北师大版八年级数学上册-期末教学质量测评(含答案).docx

北师大版八年级数学上册 期末教学质量测评
说明：1.本试卷分为 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2.此试卷不答题,答题一律在答题卷上.
A 卷（共 100 分）
一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 3 分，共 30 分)
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数
M
N
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
A. 4
B. 3
C. 2 D. 1
2.在如图所示的直角坐标系中，M、N 的坐标分别为
A.M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1）
C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2）
3．下列各式中,正确的是
16
16
-27
(-4)2
D． = - 4
3
A ．
=±4
B．±
=4
C．
= -3
4．如图，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向
24m 处有一建筑物工地 B，在 AB 间建一条直水管，则水管的长为
（第 4 题图）
A.45m
B.40m
C.50m
D.56m
5．下列说法中正确的是
A．矩形的对角线相互垂直
C．平行四边形是轴对称图形
B．菱形的对角线相等
B
D．等腰梯形的对角线相等
C
6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对
A
（第 6 题图）
7．对于一次函数 y= x+6，下列结论错误的是
A． 函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与 x 轴正方向成 45°角
C． 函数图象不经过第四象限
D．函数图象与 x 轴交点坐标是（0，6）
D
C
8．如图，点 O 是矩形 ABCD 的对称中心，E 是 AB 边上的点，沿 CE 折叠后，
O
点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE=
3 3
2
A
B
E
A．2 3
B．
C． 3
D．6
（第 8 题图）
9. 已知一次函数 y=kx+b（k≠ 0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为 2，则一次函数的
解析式为
A．y= x+2
B．y= ﹣x+2
C．y= x+2 或 y=﹣x+2
D． y= - x+2 或 y = x-2
10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，
６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x元，包子每个 y元，则所列二元一次方程组正

确的是
ì5x + 3y = 10 +1
ì5x + 3y = 10 +1
ì5x + 3y = 10 -1
ì5x + 3y = 10 -1
A． í
B． í
C．í
D．í
î8x + 6y = 18´ 0.9
î8x + 6y = 18 ¸ 0.9
î8x + 6y = 18´ 0.9
î8x + 6y = 18 ¸ 0.9
二、填空题(每小题 3分,共 15分)
11.如图，已知直线 y=ax+b和直线 y=kx交于点 P（-4，-2），则关于 x，y的
ìy = ax + b,
二元一次方程组í
的解是________．
îy = kx.
12.若一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是_____.
(第 11 题图)
13.已知 O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB 的面积为______．
14．小明家准备春节前举行 80 人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解
餐馆有 10 人坐和 8 人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，
则订餐方案共有_____种．
15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，
(第 15 题图)
可得到一些线段.请在图中画出线段 AB = 2、CD = 5、EF = 13 .
（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母）
三、解答下列各题（（每小题 5 分，共 20 分）
2 ´ 6
4
3
-
（2）计算：(1+ 3)( 2 - 6) -(2 3 -1)2
16.（1）计算：
+ 27 ´ 8
8
ì2x + 3y = 0
ì2(x + y) - 3(x - y) = 3
(3) 解方程组：í
(4) 解方程组：í
î3x - y =11
î4(x + y) + 3x = 15 + 3y
四、解答题（共 15分）
y
1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的小正
方形，△ABC 的顶点均在格点上，点 P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与
作答：
（1）画出以点 P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A′B′C′．
（2）把△ABC 向右平移 7 个单位得△A′′B′′C′′．
（3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′是否成中心对称？若是，画出对称中心 P′，
并写出其坐标．
A
B
C
P
O
x
P
18.如图，⊿ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC ，过点 D 作
A
E
DE ∥AB ，DE 与 AC、 AE分别交于点 O、点 E ，连接 EC.
（1）求证： AD=EC ;
O
（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形 ADCE是菱形.
C
B
D
五、解答下列问题（共 20分）
八年级数学（上）期末测评试题第 3 页，共 18 页

19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，
经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（1）填空：
平均数
众数
甲厂
乙厂
丙厂
9.6
9.4
8.5
4
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？
20．已知一次函数 y=kx+b 的图象是过 A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（１）求直线 AB 的解析式；
（２）将直线 AB 向左平移 6 个单位，求平移后的直线的解析式．
（３）将直线 AB 向上平移 6 个单位，求原点到平移后的直线的距离.
B卷(共 50分)
一、填空题：（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分）
x：y = 1: 2
ì
ï
21. 已知í
y : z = 2 : 3 ，
x + y + z = 27
则 y+z= ______ ．
ï
î
22．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为__________．
(第 24 题图)
1
23． 实数
的整数部分 a=_____，小数部分 b=__________．
3- 7
24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形
，
A B C D
1 1
1
1
四条边上的
A B C D
，
A B C D A B C D
每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形
2 2
整点共有
2
2
3 3
3
个．
3
10 10 10 10
25．长为 2，宽为 a 的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下
一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图
那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；
如此反复操作下去．若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终
止．当 n=3 时，a 的值为__________．
第一次操作
第二次操作
(第 25 题图)
二、解答题（8分）
26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，

4
每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在工厂改进了
5
人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200 套，这样不仅比规定时间少用1 天，而且比订货量
多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？
三、解答题（10 分）
27．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边△ AOB，点 C 为
x 正半轴上一动点（OC＞1），连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边△ CBD，直线 DA 交 y 轴于
点 E．
（1）△ OBC 与△ ABD 全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请
说明理由．
八年级数学（上）期末测评试题第 7 页，共 18 页

四、解答题（12分）
4 3
3
28．如图，在 Rt△OAB 中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝
，边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 AB、
x 轴、y 轴交于点 C、E、D．
（1）求点 E 的坐标；
（2）求直线 CD 的解析式；
（3）在直线CD 上和坐标平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若
存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
D
E
C
B
O
x
A
参考答案及评分标准
说明：本试卷分为 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
A卷
全卷
总分 30 15
20
15
20
100
20
8
10 12
50
150
A卷（共 100分）

一、选择题：(将以下各题你认为正确的答案填在下表中。每小题 3分，共 30分)
题号 1
答案 B
2
A
3
C
4
B
5
D
6
7
D
8
9
10
B
B
A
C
二、填空题(每小题 3分,共 15分)
ìx = -4
11. í
；12. 7；13.3；14.3；15.答案略．
îy = -2
三、解答下列各题（每小题 5 分，共 20 分）
2 ´ 6
4
3
-
（2）计算：(1+ 3)( 2 - 6) -(2 3 -1)2
16.（1）计算：
+ 27 ´ 8
8
( )
6 2
- 3 + 3 3 ´ 2 2
2 - 6 + 6 - 3 2 - 13 - 4 3
解：原式=
（3 分）
解：原式=
（4 分）
2 3
6 2
- 3 + 6 6
2 3
4 3 - 2 2 -13
=
（4 分）
（5 分）
=
（5 分）
13
2
6 - 3
=
2
3
ì2x + 3y = 0
ì2(x + y) - 3(x - y) = 3
(3) 解方程组：í
(4) 计算：í
î3x - y =11
î4(x + y) + 3x = 15 + 3y
解：由②得：y=3x-11 ③ （1 分）
将③代入①：2x+9x-33=0
解：由②得：4（x+y）+3（x-y）=15 ③（1 分）
①+③得 x+y=3 ④
（2 分）
（3 分）
x =3 ，
（3 分）
把④代入①，得 x-y=1 ⑤
则 y= -2
（4 分）
④+⑤得 x=2，④-⑤得 y=1 （4 分）
ìx = 3
ìx = 2
yP
∴原方程组的解是í
y = -2（5 分）
∴原方程组的解是í
y = 1（5 分）
î
î
A¢¢
A
四、解答题（共 15分）
1７. （7分）
B¢¢
B
C
C¢¢
解：（1）、（2）如图所示；
（4分）
xP
（3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′成中心对称．（5分）
B′
P′(2.5，0)． （7分）
C′
A′
18. （8分）
证明：(1)解法 1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形 ABDE是平行四边形，（1分）
∴AE//BD且 AE=BD，又∵AD是边 BC上的中线，∴BD=CD，（2分）
∴AE平行且等于 CD，∴四边形 ADCE是平行四边形，（3分）
∴AD=EC.
（4分）
A
E
解法 2：∵DE//AB,AE//BC,
∴四边形 ABDE是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ
∴ＡＢ＝ＤＥ
O
又 AD是边BC上的中线 ， ∴ＢＤ＝ＣＤ
∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ
C
B
D
(2)解法 1：
证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分）
ADCE
ADCE
是菱形
又 四边形
是平行四边形， ∴四边形
（8分）
八年级数学（上）期末测评试题第 11 页，共 18 页

解法 2：
证明：∵DE//AB，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ
又 四边形 ADCE 是平行四边形， ∴四边形 ADCE 是菱形
解法 3：
ÐBAC = RtÐ，AD是斜边BC上的中线
证明：
, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ
是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ
四边形
ABDE
∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ
∴四边形 ADCE 是菱形。
注：其它方法，酌情给分.
五、解答下列问题（共 20 分）
19. （共 9 分）
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂
8
5
8
4
6
8.5
8
9.6
9.4
（4 分）
解：（2）甲家的销售广告利用了平均数 8 表示集中趋势的特征数；
乙家的销售广告利用了众数 8 表示集中趋势的特征数；
丙家的销售广告利用了中位数 8 表示集中趋势的特征数. （3 分）
（3）言之有理，就给分。
（2 分）
20．（共 11 分）
解：（1）∵直线 AB： y=kx+b 过 A（0，-4），B（2，-3）
1
∴b=-4，-3=2k-4，∴k=
（2 分）
2
1
∴直线 AB 的解析式为 y= x-4 （3 分）
2
1
1
（2）将直线 AB 向上平移 6 个单位，得直线 CD：y= x-4+6.即 y= x+2（4 分）
2
2
直线 CD 与 x、y 轴交点为 C（-4,0）D（0,2）
OC + OD = 2 + 4 = 2 5
CD=
2
2
2
2
（5 分）
（6 分）
2´ 4 4
=
5
∴直线 CD 与原点距离为
5
2 5
1
（3）∵直线 AB ：y= x-4 与 x 轴交与点 E（8,0） （7 分）
2
∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后过点 F（2,0） （8 分）
1
设将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= x+n（9 分）
2
1
∴0= ×2+n，∴n=-1（10 分）
2
1
∴将直线 AB 向左平移 6 个单位后的直线的解析式为 y= x-1（11 分）
2
注：（3）直接写答案可给满分．
B 卷(共 50 分)
一、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）

7 -1
21.22.5；22. 42 或 32；23.a=2，b=
二、解答题（8 分）
；24.80；25. 或 ．
2
4
ì
150y = x
ï
5
26 解：设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依题意，得í
（4 分）
( )
ï
200 y -1 = x + 25
î
ìx = 3375
∴ í
（7 分）
îy = 18
答：订做的工作服是 3375 套，要求的期限是 18 天． （8 分）
三、解答题（10 分）
27．
解：（1）△ OBC≌△ABD，（1 分）
，
∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∠AEO=30°（8 分）
∴Rt△ OEA 中，AE=2OA=2，∴OE=
=
，（9 分）
∴点 E 的位置不会发生变化，E 的坐标为 E（0， ）．（10 分）
四、解答题（12 分）
y
28．解：（1）∵DC 是 AB 的垂直平分线，OA⊥AB
∴E 是 OB 的中点
4 3
2 3
B
∵OB＝
，∴E（
，0）(3 分)
3
x
F
3
C
（2）过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H
A
4 3
3
在 Rt△OAB 中，∠ABO＝30°，OB＝
，∴AB＝2
P
y
又∵CD 垂直平分 AB，∴BC＝1
1
2
1
2
1
2
在 Rt△CBH 中，CH＝ BC＝ ，BH＝ 3CH＝ 3
八年级数学（上）期末测评试题第 15 页，共 18 页
E
C
B
F
O
x

1
5 3
6
C（
，－ 2
）
5 3
6
∴OH＝OE+EH＝
∵∠DEO＝60°，OE＝
2 3
3
，∴OD＝ 3OE＝2，∴ （ ， ）
D 0 2
ì5 3
ï
1
2
，k= 3
k + 2 = -
y
í 6
ï
b = 2
D
î
∴直线 CD 的解析式为 y＝－ 3x 2 （7 分)
＋
Q
P
M
O
E
C
B
（3）存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形(8 分)
①当 OD＝DQ＝QP＝OP＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形
x
A
设 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△OFP 中，OP＝2，∠OPF＝30°
∴OF＝1，PF＝ 3，∴Q（1，2－ 3）
(9 分 )
y
②当 DQ＝QP＝PO＝OD＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形
延长 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△POF 中
D
∵∠FPO＝30°，OP＝2，∴OF＝1，PF＝ 3,∴Q（ 1，2
3）(10 分)
－
＋
P
③当 OP＝PD＝DQ＝OQ=2 时，四边形 OPDQ 为菱形
1
2
连接 PQ 交 OD 于点 M，则 DM＝MO＝ DO＝1
O
x
C
Q
3
3
A
在 RtDMQ 中，∵∠MDQ＝30°，∴MQ＝
,∴Q（
，1）(11 分)
3
3
④当 OD＝DP＝PQ＝OQ＝2 时，四边形 DOQP 为菱形
设 PQ 交 x 轴于点 N，此时∠OQD＝∠ODQ＝30°,∴∠EOQ＝30°
1
2
在 Rt△ONQ 中，NQ＝ OQ＝1，ON＝ 3,∴Q（ 3， 1）
－
综上所述，满足条件的点 Q 共有四个：
3
（1，2－ 3），（ 1，2
3），（
，1），（ 3， 1）(12 分 )
－
－
＋
3

7 -1
21.22.5；22. 42 或 32；23.a=2，b=
二、解答题（8 分）
；24.80；25. 或 ．
2
4
ì
150y = x
ï
5
26 解：设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依题意，得í
（4 分）
( )
ï
200 y -1 = x + 25
î
ìx = 3375
∴ í
（7 分）
îy = 18
答：订做的工作服是 3375 套，要求的期限是 18 天． （8 分）
三、解答题（10 分）
27．
解：（1）△ OBC≌△ABD，（1 分）
，
∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∠AEO=30°（8 分）
∴Rt△ OEA 中，AE=2OA=2，∴OE=
=
，（9 分）
∴点 E 的位置不会发生变化，E 的坐标为 E（0， ）．（10 分）
四、解答题（12 分）
y
28．解：（1）∵DC 是 AB 的垂直平分线，OA⊥AB
∴E 是 OB 的中点
4 3
2 3
B
∵OB＝
，∴E（
，0）(3 分)
3
x
F
3
C
（2）过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H
A
4 3
3
在 Rt△OAB 中，∠ABO＝30°，OB＝
，∴AB＝2
P
y
又∵CD 垂直平分 AB，∴BC＝1
1
2
1
2
1
2
在 Rt△CBH 中，CH＝ BC＝ ，BH＝ 3CH＝ 3
八年级数学（上）期末测评试题第 15 页，共 18 页
E
C
B
F
O
x

1
5 3
6
C（
，－ 2
）
5 3
6
∴OH＝OE+EH＝
∵∠DEO＝60°，OE＝
2 3
3
，∴OD＝ 3OE＝2，∴ （ ， ）
D 0 2
ì5 3
ï
1
2
，k= 3
k + 2 = -
y
í 6
ï
b = 2
D
î
∴直线 CD 的解析式为 y＝－ 3x 2 （7 分)
＋
Q
P
M
O
E
C
B
（3）存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形(8 分)
①当 OD＝DQ＝QP＝OP＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形
x
A
设 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△OFP 中，OP＝2，∠OPF＝30°
∴OF＝1，PF＝ 3，∴Q（1，2－ 3）
(9 分 )
y
②当 DQ＝QP＝PO＝OD＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形
延长 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△POF 中
D
∵∠FPO＝30°，OP＝2，∴OF＝1，PF＝ 3,∴Q（ 1，2
3）(10 分)
－
＋
P
③当 OP＝PD＝DQ＝OQ=2 时，四边形 OPDQ 为菱形
1
2
连接 PQ 交 OD 于点 M，则 DM＝MO＝ DO＝1
O
x
C
Q
3
3
A
在 RtDMQ 中，∵∠MDQ＝30°，∴MQ＝
,∴Q（
，1）(11 分)
3
3
④当 OD＝DP＝PQ＝OQ＝2 时，四边形 DOQP 为菱形
设 PQ 交 x 轴于点 N，此时∠OQD＝∠ODQ＝30°,∴∠EOQ＝30°
1
2
在 Rt△ONQ 中，NQ＝ OQ＝1，ON＝ 3,∴Q（ 3， 1）
－
综上所述，满足条件的点 Q 共有四个：
3
（1，2－ 3），（ 1，2
3），（
，1），（ 3， 1）(12 分 )
－
－
＋
3

7 -1
21.22.5；22. 42 或 32；23.a=2，b=
二、解答题（8 分）
；24.80；25. 或 ．
2
4
ì
150y = x
ï
5
26 解：设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天，依题意，得í
（4 分）
( )
ï
200 y -1 = x + 25
î
ìx = 3375
∴ í
（7 分）
îy = 18
答：订做的工作服是 3375 套，要求的期限是 18 天． （8 分）
三、解答题（10 分）
27．
解：（1）△ OBC≌△ABD，（1 分）
，
∴∠OAE=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=60°，∠AEO=30°（8 分）
∴Rt△ OEA 中，AE=2OA=2，∴OE=
=
，（9 分）
∴点 E 的位置不会发生变化，E 的坐标为 E（0， ）．（10 分）
四、解答题（12 分）
y
28．解：（1）∵DC 是 AB 的垂直平分线，OA⊥AB
∴E 是 OB 的中点
4 3
2 3
B
∵OB＝
，∴E（
，0）(3 分)
3
x
F
3
C
（2）过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H
A
4 3
3
在 Rt△OAB 中，∠ABO＝30°，OB＝
，∴AB＝2
P
y
又∵CD 垂直平分 AB，∴BC＝1
1
2
1
2
1
2
在 Rt△CBH 中，CH＝ BC＝ ，BH＝ 3CH＝ 3
八年级数学（上）期末测评试题第 15 页，共 18 页
E
C
B
F
O
x

1
5 3
6
C（
，－ 2
）
5 3
6
∴OH＝OE+EH＝
∵∠DEO＝60°，OE＝
2 3
3
，∴OD＝ 3OE＝2，∴ （ ， ）
D 0 2
ì5 3
ï
1
2
，k= 3
k + 2 = -
y
í 6
ï
b = 2
D
î
∴直线 CD 的解析式为 y＝－ 3x 2 （7 分)
＋
Q
P
M
O
E
C
B
（3）存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形(8 分)
①当 OD＝DQ＝QP＝OP＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形
x
A
设 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△OFP 中，OP＝2，∠OPF＝30°
∴OF＝1，PF＝ 3，∴Q（1，2－ 3）
(9 分 )
y
②当 DQ＝QP＝PO＝OD＝2 时，四边形 DOPQ 为菱形
延长 QP 交 x 轴于点 F，在 Rt△POF 中
D
∵∠FPO＝30°，OP＝2，∴OF＝1，PF＝ 3,∴Q（ 1，2
3）(10 分)
－
＋
P
③当 OP＝PD＝DQ＝OQ=2 时，四边形 OPDQ 为菱形
1
2
连接 PQ 交 OD 于点 M，则 DM＝MO＝ DO＝1
O
x
C
Q
3
3
A
在 RtDMQ 中，∵∠MDQ＝30°，∴MQ＝
,∴Q（
，1）(11 分)
3
3
④当 OD＝DP＝PQ＝OQ＝2 时，四边形 DOQP 为菱形
设 PQ 交 x 轴于点 N，此时∠OQD＝∠ODQ＝30°,∴∠EOQ＝30°
1
2
在 Rt△ONQ 中，NQ＝ OQ＝1，ON＝ 3,∴Q（ 3， 1）
－
综上所述，满足条件的点 Q 共有四个：
3
（1，2－ 3），（ 1，2
3），（
，1），（ 3， 1）(12 分 )
－
－
＋
3