中庄中学人教版七年级数学下册全册教案.pdf

中庄中学七年级数学第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.教学重难点重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题.学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直 的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相 交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.所以 研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准 备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题.二、探究新知，讲授新课1.对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一 学生观点并板书.【板书】板1与N3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点0,没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个 角？学生口答：N2和N4再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角 与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里 有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公 共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两 个条件都不行.1中庄中学七年级数学（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如/I是N3的对顶角，同时，N3是N1的对顶角，也常说N1和N3是对顶角.2.对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性 质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.【板书】INI与N2互补，N3与N2互补（邻补角定义），N1=N3（同角的补角相等）.注意：N1与N2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所 以括号内不填已知，而填邻补角定义.或写成：VZl=180o-Z2,Z3=180-Z2（邻补角定义），/.Z1=Z3（等量代换）.学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。弋解：N3=N1=4 O。（对顶角相等）.N2=180。-4 0=140。（邻补角 a_ _定义）.N4=N2=14 0。（对顶角相等）.三、范例学习学生活动：让学生把例题中Nl=4 00这个条件换成其他条件，而结论 不变，自编几道题.变式 1：把Nl=4 0。变为 N2Nl=4 0变式2：把Nl=4 0变为N2是N1的3倍变式 3：把Nl=4 0 变为 Nl：N2=2：9四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.2中庄中学七年级数学角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角 相等都是两直 线相交而成的 角，都有一个公 共顶点，它们都 是成对出现。对顶角没有公共 边而邻补角有一条公 共边；两条直线相交 时，一个有的对顶角有 一个，而一个角的邻补 角有两个。邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角 互补五、布置作业课本P3练习 六、课后反思5.1.2垂线（第一课时）教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观 念，用几何语言准确表达能力.毛2.了解垂直概念，能说出垂线的性质”经过一点，能画出已知直线的一 条垂线，并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线 的垂线.教学重难点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖 线，思考这些给大家什么印象？在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂 直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.2.学生观察课本P3图5.1-4思考：固定木条a,转动木条，当b的位置变 化时,a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况3中庄中学七年级数学_出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角a从锐角变 为钝角，其中/a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当Na是直角时，它 的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两 条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如 果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果 一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“_L”来表示，结合课本图5.15说明“直线AB垂直于 直线CD,垂足为0”，则记为ABLCD,垂足为0,并在图中任意一个角处作 上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活 中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交,有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补.二、画图实践，探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学 生上黑板画出L的垂线后，教师追问学生：还能画出L的垂线吗？能画几条？通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性.教师再问：怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出：在直线L上取一点 A,过点A画L的垂线，并且动手画出图形.教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条?从中 你又得出什么结论？教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：4中庄中学七年级数学垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足；过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；(3)过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在 直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线 的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？四、布置作业课本 P7 练习，P9.3,4,5,9.五、课后反思5.1.2垂线(第二课时)教学目标：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间 观念，用几何语言准确表达能力。2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的 意义,并会度量点到直线的距离.教学重难点：教学重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应 用.教学难点：对点到直线的距离的概念的理解.教学过程一、创设问题情境1.教师展示课本图5.1-8,提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何 挖渠能使渠道最短？学生看图、思考.2.教师以问题串形式，启发学生思考.5中庄中学七年级数学问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出：两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P,那么另一个 端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各 点的线段中，哪一条最短？3.教师演示教具，给学生直观的感受.教具如图：在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在 点P.使木条L与a相交，左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化，线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作，得出结论.(1)画出直线L,L外一点P;过P点出POJ_L,垂足为0;点A1,A2,A3在L上，连接PA、PA2、PA3;(4)用叠合法或度量法比较P0、PAI、PA2、PA3长短.5.师生交流，得出垂线的另一条性质.教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考：(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段P0:P0_LL,ZP0A=90,0为 垂足，垂线段P0的长度比其他线段PAI、PA2中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.在图5.1-9中,P0的长度是点P到直线L的距离，其余结论PA,PA2 长度都不是点P到L的距离.2、练习课本P6练习三、课堂小结通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业课本 P8.6,P10.10,11,12,P10 观察与猜想.6中庄中学七年级数学 五、课后反思C5辖 接.交5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.教学重难点：重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课、前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相的情形。/7一8二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直 线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。N1与N2、N4与N8、N5与N6、N3与N7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。N3与N2、N4与N6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”。N3与N6、N4与N2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”。7中庄中学七年级数学思考：这三类角有什么相同的地方？（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。三、例题例如图，直咨DE,BC被直线AB所截，N1与N2、N1与N3、Z 1与N4 变*么角？为什么？（2）如果N1=N4,那么N1与N2相等吗？Z1与/j暴吗？为根?C解：（1）N1与N2是内错角，因为N1与N2在直线DE,BC之间，在 截线AB的两旁；N1与N3是同旁内角，因为N1与/3在直线DE,BC之 间，在截线AB的同旁；N1与N4是同位角，因为N1与N4在直线DE,BC 的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果N1=N4,又因为22二/4,所以 Z1=Z2；因为N3+N4=1800,又N1=N4,所以Nl+N3=1800,即N1 与N 3互补。四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢？五、布置作业课本P7练习1、2题六、课后反思5.2.1平行线教学目标：1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一 步发展空间观念.毛2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外 一点画这条直线的平行线.教学重难点：重点：探索和掌握平行公理及其推论.8中庄中学七年级数学难点：对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.教学过程一、创设问题情境1.复习提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的 位置关系？学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学 生的回答.教师接着问：在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系 吗？2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸 的两条直线，顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与c木相交的位置？3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的 点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边可以 想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都没有交点.二、平行线定义表示法1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义：同一平面内，存在 一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行.换言之，同一 平面内，不相交的两条直线叫做平行线.C直线a与b是平行线，记作“”，这里“”是平行符号.-教师应强调平行线定义的本质属性，第一是 同一平面内两条直线，第二是设有交点的两 -条直线.B2.同一平面内，两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的 位置关系.在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行，两者必居其 一.即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位 C9B.a中庄中学七年级数学置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知：直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后，教师板书.平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的 直线存在并且是唯一的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外.-a4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、(2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证bc.(4)师生用数学语言表达这个结论，教师板书.c是互相平行.-C-b结果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论：如果ba,c a,那么b c.(5)简单应用.练习：如果多于两条直线，比如三条直线a、b、c与直线L都平行，那么 这三条直线互相平行吗？请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说 理规范.四、作业课本 P16.7,P17.11.五、课后反思10中庄中学七年级数学5.2.2平行线的判定（一）教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件.教学重难点：重点：探索两直线平行的条件难点：理解“同位角相等，两条直线平行”教学过程 一、情景导入.装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5.2-5）在 三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5.2-5,得图3.E dC-.1 DA-B图3 FZ1与N2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后 的位置，显然N1与N2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两条直线平行.符号语言：.N1=N2，ABCD.如图（课本P14 5.2-7）,你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平 行线的道理吗？用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条 直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。如图，（1）如果/2=/3,能得出ab吗？（2）如果/2#之4=1800,能得出ab吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等，两直线平行.11中庄中学七年级数学符号语言：（1）VZ2=Z3（已知）Z3=Z1（对顶角相等），N1=N2（等量代换）：.a/b（同位角相等，两条直线平行）.N2=N3，ab.（2）,.，Z4+Z2=180,Z4+Z180（已知），N2=N1（同角的补角相等），ab.（同位角相等，两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：VZ4+Z2=180.a/b.四、课堂练习1、课本P15练习1,补充（3）由NA+NABC=1800可以判断哪两条直线平行？依据是什么？2、课本P162题。五、课堂小结怎样判断两条直线平行？六、布置作业P16、1、2 题；P174、5、6o七、课后反思5.2.2平行线的判定（二）教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。教学重难点：重点：直线平行的条件及运用12中庄中学七年级数学难点：会正确的书写简单的推理过程是 教学过程 一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？(1)平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。(2)平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两 条直线也互相平行。(3)两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平 二、例题例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 平行吗？为什么？解：这两条直线平行。b cVba ca(已知)1 2,、o_ZL.Z1=Z2=9O0(垂直的定义)，bc(同位角相等，两直线平行)你还能用其它方法说明bc吗？方法一：如图(1),利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二:如图(2),利用“同旁内角相等，两直线平行”说明.b c beD B注意：本例也是一个有用的结论。例2如图，点B在DC上，BE平分NABD,NDBE=NA,贝1BEAC,请说明 理由。分析：由BE平分NABD我们可以知道什么？联系NDBE=NA,我们又可 以知道什么？由此能得出BEAC吗？为什么？解：BE平分NABD，NABE=NDBE(角平分线的定义)又 NDBE=NA13中庄中学七年级数学，NABE=NA（等量代换）.BEAC（内错角相等，两直线平行）注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。三、课堂练习1、如图，/1二/2=55,试说明直线AB,CD平行？.2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180。，则a与 c平行吗？为什么？四、布置作业：课本P16第7题，P17第12题（提示：画图说明）。五、课后反思5.3.1平行线的性质教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛2.经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它 们进行简单的推理和计算.教学重难点：重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计 算.难点：能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内 14中庄中学七年级数学角互补，判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里：大家把思维的指向 反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又 该如何表达？二、实践探究1.学生画图活动：用直尺和三角尺画出两条平行线ab,再画一条截线 c与直线a、b相交,标出所形成的八个角（如课本P21图5.3-1）.2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.（1）图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？（2）图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？（3）图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？4.学生验证猜测.学生活动：再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜 想还成立吗？5.师生归纳平行线的性质，教师板书.平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教”同时 板书平行线的性质和平行线的判定平行线的性质平行线的判定因为ab,因为N1=N2,所以N1=N2所以ab.因为ab,因为N2=N3,所以N2=N3,所以ab.因为 ab，因为 N2+N4=180,所以N2+/4=180,所以 ab.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后，师生归纳：两者的条件和结论正好相反：15中庄中学七年级数学_由角的数量关系（指同位角相等，内错角相等，同旁内角互补），得出两 条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件，两直线平行是结 论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等,同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系 是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师：大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗？结合上图，教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化？学生回答/I换成/3,教师再问N1与N3有什么关系？并完成说理过程，教 师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为ab,所以N1=/2（两直线平行，同位角相等）；又N3=N1（对顶角相等），所以N2=N3.教师说明：这是有两步的说理，第一步推理根据平行线性质1,第二步推 理的条件不仅有N1=N2,还有N3=N1.N2=N3是根据等式性质.根据等式 性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理，说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.讲解课本P23例题三、巩固练习课本练习（P22）.四、作业课本 P22.1,2,3,4,6.五、课后反思5.3.2命题、定理教学目标1、知识与技能：了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.16中庄中学七年级数学教学重难点:重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：区分命题的题设和结论.教学过程一、创设情境复习导入教师出示下列问题：1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本 节课的学习打下良好的基础.(注意：平行线的判定方法三种，另外还有平行 公理的推论)二、尝试活动探索新知教师给出下列语句，如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行；等式两边都加同一个数，结果仍是等式；对顶角相等；如果两条直线不平行,那么同位角不相等.学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4 个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断 的.教师给出命题的定义.判断一件事情的语句，叫做命题.(3)命题的组成.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项 推出的事项.命题的形成，可以写成“如果，那么”的形式。真命题与假命题：教师出示问题：如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果a b.bc那么a=b如果两个角互补，那么它们是邻补角.三、尝试反馈理解新知明确命题有正确与错误之分：命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，17中庄中学七年级数学作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据.1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结 论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命 题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的 例子，判断它们是否正确.四、总结拓展教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.五、布置作业习题5.3第11题.六、课后反思5.4平移教学目标1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单 的平移问题2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.教学重难点：重点：平移的概念和作图方法.难点：平移的作图.教学过程一.观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下 面图案.18中庄中学七年级数学观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你 一个局部，你能复制他们吗？学生思考讨论，借助举例说明.二.提出新知实践探索平移：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形,新图 形与原图形的形状和大小完全相同.（2）新图形中的每一点，都是由原图形 中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点.（3）连接各组对应的线段 平行且相等.图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移探究：设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面，绘制一排 形状，大小完全一样的图案:图342-引导学生找规律，发现平移特征三.典例剖析深化巩固例如图，（1）平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的AABC 先观察探讨,再通过点的平移，线段的平移总结规律,给出定义 探究活动可以使学生更进一步了解平移四、巩固练习课本 33 页：1,2,4,5,6,7五、小结在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，当图形平移的 方向是沿着一边所在直线的方向时，那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征，作平行线，构造等量关系是接7题常用的方法.六、课后作业课本P3 0页习题5.4第3题七、课后反思19中庄中学七年级数学第五章小结教学目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌 握几何语言，能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有 关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质，能利用平移 设计图案.教学重难点：重点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系，以及相交平行的 综合应用.难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答，逐 步形成本章的知识结构图，使所学知识系统化.二、回顾与思考线相交 两条直邻补角,对顶角垂线及其性质点到直线的距离线的位置关系 平面内两条直三条直线所截 两条直线被第同位角，内错角，同旁内角性质平行公理和 交行W判定1.对顶角、邻补角。(1)教师提出问题两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指 出图(1)中具有这两种位置的角.20中庄中学七年级数学aC(1)(2)(3)如图(2)中,若/AOD=90,那么直线AB,CD的位置关系如何？如图(3)中，Z1与N2,N2与N3,Z3与N4是怎么位置关系的角？(2)学生回答.(3)教师强调：对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关 系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。(4)对顶角有什么性质？(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相 等，你得到什么结论？让学生明确，对顶角总是相等，邻补角一定互补,但加上其他条件如对 顶角或邻补角相等后，那么问题中每个角的度数就随之确定，为90角，这 时两条直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制 定方法用，也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为NA0D=90,所以AB_LCD,这是一个角 的“数”到两直线垂直的“形”的判断。作为性质用时写成：如图(2),因为ABLCD,所以NA0D=90。这是由“形”到“数”的说理。如图(4),直线AB、CD、EF相交于点0,CD_LEF,Nl=3 5，求N2的 度数.(4)(5)(6)鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质，懂得分清这两个命题的题设和结论，垂线性质 21中庄中学七年级数学一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:请回忆一下后体育课测跳远成绩时，教师是怎样测量的？如图(5),AB_LL,BC_LL,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗？为什么？点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离，即是距离，就要懂得的共同点：距离都是线 段的长度，又要懂得区别：两点间的距离是连接这两点的线段的长度，点到 直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度，平行线间的距离是某 条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习：如图(6),四边形ABCD,ADBC,ABCD,过A作AE_LBC,过A 作AF_LCD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距 离.请归纳一下与垂直有关的知识中，有哪些重要结论？如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线，这两条直线平 行，一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直3.同位角、内错角、同旁内角.只要求学生从图形中找出同位角，内错角，同旁内角.练习：如图(7),找出Nl、N2、N3中哪 两个是同位角、内错角、同旁内角.4.平行线判定与性质(1)怎样判别两条直线是否平行.(2)平行线有什么特征？b a(3)对比平行线的性质和直线平行的条件，它们有什么异同？(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来？围绕这些 问题展开讨论，交流.教师使学生进一步明确：平行线的判定也是由“数”即角与角的关系 到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的 垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关 系。学生练习：填空：如图，当 时,a c,理由是;当时,bc,理由是;当a/b,b/c时,/，理由 旦/e.22中庄中学七年级数学如图(9),ABCD,NA=NC,试判断AD与BC的位置关系？为什么?教师根据学生情况酌情给予引导.5.关于平移,让学生思考：图形平移时，连接对应点有什么关系？(2)如何确定图形平移的方向 和平移的距离？(3)你能用平移设计一些图案吗？练习：如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B，,画出平移后的 四边形A B C D.三、作业课本课本P3 5四、课后反思第六章实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平 方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算23中庄中学七年级数学术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数 感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教学方法：自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25J病的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm o接下来教师可以再深入地引导此问题：4如果正方形的面积分别是1、9、16、36、,那么正方形的边长分别25是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、接下来教师可以引导性地提5问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可 能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x a那么这个正数x叫做a 的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为而，读作“根号a”或“二次很号a，a叫做被24中庄中学七年级数学开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：49 7(1)100(2)_(3)1-(4)0.0001(5)064 9解：因为IO?=ioq所以io。的算术平方根是io,即J100=10；因为(7)2=49所以49的算术平方根是7,即J丝=28 64 64 8 64 8因为/=16 4=16,所以/的算术平方根是土，即9 9 3 9 9 3点=但一匕因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即0.0001=0.01；因为02=0,所以0的算术平方根是0,即加=0。注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定 义去求解；。的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出一1,3 6,100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方 根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0;负数没有 算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果 万有意义，那么。20户20。注：。2 0且、万20这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值：25中庄中学七年级数学(1)4(2)(3)J(-Ilf(4)府分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：=2v 62=6例3、求下列各数的算术平方根:3?43(10)2 木 解：(1)因为32=9,所以，？=、问=3；因为 4=64=82,所以=-y/64=8;因为(10)2=100=1()2,所以 J(_io)2=7函=10；根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，3?=3,V62=6,可得 yL=(“2 0)2、由7(-11)?=11,(-IO)?=10,可得 y牙-a(a 0)教师需强调。=0时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有 o2、求下列各式的值：网,、成旧，Jo?3、求下列各数的算术平方根：2 1 2 90.0025,121,4，(-)2,12 164、已知 Ja+1+Jb l=0,求 a+21 的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？26中庄中学七年级数学2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本第44页习题第1、2题七、课后反思6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平 方根的知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数理，并通过估计它的大小认识无限不循环 小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出 任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平 方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究”的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的 数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算