小学数学北师大四年级平行于垂直.doc

《垂直与平行》教学设计
——沈敏
【教学内容】
本内容是四年级上册第64-65页《垂直与平行》的第一课时。
【教材分析】
1、教材分析： 
       这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上进行教学的，是认识平行四边形和梯形的基础，借助画直线的活动，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系。
2、学情分析：
       由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，对于四年级的小学生来说，他们知道哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的，因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，永远不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。
【教学目标】
1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
2、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。
3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，从而培养学生空间观念及空间想象能力。
【教学重点】
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“在同一个平面”的正确理解。
【教学用具】白纸、尺子、三角板、量角器、小棒、电子白板。
【教学过程】
一、画图，探究两条直线在同一平面内的几种位置关系。
1、同学们，今天老师带来了一位老朋友（在黑板上画一条直线），他有什么特点呢？
（没有端点，可以向两边无限延长）
2、通过白纸认识平面，想象平面以及平面上两条直线的位置关系。
师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。
生：这张纸很薄。
生：这张纸的表面是平平的。
师：哎，对了，我们手中的这张纸的面是一个平面。
（学生活动感知纸面是一个平面。）
师：同学们，现在，我们想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子的？
生：很大很大，越来越大。（学生闭上眼睛想象）
师：如果在这个无限大的平面上，出现了两条直线，那么这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况呢？（学生想象）
3、动动笔，在白纸上画出两条直线，会有哪几种情况？
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、学生展示，引出课题
师：哪位同学愿意来把你的想法展示给大家看看（将画好的图画到白板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）
师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。根据我们的发现能把它们分分类吗？ （交叉和不交叉）
师：有些情况很特殊，哪里特殊呢？这就是我们今天要学习的知识—《垂直与平行》（出示课件）
三、观察分类，了解平行与垂直的特征。
（一）揭示平行的概念
1、认真观察，想一想如何把下面四种情况分类?说说你的理由。
（课件展示）（学生在白板分类）
师：同学们，你们同意他们的做法吗，有没有不同的意见呢？
生：没有
师：同学们，你们真的做对了吗？我们将第二种情况的两条直线延长，哎，你们发现了什么？
生：原来不相交，延长后相交了。
师：对，其实这两天直线是相交的。
师：那我们再延长一下第三种情况的两条直线，你们发现了什么呢？
生：永远不相交。
2、揭示平行的概念及特征
（1）小结：像这样，在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（学生齐读）（课件）
（2）你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）
教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。
课件演示，老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线。
直线a与b互相平行，记作：a // b,读作：a平行于b. （课件）
（学生先在草稿纸练习写，然后上台用白板默写）
（3）、你觉得在这句话中，还应注意哪些词？
学生回答（同一平面、不相交）
师：“同一平面”是什么意思？（学生讨论）学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
指出如果不在同一平面的情况，以教室的几个墙面为例。（假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们平行吗？）
（二）、揭示垂直的概念
1、认真观察下面相交的三组直线，哪一组是特殊的相交直线呢？为什么？（课件出示题目）
（第二组，相交形成了四个直角，用三角板或量角器验证）
2、你们知道在同一平面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？（互相垂直）什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。（学生试说）
课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。
3、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
课件出示直线a和b互相垂直的情况图，让学生说说它们之间的关系。
即：直线a是b的垂线，或者说a垂直于b，
也可以说b是a的垂线，或者说b垂直于a。
直线a与b互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b.（课件出示）
（学生先在草稿纸练习写，然后上台用白板默写）
4、强调：两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否是直角，与两条直线放置的方向无关。
四、 课堂练习，巩固知识
1、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。（课件出示题图，学生上台在白板上做题，教师纠正错误。）
2、下面两条直线是平行线吗？（辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。）
3、课件出示判断题，如下图：a是一条平行线（ ）
4、下面的说法正确吗?（课件出示题目）
5、你能又快又准的找出运动场上的平行线与垂线吗？（课件出示主题图）学生上台在白板画出来。
6、生活中的数学：你能找出我们生活中（比如教室）互相平行或垂直的直线吗？先想一想，然后说一说？
（学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。）
7、折一折，比一比，用一张白纸折出两条互相垂直的折痕线。
用一张白纸折互相平行的平行线。（学生动手）
五、拓展延伸，发展空间观念。
同学们，下面咱们一起来做个小游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。
（1）摆两根为1号和2号的小棒，让它们平行。再摆一根3号小棒，使它跟1号小棒平行。仔细观察2号和3号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？想象一下，有多少条直线跟1号小棒平行？
（2）先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直？仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么？（互相平行）看看你摆的是不是互相平行？
六、 课堂总结:
师：通过这节课的学习你有什么收获？
学生谈收获，结合学生所谈收获教师总结全课（白板展示）。
师：生活中互相垂直与平行的现象很多，同学们今后多留意生活中的垂直与平行现象，从生活中感知数学，从课本中学会知识后运用于生活。
七、 作业：
回家后继续寻找生活中垂直与平行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用？
【板书设计】
垂直与平行
不成直角
相交
同一平面内 成直角 互相垂直
的两条直线
不相交 互相平行

【教学反思】
一、优点：       
1、本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，通过复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了街接准备。于此同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。关注课堂生成设计练习的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。
2、本人抓住“以分类为主线”展开探究的教学活动，提出“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过画一画、分一分、说一说等多种教学活动，从而逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交这两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学方法不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。
二、不足：
本节课的不足：由于学生基础参差不齐，思考问题的能力有所差距，所以课上没能够兼顾后进生，后进生学习积极性不高，不愿动手操作，学习态度不端正，不积极参与小组讨论，本节课的知识尚未学好，老师课上没有能够重点辅导。因此，教学方法还是有待改善，在不断改进中达到更好的教学效果，实现更高的高效课堂。