八年级数学上册-菱形教案--北师大版.doc

菱形 教学设计
教学设计思想
本节内容需一课时讲授；本节内容是在学习平行四边形的基础上进行的，借助直观和现实的情境——衣帽架，探索并研究菱形的有关性质和常用判别方法，教学时力图为学生提供生动有趣的现实情景，并安排了观察、操作、交流等活动，目的在于进一步深化对菱形性质和判别方法的理解，在呈现形式上力求突出菱形性质和判别方法的探索过程，让学生通过多种方法和简单推理自主地探索出菱形有别平行四边形的有关性质和判别方法.
一、教学目标
(一)知识与技能
1.熟记菱形的定义.
2.熟记菱形的性质和菱形的判定.
(二)过程与方法
1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.
2.知道菱形的现实应用和常用判别条件.
(三)情感、态度与价值观
1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.
2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.
二、教学重点
菱形的性质及判定方法.
三、教学难点
菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.
四、教学方法
探究——归纳法.
引导学生探究菱形的性质及判别条件，使其能归纳总结，并会应用.
五、教具准备
衣帽架、白纸、剪刀、投影片.
六、教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.
(师生共同叙述)
［师］很好，大家来看一个衣帽架，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？

［生甲］有，平行四边形.
［生乙］衣帽架中的平行四边形的邻边相等.
［师］很好，我们把这样的平行四边形叫做菱形(rhombus).这节课我们就来探讨一下菱形.
Ⅱ.讲授新课
［师］你能给菱形下定义吗？
［生甲］邻边相等的平行四边形叫做菱形.
［生乙］一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
［师］对，菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：“①平行四边形，②一组邻边相等”.这两个条件的四边形.
下面大家画一个菱形，然后回答下列问题
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O.

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？
［生甲］因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以图中的：线段AB、BC、CD、DA分别相等，OA与OC，OB与OD分别相等.
因为菱形是平行四边形，所以两组对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC.由“两直线平行，同旁内角互补”得：∠DAB+∠ADC=180°,∠DAB+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC，同理可得：∠DAB=∠BCD.
由“两直线平行，内错角相等”得：
∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC
∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC.
又因为∠ADC=∠ABC，∠DAB=∠BCD，所以得：∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA.
∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB.
［生乙］在这个图中，有4个等腰三角形，即：△ADC、△ABC、△ABD、△BCD为等腰三角形，有4个直角三角形，即：△AOB、△BOC、△COD、△AOD为直角三角形.
理由是：因为四边形ABCD是菱形，
所以：AD=DC，四边形ABCD是平行四边形.
所以，AB=DC，AD=BC，OA=OC，OD=OB，又AD=DC，所以AB=DC=AD=BC，所以图中有四个等腰三角形.
又因为：AD=DC，OA=OC
所以，OD是AC的中垂线.
同理可知：AC是BD的中垂线.
因此可知：图中有四个直角三角形.
［生丙］由乙同学的分析可以知道：AC与BD这两条对角线互相垂直.
［师］同学们分析得很好，能否从中归纳出菱形的性质呢？
［生］菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
［师］同学们总结得很准确.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
［师］好，下面同学们想一想
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
［生］菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.
［师］同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.
(学生想——动手折、剪，教师指导，学生总结的折纸、剪切的方法)
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.

方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)
［师］你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下.
［生甲］方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以BD所在的直线对折时，OA=OC，以AC所在的直线对折时，OB=OD，这时四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即：AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线.即AB=BC，因此平行四边形ABCD是菱形.

［生乙］按方法二得到的四边形是菱形的理由是：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，它是平行四边形；分别以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积(都是底乘高)，再由纸条等宽即它们的高相等，立即得到这组邻边相等.
［生丙］按方法三得到的菱形的理由是：如图2，△ABC是以BC为底的等腰三角形，所以AB=AC，以BC为折痕，对折后，得到的三角形BCD仍是等腰三角形，即：BD=DC，又因为AB=BD，DC=AC，所以AB=CD，BD=AC，所以四边形ABDC是平行四边形，又AB=AC，因此，平行四边形ABDC是菱形.
［师］同学们的理由充足，条理清晰，说明大家基本掌握了说理的方法.刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能因此归纳一下菱形的判别方法吗？分组讨论：
［生］菱形的定义既是性质又是判别，所以可用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来判别.
由刚才折纸方法一能得到菱形的一个判别方法.即：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.也可说：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
由方法三能得到菱形的另一个判别方法，即：四条边都相等的四边形是菱形.
［师］同学们经讨论得到了菱形的判别方法
菱形的判别方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边都相等的四边形是菱形.
要注意的是：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.
好，下面大家想一想(议一议).
木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？
［生］因为四条边都相等的四边形是菱形.所以木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长.
［师］很好，接下来我们通过例题来熟悉和应用菱形的判别条件
［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1.

(1)AC、BD有怎样的位置关系？
(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？
［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=，OA=2，OB=1.结合图形知道：这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直.
由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形.
［师］这个题我们共同分析出来了，下面大家来书写解的过程，哪位同学上黑板书写呢？
［生］解：(1)在△AOB中，AB2=OA2+OB2∠AOB是直角AC⊥BD.
四边形ABCD是菱形.
［师］很好，下面大家看课本P91~P93，然后小结.
Ⅲ.课时小结
本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下：
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：
边：四条边都相等
对边分别平行
角：对角线相等
对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.
参看课件——菱形的性质.swf
注意：菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此，有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题，要学会这种“转化”的思想方法.
菱形的判别可用下图来表示

Ⅳ.课后作业
(一)课本P110习题4.5 1、2
(二)1.预习内容：P112~P113
2.预习提纲：
(1)矩形的定义.
(2)矩形的性质.
(3)矩形的判别方法.
Ⅴ.活动与探究
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.

证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.
过程：让学生懂得：解平行四边形问题，常将其转化为三角形问题解决，解题时要利用平行四边形的性质，这些性质往往为解题提供必要的条件.
结果：连结BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形,∴AB=BD.
又∵DC∥AB，∴∠ADC=120°,
∴∠BDC=60°。
∵AE+CF=a=CF+DF，
∴AE=DF
在△ABE和△DBF中，AE=DF，
∠A=∠FDB=60°，AB=BD，
∴△ABE≌△DBF.
∴BE=BF，∠1=∠2
∵∠1+∠3=60°，∴∠2+∠3=60°
即∠EBF=60°
∴△BEF是正三角形.
七、板书设计
§4.3 菱 形
一、菱形的定义
二、菱形的性质

三、菱形的判别方法

例1
四、课时小结
五、课后作业