大学物理19振动.pptx

1第八章第八章 振动和波动振动和波动 1 简谐振动简谐振动 2 简谐振动的合成简谐振动的合成 3 平面简谐波平面简谐波 4 波的干涉和衍射波的干涉和衍射 5 多普勒效应多普勒效应第1页/共93页2 机械振动：机械振动：物体在平衡位置附近做来回往复的运动物体在平衡位置附近做来回往复的运动 广义振动：广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称振动该物理量的运动形式称振动 物理量：物理量：等等等等1 简谐振动简谐振动第2页/共93页3共振共振(简谐振动）简谐振动）振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式振动的形式:第3页/共93页4重要的振动形式重要的振动形式简谐振动简谐振动(S.H.V.)simple harmonic vibration物理上：物理上：一般复杂的非一般复杂的非简谐简谐运动是多个简谐运动是多个简谐振动的合成振动的合成第4页/共93页51.动力学方程动力学方程例例1:弹簧谐振子的振动弹簧谐振子的振动设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律由牛顿第二定律令令简谐振动动简谐振动动力学方程力学方程一、一、简谐振动的判据简谐振动的判据求解该微分方程得：求解该微分方程得：第5页/共93页62.运动学表达式运动学表达式简谐振动的运动学表达式简谐振动的运动学表达式第6页/共93页7第7页/共93页8表征了系统的能量表征了系统的能量位移位移振幅振幅最大位移最大位移由初始条件决定由初始条件决定广义：广义：振动的物理量振动的物理量特征量：特征量：第8页/共93页9位相位相系统的周期性系统的周期性 固有的性质固有的性质称固有称固有频率频率圆频率圆频率相位相位初相位初相位角频率角频率 取决于时间零点的选择取决于时间零点的选择初位相初位相频率频率周期周期第9页/共93页101）简谐振动表达式）简谐振动表达式从对象的运动规律出发从对象的运动规律出发（电学规律电学规律 力学规律等）力学规律等）S.H.V.的标准形式的标准形式小结小结2）动力学方程）动力学方程 S.H.V.的判据的判据第10页/共93页11 例例 一一质质量量为为m 的的平平底底船船，其其平平均均水水平平截截面面积积为为S，吃吃水水深深度为度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。解解:船静止时浮力与重力平衡，船静止时浮力与重力平衡，船船在在任任一一位位置置时时，以以水水面面为为坐坐标标原原点点,竖竖直向下的坐标轴为直向下的坐标轴为y 轴，船的位移用轴，船的位移用y 表示。表示。第11页/共93页12船的位移为船的位移为y 时船所受合力为：时船所受合力为：船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为:因因得得:第12页/共93页13二、二、简谐振动的描述简谐振动的描述1.解析描述解析描述第13页/共93页14均是作谐振动的物理量均是作谐振动的物理量频率相同频率相同振幅的关系振幅的关系相位差相位差超前超前 落后落后第14页/共93页152.曲线描述曲线描述第15页/共93页163.旋转矢量描述旋转矢量描述用匀速圆周运动用匀速圆周运动 几何地描述几何地描述 S H V规定规定端点端点在在x轴上的投影式轴上的投影式逆时针转逆时针转以角速度以角速度第16页/共93页171）直观地表达振动状态直观地表达振动状态优点优点当振动系统确定了振幅以后当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是表述振动的关键就是相位相位 即即表达式中的余弦函数的表达式中的余弦函数的综量综量而旋转矢量图可而旋转矢量图可直观地显示该综量直观地显示该综量分析解析式分析解析式可知可知第17页/共93页18由图看出：速度超前位移由图看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度称两振动称两振动同相同相2）方便地方便地比较振动步调比较振动步调位移与加速度位移与加速度称两振动称两振动反相反相若若第18页/共93页193）方便计算）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为例：质量为m的质点和劲度系数为的质点和劲度系数为k的弹簧的弹簧 组成的弹簧谐振子组成的弹簧谐振子 t=0时时 质点过平衡位置且向正方向运动质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时求：物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的所用的最短时间最短时间第19页/共93页20解：设解：设 t 时刻到达末态时刻到达末态由已知画出由已知画出t=0 时刻的旋矢图时刻的旋矢图再画出末态的旋矢图再画出末态的旋矢图由题意选蓝实线所示的位矢由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为设始末态位矢夹角为 因为因为得得繁复的三角函数的运算用匀速繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得圆周运动的一个运动关系求得第20页/共93页21三三.振幅和初相位振幅和初相位由初始条件决定。由初始条件决定。振幅（最大位移的绝对值）。振幅（最大位移的绝对值）。由初始条件决定。由初始条件决定。（重点！）（重点！）位相为位相为 称初位相。称初位相。，位相（决定振动状态的物理量）。位相（决定振动状态的物理量）。，位移，位移 ，速度，速度 设设第21页/共93页22得得 振幅、圆频率、初相三个量反映了简谐振动的振幅、圆频率、初相三个量反映了简谐振动的物理特征，称为简谐振动的三个特征量，由它们物理特征，称为简谐振动的三个特征量，由它们可以唯一确定任一具体的谐振动，并由此可确定可以唯一确定任一具体的谐振动，并由此可确定其振动方程。其振动方程。对于一定的振动系统，对于一定的振动系统，简谐振动的振幅和初相简谐振动的振幅和初相是由初始条件决定的是由初始条件决定的第22页/共93页23例：一质量为0.01kg的物体做简谐振动，其振幅为0.24m,周期为4s,起始时刻在x=0.12m处，向O x轴负方向运动，试求（1）t=1.0秒时，物体所处的位置和所受的力（2）由起始位置运动到x=-0.12m处所需的最短时间第23页/共93页24解:物体的简谐振动方程为由题意知，A=0.24m,T=4s则：第24页/共93页25t=0时,x=0.12m，代入振动方程得又因为此时的速度为负值，所以第25页/共93页26得物体的振动方程为（1）当t=1.0s时物体所处的位置负号说明此时物体在平衡位置O点的左方。此时物体所受到的力第26页/共93页27力的方向沿x轴正方向，指向平衡位置（2）设物体由起始位置运动到x=-0.12m处所需的最短时间为t，把x=-0.12m代入振动方程，得则第27页/共93页28四四 简谐振动的能量简谐振动的能量 如如 弹簧谐振子弹簧谐振子系统机械能守恒系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点以弹簧原长为势能零点第28页/共93页29简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒可以由初始机械能求振幅可以由初始机械能求振幅第29页/共93页30 同方向同频率的两个简谐振动合成同方向同频率的两个简谐振动合成 同方向同频率、同振幅的多个简谐振动合成同方向同频率、同振幅的多个简谐振动合成 同方向不同频率、同振幅的两个简谐振动合成同方向不同频率、同振幅的两个简谐振动合成两垂直方向的简谐振动合成两垂直方向的简谐振动合成同同方向振动合成方向振动合成2 2 简谐简谐振动的合成振动的合成第30页/共93页31一、振动方向相同一、振动方向相同 1 1、振动频率相同的两个振动频率相同的两个SHV的合成的合成线性叠加线性叠加结果：结果：仍是谐振动仍是谐振动振动频率仍是振动频率仍是 振动的振幅振动的振幅（双光束干涉的理论基础）（双光束干涉的理论基础）第31页/共93页32 若若反相反相 合振动合振动减弱减弱同相同相 合振动合振动加强加强特殊结果特殊结果：若若 若若两振动同相两振动同相两振动反相两振动反相可能的最强振动可能的最强振动“振动加振动振动加振动”不振不振动动第32页/共93页33二、两个垂直方向谐振动的合成二、两个垂直方向谐振动的合成1.同频率的垂直谐振动合成同频率的垂直谐振动合成消去时间消去时间t得得：轨迹方程是椭圆轨迹方程是椭圆即即 合成的一般结果是椭圆合成的一般结果是椭圆第33页/共93页34不同不同 椭圆形状、旋向也不同椭圆形状、旋向也不同 =3/2 =5/4 =7/4 =/2 =/4PQ =0yx =3/4（-3/4）（-/2）（-/4）第34页/共93页35一一 机械波产生的条件机械波产生的条件3 平面简谐波平面简谐波1 机械波的基本概念机械波的基本概念一、波的产生一、波的产生二、横波和纵波二、横波和纵波三、波长三、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速第35页/共93页36一、机械波的产生一、机械波的产生电磁波电磁波 只需振源只需振源 可在真空中传播可在真空中传播1、机械波机械波机械振动在弹性介质（固体、液机械振动在弹性介质（固体、液体和气体）内的传播体和气体）内的传播2.2.机械波产生的条件机械波产生的条件 振源振源 弹性介质弹性介质第36页/共93页3737t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 第37页/共93页38特征：特征：(1)介质的质点只在平衡位置附近振动，并未介质的质点只在平衡位置附近振动，并未随波向前传播，波的传播不是介质质点的传播随波向前传播，波的传播不是介质质点的传播。(2)“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下下游游”的的质质元元振振动。动。(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于于“下下游游”某某处处出出现现-波波是是振振动动状状态态的的传传播播 波是相位的传播波是相位的传播 -沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。(4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同相邻相邻 波长波长 相位差相位差2 第38页/共93页39二、横波二、横波 纵波纵波横波：横波：各振动方向与波传播方向垂直各振动方向与波传播方向垂直纵波：纵波：各振动方向与波传播方向平行各振动方向与波传播方向平行横波横波纵波纵波第39页/共93页40水表面的波水表面的波既非横波又既非横波又非纵波非纵波但可以看作但可以看作是横波与纵是横波与纵波的叠加波的叠加波速波速波是振动状态波是振动状态的传播而介质的传播而介质质点只在各自质点只在各自的平衡位置附的平衡位置附近振动，不会近振动，不会随振动而流走随振动而流走第40页/共93页41三、三、波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速波的周期（或频率）等于波源振动周期（或频率）波的周期（或频率）等于波源振动周期（或频率）2 2、周期和频率、周期和频率周期（周期（T T）波前进一个波长距离所需的时间波前进一个波长距离所需的时间。频率（频率（）单位时间内波动所传播的完整波的数单位时间内波动所传播的完整波的数目，等于周期的倒数。目，等于周期的倒数。1 1、波长（、波长（）沿波传播方向两个相邻的、相位差为沿波传播方向两个相邻的、相位差为2 2 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度。第41页/共93页423 3、波速（波速（）：振动状态（振动相位）传播的速度）：振动状态（振动相位）传播的速度二二 平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程1 1、平面简谐波、平面简谐波 简谐振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。简谐振动在均匀无吸收的介质中传播形成的波。平面简谐波是最简单最基本的波；任何非简谐波可平面简谐波是最简单最基本的波；任何非简谐波可以看成是由若干个频率不同的简谐波的叠加以看成是由若干个频率不同的简谐波的叠加。2 2、波动方程：、波动方程：描述不同质点在任意时刻描述不同质点在任意时刻t t的位移的位移y y，确定，确定y y（x x，t t）第42页/共93页432.2.2.2.平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 平平面面简简谐谐行行波波，在在无无吸吸收收的的均均匀匀无无限限介介质质中中沿沿x 轴轴的的正正方方向向传传播播，波波速速为为u。取取任任意意一一条条波波线线为为x 轴轴，取取O 作为作为x 轴的原点。轴的原点。O点处质点的振动表式为点处质点的振动表式为第43页/共93页44 考察波线上任意点考察波线上任意点P，P点振动的相位将落后于点振动的相位将落后于O点。点。若振动从若振动从O 传到传到P所需的时间为所需的时间为t，在时刻在时刻t，P点处质点点处质点的位移就是的位移就是O 点处质点在点处质点在t t 时刻的位移，从相位来说，时刻的位移，从相位来说，P 点将落后于点将落后于O点，其相位差为点，其相位差为 t。P点处质点在时刻点处质点在时刻t 的位移为：的位移为：第44页/共93页45因因 波线上任一点的质点任一瞬时的位移由上式给出，波线上任一点的质点任一瞬时的位移由上式给出，此即所求的沿此即所求的沿x 轴方向前进的平面简谐波的轴方向前进的平面简谐波的波动方程波动方程。利利用用关关系系式式 和和 ，并并概概括括波波的的两两种种可可能能的的传传播播方方向向,平平面面简简谐谐波波波波动动方方程程的的几几种种标标准准形形式可表示如下式可表示如下:如果波沿如果波沿x x轴负方向传播轴负方向传播,则相应的波动方程为则相应的波动方程为:第45页/共93页46第46页/共93页47如果原点处质点振动的初相位为0,则波动方程变为这里这里,u是波动中质点的振动速度是波动中质点的振动速度,注意和注意和波的速度区别开来波的速度区别开来在该式两边对t求一次偏导数,得 再对t求一次偏导数,得 第47页/共93页48如果将波动方程对x求两次偏导数,得由以上两式,可得这就是平面波的微分方程,任何满足上式的物理量y(x,t)都是以速度v沿x方向传播的平面波第48页/共93页49三三.波动方程的物理意义波动方程的物理意义（1）当坐标）当坐标 x 确定确定 表达式变成表达式变成yt 关系关系 表达了表达了 x 点的振动点的振动如图：如图：yTtox点的振动曲线点的振动曲线第49页/共93页50（2）当时刻）当时刻 t 确定确定表达式变成表达式变成y-x关系关系 表达了表达了 t 时刻空间各点位时刻空间各点位移分布移分布波形图波形图yxot 时刻的波形曲线时刻的波形曲线（空间周期）（空间周期）第50页/共93页51（3）当t和x都在变化波动方程表示出波线上所有质点在各个时刻的位移情况第51页/共93页52u u,T,w w时时 间间空空 间间l l,k第52页/共93页53一维简谐波表达式的物理意义一维简谐波表达式的物理意义y(x,t)cos(t-k kx)1.固定固定 x,(x=x0)2.固定固定 t,(t=t0)3.表达式反映了波的时间、空间双重周期性表达式反映了波的时间、空间双重周期性。T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性第53页/共93页54例：已知一平面波的波动方程为其中x、y的单位为米（m),t的单位为秒，求（1）波的振幅、波长、频率及波速；（2）写出波源x=0处的振动方程 解：将波动方程改写成第54页/共93页55与波动方程的标准形式比较，得：振幅 A=0.03(m)频率 v=2(Hz)波长=0.12(m)波速 u=v=0.24(m.s-1)波源x=0处的振动方程为第55页/共93页56例：已知简谐波的周期T=0.5s,波长=1m，振幅A=0.1m（1）试写出波动方程；（2）求距波源为/2处的质点的振动方程（3）求距波源x1=0.40m和 x2=0.60m处两质点的相位差解（1）将T=0.5s,=1m,A=0.1m代入波动方程 第56页/共93页57可得该简谐波的波动方程（2）已知x=/2,所以距波源/2处质点的振动方程为（3）则把x1=0.40m和 x2=0.60m代入上两式并相减，得第57页/共93页58四、机械波的能量四、机械波的能量 能量密度能量密度1.机械波的机械波的能量能量每个质元振动所具有的动能每个质元振动所具有的动能每个质元形变所具有的势能每个质元形变所具有的势能之和之和2.能量密度能量密度 单位体积的介质中的能量单位体积的介质中的能量第58页/共93页59波的能量波的能量 x 处单位体积的动能：处单位体积的动能：oxx+xx x自由状态自由状态t 时刻时刻y(x,t)y(x+x,t)x截面截面x+x截面截面第59页/共93页60 x 处单位体积的势能：处单位体积的势能：因为因为与动能表达与动能表达式相同式相同!第60页/共93页61波的能量密度（单位体积的机械能）为波的能量密度（单位体积的机械能）为一个周期内的平均能量密度为一个周期内的平均能量密度为此表达式适用此表达式适用于所有机械波。于所有机械波。能流密度（单位时间内通过单位面积的能量）为能流密度（单位时间内通过单位面积的能量）为第61页/共93页624 波的衍射和干涉波的衍射和干涉第62页/共93页63 1678年惠更斯提出了简洁的作图法定性解决了波的年惠更斯提出了简洁的作图法定性解决了波的传播问题传播问题 称惠更斯原理称惠更斯原理 在研究波的传播问题中在研究波的传播问题中 波动方程和惠更斯原理波动方程和惠更斯原理 同等重要同等重要 相互补充相互补充一、一、惠更斯原理惠更斯原理1.物理上的定性和半定量方法物理上的定性和半定量方法第63页/共93页642 2、惠更斯原理基本内容惠更斯原理基本内容：子波概念子波概念 波面上任一点都是新的振源波面上任一点都是新的振源 各点发出的波叫子波各点发出的波叫子波子波面的包络线子波面的包络线 -新波面新波面 t 时刻各子波波面的公共切面（包络面）时刻各子波波面的公共切面（包络面）就是该时刻的新波面就是该时刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面第64页/共93页65t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面 t+tut 在各向同性在各向同性介质中传播介质中传播例：例：第65页/共93页66二、惠更斯原理的应用二、惠更斯原理的应用1.原理给出：原理给出：一切波动都具有衍射现象一切波动都具有衍射现象水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射第66页/共93页67第67页/共93页68二 波的衍射入射波入射波平面波平面波入射波入射波平面波平面波衍衍射射物物衍衍射射物物平面波平面波经小孔经小孔衍射成衍射成球面波球面波衍射衍射-偏离原来直线传播的方向偏离原来直线传播的方向 (衍射是波动的判据衍射是波动的判据)第68页/共93页69更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？衍射是否明显？衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较对一定波长的波对一定波长的波 线度线度小小衍射现象衍射现象明显明显 线度线度大大衍射现象衍射现象不明显不明显第69页/共93页70三、波的叠加原理三、波的叠加原理2 几列波几列波相遇之后相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在在相遇区域内相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和在该点所引起的振动位移的矢量和.第70页/共93页71 频率相同、振动方频率相同、振动方向平行、相位相同向平行、相位相同或相位差恒定或相位差恒定的两的两列波相遇时，使某列波相遇时，使某些地方振动始终加些地方振动始终加强，而使另一些地强，而使另一些地方振动始终减弱的方振动始终减弱的现象，称为现象，称为波的干波的干涉现象涉现象.四、波的干涉四、波的干涉第71页/共93页72第72页/共93页73*波源振动波源振动点点P 的两个分振动的两个分振动1 1）频率相同；频率相同；2 2）振动方向平行；振动方向平行；3 3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 第73页/共93页74*点点P 的两个分振动的两个分振动常量常量第74页/共93页75讨讨 论论1)1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2)2)强度分布强度分布第75页/共93页76波程差波程差若若 则则振动始终振动始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他3)3)波程差波程差第76页/共93页77例例 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波峰为波峰时，点时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发发出的两列波传到点出的两列波传到点P 时干涉的结果时干涉的结果.解：解：15m20mABP 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .点点P 合振幅合振幅第77页/共93页78例 在同一介质中的两个波源位于A、B两点，它们的振动频率都为100Hz,两者振幅相等，振动方向相同，且A点为波峰时，B点为波谷(即两者初相差为)A和B两点相距30米,波在介质中传播的速度为400米秒,求AB连线上因干涉而静止的各点的位置.解:选A为坐标原点,水平向右为轴正方向,水平向右为轴的正方向.设A和B之间任意点C的距离为,距波源B则为30-x.根据题意,A和B所发出的波为相干波,其在C点的相位差为第78页/共93页79因干涉而静止的条件为即又因为所以第79页/共93页80因此在A和B外的任意点都加强,没有相干涉而静止的点(2)如果C为A和B外的任意一点,则因为是A和B间的干涉情况,所以只能取第80页/共93页81 5 多普勒效应多普勒效应 发射频率发射频率接收频率接收频率问问:人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.第81页/共93页82多普勒效应多普勒效应 由于波源、探测器的相对运动而引起探由于波源、探测器的相对运动而引起探测的测的频率频率与波源发射的与波源发射的频率频率不等的现象不等的现象三种频率：三种频率：振源振动的频率振源振动的频率介质中某点振动的频率介质中某点振动的频率探测器探测的频率探测器探测的频率第82页/共93页83一、波源不动，观察者相对介质以速度一、波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动观察观察者接者接收的收的频率频率 观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源波源第83页/共93页84二、观察者不动，波源相对介质以速度二、观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动第84页/共93页85A波源波源向向观察者运动观察者运动观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源远离远离观察者观察者第85页/共93页86三、三、波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不若波源与观察者不沿二者连线运动沿二者连线运动观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离+.第86页/共93页87解解：（：（1）例例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，静止，B 以以60m/s 的速率向右运动的速率向右运动.在两个汽笛之间有一观在两个汽笛之间有一观察者察者O，以，以30m/s 的速度也向右运动的速度也向右运动.已知空气中的声已知空气中的声速为速为330m/s，求：，求：AOB1）观察者听到来自观察者听到来自A 的频率的频率2）观察者听到来自观察者听到来自B 的频率的频率3）观察者听到的拍频观察者听到的拍频第87页/共93页88AOB1 1）观察者听到来自）观察者听到来自B 的频率的频率A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，静止，B 以以60m/s 的速率向右运动的速率向右运动.在两个汽笛之间有一观察者，在两个汽笛之间有一观察者，以以30m/s 的速度也向右运动的速度也向右运动.已知空气中的声速为已知空气中的声速为330m/s，求：，求：1）第88页/共93页89例例2 2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为为 已知空气中的声速已知空气中的声速 ，求求车速车速 .解解 1）车为接收器车为接收器2）车为波源车为波源车速车速第89页/共93页90例:当一列火车以 96km/h的速度由你身旁开过,用2千赫兹的频率鸣笛时,问你听到的频率是多少?(空气中的声速为340m/s)(1)当火车接近时(2)当火车离开时,u取负值第90页/共93页91本 章 小 结n一、基本概念一、基本概念n1 1、简谐振动定义、振动曲线、简谐振动定义、振动曲线n2 2、振幅、圆频率、初相位、振幅、圆频率、初相位n3 3、平面简谐波、平面简谐波n4 4、波的干涉和衍射、波的干涉和衍射n二、基本内容和规律二、基本内容和规律n1 1、简谐振动的特征：动力学特征、运动学特征、简谐振动的特征：动力学特征、运动学特征n2 2、简谐振动的判断、简谐振动的判断 n3 3、简谐振动的描述：、简谐振动的描述：（1 1）解析法）解析法 （2 2）旋转矢量法）旋转矢量法 （3 3）振动曲线）振动曲线n4 4、简谐振动的能量、简谐振动的能量n5 5、简谐振动的合成规律、简谐振动的合成规律第91页/共93页92n6 6、波动方程、波动方程n7 7、波的能量和能量密度、波的能量和能量密度n8 8、波的干涉和衍射、波的干涉和衍射n9 9、多普勒效应、多普勒效应第92页/共93页93第八章完第八章完第93页/共93页