初中数学统计与概率知识点精炼.docx

统计与概率
一、统计的基础知识
1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查；
抽样调查：对调查对象的部分进行调查；
总体：所要考察对象的全体；
个体：总体中每一个考察的对象；
样本：从总体中所抽取的一部分个体；
样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；
2、各
1
平均数：对于 n 个数 x , x , , x ，我们把 (x + x + + x ) 叫做这 n 个数的平均数；
基
础
统
计
量
1
2
n
n
1
2
n
中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数
据的平均数）叫做中位数；
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；
1
1
方差 ：S = é(x - x) + (x -x) + + (x - x) ù = [(x + x + + x ) - nx ]，其中
2
2
2
2
2
2
1
2
2
ë
û
n
1
2
n
2
n
n
n 为样本容量， x 为样本平均数；
标准差：S，即方差的算术平方根；
极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；
频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；
频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；
3、频
数
的
分
布
与
应
用
频数
★ 频数和频率的基本关系式：频率 = ——————
样本容量
各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于
1；
扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个
扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；
会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；
二、概率的基础知识
必然事件：一定条件下必然会发生的事件；
1、确定事件
不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；
2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；
1

3、概率：某件事情 A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为 P(A)；
P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1；
★ 概率计算方法：
事件 A 发生的可能结果总数
P(A) = ————————————————
所有事件可能发生的结果总数
运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率
A
例如
…………
注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数
例：①袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球 2 个，取出一个球后再取出一个球，
1
求两个球都是白球的概率； P =
10
②袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球 2 个，取出一个球后放回，再取出一
．．
4
个球，求两个球都是白球的概率；P =
25
2

3、概率：某件事情 A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为 P(A)；
P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1；
★ 概率计算方法：
事件 A 发生的可能结果总数
P(A) = ————————————————
所有事件可能发生的结果总数
运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率
A
例如
…………
注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数
例：①袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球 2 个，取出一个球后再取出一个球，
1
求两个球都是白球的概率； P =
10
②袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球 2 个，取出一个球后放回，再取出一
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个球，求两个球都是白球的概率；P =
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3、概率：某件事情 A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为 P(A)；
P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1；
★ 概率计算方法：
事件 A 发生的可能结果总数
P(A) = ————————————————
所有事件可能发生的结果总数
运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率
A
例如
…………
注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数
例：①袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球 2 个，取出一个球后再取出一个球，
1
求两个球都是白球的概率； P =
10
②袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球 2 个，取出一个球后放回，再取出一
．．
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个球，求两个球都是白球的概率；P =
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