山西省广灵县第三中学八年级数学下册-一次函数与一元一次不等式学案(无答案)-新人教版.doc

第 1 课时
课 题 一次函数与一元一次不等式 　

学习目标
1、解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。
2、会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。
学法指导　

学生自学课本，自主探索，小组合作，理解并掌握一次函数与一元一次不等式的关系，发展数形结合意识，并独立完成导学案。
课前预习
解答下列问题，思考问题间的联系？　　
①解不等式3x－15<0　
②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？　　
③解不等式5x+6>3x+10　　　
④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？
课 题 一次函数与一元一次不等式

课 堂 导 学
一、提出问题，创设情境
我们来看下面两个问题有什么关系？
1、解不等式5x+6>3x+10．

2、当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？
在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为
2x-4>0，解这个不等式得x>2。
解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2
时函数y=2x-4的值大于0。因此这两个问题实
际上是同一个问题。
那么，是不是所有的一元一次不等式都可转
化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上
的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？
以上这些问题，我们本节将要学到。
二、导入新课
[师]我们先观察函数y=2x-4的图象，如上图，可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．
由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2。
由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题。
由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或 ax+b<0（a、b为常数，
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广灵三中2011——2012学年第 学期

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a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：

三、精讲精练
例：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10。
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方。即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2。
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2。当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时 5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2。
以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低。
从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解。这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。

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四、巩固练习
１、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7 ②y<2
２、利用图象解出x： 6x-4<3x+2．
五、课堂小结：
认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系。毛学会用图象法求解不等式，进一步理解数形结合思想。
六、作业：
P126 2题 P129 4题
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板书设计
一次函数与一元一次不等式
方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出它们交点的横坐标为2 当x>2时对于同一个x 直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2

例： 用画函数图象的方法解不等式
5x+4<2x+10
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，
画出直线y=3x-6的图象，可以看出它们交点的横坐标为2，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方。这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为即x<2。

导学后反思
一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组在初一的时候就已
经学过了，而《用函数观点看方程（组）与不等式》这节就要求学生利于
函数的观点重新认识、分析。
       这节课结束了，突然有个同学问：“老师，本来我们能用初一的知识解
题的，为什么要弄的这么麻烦啊？”“问的好，这节课的目的就是培养同学们数形结合思想，为今后的学习打好基础”。
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