小学数学北师大四年级三角形等积变形的探究.doc

一、教学内容：三角形等积变形的探究
二、教学目标：1.会用三角形的面积公式去推导“同高的两个三角形面积只之比就等于底之比”这个结论；
2.可以熟练运用上述结论去找出四边形的模型图中几个三角形面积的关系；
3.会运用推论去解决相应的题目。
三、教学重难点：1.重点：培养孩子的严谨的数学思想，在猜想到某个结论的时候，会想办法去通过证明得到结论。
2.难点：在解题中，可以根据对角四边形模型去解题，做辅助线，应用此模型。
四、教具准备：多媒体，直尺，三角板
五，教学过程：
引入： 教师：大家好，今天我们来一起来探究三角形的等积变形，首先大家来看一个这样的模型〈黑板显示三角形模型〉，大家看一下，这两个三角形面积有什么关系？
学生：面积相等
教师：那么，为什么呢？
学生：同底等高
教师：真的是同底等高吗？大家注意用词的准确
学生：应该是同高等底
教师：好的，那么我们来看下一个图形。在这个图形上，两个三角形的面积有什么关系？
学生：两倍！
教师：为什么呢？
学生：因为高相同，底是两倍的关系。所以面积是两倍。
教师：好，回答的不错。看第三个图形，我们可以从刚才两个图形三角形面积的关系中总结出什么一般的结论吗？现在我把底边的长度设成了a和b，大家试着说一说。提问两个学生。
教师：好，这只是我们猜想的结论，我们还要用数学的方法把它证明出来。黑板上写公式证明。所以呢我们就能得到这样的结论：同高的两个三角形，面积之比就等于底之比。那么相似的有：如果同底的两个三角形，面积之比就等于？
学生：高之比。
教师：好，下面我们利用这个结论，看在一些复杂的图形中可以发现什么有意思的事情。展示四边形模型。
学生：……
教师：大家前后四人小组讨论一下，看能不能发现哪些三角形面积之间的关系。
学生：讨论结束，回答自己发现的结论。
教师：引导发展结论：蓝色比红色等于AO比OC，然后证明猜想，板书。
教师：那么我们就可以得到了这样的结论：任意四边形，被一条对角线分成的两个三角形面积之比，就等于被此对角线分开的另外一条对角线两部分长度之比。
那么我们根据这个模型，来解决一道例题：展示例题。
让学生思考。
引导学生去画辅助线。
板书带领大家完成这道例题。
出示练习题，让学生动手做。