八年级数学下册《数学活动》课案(学生用)(无答案)-新人教版.doc

课案（学生用）
第十九章《四边形》数学活动
【学习目标】
知识技能
复习特殊四边形的性质、判定，掌握任意四边形的中点四边形的形状．
数学思考
根据三角形中位线的性质，通过观察、归纳、证明，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
解决问题
能准确地应用所学的特殊四边形的知识，判断任意四边形的中点四边形的形状．
情感态度
在推理过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．

【学习重难点】
1．重点：结合本章所有四边形的性质和判定，正确地进行推理、论证．
2．难点：灵活运用特殊四边形的性质判定进行有关的论证．
课前延伸
一、知识梳理

如图：中，D、E分别是边AB、AC中点，
(1)若，则______．DE与BC的位置关系是______________．
(2)取BC中点F，连结DF、EF，则四边形ADFE是_______________，理由是_______________．
(3)若的周长为16，则周长为______．
(4)若的面积为16，则面积为______．
(答案）
（1）4，平行.
（2）平行四边形，AD与EF平行且相等.
（3）8.
（4）4.
课内探究
一、课堂探究：
如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH的是什么四边形？

（答案）
证明：连结BD，
∵E、H是AB、AD的中点
∴EH∥BD，
同理：FG∥BD，
∴EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形．
二、探索新知：
如果把任意四边形变成平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么它们的中点四边形又是什么形状？

三、课堂反馈训练：
(1)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是_____________
(2)对角线相等的四边形的中点四边形是_____________
(3)对角线既垂直又相等的四边形的中点四边形是_____________
课后提升
1．某木场有一等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是点E、F、G、H，测得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形场地EFGH，需要篱笆总长度是___________米．

2．如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
(1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足___________时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足___________时，四边形EFGH为正方形；
(2)探索、与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．
(3)如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积为多少？

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