高中数学总复习各命题考题解题技巧.pdf

命题点3诱导公式的应用本类考题解答锦囊解答诱导公式的应用”一类试题，应注意以下几点：1.诱导公式主要用来将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值，应用诱导公式时一定要注意符号的确免2.化简求值时要注意分类讨论.I高考最新热门题1(典型例题)已知si n(9+n)0,则下列不等关系中必定成立的是A.ta n co t C.si n co t 命题目的与解题技巧：本题主要考查诱导公式的应用及三角函数值的比较大小、各象限三角函数值的符号等知识，正确解答本题还要准确 判断半角的终边所在范围.【解析】考查三角函数诱导公式，半角的终边取值范围及三角函数象限符号、三角函数值的大小比较:(0+n)=-si n 0,co s(0-n)=co s(n-0)=-co s 0冗Asi n 0 0,co s 0 0,2k n+0 2k n+jt,kGZ,即2.7t 6.兀 i D 田 0 6k 冗+co s 4 2 2 2 2【答案】B2(典型例题)si n l63 si n 223+si n 253 si n 313 等于答案：B 指导:原式=si n(180-17)si n(180+43)+si n(270)(-si n 43)+(270+43)=si n l7(si n 43)+(-co sl7)(co s43)=-si n l7(-si n 430)+(-co sl7)(-co s430)=co s(17+43)=co s60=；.3(典型例题)已知si n(0+n)0,co s(0-”)0,则下列不等关系中必定成立的是A.si n 0 0 B.si n 9 0,co s 9 0,co s 9 0 D.si n 9 0,co s 9 0答案：B 指导：Vsi n(。+无)0./.cos8 故选8)4.(典型例题)ta n 2010。的值为答案：.指导：ta n 2010=ta n(11X180+30)=ta n 30=,3 35.(典型例题理)设a是第二象限的角，si n a=9,求si n(又三-2 a)的值.5 6答案：:Si n a?a是第二象限角，4 24Aco s a 二一一，si n 2a=,5 253允R2kX+a 2kX+Xk eZ轶 7A4kX+-2a 4/cX+2X k e Z,co s 2a.n题点经典类型题si n(九一 a)co s(2一 a)ta n(-a+)1(典型例题)已知a是第三象限的角,且/(a)=-cot(-a-)si n(一4-a)化简f(a)；若co s(a-，)=9,求f(a)的值;(3)若 a=一1860,求 f(a)的值；命题目的与解题技巧：本小题考查诱导公式的基本应用，准确确定“符号”是正确解答本题的关键.【解析】(l)f(a)si n a(2-a)co s(4-a)ta n(3-a)2 2 27F TTco t(-2-cl)si n(-2-a)2 2si n a co s a cot a-=-COS6Z；(-co t a)si n a(2)Vcso(a冗)=co s(-3 一+a)si n a,1 V52-l 2 r-sm a 二-,co s a=-=5 5 5.*.f(a)=1V6(3)7-1860=-21X90+30.*.f(-1860)=-co s(-1860)=-co s(-21X90+30)=-si n 30 2【答案】见解析2(2005 枣庄)已知si n(n+a尸-,则co s a的值为 2A士；C.日-4答案：D 指导 si n(X+a)=-sina=,2.si n,.2 23(典型例题)化简s in(，(Z)si n(a+)+cos(a-乃)答案：当n=2k,keZ时,原式二si n(a-2僦)+si n(6Z-2僦)si n(a+2 女尢)co s(a-2 上尢)2cos a原式 si n a+(2Z+l)Xj+si n a-(2Zl)Xj _ 2sina+Qk+l)Xjco sa-(2k+1)XJ co s a4(典型例题)求函数 y=2si x,co s(弓+x)+旧 co sx,si n(n+x)+si n(-y+x),co sx 的和值域，并写出函数丁取得最大值时x的集合.答案：Vy=2si n2x-si n 2x+co s2x=-si n(2x+),2 2 6*T=%,y j_ 5 2?2Jry取得最大值时，x的集合是|x|x=kX,-,左e z 5(典型例题)已知 si n a=,则 si n 2(a-)=_2 4答案：2-石指导：si n 2(a-)s=2(-)=si n(2a-)4 4 2尢.2-2=si n(-2a)=-co s2a-Isi n a)=2si n-a-l2又 Vsi n a=si n 2(-)=-2(-)2-1=275.2 4 2m新高考命题探究31 已知：si n a=-g,且a,是第四象限角，求 ta n a co s(3 n-a)-si n(5 +a)的值答案：指导：ta n a co s(3 X,-a)-si n(5 X,+a)=ta n a co s a(无一 a)-si n(尢+a)=ta n a(-co s a)(co s a+si n a)=ta n a ta n a-ta n a co s a=si n a(ta n a-1)4 3 21由已知得：co s a二 ta n。=一二,原式二一 5 4 202 已知：f(x)=a si n(n x+a)+bsi n(兀 x+B)+9,且 f(典型例题 5.求:f(2005)的值.答案：由已知得：f(典型例题si n(典型例题a)+bsi n s(典型例题8)+9=15.a si n a+bsi n B=6f(2005)=a si n(2005 X+a)+bsi n(2005%+B)+9=-(a si n a+bsi n B)+9=-(a si n a+bsi n B)=-6+9=3考场热身探究性命题综合测试1若B(0,2兀)且Jl-co s?/?=si n B-co sB,则B的取值范围是A.LO,y)B.万)C.万年 D.亨,2万)答案：B2 若集合 A=a|k 180+30 a k-180+90,kZ,集合 B=B|k 360-45 P k-360+45,Z,则 ACB=.答案：利用右图形知An B中角的终边在阴影#1停)的以共部分内，所以An B=a|30+k-3600 a 45+13(1)已知扇形OAB的圆心角a为120,半径为6,求扇形弧长及所含，弓形的面积。(2)已知扇形周长为20cm,当扇形的中心角为多大时它有最大面积？n Jr答案：(1)弧长1=a 7=(x 6=4尢：0A=0B=6,AB=6 当.圆到 AB 的距离为 d=3./.弓形面积 S=S 扇形MABC=lx x62-x673x3 2 3 2=12X-9a/3(2)设扇形中心角为a,半径为R,扇形面积为S。a R+2R=20,/.a=20-(一9 R：.=ior-r2=25(R 5)2.2Ae 360,keZo当r=5时S有最大值25cm2止匕时，a=2。3 3 71 714 已知 si n a 是方程 5x2-7x-6=0 的根,求si n(a+)si n(乃-a)ta n2(2 n-a)ta n(n-a)4-co s(a)co s(+a)的值.2 2 2 2答案：Vs i n a 是方程 5x 2-7x-6=0.Asi n 2 a-7si n a=0.3 3Asi n a=-./.ta n cr=.5 43为 3 天，？Isi n(7+-)si n(X-ez)ta n2(2X-a)ta n(大-a)+co s(-a)co s(+a)2 2 2 22 2=(-cosa)(-cos(7)(ta n a)(ta n a)+si n a(ta n a)=-co t a(-ta n a),3=ta na=.45是否存在a,B,a e,),0 e(0,兀)，使等式si n(3兀-a)=拉co s(2-B),co s(右-a)=-拒co s(冗+B)同时成立，若存在,2 2 2求出a、B的值；若不存在，请说明理由.田石 内山口 si n 6z=V2si n/?答案：由条件得：J3co sa=V 2 co s/?之+2得 si n2 a=+3co s2a=2,si n q,rn j a e(,),/.oc Scoc.2 2 2 4 4将a=代入得co s尸，又/?e(OA)，代入符合将a=一当代入得/7=-代入不适合。4 6Hn X,4 6第九讲两角和与差的三角函数、二倍角公式最新对本部分内容的考查呈现以下特点：命高考对本单元知识的考查是稳定的，仍将以容易题及中档题为主，多以选择题和解答题形式出现，题如以解答题形式出现，一般是解答题前两题，往往同时考查三角函数性质.特预计2006考查形式及难度保持稳定。点应试高1.公式应用不够灵活和熟练，使化简和转化受阻，因而是不能完成试题解答而导致丢分；分2.目标意识和运算能力差，计算和化简走弯路，不能化归为需要的形式.瓶颈命题点1两角和与差的三角函数、二倍角公式的应用命题点2“角”的形式的转化和差倍角公式的变形命题点1两角和与差的三角函数、二倍角公式的应用本类考题解答锦囊解答“两角和与差的三角函数、二倍角公式的应用”一类试题，应注意以下几点：1.把握公式特点，主要是角之间的关系，合理运用公式；2.巧妙运用代数上的运算技巧，出现特殊角，或正负相抵消，分了分母约去相同因式等手段进行三角式的化简;3.熟练运用公式的变形(如ta n a 土 ta n B=ta n(a B)(1 土 ta n a ta n B),co sx=亘)到达到化简，求值的目的；2si n x4.给角求值要注意诱导公式的应用及符号的确定：给值求角，要注意角的象限和范围，要写出所有角而不要遗漏；5.证明三角恒等式的方法：观察分析等式两边的差异与联系，从解决某一差异不易入手时，可采用转换命题法，分析法或数学归纳 法；6.证明三角条件等式的方法：观察条件和结论搓异，从解决某一差异入手，确定从结论开始通过变换将已知条件代入得出结论，或 通过变换已知条件得出结论.如两种方法都证不出，可采用分析法；如已知条件含参数，可；采用消去参数法；如已知条件是连比的式子,可采用换元法，等等.I高考最新热门题3 11(典型例题)已知锐角三角形ABC中，si n(A+B)=1,si n(AB)=(1)求证：ta n A=2ta n B；设AB=3,求AB边上的高.命题目的与解题技巧：本题主要考查三角函数概念，两角和与差的三角函数公式以及应用、分析和计算能力，解题的关键是把握公式的特 点及方程思想的运用.3 1【解析】证明si n(A+B)=-,si n(AB)=不，si n Aco s B+co s Asi n B=5si n Aco s B-co s Asi n B=5si n Aco s B-co s Asi n B=2j_5ta n A ta n B=2.ta n A=2ta n B.ac./a n、3.7a 3 Rn ta n A+ta n B 3(2)vA+Bsi n B,那么下列命题成立的是A.若a,B是第一象限的角，则co s a si n BB.若a,B是第二象限的角，则ta n a ta n BC.若a,B是第三象限的角，则co sa co sBD.若a,B是第四象限的角，则ta n ata n B答案：D 指导：si n a si n 3,a,B 在第四象限=a=2a一a,/?=2就-/?()%P 0=ta n a ta n 夕.故应选 B。4(典型例题)sin(x+30)sin(x 30)的值为co s a答案：1 指导：.si n a co s300+co s a-30-si n a co s30 a+co s a si n 30=co s a.5(典型例题)已知 f(x)=*土，若 a W(土，),则 f(co s a)+f(-co s a)=Vl+x 2-2答案：-指导：f(co s a)+f(-co s a)si n a1-COS6T1-co s +co sa,a,a 1-+J-=|ta n|+|co t|1 十 co s V 1 co s 2 2.X.X 无 c/Cc v a v X,/.0a a 2故 f(co s Q)+f(-co s Q)=ta n +co t=-2 2 si n a6(典型例题)函数f(x)=co s2x-2 73 si n x co sx的最小正周期是.%答案：为指导：y=co s2x-2 73si n x co sx=co sx=co s2x-V3 si n 2x=2cos(2x)h,则最小正周期为 X。3jr I7(典型例题)已知ta n(+a)=4 2求ta n a的值；si n 2a _ 8s2 a求-的值，1+co s 2xJr 1答案：(l)变角 ta n(-+a)=l,4 2A X 1,)+ta n(Pa)t cm 1rz K、丸i 4 4?ta n a=ta n(+a)=-生=-三-=z.4 4 X X.14 4 l+ta n(-+a)ra n-1+-4 4 23,(2)变角降基、并应用正切半角公式化简2si n 2a-co s a1 1 co s 2a.-1+co s 2asi n 2a-_21 I co s 2a2 si n 2a-(1+co s 2a)_ 2 si n 2a 12(1+co s 2a)2(1+co s 2a)2si n 2a1+co s 2a1=ta n a-=2_L_9 2-6n点经典类型题i.(典型例题)求下列各式的值:(l)ta n 20+ta n 40+/3 ta n 20 ta n 40；(2)si n l0 si n 30 si n 50 si n 70.命题目的与解题技巧：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，熟练应用公式的变形是解决本题的关键.【解析】(l)ta n 20+ta n 40=ta n 60 (l-ta n 20 ta n 40)=6(l-ta n 20 ta n 40)24 2222原式=石(l-ta n 20 ta n 40)/3 ta n 20 ta n 40=y/3(2)si n l0 si n 30 si n 50 si n 470-co s20 co s40 80co s80=40 sm80。sinl 60=_I_2 2 2 si n 200 2 si n 400 2si n 80 16 2（典型例题）化简一呜+呜字等于A.ta n xB.2ta n xC.ta n 2D.2ta n 2答案：B指导：静和两面三刀有和与差的正切公式展开后化简。1+to n 1 to n 4 ta n 一原式=-=-=2ta n x.1 x x 2 xI-ta n l+ta n l-ta n 2 2 23(典型例题)ta n l5-co tl5的值是A.-旧 B.-2 6 C.旧 D.2y/3答案：指导:si n 15ta n l5-co tl5 二co s 15co s 15 si n l5_ si n1 2150-co s215 _-2co s30 _ rr1-co s 4x 1-co s 4x=右边,-、l+co sx-si n x 1-co sx-si n x 口 ti,6.(2005 溜博)已知 f(x)=；-+；-且 x W2k r+一,k Z1-si n x-co sx l-si n x+co sx 2化简f(x)；2 x1+ta n(2)是否存在x,使得ta n；,f(x)与-相等.2 si n x若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.生案.l+co sx-si n x 1-si n x 8sx-si n l50eco sl5-si n 30 一jr 34(典型例题)已知si n(-x)=-,则si n 2x的值为 4 5A.25B.史25c.25D.725答案：D 指导：si n(-x)=(co sx-si n x)=g,此式两边平方得;(l-si n 2x)si n 2x=5(2005 山东)证明 ta n2x+co t2x=+,1-co s 4x.2 2.4 4*si n x co s x si n x+co s x答案：左边二+=z-5co s x si rrx si n x co s x(si n2 x+co s 2 x)2-2si n2 x co s2 x一 1.2,sm 2x41-si n2 2x 1-si n2 2x=2=21 2 1si n 2x (1-co s 4x)4 8_ 8-4si n22x _ 4+4co s22x1-co s 4 尤 1-co s 4x4+2(1+co s 4x)2(3+co s 4x)2X X X2 co s-2smco s 2.2 2G 2X G.X X 2si n 2 si nco s 2x co s =2,.X si n2x co s/u)=-.x si n2且x w 21吹,k g Z;2 2si n 2X X X2 co s(co s-sm)2 2 2-2 si n(co s-2si n)2 2 22 X.2 x co s+sm 2r yco s si n 2 22 x co s 22 si n x(2)ta n f(x)=i 2 x1+tun 2 si n TX 2 X2tn 1+ta n 则-=-si n x si n x2 ta n 2-=-L 1+ta n2 2即si n元=一1,此时元=2尿+二(k Z),即为存在的值 27(典型例题5月)已知si n-co s =,a(工，兀).ta n(冗-B)=L 求ta n(a-2 B)的值.2 2 5 2 2兔安.a a V10 si n-co s=-,2 2 21 si n a=si n a=-,v a e(-,X),5 5 25 41-1ta n(X-/?)=ta n夕=，ta n 2/?=2由？=/1-ta n2/?3130(2)=一0-130 2万 J1+ta n a ta n 2，24m新高考命题探究1已知f(x)=si n x+co sx,则f(五)的值为A.92B.-2d-T1.答案：A 指导：V/(x)=si n x+co sx=V2si n(x+)/./()=V2 si n(+)=V2 si n 7 12 12 4 32 7T 1 7T2 设 ta n(a+B)=,ta n(B-)=，则 ta n(a+一)的值是5 4 4 4丸 X答案：A 指导：ta n(z H)=ta n(a+/)(/?-)4 4ta n(a+)-ta n(一 W)31+ta n(a+夕)ta n(-)?43(典型例题)已知o a X,ta n j+co t区=*,求si n(a-X)的值.2 2 2 2 3答案：因为是特殊角，由两角差的正弦三角函数式，知欲求si n g-)的值，只要能求得a的正、余弦即可，而题给条件下是a的半 3 3角。所以解题的关键是将ta n A+co t“切割化弦”。2 2a ata n +co t=2 2.a si n 一+a co s 2a co s 2.a si n 22 _ 5si n a 2si n a=又 vOa-,5 2co se=Jl-si n 2 a=.从而 si n(a-W)=si n a co s-co s a si n=x-x-(4-3-J3).5 3 3 3 5 2 5 2 10命题点2“角”的形式的转化和差、倍角公式的变形本类考题解答锦囊解答角的形式的转化和差、倍角公式的变形”1.三角变换中从条件中的角与结论中的角的关系入手，恰当选择公式或公式的变形是解题的关键.2.要注意角的范围的讨论和符号的确定.I高考最新热门题1(典型例题)已知 co s(a-,si n(-B)=2,且里 a jt,0 B 工，求 co s(a+B)的值。2 9 2 3 2 2命题目的与解题技巧：本题主要考查两角和与差的三角函数公式及同角三角函数关系的应用.当已知条件和所求结论中的角不相同时，常 看看它们的和、差、倍的情况，定能找出角之间的关系，从而找到解题思路；同角三角函数关系的应用，由于平方关系的应用需要确定符 号，因此角的范围的讨论也是十分重要的.【解析】71 B 71 a n 71 a-v Ji,v 6 v.4 2 4 2 2.a+/3 r/P、，a a、.co s-=co s(a-J)-(-p)12 2 2=co s(a-y)co s()+si n(a-y)si n(专-8)_/1、后，4标 2 7759 5 9 3 27/q、。a+1”7 6 2 1 239.co s(a+P)=2co s2-1=2(-)-1=【答案】-|2(典型例题)在a ABC中，若2co sBsi n A=si n C,则AABC的形状一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形答案：C 指导：V2si n Aco sB=si n(A+B)+si n(A-B),又 2si n Aco sB=si n C.Asi n(A+B)+si n(A-B)=si n C.而 si n(A+B)=si n C,/.si n(A-B)=O,/.A=B.3(典型例题)函数y=2si n x+(si n x+co sx)的最大值为A.1+V2 B.72-1 C.y2 D.2答案：A 指导：y=2si n2x+2si n x co sx大=1-co s2x+si n 2x=1+V2 si n(2x-)./.jma x=1+后.44(典型例题皖)函数y=si n x+co sx+2的最小值为A.2-71 B.2+72 C.0 D.1%答案：A 指导：y=si n x+co sx+2=y2 si n(x+2).4当*+；=2段,一3，即*=2段,号(22)时为1曲=2 痣.5(典型例题)在AABC中，已知A、B、C成等差数列，求ta n A+ta n C+石 ta n&ta n C的值.2 2 2 2答案：上指导：A+B+Cn 尢，A+C=2B,，A+C=2 九 ta n(41C)=6 3 2t3n F ta n =(1 tsn ta n),2 2 2 2ta n F ta n F tun tsn =3.2 2 2 26(典型例题)已知 2co s(2 Q+3co s B)+B=0,求 ta n(a+B)、ta n 3 的值.答案：:2 a+,=(a+0)+a,/3=(a+p)-a.则由 2co s(a+Q)+a +3co s 0=0得 2co s (a+夕+a)+3co s(a+J3)sina=0.2 co s(6z+08s a-si n(a+/7)si n a +3co s(a+79)co s a+si n(a+)3)sin a=0./.5 8s(a+p)co s c=si n(a+/?)si n a,ta n(a+4)ta n a=-5.II题点经典类型题,JT 51(典型例题)已知 0 x y n 且 si n(x+y)=TT(1)若ta n=,分别求co sx；及co sy的值；2 2(理)试比较si n y与si n(x+y)的大小，并说明理由.命题目的与解题技巧：本小题主要考查两角和与差及同角三角函数关系公式的应用，解题关键是注意结论中的角与已知条件中角之间的关 系.【解析】0 x y n,ta n =0 2 2 2 2 4.x 2.x 1 co s-二一产,si n-=一,2 y/5 2 75 0工3.4T7./、5 7t 3co sx=2co sz 1=,smx=-乂 sm(x+y)=,x+y./12.co s(x+y)=-./.co sy-co s(x+y)-x=co s(x+y)co sx+si n(x+y)si n x=-一+=-.13 5 13 5 65/TE、八 兀.兀 3乃 7C 34(2)(3)0 x y 冗，一 x+y yx+ysi n(x+y).(本问的结论亦可由比较法得出)【答案】见解析2(典型例题皖)函数y=-?-的最大值是2+si n x+co sxA.-1 B.1+C.1-2 2 2 22.答案：B 指导：；2+si n x+co sx=6si n(x+g+2 e 2-拒,2+扬.当分母取2-痣时，y取最大值，1 2+V2,72=-7=-=1 h-.2-72 2 23(典型例题模拟卷)si n 50(l+7i ta n l0)的值是.答案指导:原式si n 5=（l+氏部）si n 500 co s 10 4-73 si n 10 co s 10=si n 5002si n 40。co s 10co s 40 2 si n 40 _ si n 80co t(a-P)=.cot(a-j0)=co(a _ 0)si n(a-B)43 35（典型例题高考启天卷）观察等式si WZO。+si n*2*440+si n 20 si n 40=-；si n228+si n232+si n 28 si n 32二一.请写出一个与以上两个等 4 4co s 10 co s 104(2005 朝阳)已知 si n a si n B 二-1，co s-co s P=,且a、B 均为锐角，则 cosS(q-B)=2 2答案：上;-上正指导：:si n a-si n尸二一,4 7 2co s a-co s B-22+2得1 1 32-2(co s a co s/+si n a si n J3)-,2-2co s(a/?)=,co s(a-/?)-.又si n a-si n，=0,/.si n cr sin,a尸，：.a-P 0,.-.si n(a-)=4式规律相同的一个等式，并证明你的结论.1 n 3答案：二”。+40=60,28+32=60,而 co s60=；,8s30。一-归纳至U一般有（1）“若。+4=60”,贝I si r?a+si r?尸+si n a si n尸;(2)“若 a+0=y,贝i j si Ma+si n 2尸+2si n a si n/?co s/=si n 2/”证明(1)左边二;(l-co s2a)+g(l-co s20-，co s(a+/?)-co s(a-/?)=l-co s(a+/?)8s(a _/?)_；co s(a+)+；8s(a-,)=1-co s 60 8s(a-/)-g co s 60+g co s(a-0)i 3=1 co s 60=右边，2 4故若 a+/?=60。则 si Ma+si n Z/J+si n a si n=.4证明：(2)左边=g(l-co s2a)+g(l-co s/?)-co s(a+P)-co s(a-)co s7=l-co s(a+p)8s(。一0 co s(a+/?)co s/+8s(c-/?)co s/2=1-co s/co s(a-co s y+co s(a 一夕)co sy9.2=1-co s/=si n y故 a+=y，则 si n2 a+si n2/?+2si n a si n/Jco s/=si n2/ni新高考命题探究1 右 0v a B 一,si n a+co s a=a,si n 3+co s 3=b,则 4A.a b C.a b2答案：A 指导：a=Vsi n(a+；),/?=Vsi n(+5)d 尢 X n X X又一va+v+v,T 4 4 2彳而y=si n x在0,上为增函数。4/.si n(a+&)si n(Z?+),a X _=1 故 NMON-1+山2 4x-y x1co s2 a+ta n 2=5+2si n 2a(si n a+co s a)co s 2a co s 2a2 2co s a-si n asi n a+co s a ta n a+1-；-=-=2003.co sa-si n a 1-ta n a4 已知函数 f(x)=2a si n co sx+2bco s2x,且 f(0)=8,f()=12 6(1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)的最大值及取最大值时x的值.答案：(1)函数 f(x)=a si n 2x+bco s2x+b.由 f(0)=8/(焉)=12,可得a=4y力=4.%(2)f(x)=4a/3si n2x+4co s2x+4=8si n(2x+)+46为%.当2x+=2僦+,即=僦+eZB寸，函数/(x)取得最大值12。6 2 6 5在a ABC中，已知NA,ZB,NC的对边分别是a,b,c且a,b,c成等差数列.求征：co s =2co s ；2 2(2)求 y=1+si n 28 si n B+co s B的值域答案：(1)证明：a,b,c成等差数列，A2b=a+c,由正弦定理知 2si n B=si n A+si n C.Isi n Oco sO2 22 si n co s2A-C2即 2si n co s =co s =co s2 2 2A+C22si n 2A-C 日口A+C=co s-.即 2 co s-2 2=co sA-C21+ta n AxON ta n Z.xOM3 若*1+tan a=2003，贝i j-+ta n2a=1-ta n a co s 2 a答案：典型例题但4=2003,1-ta n a(2)解：(1)知 2si r)0=8S4 1,0 si n O 4 L又0 e(0,),;.0 0 4 0 B4工.2 2 2 2 2 2 2 6 3l+2si n 8co sB(si n5+co sB)2.八 rr.函数 y=-=-=si n 8+co s 8=J2 si n(8+).si n 8+co s 8 si n B+co s B 4.0B B+一X.3 4 4 12*.si n(B+勺 W 1,；.1 y 0,/.|a-b=2co sx.(2)f(x)=co s2x 4/Ico sx 即 f(x)=2(co sx-2)2-l-2 22.x e 0,y,0 co s x 1.当九1时，当且仅当co sx=l时，f(x)取得最小值1-4 4。3 5/.1-4 2=-,/.2=，这与2 1 矛盾 o 2 8.%为所求 2第十讲三角函数的图象和性质最 新 命 题 特 点对本部分内容的考查呈现以下特点：1.高考对本单元知识的考查仍以容易题、中档题为主，题目难度保持稳定并略 显下降趋势；2.本单元知识的考察，近几年多出现在解答题的前两个题中，主要题型是，先 用两角和与差的三角函数公式进行化简，在研究其图像和有关性质；3.y=Asi n（3x+0）+k的图像和性质是考查的热点.4.预计2006年仍有一选择题或填空题考查三角函数性质或图像变换.应 试 古 同 分 瓶 颈1.三角变换公式应用不熟练，不能顺利化归为需要的形式，导致解题受阻；2.求函数值域和定义域（结合图像或单位圆解三角不等式）的问题是考查 的热点也是难点，需要有较强的数形结合能力、运算能力和逻辑思维能力，很多 考生在此丢分.命题点1三角函数单调性与解不等式命题点2 y=Asi n（3x+6）+k的图象和性质命题点3求三角函数值域命题点4三角函数周期性和奇偶性及综台应用命题点1三角函数单调性与解不等式本类考题解答锦囊解答“三角函数单调性与解不等式”解三角不等式（组）的问题多出现在求三角函数定义域的题目中，一般是根据图像或利用单位圆求解.一般是先求出一个周期上的未知 数的取值，再根据周期性得到完整答案.I高考最新热门题1（典型例题）在（0,2“）内，使si n x co sx成立的x的取值范围为71 兀、，57r、A.(,)U(ji,一)4 2 4_ z 54、.z 5%37r、B.(C,(,)D.(,n)U(4 4 4 4 4 2命题目的与解题技巧：本题本要考查正余弦函数的图象和性质以及三角函数线等知识.解决此题的关键是用数形结合的思想方法先求得一个周期上的取值（在单位圆中或直接利用三角函数的图象）.【解析一】作出在（0,2n）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标工和，由图10-1-1可得C答案.【解析二】在单位图上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C,（如图1-4-14所示）.【答案】C本题考查了三角函数的性质及敏锐的观察能力.2（典型例题安微春招）设a、B是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 A.ta n a ta n 3 1B.si n a+si n B 1n z o x a+。D.ta n(Q+B)ta n 答案：D 指导：0(a+尸(-0 0=；ta n(a+/)ta n；夕.故应选Q3（典型例题）在（0.2”）内，使si n x co sx成立的x的取值范围是71 71 5 71B)c,7 5、呜呜3答案：指导：si n x co sx o角x终边位于一、三象限角平分线上方故;3.4（典型例题程）已知函数f（但+W 0W”“）是及上的偶函数，其图象关于点M（十）对称且在区间。，会上是单调函数，求9和3的值.答案：由案X）是偶函数,得案-X由f（x）,即 si n（-6求+0）=si n（Gr+（p）无.e.-co s 0=0,9=Z为+5(攵 Z).大f f i 0 4 0,得至=僦+&,&=0,1,2,.4 2269=(2k+1)次0,1,2,.3当 k=0 时，口=si n(gx+$在0,a 上是减函数；2无当 k=l 时，cd-2,/(x)=si n(2x+)在0,&上是减函数；210 九当我22时，co ,f(x)=si n(cur+)在0,&上是减函数；2综上所述，=2,或3=2.2 3n题点经典类型题1(典型例题西城)试求函数f(x)=lo g(l-2co sx)Qco sx+1)的定义域为.命题目的与解题技巧：本题主要考查对函数，三角函数的图象和性质，本题实际上是解一个三角不等式组，解三角不等式组，我们一般是在单位圆中找到满足条件的角所在的区域，然后用集合的形式表示出来.【解析】依题意，即有1 co sx,(-o2si n x+l 0,0.?.co sx,21-2co s x wl.八i co s wO利用三角函数线如图148(甲),可以得到函数f(x)=lo g(i-2csx)(2si n x+l)的定义域是JT TT IT 7万(2k n+-,2k n+)U(2k n+,2kJi+)(Az)【答案】见解析2(2005 江西)3是正数，函数f(x)=2si n(3x)在-彳，上是增函数，那么()3 24A.03一 B.o3W2 C.03W D.w2 4答案：A指导：为保证函数在-左，&上是增函数，则函数在-&,工上应为增函数，二 3 4 3 3v.t_2X_4 X_23_3.c 3.co 3 4 2 2TT jr3(典型例题)设f(x)=x ta n x,x i、X2G,),若f(x i)f(x 2)则下列结论中必成立的是(3 2（甲）（乙）_17=”,则丁=2 3 3）A.x i X2 C.%2 D.0且为增函数/.当*x|)Rx 2)时，有M|X2|即才 君4(2005 合肥)函数y=2si n(2x+)(x e-n,0)单调递减区间是.6答案李指导：心i n(2x+勺单调递减。Jr?为：.2W+-x2kX+(keZ).6 2v 2/.kx+x kX+X*e Z)6 3又 X G-兀 0令z=-l,W-X-6 35(典型例题)比较下列各组中各个值的大小;(l)si n y 与 co s5；(2)si n.,19万.24万tun-、si n-.5 51 天答案：Vsi n-=co sC-),co s 5=co s(2X 5),而g为g与2尢5均为锐角且(2%5)(g无g)=彳。2X 5Aco s(-X)8S(2%5),即 si n-co s 5.(2);si n-=si n,si n =si n=si n,0 史且si n x在(0,2)内单调递增 5 55 5 555 2,2又 ta n-co t =18 8 8 4.21X.42X 19X si n-si n-tf(l)f(2)B.f(l)f(2)f(3)C.f(3)f(2)f(l)D.f(l)f(3)f(2)答案：A指导：结合图