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新课
§13.2.1立方根（1）
问题：我们知道，若一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根。那么，若一个数的立方等于a,则这个数又叫做a的什么呢？
二．探究新知
探究: 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
解:设这种包装箱的边长为x m,
则x3=27 。∵ 3=27 ∴x=
即这种包装箱的边长为 m。
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的边长又该是多少？
归纳：1.如果 ，那么这个数就叫做a的立方根(也叫做 ).用式子表示，如果 ，那么x叫做a的立方根.
2.求一个数的立方根的运算，叫做 。显然，开立方与立方互为逆运算。因此，根据这种关系可以求一个数的立方根。
试一试：
1、因为23=8，所以8的立方根是 。
2、因为 3=0.125，所以0.125的立方根是 。
3、因为 3=0，所以0的立方根是 。
归纳：1.正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 。
2.一个数a的立方根可表示为 ，读作“三次根号a”。
其中a是 ，3是 。
评注:算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数2.
4、因为 3=-27，所以-27的立方根是 。
5、因为 3=，所以的立方根是 。
试一试：1、= ；= ；-= ；
2、= ；= ；-= ；
归纳：一般的，- ；互为相反数的两个数的立方根仍然互为 。
三．例题讲解：
例1.（课本例）求下列各式的值：
（1）= ；（2）= ；（3）= ；
（4） = ；（5）= ；（6）= ；
（7） = ；
（8） = ；
四．迁移拓展：
例2. 求下列各数的值，并找规律。
（1） ； ； ； 。
。
归纳：规律：对于任何数a都有
（2） ； ； ； 。
。
归纳：规律：对于任何数a都有
例3．求下列各式中x的值：
（1）x3=343；（2）2x3=128；（3）（x－1）3＝125；
（4） ；（5） 。
解：（1）由x3=343得x=
（2）
（3）
（4）
（5）
例5．若 和 是互为相反数，试求 的值。
解：
归纳：如果两个数的立方根是互为相反数的，那么这两个数也是互为 。
【课堂小结】
【当堂训练】
1. 8的立方根是 ；-27的立方根是 ；3的立方根是 ；
的立方根是
2.立方根是本身的数是 。
3.若m是64的平方根，则m的立方根是_______
4.已知225的算术平方根是a，-512的立方根是b，则
=_________
5.若 则x+y=_______
6.设
7．若则m与n的关系是（ ）
A .m=n=0 B.m=n C.m=-n D.mn=1
8.若 互为相反数，则 =__
9.求下列式子中x的值：
（1）3x3+ =0；（2）8（x-3）3-27=0
【课后作业】
【课后反思】
归纳：1.正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 。
2.一个数a的立方根可表示为 ，读作“三次根号a”。
其中a是 ，3是 。
评注:算术平方根的符号 ，实际上省略了 中的根指数2.
一、新课引入：
问 题: 要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它棱长要取多少？
二、新课讲解：
1．概 括
上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，使得x 3＝27。这个数的立方等于27.
容易验证，33＝27，所以正方体的棱长应为3cm．
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a的 。（也叫做三次方根）。
这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根。
2．试一试：
（1）x3＝1, 则x = , 即1的立方根是 ；
（2）x 3＝－1, 则x = , 即－1的立方根是 ；
（3）x 3＝8, 则x = ，即8的立方根是 ；
x 3＝－8, 则x = ，即－8的立方根是 ；
（4）x 3＝27, 则x = ； 即27的立方根是 ；
那么－27的立方根是 ；
（5）x 3＝－, 则x = 。
3．总结：
一个正数的立方根有 个，它是 数
一个负数的立方根有 个，它是 数
0的立方根是
4．自学阅读：
9的立方根，记作 ，读作“三次根号 ”。其中9称为 数，3称为 数．
5．例题练习：
例1 求下列各数的立方根：
(1)； (2)－125； (3)－0.008； (4) 3； (5)0；
(6)64； (7)－64； (8)1.25； (9)0.001。
解：
【课堂小结】
【当堂检测】
1、填空
2、计算：
（1）= （2）= （3）= =
（4）= = （5）= — =
（6）= （7）= （8）=
3、求下列各式中的x的值
（1）8x3+1=0 （2）64（2x－1）3=27
4、已知：y= x 3—9且y的算术平方根为4，求x的值
5、讨论－与的大小关系。
【课后作业】
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）.
（A）27的立方根是-3 （B）27是3的立方根
（C）3的立方根是（D）的立方根是3
2.下列说法正确的是（ ）.
(A)一个数的立方根和这个数同号，零的立方根一定是零
（B）负数没有立方根
（C）正数的立方根有两个，它们互为相反数
（D）一个数的立方根不是正数就是负数
3.下列各式中错误的是( )
(A) =﹣2 （B） （C） （D）
4. 若是的立方根，则下列结论正确的是（ ）.
（A）也是得立方根 （B）是的立方根
（C）也是的立方根 （D）一定是的立方根
二、填空题：
5.如果，那么叫做的_________，用符号___________表示.
6.125的立方根是_____________________.
7. 是________________的立方根.
8.若，则的值为_______________________.
三、解答题：
9.计算：
⑴ 求下列各数的立方根：
① 0.216； ② ； ③ ； ④ .
⑵ 求下列各式的值：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ 的立方根.
10.求下列各数中的值：
（1）； ⑵ ；
（3） （4）；
（5）.
11.一个球形容器的体积扩大为原来的8倍，它的半径变为原来多少倍？扩大为原来的27倍呢？倍呢？
（球的体积公式是，其中是球的半径）
12.请你举出几个具体的数，试着发现与的大小关系.
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
7
用心 爱心 专心
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