北师大版八年级下册数学-第四章-因式分解-同步课时练习题(含答案).docx

北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 同步课时练习题41 因式分解01基础题知识点 1 因式分解的意义1(2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(C)Aa(mn)amanBa b c (ab)(ab)c2222C10x 5x5x(2x1)2Dx 166x(x4)(x4)6x22(2017西安高新区期中)把多项式 x axb 因式分解得(x1)(x3)，则 a，b 的值分别是(A)2Aa2，b3Ca2，b3Ba2，b3Da2，b33小明在解答“因式分解：(1)3x 9x3；(2)4x 9.”时，是这样做的：22解：(1)3x29x33(x26x1)(2)4x 9(2x3)(2x3)2请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对解：(1)3(x26x1)3x218x3，分解不正确(2)(2x3)(2x3)(2x) 94x 9，22分解正确知识点 2 因式分解的简单应用4利用因式分解简便计算 5799449999 正确的是(B)A99(5744)991019 999B99(57441)991009 900C99(57441)9910210 098D99(574499)9921985如图是由一个边长为 a 的小正方形和两个长、宽分别为 a，b 的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是(B)Aa 2aba(a2b)2Ba(a2b)a 2ab2Ca(ab)aba(a2b)Da(a2b)aba(ab)02中档题6下列因式分解错误的是(C)A2a2b2(ab)Bx 9(x3)(x3)2Ca 4a4(a2)22Dx x2(x1)(x2)27如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边)拼接成一个梯形，1212请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：ab (a2b2) (ab)2第 1 页 共 16 页 8通过计算说明 25 5 能被 30 整除吗？511解：255511510511510(15)5930，255511 能被 30 整除9已知多项式 x 4xm 因式分解的结果为(xa)(x6)，求 2am 的值2解：由题意可知，x24xm(xa)(x6)，即 x24xmx2(a6)x6a.a64，a2，解得 6a m ，m12.2am22(12)16.4.2 提公因式法第 1 课时 提单项式因式分解01知识点 1 公因式1多项式 8m n2mn 中各项的公因式是(A)基础题2A2mnBmnC2D8m n22指出下列多项式中各项的公因式：(1)3a y3ay6y；2(2) r h r ；23(3)27a b 36a b 9a b.2 33 22解：(1)3a2y3ay6y 的公因式是：3y.(2) r h r 的公因式是： r .232(3)27a b 36a b 9a b 的公因式是：9a b.2 33 222知识点 2 提单项式因式分解3下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(B)Ax yBx 2x22Cx yDx xyy22224(2016自贡)把多项式 a 4a 因式分解，结果正确的是(A)2Aa(a4)B(a2)(a2)Ca(a2)(a2)D(a2) 425因式分解：(1)(2017沈阳)3a aa(3a1)；2(2)(2017日照)2m 8m2m(m4)26若 4x 6x 2x (2xk)，则 k3.3227把下列各式因式分解：(1)3x 6x ；34第 2 页 共 16 页 解：原式3x3(12x)(2)4a b 10ab c.3 23解：原式2ab2(2a25bc)02中档题8下列各组代数式中，没有公因式的是(C)A5m(ab)和 baB(ab) 和ab2Cmxy 和 xyDa ab 和 a bab2229数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：12xy26x2y3xy3xy(4y_)，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(C)A2xB2xC2x1D2x110若 a49，b109，则 ab9a 的值为 4_90011把下列各式因式分解：(1)28x 21x 7xy；43解：原式7x(4x33x2y)(2)10m n 8m n2m n.4 243解：原式2m3n(5mn4m1)03综合题12利用因式分解进行计算：53 43 93 .442解：原式53443434(541)341081810.第 2 课时 提多项式因式分解01基础题知识点 1 提多项式因式分解1下列多项式中可以用提公因式法因式分解的有(B)11a2b7b2；5a2(mn)10b2(nm)；x3x1；(ab)24(ab)2.A1 个C3 个B2 个D4 个2若(xy) xy(xy)(xy)A，则 A 为(D)3Ax yBx xyy2222Cx 3xyyDx xyy22223把下列各式因式分解：(1)2a(bc)3(bc)；解：原式(bc)(2a3)第 3 页 共 16 页 (2)(2017西安期末)6(x3)x(3x)；解：原式6(x3)x(x3)(x3)(6x)(3)9a(xy) 3b(yx) .22解：原式3(3ab)(xy)2.知识点 2 提公因式法因式分解的应用4先因式分解，再计算求值：4a(x7)3(x7)，其中 a5，x3.解：原式(x7)(4a3)当 a5，x3 时，原式(37)(203)230.02中档题5下列因式分解正确的是(A)Amn(mn)m(nm)m(nm)(n1)B6(pq) 2(pq)2(pq)(3pq1)2C3(yx) 2(xy)(yx)(3y3x2)2D3x(xy)(xy) (xy)(2xy)26若 mn1，则(mn) 2m2n 的值是(A)2A3B2C1D17已知(2x21)(3x7)(3x7) (x13)可因式分解为(3xa)(xb)，其中 a，b 均为整数，则 a3b318把下列各式因式分解：(1)(x1) (x1)；2解：原式(x1)(x11)x(x1)(2)ab(a2) a(a2)；2解：原式a(a2)b(a2)1a(a2)(ab2b1)(3)x(x xy)(4x 4xy)；22解：原式x2(xy)4x(xy)x(xy)(x4)(4)2a(x2y) 3b(2yx) .23解：原式2a(x2y)23b(x2y)3(x2y)22a3b(x2y)(x2y)2(2a3bx6by)03综合题9阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(1x)x(1x)2第 4 页 共 16 页 (1x)1xx(1x)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是提公因式法；(2)因式分解：1xx(1x)x(1x) x(1x)2 018(1x)2_019；2(3)猜想：1xx(1x)x(1x) x(1x) 因式分解的结果是(1x) (n 为正整数)2nn 14.3 公式法第 1 课时 运用平方差公式因式分解01基础题知识点 1 直接运用平方差公式因式分解1(2017成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)Aa (b)B3m 12m222Cm nDx 12222已知多项式 x a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)2A9B4C1D23把多项式(x1) 9 因式分解的结果是(B)2A(x8)(x1)B(x2)(x4)C(x2)(x4)D(x10)(x8)4因式分解：(1)(2017金华)x 4(x2)(x2)；2(2)(2017镇江)9b (3b)(3b)；2(3)x 25y (x5y)(x5y)225把下列各式因式分解：(1)(2017榆林期末)4a b ；22解：原式(2ab)(2ab)(2)16a b ；2 2解：原式(ab4)(ab4)(3)(x2y) 4y .22解：原式(x2y2y)(x2y2y)x(x4y)知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解6(2016梅州)对 a bb 因式分解，结果正确的是(A)23Ab(ab)(ab) Bb(ab)2Cb(a b ) Db(ab)2227(2017宜宾)因式分解：xy 4xx(y2)(y2)28把下列各式因式分解：(1)16m mn ；32第 5 页 共 16 页(2)(2017西安期末)6(x3)x(3x)；解：原式6(x3)x(x3)(x3)(6x)(3)9a(xy) 3b(yx) .22解：原式3(3ab)(xy)2.知识点 2 提公因式法因式分解的应用4先因式分解，再计算求值：4a(x7)3(x7)，其中 a5，x3.解：原式(x7)(4a3)当 a5，x3 时，原式(37)(203)230.02中档题5下列因式分解正确的是(A)Amn(mn)m(nm)m(nm)(n1)B6(pq) 2(pq)2(pq)(3pq1)2C3(yx) 2(xy)(yx)(3y3x2)2D3x(xy)(xy) (xy)(2xy)26若 mn1，则(mn) 2m2n 的值是(A)2A3B2C1D17已知(2x21)(3x7)(3x7) (x13)可因式分解为(3xa)(xb)，其中 a，b 均为整数，则 a3b318把下列各式因式分解：(1)(x1) (x1)；2解：原式(x1)(x11)x(x1)(2)ab(a2) a(a2)；2解：原式a(a2)b(a2)1a(a2)(ab2b1)(3)x(x xy)(4x 4xy)；22解：原式x2(xy)4x(xy)x(xy)(x4)(4)2a(x2y) 3b(2yx) .23解：原式2a(x2y)23b(x2y)3(x2y)22a3b(x2y)(x2y)2(2a3bx6by)03综合题9阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(1x)x(1x)2第 4 页 共 16 页 (1x)1xx(1x)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是提公因式法；(2)因式分解：1xx(1x)x(1x) x(1x)2 018(1x)2_019；2(3)猜想：1xx(1x)x(1x) x(1x) 因式分解的结果是(1x) (n 为正整数)2nn 14.3 公式法第 1 课时 运用平方差公式因式分解01基础题知识点 1 直接运用平方差公式因式分解1(2017成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)Aa (b)B3m 12m222Cm nDx 12222已知多项式 x a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)2A9B4C1D23把多项式(x1) 9 因式分解的结果是(B)2A(x8)(x1)B(x2)(x4)C(x2)(x4)D(x10)(x8)4因式分解：(1)(2017金华)x 4(x2)(x2)；2(2)(2017镇江)9b (3b)(3b)；2(3)x 25y (x5y)(x5y)225把下列各式因式分解：(1)(2017榆林期末)4a b ；22解：原式(2ab)(2ab)(2)16a b ；2 2解：原式(ab4)(ab4)(3)(x2y) 4y .22解：原式(x2y2y)(x2y2y)x(x4y)知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解6(2016梅州)对 a bb 因式分解，结果正确的是(A)23Ab(ab)(ab) Bb(ab)2Cb(a b ) Db(ab)2227(2017宜宾)因式分解：xy 4xx(y2)(y2)28把下列各式因式分解：(1)16m mn ；32第 5 页 共 16 页(2)(2017西安期末)6(x3)x(3x)；解：原式6(x3)x(x3)(x3)(6x)(3)9a(xy) 3b(yx) .22解：原式3(3ab)(xy)2.知识点 2 提公因式法因式分解的应用4先因式分解，再计算求值：4a(x7)3(x7)，其中 a5，x3.解：原式(x7)(4a3)当 a5，x3 时，原式(37)(203)230.02中档题5下列因式分解正确的是(A)Amn(mn)m(nm)m(nm)(n1)B6(pq) 2(pq)2(pq)(3pq1)2C3(yx) 2(xy)(yx)(3y3x2)2D3x(xy)(xy) (xy)(2xy)26若 mn1，则(mn) 2m2n 的值是(A)2A3B2C1D17已知(2x21)(3x7)(3x7) (x13)可因式分解为(3xa)(xb)，其中 a，b 均为整数，则 a3b318把下列各式因式分解：(1)(x1) (x1)；2解：原式(x1)(x11)x(x1)(2)ab(a2) a(a2)；2解：原式a(a2)b(a2)1a(a2)(ab2b1)(3)x(x xy)(4x 4xy)；22解：原式x2(xy)4x(xy)x(xy)(x4)(4)2a(x2y) 3b(2yx) .23解：原式2a(x2y)23b(x2y)3(x2y)22a3b(x2y)(x2y)2(2a3bx6by)03综合题9阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(1x)x(1x)2第 4 页 共 16 页 (1x)1xx(1x)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是提公因式法；(2)因式分解：1xx(1x)x(1x) x(1x)2 018(1x)2_019；2(3)猜想：1xx(1x)x(1x) x(1x) 因式分解的结果是(1x) (n 为正整数)2nn 14.3 公式法第 1 课时 运用平方差公式因式分解01基础题知识点 1 直接运用平方差公式因式分解1(2017成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)Aa (b)B3m 12m222Cm nDx 12222已知多项式 x a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)2A9B4C1D23把多项式(x1) 9 因式分解的结果是(B)2A(x8)(x1)B(x2)(x4)C(x2)(x4)D(x10)(x8)4因式分解：(1)(2017金华)x 4(x2)(x2)；2(2)(2017镇江)9b (3b)(3b)；2(3)x 25y (x5y)(x5y)225把下列各式因式分解：(1)(2017榆林期末)4a b ；22解：原式(2ab)(2ab)(2)16a b ；2 2解：原式(ab4)(ab4)(3)(x2y) 4y .22解：原式(x2y2y)(x2y2y)x(x4y)知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解6(2016梅州)对 a bb 因式分解，结果正确的是(A)23Ab(ab)(ab) Bb(ab)2Cb(a b ) Db(ab)2227(2017宜宾)因式分解：xy 4xx(y2)(y2)28把下列各式因式分解：(1)16m mn ；32第 5 页 共 16 页(2)(2017西安期末)6(x3)x(3x)；解：原式6(x3)x(x3)(x3)(6x)(3)9a(xy) 3b(yx) .22解：原式3(3ab)(xy)2.知识点 2 提公因式法因式分解的应用4先因式分解，再计算求值：4a(x7)3(x7)，其中 a5，x3.解：原式(x7)(4a3)当 a5，x3 时，原式(37)(203)230.02中档题5下列因式分解正确的是(A)Amn(mn)m(nm)m(nm)(n1)B6(pq) 2(pq)2(pq)(3pq1)2C3(yx) 2(xy)(yx)(3y3x2)2D3x(xy)(xy) (xy)(2xy)26若 mn1，则(mn) 2m2n 的值是(A)2A3B2C1D17已知(2x21)(3x7)(3x7) (x13)可因式分解为(3xa)(xb)，其中 a，b 均为整数，则 a3b318把下列各式因式分解：(1)(x1) (x1)；2解：原式(x1)(x11)x(x1)(2)ab(a2) a(a2)；2解：原式a(a2)b(a2)1a(a2)(ab2b1)(3)x(x xy)(4x 4xy)；22解：原式x2(xy)4x(xy)x(xy)(x4)(4)2a(x2y) 3b(2yx) .23解：原式2a(x2y)23b(x2y)3(x2y)22a3b(x2y)(x2y)2(2a3bx6by)03综合题9阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(1x)x(1x)2第 4 页 共 16 页 (1x)1xx(1x)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述因式分解的方法是提公因式法；(2)因式分解：1xx(1x)x(1x) x(1x)2 018(1x)2_019；2(3)猜想：1xx(1x)x(1x) x(1x) 因式分解的结果是(1x) (n 为正整数)2nn 14.3 公式法第 1 课时 运用平方差公式因式分解01基础题知识点 1 直接运用平方差公式因式分解1(2017成都锦江区期末)下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(D)Aa (b)B3m 12m222Cm nDx 12222已知多项式 x a 能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中 a 可以等于(C)2A9B4C1D23把多项式(x1) 9 因式分解的结果是(B)2A(x8)(x1)B(x2)(x4)C(x2)(x4)D(x10)(x8)4因式分解：(1)(2017金华)x 4(x2)(x2)；2(2)(2017镇江)9b (3b)(3b)；2(3)x 25y (x5y)(x5y)225把下列各式因式分解：(1)(2017榆林期末)4a b ；22解：原式(2ab)(2ab)(2)16a b ；2 2解：原式(ab4)(ab4)(3)(x2y) 4y .22解：原式(x2y2y)(x2y2y)x(x4y)知识点 2 先提公因式后运用平方差公式因式分解6(2016梅州)对 a bb 因式分解，结果正确的是(A)23Ab(ab)(ab) Bb(ab)2Cb(a b ) Db(ab)2227(2017宜宾)因式分解：xy 4xx(y2)(y2)28把下列各式因式分解：(1)16m mn ；32第 5 页 共 16 页