九年级（初三）数学全册教案-华师版.pdf

九年级数学全册教案第二十七章二次函数学科数学年级初三备课主笔主讲 人课时第课时课题27.1二次函数课型新授课教学 目的知识与技能：认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二 次函数关系式。过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的 取值范围。情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识。教学 也点 难点重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范围。难点：熟练地列出二次函数关系式。教 学 过 牙王 设 计(一)、试一试对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5c m,BC的长为10m时，围成的 矩形面积最大；最大面积为50m2o对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共 识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 x 10。对于3,教师可提出问题，(1)当AB=x m时，BC长等于多少m?(2)面积y 等于多少?并指出y=x(20 2x)(0 x10)就是所求的函数关系式.(二)、提出问题(p3问题2)分析：1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润=(售价一进价)X销售量2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元？10-8=2(70),(10-8)X100=200(76)3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多 少件商品？(10-8-x)；(l OO+l OOx)4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是0Wx W25.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。教师 增补教0(10 8x)(100+100 x)(0Wx W2)将函数关系式y=x(202x)(0 x V10=化为：y=-2x2+20 x(0 x 0时，抛物线y=a x?开口_,在对称轴的左边，曲线自左向右在对称轴的右边，曲线自左向右_ _是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以下问题；(i)x.、Xb大小关系如何?是否都小于o?外、yB大小关系如何?(3)&、X。大小关系如何?是否都大于0?yc、大小关系如何?(XaXb,且 XK0,XbyB；XC 0,yt 0)取得最小值，最小值y=_以上结论就是当a 0时，函数y=a x 2的性质。思考以下问题：观察函数y=-x M y=-2x?的图象，试作出类似的概括，当a 0时，抛物 线y=a x?有些什么特点?它反映了当a 0时，函数y=a x?具有哪些性质？让学生思考、讨论、交流，达成共识，当*0时，抛物线y=a x 2开口向 上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右 下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a0时，函 数丫=2*?的性质；当x 0时，函数 值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y=a x?取得最大值，最大值是y=0。六、作业七、板书设计：八、小结：作业布置教学 反思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第Z课时课题第二课时y=a x 2+b x+c的图象与性质课型新授课教学目 的知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数y=a x?+b的图象。过程与方法：让学生经历二次函数y=a x?+bx+c性质探究的过程，理解二次函数y=a x2+b的性质及它与函数y=a x?的关系。教学重点难点重点；会用描点法画出二次函数y=a x?+b的图象，理解二次函数y=a x?+b的性质，理解函数y=a x2+b与函数y=a x2的相互关系难点：正确理解二次函数y=a x2+b的性质，理解抛物线y=a x2+b与抛物线y=a x2 的关系教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料。教 学 过 程 设 计教（一）、提出问题1.二次函数y=2x 2的图象是_,它的开口向,顶点坐标是；对称轴是_,在对称轴的左侧，y随x的增大而_,在对称轴的右侧，y随x的增大而_,函数y=a x?与x=_时,取最_值,其最_值是_o2.二次函数y=2x?+l的图象与二次函数y=2x 2的图象开口方向、对称轴 和顶点坐标是否相同？（二）、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？（画出函数y=2x?+l和函数y=2x?的图象，并加以比较）问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x?与y=2x?+l的图象吗？教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=2x 2 的图象。2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列 出函数y=2x?+l的对应值表，并让学生画出函数y=2x?+l的图象.3.教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：列表：（略）（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x 2和y=2x?+l的 图象，如图所示。问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映 在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当x依次取一3,-2,-1,0,1,2,3时，两个 函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y=2x 2教师 增补学过壬口 牙王设计+1的函数值都比函数y=2x 2的函数值大1。教师引导学生观察函数y=2x?+l和y=2x 2的图象，先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y=2x 2+l的图象上的点都是由函数y=2x 2的图象上的相 应点向上移动了 一个单位。问题4：函数y=2x?+l和y=2x 2的图象有什么联系？由问题3的探索，可以得到结论：函数y=2x?+l的图象可以看成是将函数 y=2x 2的图象向上平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x?+l与y=2x 2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=2x 2的图象的顶点坐标是(0,0),而函 数y=2x?+l的图象的顶点坐标是(0,1)。问题6：你能由函数y=2x 2的性质，得到函数y=2x?+l的一些性质吗？完成填空：当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值丫=_.以上就是函数y=2x?+l的性质。你能说出函数y=2x 22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个 函数的性质吗？六、作业七、板书设计：八、小结：作业 布置作业优化设计1.分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(l)y=-2x 2与 丫=2x 22；(2)y=3x2+1 与 y=3x2 1 o2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y=#,y=#+2,y=p2时，函数值y随工的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值 y=0o六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1.在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(l)y=4x?与 y=4(x 3)2(2)y=1(x+l)2 与 y=1(x-l)22.已知函数 y=一y=-1(x+2)2和 y=一；(x2)2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；作业 布置(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y=-1/4x 2的图象得到函数y=；(x+2)2 和函数y=1(x2)2的图象？(4)分别说出各个函数的性质。3.已知函数 y=4x?,y=4(x+l)2 和 y=4(xI)?。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y=4x 2的图象得到函数y=4(x+l)2和函数丫=4(xIp的图象，(4)分别说出各个函数的性质.4.二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系？教学反思学科数学年级初三备课主笔主讲 人课时第生课时课题第四课时二次函数y=a x 2+b x+c的图象与性质 课型新授课教学 目的知识与技能:使学生理解函数y=a(xh)2+k的图象与函数y=a x 2的图象之间的关系。会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：让学生经历函数y=a(xh)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)?+k的性质。教学 重点 难点重点：确定函数y=a(xh F+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2+k的图象与函数y=a x 2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh/+k的性质难点：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=a x 2的图象之间的关系以及函数 y=a(xh)2+k 的性质教学 方法 手段投影仪、幻灯片、课外资料。教 学过 程设 计教(一)、提出问题1.函数y=2x 2+l的图象与函数y=2x 2的图象有什么关系？(函数y=2x?+1的图象可以看成是将函数尸2x 2的图象向上平移一个单位得到的，见 P 7 图 26.2.2)2.函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x 2的.图象有什么关系？(函数y=2(xIp的图象可以看成是将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位得到 的，见 P 10 图 26.2.3)3.函数y=2(x-l)2+1的图象与函数y=2(x-l)2的图象有什么关系?函数y=2(x-l)2+1有哪些性质？(二)、试一试你能填写下表吗？教师增 补y=2x2 向右 向上平移平移 _/_)2 1 个单位 y=2(x-l)2+l的图象 1个y=2(X-1)的图象单位开口方向向上对称轴y轴顶点(。，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1了+1与函数y=2(x1次y=2x2 的图象的关系吗？问题3：你能发现函数y=2(x1)2+1有哪些性质？对于问题2和问题3,教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y=2(xiy+1的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个 单位得到的，也可以看成是将函数尸2x 2的图象向右平移1个单位再向上平移1个学过壬口 牙王单位得到的。当X 1时，函数值y随X的增大而 增大；当x=l时，函数取得最小值，最小值尸1。(三)、做一做问题4：在图26.2.3中，你能再画出函数y=2(x1尸一2的图象，并将它与 函数y=2(x-1)2的图象作比较吗？教学要点1.在学生画函数图象时，教师巡视指导；2.对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5：你能说出函数y=-1(x-l)2+2的图象与函数y=-1x2的图象的关系，设由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y=一J(x1/+2的图象可以看成是将函数y=一的图象向右平移一 0 O计个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标是(1,2)六、作业七、板书设计：八、小结:作业优化设计1.巳知函数 y=*、y=1 和 y=T（x+1）2 1(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=表2得到抛物线y=-521和抛作业布置物线 y=1(x+l)21；(4)试讨论函数y=；(x+l)21的性质。2.已知函数 y=6x?、y=6(x 3y+3 和 y=6(x+3)2 3。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=6x 2得到抛物线y=6(x3)2+3和抛 物线 y=6(x+3)23；(4)试看沦函数y=6(x+3)2 3的性质；3.不画图象，直接说出函数y=-2x 2 5x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4.函数y=2(xl)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关教学 反思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第&课时课题第五课时二次函数y=a x 2+b x+c的图象与 性质课型新授课教学目 的知识与技能：使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图 过程与方法：使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口7 标。情感态度与价值观：让学生经历探索二次函数y=a x?+bx+c的 轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=a x?+bx+c的性质象。向、对称轴和顶点坐图象的开口方向、对称O教学重点难点重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点 坐标难点：理解二次函数y=a x 2+bx+c(a W0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x b,b 4a cb2-2a、(2a,4a)教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料教 学 过 程 设 计教一、提出问题你能画出函数y=%+x1的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？因为y=-1x2+x-|=-1(x-1/-2,所以这个函数的图象开口向下，对称轴 为直线x=l,顶点坐标为(1,-2)二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-；x?+x|的图象的开 方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出 函数y=%+*芍勺图象，进而观察得到这个函数的性质。解：(1)列表：在X的取值范围内列出函数对应值表；教师 增补X-2101234y4-2-44(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x 2+x5的图象，如图所示。学过工口 牙王设计说明：(1)列表时，应根据对称轴是X=l,以1为中心，对称地选取自变量 的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选 取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图 象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当x l时，函数值y随x的增 大而减小；当x=l时，函数取得最大值，最大值y=-2 三、做一做1.请你按照上面的方法，画出函数y=324x+10的图象，由图象你能发 现这个函数具有哪些性质吗？2.通过配方变形，说出函数y=-2x?+8x8的图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少？以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=a x+bx+c(a O),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗？教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；y=a x2+bx+c b=a(x2+x)+c=a*+m+&2一(切+c=a x2+x+()2+c-当a 0时，开口向上，当a VO时，开口向下。对称轴是乂=b/2a,顶点坐标是(一枭-)q a六、作业七、板书设计：八、小结:作业优化设计1.填空：(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_；(2)抛物线y=2x2 2x5的开口_,对称轴是_；(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_,顶点坐标是_；作业 布置抛物线y=-1x2+2x+4的对称轴是_；(5)二次函数y=a x2+4x+a的最大值是3,则a=_.2.画出函数y=2x2 3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=3x2+2x；(2)y=X2 2x(3)y=2x2+8x8(4)y=x24x+34.求二次函数y=mx 2+2mx+3(ni 0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。教学反 思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第2课时课题第六课时二次函数y=a x?+bx+c的图象与 性质课型新授课教学目 的知识与技能：能根据实际问题列出函数关系式、过程与方法：使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。情感态度与价值观：通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。教学重 点难点重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料教 学 过 程 设 计教一、复习旧知1.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=6x+12x；(2)y=4x2+8x 10y=6(x+l)6,抛物线的开口向上，对称轴为x=-1,顶点坐标是(一1,-6)；y=-4(x I)2 6,抛物线开口向下，对称轴为x=l,顶点坐标是(1,6)2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的 最大值、最小值分别是多少？(函数y=6x+12x有最小值，最小值y=-6,函数y=4x +8x10有最 大值，最大值丫=-6)二、范例有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决第2页 提出的两个实际问题；例1、P 18o问题l o例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约 100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元(0Wx W2),该商品每天的利润为y元.商品每天的利润y与x的函数关系式是：y=(10-x-8)(l OO+l OOx)即 y=-100 x+100 x+200配方得 y=-100(x1)+225教师 增补学过壬口 牙王设计当x=；时，满足0Wx W2。所以当x=%寸，函数取得最大值，最大值y=225。所以将这种商品的售价降低1元时，能使销售利润最大。例 3o pl 8o 例 5o六、作业七、板书设计：八、小结:作业 布置作业优设计1：求下列函数的最大值或最小值。(1)y=x 4x+2(2)y=x?5x+J(3)y=5x2+10(4)y=2x2+8x2O已知一个矩形的周长是24c m。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大？3.填空：二次函数y=x2+2x 5取最小值时，自变量x的值是_；(2)已知二次函数y=x26x+m的最小值为1,那么m的值是_。教学反 思学科数学 年级初三备课主笔主讲人课时第二课时课题第七课时求二次函数的函数关系式课型新授课教学目 的知识与技能：使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y=a x 2的关系式。过程与方法：使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系 式。情感态度与价值观：让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。教学重 点难点重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y=a x，y=a x2+bx+c的关系式难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料教 学 过 程 设 计教一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它教师 增补的拱高AB为4m,拱高CO为0.8m。的轮廓线呢？分析：为了画出符合要求的模板 出函数关系式，然后根据这个关系式施工前要先制造建筑模板，怎,通常要先建立适当的直角坐 丑行计算，放样画图。样画出模板际系，再写如图所示，以AB的垂卫 建立直角坐标系。这时，屋J 轴，开口向下，所以可设它白y=a x2(a 0)(1)因为y轴垂直平分AB,=0.8m,所以点B的坐标为(因为点B在抛物线上，-0.8=a x 22所以a=-0.2因此，所求函数关系式乂厂T平分线:页的横截一 勺函数关,并交AE2,-0.8 夺它的坐志 y=-0c句y轴，以过点0的y轴的垂线为x轴，面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 系式为：AB；于点 C,所以 CB 2-2(c m),又 CO)标代人，得2x2o学过壬口 牙王设计请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线 为y轴，建立直角坐标系？问题2,若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗？问题3：请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与 前面所画图象相同？问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式 能使解决问题来得更简便？为什么？请同学们阅渎P 20例7O六、作业七、板书设计：八、小结：作业 布置作业优化设计1.二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2,4),求这个二次函数的关系式。2.若二次函数的图象经过A(0,0),B(-l,-11),C(l,9)三点，求这个二次函数的 解析式。3.如果抛物线 y=a x?+Bx+c 经过点(一1,12),(0,5)和(2,-3),；求 a+b+c 的 值。1 34.二次函数y=a x?+bx+c与x轴的两交点的横坐标是一,与x轴交点的纵坐标 是一5,求这个二次函数的关系式。教学反 思、学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第巫课时课题第八课时求二次函数的函数关系式(二)课型新授课教学目 的知识与技能：复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系 式。过程与方法：使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。情感态度与价值观：让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。教学重 点难点重点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学教学方 法手段投影仪、幻灯片、课外资料教 学 过 程 设 计教一、复习巩固1.如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式？2.已知二次函数的图象经过A(0,1),B(l,3),C(-l,1)o(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对称轴。1 1 3答案：(l)y=x 2+x+l,(2)图略，(3)对称轴x=顶点坐标为(一/,3。3.二次函数丫=2*2+6*+(:的对称轴，顶点坐标各是什么？对称轴是直线x顶点坐标是(一:，4a：二、范例例1.已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这 个二次函数的关系式。例2.已知抛物线对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,5)两点，求 二次函数的关系式。例3。已知抛物线的顶点是(2,-4),它与y轴的一个交点的纵坐标为4,求函数的关系式。解法1：设所求的函数关系式为y=a(x+M+k,依题意，得y=a(x 2)2 4因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4,所以抛物线过点(0,4),于是 a(0-2)2-4=4,解得 a=2。所以，所求二次函数的关系式为y=2(x2尸一4,即y=2x 28x+4。解法2：设所求二次函数的关系式为y=a x?+bx+c?依题意，得教师 增补学f a=22a4a c-b24a-4c=4过解这个方程组，得：Jb=8 c=4壬口 牙王三、所以，所求二次函数关系式为y=2x 28x+4。课堂练习1.已知二次函数当x=-3时，有最大值一1,且当x=0时，y=-3,求二设计次函数的关系式。2.已知二次函数y=x?+px+q的图象的顶点坐标是(5,2),求二次函数 关系式。(y=x2 10 x+23o)六、作业七、板书设计：八、小结:作业布置作业优化设计1.已知抛物线的顶点坐标为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求二次函数的关系 式。2.函数y=x?+px+q的最小值是4,且当x=2时，y=5,求p和q。3.若抛物线y=-x?+bx+c的最高点为(1,3),求b和c。4.已知二次函数y=a x?+bx+c的图象经过A(0,1),B(1,0),C(l,0),那么此 函数的关系式是_o如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是_。线X5.已知二次函数y=a x?+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点，它的对称轴为直=2,求这个二次函数的关系式。6.如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4加米，水位上升3米就达到 警戒线CD,这时水面宽4m米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警 戒线后几小时淹到拱桥顶？教学反思学科数学年级初三备课主笔主讲人课时第_课时课题27.3实践与探索课型新授课教学目 的知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间 的联系。过程与方法：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数 学的意识。情感态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重 点难点重点：。使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运 用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想.教学方法手段投影仪、幻灯片、课外资料教 学 过 程 设 计一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥 跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现 实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1：(p24。问题1)教学要点1.让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是4求函数y=-x?+2x+g最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；2.学生解答，教师巡视指导；3.让一两位同学板演，教师讲评。问题2：(p24。问题2)解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点0的y轴的垂线为x轴，建立直 角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：y=a x2(a 0),则点D坐标为(x，一1.5)。因为点D 的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2),得15 2-1.5=-yx,22 2X=5遮x*=Vx i=一平不符合假设，舍去，所以力=平。ED=2FD=2X x i=2 X 呼心|x 3.1621.26(m)所以涵洞ED是，T5m,会超过1m。问题3：(p25o问题3)教学要点1.先让学生回顾函数y=a x?+bx+c图象的画法，按列表、描点、连线等 步骤画出函数y=x 2x：的图象。2.教师巡视，与学生合作、交流。3.教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。图(4)4.教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点 1 3的坐标分别是(一点 0)和(宗0)。5.让学生完成的解答。教师巡视指导并讲评。6.对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y=x 2xj的图象与x轴交点7的横坐标，即为方程x 2x1=0的解；从“数”的方面看，当二次函数y=x 2X：的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x 2Xj=0的解。更一般 地，函数y=a x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程a x2+bx+c=0的 解；当二次函数y=a x2+b x+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 a x2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题3的图象回答下列问题。(1)当x取何值时，yVO?当x取何值时，y 0?1 3 1 3(当一x/时，y0；当 x /时，y 0)(2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题？(能用含有X的不等式采描述(1)中的问题，即x2 X的解集是什么?x2 3x0的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共 识：从“形”的方面看，二次函数y=a x2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的 横坐标，即为一元二次不等式a x 2+bx+c 0的解；在x轴下方的图象上的点的 横坐标.即为一元二次不等式a x 2+bx+c VO的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数y=a x?+bx+c的函数值大于0时，相应 的自变量的值即为一元二次不等式a x2+bx+c 0的解；当二次函数y=a x2+bx+c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式a x2+bc+c 0；y0。教学反 思第28章圆学科数学年级初三主备课人主讲人课型新授课课题28.1圆的认识圆的基本元素课时第1课时教 学 目 的知识与能力：学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。过程与方法：通过探索、观察、归纳、类比，总结出圆、等圆、等弧、圆心角等概念。情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创 造性。重点圆中的基本概念的认识。难点对等弧概念的理解。教学 方法探究法教 学 内 容 及 过 程教师 增补一、圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。如右图，线段0A绕着它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A随之旋转所形 成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大 小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）二、圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有3。%,请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图28.1.1就是反映学校学 生上学方式的扇子形统计图。如图28.1.2,线段 欧8.1 1 04、ob、OC图阳.1.2 都是圆的半径，线段45为直径，.这个以点。为圆心的圆叫作“圆。”，记为“。矿。线段AB、BC、力。都是圆。中的弦，曲线a1、为。都是圆中的弧，分别记为a1、BAC,其中像弧晟这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧篇这样的大于半圆周的圆弧 叫做优弧。ZAOB.ZAOC./加。就是圆心角。结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。三、课堂练习1、直径是弦吗？弦是直径吗？2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4、比较右图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规 验证你的结论是否正确。5、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？四、小结：本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加 以识别。五、作业教学 反思学科数学 年级 初三主备课人主讲人课型新授课课题 28.1圆的认识圆的对称性课时第2课时教学目的知识与能力：学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形，并能运用其特有的性质推出在同一 个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获 取知识的科学的方法。过程与方法：通过探索、观察、归纳、类比，总结同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系。情感、态度、价值观：观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造 性。能运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。重点由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学 方法探究法教 学 内 容 及 过 程教师 增补一、学前准备：1、自学课本35页到36页，写下疑惑摘要：工电（第2题）（第3题）2、如图，在。0中，NB=70 .求NC度数.3、如图，AB 是直径，帚=5?,ZB0 C=40 ,求/AOE的度数,二、自学、合作探究-4 J要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆 A V 0 y B的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，口圆在这条直线两旁的部分会完全重合。由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称 圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，如上图中的直线 AB、CD都是。的对称轴。1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。图 23.1.4实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB绕点。逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现=AB=AB,AB=AB o实质上，N/O8确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等,那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？三、例题讲解1、如图1,A、B、C、D是口 上的四点，如果AB=CD,ZA0B=58,求NC0D的度数2、如图2,在。中，AC=BD,Zl=45,求N2的度数。四、学习体会本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对 的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。五、作业学思 教反学科数学年级初三主备课人主讲人课型新授课课题 28.1圆的认识圆周角课时第3课时教学目的1.使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角 的特征；2,并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题，3.同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜 想、论证，从而得到新知。重点认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。难点发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到 的知识解决问题。教学 方法探究法教 学 内 容 及 过 程教师增补一、认识圆周角如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与 圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周 角。（1）（2）（3）究竟什么样乙爵、的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（/对 小）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论 归纳如何判断一个 角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交（第1题）的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。图 28.1.9二、圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90。的圆周角所对的弦是否 是直径？如图28.1.9,线段AB是。的直径，点C是。上任意一点（除点/、B）,那 么，乙4。就是直径”所对的圆周角.想想看会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出N/C6的度数，而后让同学们再画几个直径AB所 对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角 等于90。（或直角），进而给出严谨的说明。证明：因为OA=OB=OC,所以仇:、区%1都是等腰三角形，所以/勿。=ZOCA,ZOBC=ZOCB.又 ZOAC+ZOBC+ZACB=180,所以/ACB=1 QQ 4OCA+4OCB=90.因此，不管点。在。上何处（除点/、B）,AACB 2总等于90,即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）反过来也是成立的，即 90的圆周角所对的弦是圆的直径三、探究同一条