(北师大版)初中数学《有理数的加减混合运算》第二课时导学案.docx

2.6 有理数的加减混合运算（第二课时）（P44-46）
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评价：
【学习目标】：
1.理解有理数的加减法可以互相转化，比较“加减法统一为加法”与“省略加号的
代数和”两种计算形式；
2．熟练运用加法交换律和结合律简化运算；
【主要问题】：如何选择合理的运算方法使自己的计算正确而简便，解决符号易
错问题？
一、基础知识回顾
1、1－0=_____；0－1=_____；0－(－2)=_____；互为相反数的和为
2、两个正数之和为__ ___，两个负数之和为___ __，一个数同 0 相加得
___ __；
3、某地傍晚气温为 2℃，到夜晚下降了 5℃，则夜晚的气温为___ __，第二
；
－
天中午上升了 10℃，则此时温度为____
4、计算 (1)23－17－(－7)+－( 16) =
_；
；
2
1
1
(2) +(－ )－1+ =
；
3
5
3
5、A、B、C 三点相对于海平面分别是－13 米、－7 米、－20 米，那么最高的地
方比最低的地方高__ _____米.
二、新知识产生过程
【问题 1】：如何把加减混合运算统一为加法运算？省略加号和括号时要注意什
么？
请阅读课本 P44-45，对照书上数据，题中的“高度变化”，你是怎么理解的？
请对比下面的两种列式计算，找出它们之间的变化规律？飞机的高度是多
少？
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)
4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4
=1(千米)
=1(千米)
你发现了什么？：
；

以上计算还可以利用
简化运算过程
1、尝试练习，仿照上述方法，进行计算（注意每一步的提示）
方法一：（－6）－（－7）+（－9）－（－3）
=
=
=
=
（用减法法则将减法化成加法）
（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）
方法二、还可以将上述计算写成省略加号和括号的形式计算，并注明每一步计算
依据
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=
（用减法法则将减法化成加法；）
=
（省略加号与括号，写成代数和的形式；注意加
数前的符号）
=
=
（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）
由以上两种方法可以看出，方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号
更少，将加号和括号都省去，只保留原来数字前面的性质符号，即正负号，这种
形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．“-6+7-9+3”
可以看作
这 4 个数的和”，也可以读作“-6 加 7 减 9 加 3”．
1
2
6
7
2、例题 2 计算（1）(- ) 15 ( )
- + -
（2）（- 12）- (- ) (-8)
)
+
-
3
3
5
10
解：（1）原式=
解：（2）原式=
3、课本 P45 页“做一做”：下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间 1 月 14 3 月 25 6 月 1 6月30 7 月 28 9 月 1 9 月 29 11 月 9
日
价格变化 -140
（元/吨）
+290
+400
+600
-220
+300 -190
+480
注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。
请问：与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多

少元？
三、练习巩固（请按照例题的解题格式解答）
4、完成课本 P46 随堂练习
5、计算（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；
（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
1
1
1
2
（3） - + (- ) - (- ) - (+ ) ；
2
6
4
3
3
3
（4）—9+（—3 ）+3 ；
4
4
6、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一
周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
六 日
0.5
气温度化/℃
2 －1 －2 4
－2.5 1
试分析这个星期气温的总体变化情况．
【拓展训练】：
1
1
1
1
7、计算（1） - - 5 -1+ 3 - 4.5 + 2 ；
2
5
4
3
（2）(-2.5) - (+2.7) - (-1.6) - (-2.7) + (+2.4)．

以上计算还可以利用
简化运算过程
1、尝试练习，仿照上述方法，进行计算（注意每一步的提示）
方法一：（－6）－（－7）+（－9）－（－3）
=
=
=
=
（用减法法则将减法化成加法）
（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）
方法二、还可以将上述计算写成省略加号和括号的形式计算，并注明每一步计算
依据
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=
（用减法法则将减法化成加法；）
=
（省略加号与括号，写成代数和的形式；注意加
数前的符号）
=
=
（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）
由以上两种方法可以看出，方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号
更少，将加号和括号都省去，只保留原来数字前面的性质符号，即正负号，这种
形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．“-6+7-9+3”
可以看作
这 4 个数的和”，也可以读作“-6 加 7 减 9 加 3”．
1
2
6
7
2、例题 2 计算（1）(- ) 15 ( )
- + -
（2）（- 12）- (- ) (-8)
)
+
-
3
3
5
10
解：（1）原式=
解：（2）原式=
3、课本 P45 页“做一做”：下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间 1 月 14 3 月 25 6 月 1 6月30 7 月 28 9 月 1 9 月 29 11 月 9
日
价格变化 -140
（元/吨）
+290
+400
+600
-220
+300 -190
+480
注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。
请问：与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多

少元？
三、练习巩固（请按照例题的解题格式解答）
4、完成课本 P46 随堂练习
5、计算（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；
（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
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（3） - + (- ) - (- ) - (+ ) ；
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3
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（4）—9+（—3 ）+3 ；
4
4
6、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一
周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
六 日
0.5
气温度化/℃
2 －1 －2 4
－2.5 1
试分析这个星期气温的总体变化情况．
【拓展训练】：
1
1
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7、计算（1） - - 5 -1+ 3 - 4.5 + 2 ；
2
5
4
3
（2）(-2.5) - (+2.7) - (-1.6) - (-2.7) + (+2.4)．

以上计算还可以利用
简化运算过程
1、尝试练习，仿照上述方法，进行计算（注意每一步的提示）
方法一：（－6）－（－7）+（－9）－（－3）
=
=
=
=
（用减法法则将减法化成加法）
（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）
方法二、还可以将上述计算写成省略加号和括号的形式计算，并注明每一步计算
依据
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=
（用减法法则将减法化成加法；）
=
（省略加号与括号，写成代数和的形式；注意加
数前的符号）
=
=
（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）
由以上两种方法可以看出，方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号
更少，将加号和括号都省去，只保留原来数字前面的性质符号，即正负号，这种
形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．“-6+7-9+3”
可以看作
这 4 个数的和”，也可以读作“-6 加 7 减 9 加 3”．
1
2
6
7
2、例题 2 计算（1）(- ) 15 ( )
- + -
（2）（- 12）- (- ) (-8)
)
+
-
3
3
5
10
解：（1）原式=
解：（2）原式=
3、课本 P45 页“做一做”：下表是某年某市汽油价格的调整情况：
时间 1 月 14 3 月 25 6 月 1 6月30 7 月 28 9 月 1 9 月 29 11 月 9
日
价格变化 -140
（元/吨）
+290
+400
+600
-220
+300 -190
+480
注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。
请问：与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多

少元？
三、练习巩固（请按照例题的解题格式解答）
4、完成课本 P46 随堂练习
5、计算（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；
（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；
1
1
1
2
（3） - + (- ) - (- ) - (+ ) ；
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4
3
3
3
（4）—9+（—3 ）+3 ；
4
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6、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一
周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
六 日
0.5
气温度化/℃
2 －1 －2 4
－2.5 1
试分析这个星期气温的总体变化情况．
【拓展训练】：
1
1
1
1
7、计算（1） - - 5 -1+ 3 - 4.5 + 2 ；
2
5
4
3
（2）(-2.5) - (+2.7) - (-1.6) - (-2.7) + (+2.4)．