北师大版七年级数学培优题.docx

七年级培优题1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。x + 2 + x -2 + x -12.。.的最小值是_x22 - 3 +1 = 0=xx3、已知, 则。x4+ 3x +124,一个长方体的长、宽、高分别为 9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为5、如图，三角形 ABC 的面积为 1，BDDC=21，E 为 AC 的中点，AD 与 BE 相交于 P，那四边形 PDCE 的面积为cm .3。6、如图，已知梯形 ABCD，ADBC，B+C=90，EF=10，E，F 分别是 AD，BC 的中点，则 BCAD_7、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，P 为 AB 上的点，Q 为 AD 上的点，且APQ 的周长为 2，则PCQ=_8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为 13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为。9、如图，设 O 是等边三角形 ABC 内一点，已知AOB=115，BOC=125，则以OA，OB，OC 为边所构成的三角形的各内角的度数分别为。| a | b | c |abcacm =+n =m + n，那么 =_b10、已知 、 、 都不等于零，且，a | b | c| abc |11 如果 a、b、c 满足 a+2b+3c=12，且 a +b +c =ab+ac+bc，则代数式 a+b +c =_2222312.如图，在长方形 ABCD 中，已知 AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是 AD 上任意一点，PEBD、PFAC，那么PE+PF=_ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】13.在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AB+BD=DC，求证 B=2C APADEGFBDCBC(6)(10)14、已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系；（2）将图1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图2 所示，取DF 中点 G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ADADADGFGEEFECCCBBFB图 2图 1图 315、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中AEF = 90 ，且 EF 交正方形外角DCG点的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连 接 ME，则 AM=EC，易证AME ECFAE = EF，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 FDDAADAFFBBECGECGBC E G图 1图 2图 3RtABCAC = BC，C = 90，D AB 边的中点，EDF = 90，为16、已知中，EDF DAC CB、E F（或它们的延长线）于 、绕 点旋转，它的两边分别交1EDF DDE AC E于 时（如图 1），易证S+ S= SABC当当绕 点旋转到2DEFCEFEDF DDE和AC不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否绕 点旋转到SSS成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明、又有怎样的数量关系？DEFCEF ABCAAADDEDFCEBBCBFCFE图 3图 1图 2ABCAB = BC = 2，ABC =120， ABC将B绕 点 顺 时 针 旋 转 角17 、 在中 ，a (0< a < 90) A BC ，A B ACE AC1得交于点 ，分别交1111AC、BC D、F于两点EA FC与（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段有怎样的数量关系？并证明1你的结论；CCCDDAFC1F1E1AE1AABB = 30BC DA1（2）如图 2，当a时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 ED 的长18、点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：NNFEECBBAC（1）AN=MB.OMF（2）CEF 为等边三角形。A（3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)，（4）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。BCA19、直线 CD 经过的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且BEC = CFA = a （1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：BCA = 90 , = 90BE - AF> <（填“ ”，“ ”或如图 1，若“ = ”号）；a，则 EF0 < BCA<180如图 2，若，若使中的结论仍然成立，则 a 与BCA 应满足的关系是；（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，a = BCA，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明BBBEAFDF DEECCFCAAD图 1图 2图 3FDDAADAFFBBECGECGBC E G图 1图 2图 3RtABCAC = BC，C = 90，D AB 边的中点，EDF = 90，为16、已知中，EDF DAC CB、E F（或它们的延长线）于 、绕 点旋转，它的两边分别交1EDF DDE AC E于 时（如图 1），易证S+ S= SABC当当绕 点旋转到2DEFCEFEDF DDE和AC不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否绕 点旋转到SSS成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明、又有怎样的数量关系？DEFCEF ABCAAADDEDFCEBBCBFCFE图 3图 1图 2ABCAB = BC = 2，ABC =120， ABC将B绕 点 顺 时 针 旋 转 角17 、 在中 ，a (0< a < 90) A BC ，A B ACE AC1得交于点 ，分别交1111AC、BC D、F于两点EA FC与（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段有怎样的数量关系？并证明1你的结论；CCCDDAFC1F1E1AE1AABB = 30BC DA1（2）如图 2，当a时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 ED 的长18、点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：NNFEECBBAC（1）AN=MB.OMF（2）CEF 为等边三角形。A（3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)，（4）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。BCA19、直线 CD 经过的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且BEC = CFA = a （1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：BCA = 90 , = 90BE - AF><（填“ ”，“ ”或如图 1，若“ = ”号）；a，则 EF0 < BCA<180如图 2，若，若使中的结论仍然成立，则 a 与BCA 应满足的关系是；（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，a = BCA，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明BBBEAFDF DEECCFCAAD图 1图 2图 3FDDAADAFFBBECGECGBC E G图 1图 2图 3RtABCAC = BC，C = 90，D AB 边的中点，EDF = 90，为16、已知中，EDF DAC CB、E F（或它们的延长线）于 、绕 点旋转，它的两边分别交1EDF DDE AC E于 时（如图 1），易证S+ S= SABC当当绕 点旋转到2DEFCEFEDF DDE和AC不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否绕 点旋转到SSS成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明、又有怎样的数量关系？DEFCEF ABCAAADDEDFCEBBCBFCFE图 3图 1图 2ABCAB = BC = 2，ABC =120， ABC将B绕 点 顺 时 针 旋 转 角17 、 在中 ，a (0< a < 90) A BC ，A B ACE AC1得交于点 ，分别交1111AC、BC D、F于两点EA FC与（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段有怎样的数量关系？并证明1你的结论；CCCDDAFC1F1E1AE1AABB = 30BC DA1（2）如图 2，当a时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 ED 的长18、点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点 E，BM,CN 交于点 F。求证：NNFEECBBAC（1）AN=MB.OMF（2）CEF 为等边三角形。A（3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)，（4）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。BCA19、直线 CD 经过的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且BEC = CFA = a （1）若直线 CD 经过BCA的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：BCA = 90 , = 90BE - AF><（填“ ”，“ ”或如图 1，若“ = ”号）；a，则 EF0 < BCA <180如图 2，若，若使中的结论仍然成立，则 a 与BCA 应满足的关系是；（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，a = BCA，请探究 EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明BBBEAFDF DEECCFCAAD图 1图 2图 3