北师大版七年级数学下册教案.pdf

1.1整式教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.教学重点：整式的概念与整式的次数.教学难点：整式的次数.教学过程：一、整式的有关概念：(1)单项式的定义：像1.5V,-n2,工02k等,都是数与字母的乘积，这样的代数式 8 3叫做单项式.注：单独一个数与一个字母也是单项式.形如形式的代数式不是单项式.2(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：单独一个数的次数是0次.(3)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.注：多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.多项式中不含字母的项叫做常数项.(4)多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(5)整式的概念：单项式和多项式统称为整式.二、定义的补充：(1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.注：单个字母的系数为1;单项式的系数包括符号.(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.三、区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？四、例题讲解:1例1:下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab-c,ax-bx-c,5,2 x1例2：求下列各单项式的系数及次数：-ab2c7例3：说出下列多项式为几次几项式？一；龙一2,+2,6x3j2-5+x y3x2例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式.ab两数的积除以ab两数的和；时两数的积的一半的平方；3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了。棵树，二班种的比一班的2倍多匕棵，这两个班一共种了多少棵树？课本例题.五、当堂练习：1.若一2+2/是7次单项式，则加=；2.多项式d3x4共有 项，次数是.六、竞赛积累题：已知a=2,b=3,贝1J()(A)a x 3y2和加/是同类项(B)3%/和加?/是同类项(C)。铲+、4和/y+i是同类项)55。和6dz户是同类项七、小结：本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念.教学后记：-2-1.2整式的加减(1)教学目的：1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理.教学过程：一、课前练习：1.填空：整式包括 和2.单项式段壮的系数是、次数是33.多项式3加32加-5+/是 次 项式，其中二次项系数是,一次项是,常数项是.4.下列各式，是同类项的一组是()(A)2公3 与;y d(B)2m2n 与 2mJ(C)三 ab 与 abc5.去括号后合并同类项：(3a)+(5a+2b)(7a+4).二、探索练习：1.如果用。、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表 示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为，这两个两位数的和为.2.如果用4、从C分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个 三位数可以表示为,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的 三位数为,这两个三位数的差为.议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是,运算的结果是一个多项 式或单项式.-3-三、巩固练习：1.填空：(1)b 与 Q Z7的差是；(2)单项式5%勺、国2%，、2xy2 图4%2y的和为；(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六 A个棋子，三个三角形需 个棋子，个三角形需_个棋子.2.计算：(1)(3左之用7外用4k 2昌3左解)；(2)(3%2印孙国3)国(2/国孙 出)；(3)3a ta fc 3,5=x3+3x2y2x y22y3,求(1)A-B；(2)-2A-3B.2.计算:(3x,/+l+10 xn 7x)+(%9xrt+l _ 10 xz,).四、小结我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知 识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合 并同类项等基本功一定要加强.五、作业1.已知 4=/+%2+尤+,B=xx1,计算：(1)A+B；(2)(3)AB；(4)BA.2.已知 c2,B42+2Z?2+3c2 并且 A+B+C=O,求 C.3.三角形的三个内角之和为180,已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第 三个角比第二个角大15,求每个内角的度数是多少.4.整理、复习本章内容.-6-1.3同底数嘉的乘法(一)教学目标：1.使学生在了解同底数累乘法意义的基础上，掌握累的运算性质(或称法则)，进行基 本运算；2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.教学重点和难点：累的运算性质.课堂教学过程设计：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼 池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方 有问题？要解方程G+3)(%+5)=%(%+2)+39必须将(%+3)(%+5)、(%+2)展开，然后才能通 过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘 除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加 减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方 程和解其它问题做好准备.为了学习整式的乘法，首先必须学习募的运算性质.(板书课题：7.1同底数塞的乘法)在此我们先复习乘方、累的意义.二、复习提问1.乘方的意义.2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(一2尸;(5)23.其中，(一2尸与一23的含义是否相同？结果是否相等？(一2尸与一2%呢？三、讲授新课1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算 1()3x 102.解：103X 102=(10X 10X 10)X(10X 10)(累的意义)=10X 10X 10X 10X 10(乘法的结合律)=1(A2.引导学生建立嘉的运算法则将上题中的底数改为G,则有a3,a1=aaa)(aa)=QQQQQ=a,即 a,a1asa+2.用字母加,表示正整数，则有/诡=/-.3.引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？-7-(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数。可以表示什么(5)当三个以上同底数基相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调基的底数必须相同，相乘时指数才能相加.四、应用举例 变式练习例 1 计算：(1)lO,x io(2)x2 x5.解：(1)107x 104=107+4=1011；(2)X2?=x2+5=x7.提问学生是否是同底数基的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.例2 计算：(1)a2 a6；(2)(x),(x)3；(3)ym,yn+i.解：(1)a2,o(a?不)=-q2*6=一8；(2)(%),(x)3=(x)113=(x)4=x4；/o /+1 机+/H1+1、2机+1 y y ()y-师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中一滔与(一加2的差别；(3)中的 指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(一x)4=f学生如 不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.五、课堂练习计算：(1)105 106；(4)Z?5,b；(2)a a3；(5)a6,a6；(3)(6)x52 y；,X.对于第 计算：(2)小题，要指出y的指数是1,不能忽略.(1)yl2-y6；(2)x10-x；(3)x3,X9；(4)10 102 104；(5)y4 y3 y 2 y；(6)x5 x X(1)b3,b3；(3)(-a)2,(-a)3,(2)a (a)3；(a);(4)(一%)x六、小结1.同底数募相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2.解题时要注意a的指数是1.3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数基相乘，就应用同底数得的乘法法则;整式加减就要合并同类项，不能混淆.4.的底数a,不是一a.计算一2 2的结果是一(。2.。2)=。4,而不是(一加2+25.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算教后记：教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.-8-1.4幕的乘方与积的乘方(1)教学目标：1.经历探索基的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理 能力和有条理的表达能力.2.了解累的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：会进行累的乘方的运算.教学难点：累的乘方法则的总结及运用.教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1.计算：(1)(x+y)2,(x+y)3；(2)x2 x2 x+x4 x；(3)(0.75a)3,(a)4；(4)x3,x1-1 2,x4.4教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.一、探索练习：1.6表示 个 相乘.(6个4表示 个 相乘./表示 个 相乘.(下尸表示 个 相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62尸与(/)3的底数、指数.并用乘方的概念解 答问题.2.(62)4=X X X=(根据/（33）5=X X X X=（根据/（2）3=X X=（根据.q=优（腔）2=X=（根据a-。=优）（*=X X-X X=（根据以即(腔)=(其中根、都是正整数)通过上面的探索活动，发现了什么？9幕的乘方，底数,指数.学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现靠的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习毒的乘方的来历.教师应当 鼓励学生自己发现累的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的 语言进行描述.然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会累的意义.二、巩固练习：1.计算下列各题：(1)(103)3：(2)(-)34：(3)(-6)34；3(4)(X)5;(5)(。2)7；(6)(公尸；2(7)(x3)4,x；(8)2(x)(V)；222(9)(x)37.2学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与基的意义.2.判断题，错误的予以改正.(1)a5-a5=2a0()(2)尸=1()(3)(一 3(-3)4=(3)6=36()(4)x3+y3=(x+y)3()(5)(m n)34(mn)26=0()学生通过练习巩固刚刚学习的新知识.在此基础上加深知识的应用.三、提高练习：1.计算：5(尸3尸(-p2)3+2(-P)24 (-P5)2若()=*8,见|加=3.若(/)T=y 2,则加=4.若求为的值.5.若/=3,求(/尸的值.6.已知,=2,6=3,求/+3 的值.小结：会进行募的乘方的运算.作业：课本P16习题1.7：1 2、3.教学后记：10-1.4积的乘方教学目的：1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理能力和有 条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：积的乘方的运算.教学难点：正确区别基的乘方与积的乘方的异同.教学过程：一、课前练习：1.计算下列各式：(1)J*2。；6*6 夕.(3)丁 事6。(4)国工*3*5。.(5)(HX)*X)30；(6)3%3*2事*4夕.(7)(x3)3 9;(8)B(x2)5 9；(9)(q2)3*5/.(10)昌(苏)3 为九2)4。.(11)(%2)3。.2.下列各式正确的是()(A)(昌3 Rq8(B)(C)%2 33 夕兀5)%2*2。4二、探索练习：计算:23-53 9_：_9_0（一）3计算:28-58 0_：_0_。（-一）8计算:212-512 0_:_9 _9（一）从上面的计算中，你发现了什么规律？4.猜一猜填空：(1)(3,5)4。3(一)知一)；(2)5)机 03J)*)；(3)()0一)步一)，你能推出它的结果吗?结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的塞相乘.三、巩固练习：1.计算下列各题：(1)(加6=(_产(_)6；(2根尸=(_尸.(_)3=11(3)(|-)2=(_)2-(_)2-(_)2=;(4)(x2y)3=(_)3-(_)3=2.计算下列各题：(1)()3。；(2)(a ry)5 9；(3)(-ah)2 Q 9;(4)(周二/与3。.4 2(5)(2-102)2 9 p:(6)(b2-102)3 9 9.3.计算下列各题：1 9(1)(s/z2)2；(2)(昌全)3；(3)(4/)；(4)2a2 护 目3(皿2)2；(5)(2/力y 国33)2/；(6)(2x)2 5(bB%)2 s(82x)2；(7)9/(九2)3 国郎加2九3)2；(8)(31)3*4 目3(2)2*4.四、提高练习：1.计算：112go.5叫(国1严3弓；2.已知23,T 94,求23 的值；3.已知05,/93,求(fy产的值;4.已知 a 9255,A0344,c 9533,试比较 a、b、c 的大小.5.太阳可以近似地看做是球体，如果用Hr分别表示球的体积和半径，那么丫 03,3太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方米？(保留到整数)五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与基的乘方的区别.六、作业：第18页习题1、2、3、4、12-1.5同底数嘉的除法教学目标：1.经历探索同底数基的除法的运算性质的过程，进一步体会累的意义，发展推理能力 和有条理的表达能力.2.了解同底数基的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：会进行同底数基的除法运算.教学难点：同底数基的除法法则的总结及运用.教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.教学用具：投影仪活动准备：1.填空：(1)/*2 0；(2)2)433 9；(3)4h-/?c2 M 93(4)3E)-3代.13。=)_3卜)丕 一)3-3ff J-3D-J-3D-J-3DL _“一./13b)-30从上面的练习中你发现了什么规律？_猜一猜：am G0n 9 a 0,机，都是正整数，JzLmnD二、巩固练习:1.填空：(1)a5 0a 9；(2)图工序)国工日。(3)严=/；O/?5 9b2；(5)Jx Sy tf Okutf 92.计算:-.3%-2.计算：(1)2y3 为 312y23，(2)16/2mo)国教学过程：一、探索练习：26*(1)26 024 9 9-9 9(1)108 0105 9 91059 9，-A-、BN010 10-101 10,-(3)10w 010,!=-=10-10-10=10 10-10-10-J1 25Ho】今)-3013 1 X|(1)labOab；(2)By3w-3 0/+1；(3)1b-x2 M dl)0.25x2ff 4 x(4)&5w?nf 0JU5Anntf?；(5)x my由)y 匡4如:ly Dl3.用小数或分数表示下列各数：455#9 0苞了(1)4-M；(2)3；(3)4-2；(4)-FX；(5)4.2-10-3；(6)0.25-34 18 米 质三、提高练习：1.已知98,amn 0 64,求的值。2.若优0 3,优0 5,求(1)的值;(2)-2”的值。3.(1)若2=、,贝一=；(2)若)一2度。一2?)2甲，贝卜=32-(3)若 0.000 000 3=3X 10,则 夕；(4)若至2?上则%=-粕 9 小结：会进行同底数募的除法运算.作业：课本021习题1.7：1、2、3、4.教学后记：141.6单项式的乘法教学目标：1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算;2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.教学重点和难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算.课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1.下列单项式各是儿次单项式？它们的系数各是什么？8x；-2a2bc；x y2；2-10 x y2z3.2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？?4a b。1-2x。a b；1+x；-；-y；6x2-x+7.3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.4.前面学习了哪三种寨的运算性质？内容是什么？二、讲授新课1.引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的募的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1)2x2y 3xy2=(2X3)(x2 x)(y y2)=6?y 3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数 募的乘法)(2)4a2/(3a3bx)=4X(3)(a2 a3)b (x5 x)=-12a5 bx6.(。只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.引 导学生剖析法则(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数 辱的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉 这个因式.(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.15(3)单项式相乘的结果仍是单项式.三、应用举例变式练习例1计算:(1)(5a2/?3)(3a)；(2)(2x)3(5/y)；(3)(3a b)(a%)2,6ab(c2)解：(1)(5q73)(3q)=(5)(-3)(/a)b3=15ab3；(2)(2x)3(5x2y)=8x3,(5x2y)=8X(-5)(x3 x2)y=40 x5y；(3)(3a b)(a 2c)2,6ab(c2)3=(3ab)a4c2 6abe=(-3)X6Q2c8=-18a 602c8.第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，根据 学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略.课堂练习1.计算：(1)3x5 5x3；(2)4y,(2x y3)；(3)(3x2y)3,(4jc y2)；(4)(-x y V)4,(x2y)3;(5)(6a 2)3ab；(6)6ab,(5a+ib2).例2光的速度每秒约为3X105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5X102秒，地 球与太阳的距离约是多少千米？解：(3X105)X(5X1O2)=15X 107=1.5X 108.答：地球与太阳的距离约是1.5X108千米.先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书.课堂练习一种电子计算机每秒可作IO次运算，它工作5X102秒可作多少次运算？四、小结1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.2.在运算中要注意运算顺序.教后记：16-1.6整式的乘法(2)教学目标：i.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思 考及语言表达能力.教学重点：整式的乘法运算.教学难点：推测整式乘法的运算法则.教学过程：一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则.观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.跟着用乘法分配律来验证.单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相 加.二、例题讲解：例2：计算2 1(1)2ab(5。/+34)；(2)(ab1 昌解略.三、巩固练习：1.判断题：(1)3a3-5a3=15a3()(2)6ab，7ab。42ab()(3)3a4 f(22 B2(a3)06a*B6tz12()(4)x2(2y2xy)=2x y2x3y()2.计算题:17(1)a(a2；1 7(3)2a(ffi2a(%a h)；(5)3x2(-yx y2+x2)；(7)(+Z?2+c3),(2a)；(9)年Y)2邯加小(2加)；y 2(gy(a y 2)；(4)3x(y%y z);(6)2abah ab2 c)；3(8)(a?)3+(4b)?+3 (“/)；/、/1、/2 2 3 2 6、(10)(s-x y)(-x-y S-x-(11)3 7 3 7 4 7(3 fllry S-y-)*(S-x-y2)四、应用题:1.有一个长方形，它的长为3a c m,宽为(7以+2万)c m,则它的面积为多少？五、提高题：1.计算：(1)(x3)22x3x3x(2x2-1)；(2)x C2x 2 3x+1).2.已知有理数 a、b、c 满足la匕-31+(Z?+1)2+lc_ 11=0,求 C3ab),Ca2c6b2c)的值.3.已知：2x,(Z+2)=2x+,4,求 的值.4.若“3(3a 2a +4c J)=3a92a6+4a4,求一3廿(n3mk-l-2km2)的值.小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算.作业：课本尸11习题1.3教学后记：181.6整式的乘法(3)多项式乘以多项式教学目标：i.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法 的运算.2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.教学重点：多项式乘法的运算.教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学过程：一、探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论.n你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，.二、巩固练习：1.计算下列各题：(1)(x fl2)(x gB)；(2)(q 国 4)(“印)；(3)(y fflg)(y)；(4)(2%4)(6 回：)；(5)(相 邯)(/72 03)；(6)(x fl2)2；(7)(x fl2y)2；(8)(12x gl)2；(9)Qx孕)(c x 崖/)；(10)(x B2)(x2(J2x)(g(x fl2)(x2 B2x)；(11)(郎x(Sy).三、提高练习：1.若(%国5)(%至。)w71r 切；则加=,n=2.若(%邙2)(%加)0 目女工邙加，则攵的值为()(A)a-h(B)ab(C)ab(D)ha3.已知(2%昌。)(5%至)CIO%?回6%皿，贝ij a=,b=.4.若，日乂国6 0(%坪)(国3)成立，则X为.19-5.计算：（至产+2（%坪）（%圜2）昌3（x孕）。昌1）6.某零件如图示，求图中阴影部分的面积S.7.在2 Ep%邯与2国3%的的积中不含3与X项，求P、q的值.一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理.六、作业：第28页习题1、2-20-1.7平方差公式(1)教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3.了解平方差公式的几何背景.教学重点：1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2.会用平方差公式进行运算.教学难点：会用平方差公式进行运算教学过程：一、探索练习：1.计算下列各式：(1)%坪0%国2庄(2)Jl gBa dl(3)邯丁0工 国5泗.2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？.3.猜一猜：fl&巾a.二、巩固练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算.(1)a BcD；(2)包扰正(3)ab ffl3x dlS3x(4)Jsm Snm2.判断：(1)2。加目2b回团?加？国()1 91 1 9(2)fll Ml-x Si Si()被 於2 X 2(3)3%Bly由国3%包泗09%2 目/()-21(4)b2x Bj3b2x fly D9 4x2 By2(5)J7 B3D96Z2 E6(6)工邯的国3咋孙昌93.计算下列各式：(1)4a 国7M4a 前比；(2)J02m nAlm H0；(3)(4)国)5 flSjdfc 国2%(5)2邯。203a2 目21(6)4-x 02 Mh-x fl2 J3d3 fllx dllx S3D.及 燎7!7 17巳0(2)J4tz Hid)tk-(a Z?S3 M96Z2/72 09；-第 X 49(4)2x J 昌3丁夕 4%2 m9y2.三、提高练习：1.求)包y 0%目刘一好口的值，其中工05,丁02.2.计算：(1)a 0Z?fltda sZ?HcD；(2)x4 mb%2 坪th-siDbJx m2巾%ga d%2 54E.3.若X2 gly2 012,光缈 G6,y的值。小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.作业：课本030习题LU：L教学后记：-22-1.7平方差公式(二)教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表 达式在应用上的差异.教学重点和难点：公式的应用及推广.教学过程：一、复习提问1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你 新拼图形的面积.讲评要点:沿HD、GO裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=ab,这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：a b1(+。)(4 b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁.但数学表达式中的a 与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定加勺问题，否则容易对公 式产生各种主观上的误解.依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：(a+b)(a-b)=a2 b2(a+b)(b a)=b2 a2|两数和 这两个数的差两数平榷经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明 确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学 公式确定公式中的。与。，这样才能使自己的计算即准确又灵活.3.判断正误：(1)(4x+3Z?)(4x-3Z?)=4x2-3Z?2；(X)(2)(4%+30(4%3公=16/一9；(X)(3)(4x+3Z?)(4x3Z?)=4x2+9Zj2；(X)(4)(4x+3Z?)(4x3Z?)=4x29b1；(X)二、新课-23例1运用平方差公式计算：(1)102X98；(a+b-3)(a+b+3)；(1)(a+13)(a+A+3)(a+Z?)3(a+)+3=(a+Z?)29=a2+2a Z?+Z?29.=m 14m2+49n2.解：(1)102X98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996；2.运用平方差公式计算：(1)103X97；(3)59.8X60.2；(2)(y+2)(y2)(y+4).2(2)(y+2)(厂2)()?+4)=(y24)(y2+4)=(y2)242=y4 16.(2)(%+3)(%3)(f+9)；(4)(x)(x2+)(x+).2 4 23.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(Da*2*4=(a+2)()；(2)25%2(5%)()；(3)m2n2()()；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.?-25=()(2.4m49=(2m 7)(23.am=(a+m)(例3计算：22););)=(tz2+m2)()();(1)解：(2)(m2+n-7)(m2n7).(2)(m24H 7)(m2-n7)=(m27)+n(m27)n(加27)2n2三、小结1.什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2.平方差公式中字母a、方可以是那些形式？3.怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(/+。)(a?一)；(2)(4m+5n)(4m+5n)；22(3)(xy)(jc+y)；(4)(9a+7Z)(7Z9a).222222222.运用平方差公式计算：69X71；53X47；(3)503X497；(4)4o|x39l.教后记:-24-1.8完全平方公式（1）教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3.了解完全平方公式的儿何背景.教学重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算.教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加万米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种.（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）（”+。）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（ab）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（ab）2=a+（b）2.她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：2=a2-2ab-b2（aZ7）2a22abb2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来.例：（利用完全平方公式计算）（1）（2r3）2解：（2x3产=（2x）2-2-（2r）-3+32=4x-12x+9二、巩固练习：1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算-25(1)a 加%厘庄(2)Jx giy jffly fllx B；(3)ab h3xJh3x Habl；(4)Ja m SnJm HhD.2.计算下列各式：(1)4a 对4a 包7帅匕 11-2B 扎/b 1%H(4)国)5坪目5坪1口(5)2 目3a233q2 1H2匕(6)占取器%坪铝昌3 x dx 3D.4.填空：(1)2%邯削2%邰泗。；(2)4a ml I0I&2 邰0 a;(3)对。/?邯知一a2b2 fl_fl9；-47 派 49三、提高练习：1.求)x%包/二昌)工国y F的值，其中x 05,y 0 22.若(Bly)?012,(%包斤 016,求%y的值。小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算.作业：课本尸36习题L13：1、2.教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误:(1)(a+。)2=/+/(2)(十加(2a)=6a2对公式的真正理解有待加强.-26-1.8完全平方公式（2）教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.3.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学重点：1.运用完全平方公式进行一些数的简便运算；2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.活动准备：学生熟记公式（。3）2 G/3必加2教学过程:（-）课前复习:算下列各题:1.(%Ey)2；2.(3%图2y)2；3.(ga 加4.(a 2f Bl)2；/_,1 xo/2 3、,z 15.(bBaZ?|c)；6.(x-y)；7.(x El).通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固(。加)2 Cq2132az7a2,同时帮助学生进一步理解3a）2与印2的关系.（二）提出问题，引入新课：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）新课：1.例：利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972.先分析，再课件演示解答过程2.练习:利用完全平方公式计算：（1）982；（2）2032.3.例：计算：（1）（工邯尸目，；q）/目（包丁）2.方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项;-27方法二：先利用平方差公式，再合并同类项.注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号4.练习：计算：（1）（a 邮）（a 03）lS（a 01）（邙I）；（2）（孙前尸 Bl）2；（3）（2a fl8）2 b3（2/7 Bl）（tz g4）.5.例：计算：（1）3 m邰）3用圜3）；（2）（x Ely 包2）（%国y 昌2）.练习：（。昌b昌3）（。国匕邯）.6.补例：若，囱4工邰包2尸，则攵=.若，坪工邰是完全平方式，贝味=.（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式.（五）作业：第38页习题1、2、3教后记：简便计算完成得较好，但形如（昌丁宓）（缈国2）的计算多数同学没有掌握，不会分 组拆项.-281.9整式的除法(1)教学目标：i.经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法 的含义，会进行单项式除法运算.教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.教学过程：一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由.(1)Hy W(2)8/722/?2J)2/722/i2(3)L4Z?2cJ0)3i2Z?D提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算.讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数塞分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有 的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.二、例题讲解：1.计算：(1)-x2y3 mO13x2/D；3c2龄卜八/；5 米(3)ha 8加2/i；(4)6L 0-L SZ?5.32.计算:(1)OSa3b；)8。%3刃0)2/温2/反2上 3 x小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算.作业：课本尸41习题L15：1、2、4.教学后记：-30-1.9多项式除以单项式教学目的：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.教学过程：一、复习提问1.计算并回答问题：(1)4a3Z74c 4-2tt2Z?2c；(2)(c Tbc)-r-3ab2.4(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2.计算并回答问题：(1)3x(x2-x+1)；(2)4a-(a a+2).6 2(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3.请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.说明：希望学生能写出2X3=6,(2的3倍是6)3X2=6,(3的2倍是6)64-2=3,(6是2的3倍)64-3=2.(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度 不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系.二、新课1.新课引入.对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基 础上，点明本节的主题，并板书标题.2.法则的推导.引例：(8x3 12x2+4x)(?)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x(?)=Sx3-12x2+4x.原乘法运算：乘式 乘式 积(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测:大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能 否“猜”出几方面去思考.根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答.解：(8x312x2+