安徽省铜陵县第三中学2012-2013学年八年级数学第二次月考试题-北师大版.doc

安徽省铜陵县第三中学2012-2013学年八年级数学第二次月考试题 北师大版
题号
一
二
三
总分
得分

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．设圆的面积为S，半径为R, 那么下列说法正确的是（ ）
A、S是R的一次函数 B、S是R的正比例函数
C、S是R2的正比例函数 D、以上说法都不正确
2．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3．如右图，图中共有等腰三角形（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
4．下列等式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．如右图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（ ）.
A、∠1＋∠2=∠3＋∠4 B、∠1＋∠2=∠4－∠3
C、∠1＋∠4=∠2＋∠3 D、∠1＋∠4=∠2－∠3
6. 下图是一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一坐标系中的图象，正确的是（　　）

E

B
D
7． △ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
8．将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，
则∠CBD的度数为（ ）
C
A、60°　　　B、75°　　　C、90°　　　D、95°
9． 观察下左图寻找规律，在“？”处填上的数字是（　　）
A
A、128 B、136 C、162 D、188

10、如上右图，OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；② 甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ）
A、① ② B、① ② ③ ④ C、② ③ D、① ③ ④

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是________
12．角是轴对称图形，其对称轴是________________________
13．将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线________________
14．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是______________
15．直线y=2x＋5与直线y=x+5，都经过y轴上的同一点
16．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8．现将实数对（-2，3）
放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是______

三、解答题（共52分）
17．（每小题3分，共6分）
（1）、计算： （2）、求的值：

18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．
求证：AB=AC+CD

　　 19．（8分）如果A=为的算数平方根，B=为的　　　　立方根，求A+B的平方根。

20．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

21．（10分）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，
试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形
理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面
积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

22．（12分）学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙
两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多
能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使
租车费用最省？

八年级数学试卷答案

18、证明：∵∠1=∠B
∴DE=BE, ∠AED=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
又AD=AD
∴ △CAD≌△EAD
∴AE=AC,CD=DE=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD.
19、解：由题意可知，

解得：a=3,b=2
∴a+3b=9,1-a2=-8
∴A+B=3+(-2)=1
∴A+B的平方根为1。
20、解：(1)；
(2)；
(3)当P点的坐标为时,△OPA的面积为。

22．解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

解得
∵x是整数
∴x＝4、5、6、7
∴所有可行的租车方案共有四种：①甲车4辆、乙车6辆；②甲车
5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4辆；④甲车7辆、乙车3辆．
（2）设租车的总费用为y元，则y＝2000x＋1800（10－x），
即y＝200x＋18000
∵k＝200＞0，
∴y随x的增大而增大
∵x＝4、5、6、7
∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车4辆、乙车6辆，
费用最省．

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