分解，结果正确的是(A)
2
3
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a －b ) D．b(a＋b)
2
2
2
7．(2017·宜宾)因式分解：xy －4x＝x(y＋2)(y－2)．
2
8．把下列各式因式分解：
(1)16m －mn ；
3
2
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(2)(2017·西安期末)6(x－3)＋x(3－x)；
解：原式＝6(x－3)－x(x－3)
＝(x－3)(6－x)．
(3)9a(x－y) ＋3b(y－x) .
2
2
解：原式＝3(3a＋b)(x－y)2.
知识点 2 提公因式法因式分解的应用
4．先因式分解，再计算求值：
4a(x＋7)－3(x＋7)，其中 a＝－5，x＝3.
解：原式＝(x＋7)(4a－3)．
当 a＝－5，x＝3 时，
原式＝(3＋7)×(－20－3)＝－230.
02
中档题
5．下列因式分解正确的是(A)
A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)
B．6(p＋q) －2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
2
C．3(y－x) ＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
2
D．3x(x＋y)－(x＋y) ＝(x＋y)(2x＋y)
2
6．若 m－n＝－1，则(m－n) －2m＋2n 的值是(A)
2
A．3
B．2
C．1
D．－1
7．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)· (x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中 a，b 均为整数，则 a＋3b＝－31．
8．把下列各式因式分解：
(1)(x＋1) －(x＋1)；
2
解：原式＝(x＋1)(x＋1－1)
＝x(x＋1)．
(2)ab(a＋2) －a(a＋2)；
2
解：原式＝a(a＋2)[b(a＋2)－1]
＝a(a＋2)(ab＋2b－1)．
(3)x(x －xy)－(4x －4xy)；
2
2
解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)
＝x(x－y)(x－4)．
(4)2a(x－2y) －3b(2y－x) .
2
3
解：原式＝2a(x－2y)2＋3b(x－2y)3
＝(x－2y)2[2a＋3b(x－2y)]
＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)．
03
综合题
9．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
第 4 页 共 16 页

＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是提公因式法；
(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x)2 018＝(1＋x)2_019
；
2
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x) 因式分解的结果是(1＋x) ＋．(n 为正整数)
2
n
n 1
4.3 公式法
第 1 课时 运用平方差公式因式分解
01
基础题
知识点 1 直接运用平方差公式因式分解
1．(2017·成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)
A．a ＋(－b)
B．3m －12m
2
2
2
C．－m －n
D．－x ＋1
2
2
2
2．已知多项式 x ＋a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)
2
A．9
B．4
C．－1
D．－2
3．把多项式(x－1) －9 因式分解的结果是(B)
2
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
4．因式分解：
(1)(2017·金华)x －4＝(x＋2)(x－2)；
2
(2)(2017·镇江)9－b ＝(3－b)(3＋b)；
2
(3)x －25y ＝(x＋5y)(x－5y)．
2
2
5．把下列各式因式分解：
(1)(2017·榆林期末)4a －b ；
2
2
解：原式＝(2a＋b)(2a－b)．
(2)－16＋a b ；
2 2
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．
(3)(x－2y) －4y .
2
2
解：原式＝(x－2y＋2y)(x－2y－2y)
＝x(x－4y)．
知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．(2016·梅州)对 a b－b 因式分解，结果正确的是(A)
2
3
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a －b ) D．b(a＋b)
2
2
2
7．(2017·宜宾)因式分解：xy －4x＝x(y＋2)(y－2)．
2
8．把下列各式因式分解：
(1)16m －mn ；
3
2
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(2)(2017·西安期末)6(x－3)＋x(3－x)；
解：原式＝6(x－3)－x(x－3)
＝(x－3)(6－x)．
(3)9a(x－y) ＋3b(y－x) .
2
2
解：原式＝3(3a＋b)(x－y)2.
知识点 2 提公因式法因式分解的应用
4．先因式分解，再计算求值：
4a(x＋7)－3(x＋7)，其中 a＝－5，x＝3.
解：原式＝(x＋7)(4a－3)．
当 a＝－5，x＝3 时，
原式＝(3＋7)×(－20－3)＝－230.
02
中档题
5．下列因式分解正确的是(A)
A．mn(m－n)－m(n－m)＝－m(n－m)(n＋1)
B．6(p＋q) －2(p＋q)＝2(p＋q)(3p＋q－1)
2
C．3(y－x) ＋2(x－y)＝(y－x)(3y－3x＋2)
2
D．3x(x＋y)－(x＋y) ＝(x＋y)(2x＋y)
2
6．若 m－n＝－1，则(m－n) －2m＋2n 的值是(A)
2
A．3
B．2
C．1
D．－1
7．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)· (x－13)可因式分解为(3x＋a)(x＋b)，其中 a，b 均为整数，则 a＋3b＝－31．
8．把下列各式因式分解：
(1)(x＋1) －(x＋1)；
2
解：原式＝(x＋1)(x＋1－1)
＝x(x＋1)．
(2)ab(a＋2) －a(a＋2)；
2
解：原式＝a(a＋2)[b(a＋2)－1]
＝a(a＋2)(ab＋2b－1)．
(3)x(x －xy)－(4x －4xy)；
2
2
解：原式＝x2(x－y)－4x(x－y)
＝x(x－y)(x－4)．
(4)2a(x－2y) －3b(2y－x) .
2
3
解：原式＝2a(x－2y)2＋3b(x－2y)3
＝(x－2y)2[2a＋3b(x－2y)]
＝(x－2y)2(2a＋3bx－6by)．
03
综合题
9．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
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＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是提公因式法；
(2)因式分解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x)2 018＝(1＋x)2_019
；
2
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x) ＋…＋x(1＋x) 因式分解的结果是(1＋x) ＋．(n 为正整数)
2
n
n 1
4.3 公式法
第 1 课时 运用平方差公式因式分解
01
基础题
知识点 1 直接运用平方差公式因式分解
1．(2017·成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)
A．a ＋(－b)
B．3m －12m
2
2
2
C．－m －n
D．－x ＋1
2
2
2
2．已知多项式 x ＋a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)
2
A．9
B．4
C．－1
D．－2
3．把多项式(x－1) －9 因式分解的结果是(B)
2
A．(x＋8)(x＋1)
B．(x＋2)(x－4)
C．(x－2)(x＋4)
D．(x－10)(x＋8)
4．因式分解：
(1)(2017·金华)x －4＝(x＋2)(x－2)；
2
(2)(2017·镇江)9－b ＝(3－b)(3＋b)；
2
(3)x －25y ＝(x＋5y)(x－5y)．
2
2
5．把下列各式因式分解：
(1)(2017·榆林期末)4a －b ；
2
2
解：原式＝(2a＋b)(2a－b)．
(2)－16＋a b ；
2 2
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．
(3)(x－2y) －4y .
2
2
解：原式＝(x－2y＋2y)(x－2y－2y)
＝x(x－4y)．
知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．(2016·梅州)对 a b－b 因式分解，结果正确的是(A)
2
3
A．b(a＋b)(a－b) B．b(a－b)2
C．b(a －b ) D．b(a＋b)
2
2
2
7．(2017·宜宾)因式分解：xy －4x＝x(y＋2)(y－2)．
2
8．把下列各式因式分解：
(1)16m －mn ；
3
2
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