大学物理-4-惠更斯原理衍射折射.pptx

波动表达式波动表达式波动方程波动方程xyo u t行波中质元振动方向的判定行波中质元振动方向的判定yto质元的动能和势能的振动曲线质元的动能和势能的振动曲线弹簧振子的动能和势能振动曲线弹簧振子的动能和势能振动曲线xto6 6 惠更斯原理惠更斯原理 一一惠更斯原理惠更斯原理 二波的衍射二波的衍射 三波的反射和折射三波的反射和折射7 7 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 一一波的叠加原理波的叠加原理 二二波的干涉波的干涉 作业：作业：2.15、2.16前面讲过，波动的起源是波源的振动，前面讲过，波动的起源是波源的振动，波的传播是由于介质中质点之间的相互作用。波的传播是由于介质中质点之间的相互作用。惠更斯惠更斯总结了上述现象，总结了上述现象，提出了关于波的传播规律定理提出了关于波的传播规律定理惠更斯原理惠更斯原理 6 6 惠更斯原理惠更斯原理介质中任一质点的振动将引起邻近质点的振动，介质中任一质点的振动将引起邻近质点的振动，因而在波的传播过程中，因而在波的传播过程中，介质中任何一点能否可以看作一个新的波源？介质中任何一点能否可以看作一个新的波源？0481620 12 一一.惠更斯原理惠更斯原理1.原理原理:在波的传播过程中，波阵面（波前）上的在波的传播过程中，波阵面（波前）上的 每一点都可看作是发射子波的波源每一点都可看作是发射子波的波源 (点波源点波源)。在以后的任一时刻，在以后的任一时刻，这些子波阵面的包络面这些子波阵面的包络面 就成为新的波阵面（即就成为新的波阵面（即实际的波在该时刻的波前实际的波在该时刻的波前）球面波球面波t+t 平平 面面 波波 t 时刻时刻波阵面波阵面t 时间时间t t+t 时刻时刻波阵面波阵面2.应用应用:惠更斯原理惠更斯原理对任何波动过程都是适用的，对任何波动过程都是适用的，不论是机械波还是电磁波，不论是机械波还是电磁波，只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原理只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原理用几何方法来决定任一时刻的波阵面，用几何方法来决定任一时刻的波阵面，因而在很广泛的范围内解决了波的传播问题。因而在很广泛的范围内解决了波的传播问题。用用惠更斯原理，惠更斯原理，可以用作图法能简捷地可以用作图法能简捷地说明波在传播过程中发生的衍射、散射、说明波在传播过程中发生的衍射、散射、反射和折射等现象。反射和折射等现象。二二.波的衍射波的衍射1.衍射衍射现象现象 波传播过程中当遇到障碍物时波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。能绕过障碍物的边缘而传播的现象。如图为水波衍射图样如图为水波衍射图样平面波通过一狭缝后平面波通过一狭缝后能传到按直线前进能传到按直线前进所形成的阴影区域外所形成的阴影区域外水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射2.解释解释可用可用惠更斯原理惠更斯原理作图来说明作图来说明当波阵面到达狭缝时，当波阵面到达狭缝时，缝处各点成为子波源，缝处各点成为子波源，这些子波源为这些子波源为点波源点波源，发射球面波，发射球面波，设有一平面波，还有一个与波面平行的一狭缝设有一平面波，还有一个与波面平行的一狭缝.子波面的包络面不再是平面，子波面的包络面不再是平面，传播方向偏离原方向而向外延伸，传播方向偏离原方向而向外延伸，进入缝两侧的阴影区域进入缝两侧的阴影区域当障碍物较大当障碍物较大,比波长大得多时比波长大得多时,衍射不明显衍射不明显;当障碍物较小当障碍物较小,可与波长比拟时可与波长比拟时,衍射就明显。衍射就明显。水波通过狭缝时的水波通过狭缝时的衍射图样衍射图样当障碍物较大当障碍物较大,比波长大得多时比波长大得多时,衍射不明显衍射不明显;当障碍物较小当障碍物较小,可与波长比拟时可与波长比拟时,衍射就明显。衍射就明显。如你家在大山后如你家在大山后,而广播台、而广播台、电视台都在山的左侧电视台都在山的左侧,听广播听广播 和看电视和看电视,哪个更容易哪个更容易?广播和电广播和电视哪个更视哪个更容易收到容易收到?更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？障障碍碍物物三三.波的反射和折射波的反射和折射1.波的反射波的反射（自学）（自学）2.波的折射波的折射波动从一种介质传到另一种介质时，波动从一种介质传到另一种介质时，在两种介质的分界面上，传播方向要发生变化，在两种介质的分界面上，传播方向要发生变化，产生反射和折射现象。根据实验的结果，产生反射和折射现象。根据实验的结果，可以得到波动的反射定律和折射定律。可以得到波动的反射定律和折射定律。下面用下面用惠更斯原理惠更斯原理来推导这些定律。来推导这些定律。2.波的折射波的折射下面根据惠更斯原理讨论波的折射规律下面根据惠更斯原理讨论波的折射规律当当波波动动从从一一介介质质 进入另一介质时，进入另一介质时，由由于于在在两两种种介介质质中中的波速不相同的波速不相同波波线线偏偏离离原原入入射射波波传播方向传播方向波的折射现象波的折射现象设有一平面波向两介质的分界面设有一平面波向两介质的分界面 MN 传播。传播。2.波的折射波的折射当当 tt0 时，入射波的波阵面为时，入射波的波阵面为AB设有一平面波向两介质的分界面设有一平面波向两介质的分界面 MN 传播。传播。tt0波阵面为通过波阵面为通过AB 线并与图面垂直的平面，线并与图面垂直的平面，2.波的折射波的折射当当波波传传播播到到介介质质分分界界面面时时，波波阵阵面面上上的的 A 点点先先与与分分界面相遇。随后，波阵面上界面相遇。随后，波阵面上A1、A2.各点各点相相继继到到达达分分界界面面上上 E1、E2.各各点点，直直到到 tt1 时时，B点到达点到达 C 点点tt0tt12.波的折射波的折射入射波波阵面到达分界面上的入射波波阵面到达分界面上的 A、E1、E2.各点各点都可作为子波的波源，发出球面波，在都可作为子波的波源，发出球面波，在tt1 时刻，时刻，从从 A、E1、E2、.各点发出的子波波阵面各点发出的子波波阵面与图面的交线为一系列圆弧，与图面的交线为一系列圆弧，tt0tt12.波的折射波的折射设设 u1 表表示示波波动动在在第第一种介质中的波速，一种介质中的波速，u2 表表示示波波动动在在第第二种介质中的波速，二种介质中的波速，tt0tt1半径分别等于半径分别等于 u2(t1 t0)、2u2(t1 t0)3、u2(t1 t0)3 。设设AA1=AA2=A2 B2.波的折射波的折射过过C 点作与圆弧相切的直线点作与圆弧相切的直线CD，是圆弧的包络线，是圆弧的包络线,根据惠更斯原理，该直线就是根据惠更斯原理，该直线就是 tt1 时刻时刻折射波的波阵面与图面相交的直线。折射波的波阵面与图面相交的直线。tt0tt12.波的折射波的折射tt0tt1过过 A、E1、E2.C各点作直线各点作直线CD 的垂线的垂线这些直线就是折射波的波射线这些直线就是折射波的波射线称为称为折射线折射线 CD与与AB并不平行并不平行折射线与入射线折射线与入射线也不平行也不平行波波线线偏偏离离原原入入射射波波传播方向传播方向2.波的折射波的折射下面用下面用从上述作图从上述作图来推导折射定律来推导折射定律两种介质分界面法线如图两种介质分界面法线如图折射线与分界面法线的夹角称为折射线与分界面法线的夹角称为折射角折射角 r入射线与分界面法线的夹角称为入射线与分界面法线的夹角称为入射角入射角 i两式相除两式相除入射线、折射线和分界面的法线在同一平面内；入射线、折射线和分界面的法线在同一平面内；入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的波速与第二种介质中的波速之比。第一种介质中的波速与第二种介质中的波速之比。称为称为波的折射定律波的折射定律。比值比值 n21 称为第二种介质对第一种介质的称为第二种介质对第一种介质的相对折射率相对折射率这就是说，这就是说，当波动从波速大的介质射入波速小的介质中，当波动从波速大的介质射入波速小的介质中，折射线偏向法线，折射线偏向法线，当波动从波速小的介质射入波速大的介质中，当波动从波速小的介质射入波速大的介质中，折射线偏离法线折射线偏离法线前面讨论的都是介质中只有一列波的传播规律，前面讨论的都是介质中只有一列波的传播规律，当在同一介质中，当在同一介质中，同时有几个波源产生几列波时，会发生什么呢？同时有几个波源产生几列波时，会发生什么呢？7 7 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 一一.波的叠加原理波的叠加原理媒质中同时有几列波时媒质中同时有几列波时,每列波都将保持每列波都将保持自己原有的特性自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等传播方向、振动方向、频率等),不受其它波的影响不受其它波的影响 。1.波传播的独立性波传播的独立性波的独立性的波的独立性的例子例子：2.叠加原理叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波某点的振动是各列波单独单独传播时，传播时，在该点引起的振动的合成。在该点引起的振动的合成。v 波的强度过大波的强度过大非线性波，叠加原理不成立非线性波，叠加原理不成立v 波动方程的波动方程的线性线性决定了波服从叠加原理决定了波服从叠加原理v 叠加原理叠加原理告诉可将一列复杂的波告诉可将一列复杂的波 分解为许多简谐波的叠加分解为许多简谐波的叠加说明：说明：是方程的解是方程的解也是方程的解也是方程的解动画动画-5-叠加叠加一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的几列波在某一点叠加时，情形是很复杂的。几列波在某一点叠加时，情形是很复杂的。下面只讨论一种简单而又最重要的情形，下面只讨论一种简单而又最重要的情形，即两列即两列频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、相位相同相位相同或相位差恒定或相位差恒定的简谐波的叠加。的简谐波的叠加。满足这些条件的两列波在空间任何一点相遇时，满足这些条件的两列波在空间任何一点相遇时，该点的两个分振动也有恒定相位差。该点的两个分振动也有恒定相位差。但对于空间不同的点，有着不同的恒定相位差。但对于空间不同的点，有着不同的恒定相位差。因而在空间某些点处，振动始终加强，因而在空间某些点处，振动始终加强，而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消，而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消，这种现象这种现象波的干涉现象波的干涉现象二二.波的干涉波的干涉1.干涉现象干涉现象 当两列（或几列）波在某一区域同时传播时，当两列（或几列）波在某一区域同时传播时，由于叠加，在空间上形成有些地方振动始终加强，由于叠加，在空间上形成有些地方振动始终加强，另一些地方振动始终减弱，另一些地方振动始终减弱，因而强度在空间有一稳定分布的现象。因而强度在空间有一稳定分布的现象。2.相干波源的条件（相干条件）相干波源的条件（相干条件）频率相同；频率相同；有恒定的相位差；振动方向相同。有恒定的相位差；振动方向相同。能产生干涉现象的波称为能产生干涉现象的波称为相干波相干波，能产生能产生相干波相干波的波源称为的波源称为相干波源。相干波源。3.干涉现象的强度分布规律干涉现象的强度分布规律设两个角频率都是设两个角频率都是，而且而且振动方向相同的波源振动方向相同的波源 S1 和和 S2从这两个波源发出的波，在同一媒质中传播，从这两个波源发出的波，在同一媒质中传播，当它们相遇时要发生叠加。当它们相遇时要发生叠加。考虑距离波源考虑距离波源 S1 和和 S2 的距离分别为的距离分别为r1 和和r2 的一点的一点 P它们的振动表达式分别为它们的振动表达式分别为根据相位关系，根据相位关系，从这两个波源从这两个波源 S1 和和 S2 发出的波，分别单独在发出的波，分别单独在 P点点引起的振动的表达式为引起的振动的表达式为因为因为 y1 和和 y2 这两个分振动的方向相同，这两个分振动的方向相同，P 处质元的合振动的位移处质元的合振动的位移 y 等于等于y1 和和 y2 的代数和的代数和同频率同方向简谐振动的合成，仍然为简谐振动。同频率同方向简谐振动的合成，仍然为简谐振动。为两列相干波在为两列相干波在P 点引起的两个振动的点引起的两个振动的相位差相位差由于波的强度正比于振幅的平方由于波的强度正比于振幅的平方所以两列波叠加后的强度所以两列波叠加后的强度对于给定波源对于给定波源 是一定的是一定的两列波叠加后的强度决定于两列波在两列波叠加后的强度决定于两列波在P 点的相位差点的相位差 是两个波源的初相位差。是两个波源的初相位差。是由于波的传播路程不同而产生的相位差。是由于波的传播路程不同而产生的相位差。称作称作波程差波程差对于给定两波源对于给定两波源 是一定的是一定的取决于取决于对于空间对于空间一确定一确定的点的点 P 来说来说 也是一定的也是一定的 则两列波在则两列波在 P点点 的相位差的相位差 将保持恒定将保持恒定由上式，两列波叠加后的强度在由上式，两列波叠加后的强度在 P 点点具有确定的值，不随时间变化，具有确定的值，不随时间变化，上式，就给出了两列波叠加后的强度在空间的分布上式，就给出了两列波叠加后的强度在空间的分布,分布不随时间变化，稳定的分布分布不随时间变化，稳定的分布.对于空间对于空间不同的点不同的点，不同，不同，也不同也不同,因因此此，两两个个频频率率相相同同、相相位位差差恒恒定定、振振动动方方向向相相同同的的波波源源所所发发出出的的两两列列波波叠叠加加的的结结果果：是是波波的的强强度度在在空间形成一稳定的分布空间形成一稳定的分布这就是这就是干涉现象干涉现象4.干涉相长、干涉相消干涉相长、干涉相消在两列波发生干涉时，在两列波发生干涉时，在合振幅最大的地方，有最大强度，称为在合振幅最大的地方，有最大强度，称为干涉相长；干涉相长；在合振幅最小的地方，有最小强度，称为在合振幅最小的地方，有最小强度，称为干涉相消；干涉相消；干涉相长、干涉相消干涉相长、干涉相消条件？条件？干涉相长干涉相长条件：条件：合振动振幅最大，波的强度最强合振动振幅最大，波的强度最强干涉相消干涉相消条件：条件：合振动振幅最小，波的强度最弱合振动振幅最小，波的强度最弱若若干涉相长干涉相长条件：条件：干涉相消干涉相消条件：条件：干涉相长干涉相长条件：条件：干涉相消干涉相消条件：条件：两相干波源为同相位时，在两列波叠加区域内，两相干波源为同相位时，在两列波叠加区域内，在波程差等于半波长的偶数倍的各点，在波程差等于半波长的偶数倍的各点，干涉相长干涉相长；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，在波程差等于半波长的奇数倍的各点，干涉相消干涉相消；若若干涉相长干涉相长条件：条件：干涉相消干涉相消条件：条件：例例1.两波源两波源 S1 和和S2 相距相距 3m，其振动表达式分别是，其振动表达式分别是波长波长P点距两波源点距两波源 S1 和和S2 的距离分别为的距离分别为4m 和和 5m求：求：P点的振幅。点的振幅。S1 和和S2 发出的波传播到发出的波传播到P点的振动表达式分别为点的振动表达式分别为解：解：设设P点到波源点到波源 S1 和和S2 的距离分别为的距离分别为 r1 和和 r2 解：解：波长波长解：解：例例.波的干涉的产生条件是什么波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的若两波源所发出的波的振动方向相同波的振动方向相同,频率不同频率不同,则它们在空间叠加时则它们在空间叠加时,加强和减弱是否稳定加强和减弱是否稳定?两波的两波的相干条件：相干条件：3 3）恒定的相位差）恒定的相位差2 2）相同的振动方向）相同的振动方向两波源具有：两波源具有：1 1）相同的频率）相同的频率频率不同频率不同,就不会有恒定的相就不会有恒定的相位差位差,加强和减弱不会稳定加强和减弱不会稳定.补充条件：强度相差不太大补充条件：强度相差不太大答答:例例2.两相干波源两相干波源 S1 和和S2 相距相距 200m，相位差为，相位差为0 波速波速 u=400 ms1，频率，频率=100Hz求：求：S1 和和S2 连线连线之间之间振幅最大点的位置（距振幅最大点的位置（距S1）解：解：设设P 点为点为 S1 和和 S2 连线上任一点，坐标为连线上任一点，坐标为 x选选 S1 和和S2 连线连线 为为 x 轴，轴，S1 为原点，为原点，S2 坐标为坐标为 x2=200mx2xP点到波源点到波源 S1 和和S2 的距离分别的距离分别 解：解：x2x和和因为两相干波源因为两相干波源 S1 和和S2 相位差为相位差为0两列波相遇时，在两列波相遇时，在波程差等于半波长的偶数倍波程差等于半波长的偶数倍的的各点，干涉相长，振幅最大各点，干涉相长，振幅最大解：解：x2x有无解有无解?有无解有无解?解：解：x2x把此题拓展一下：把此题拓展一下：解：解：x2x思考？思考？两相干波源两相干波源 S1 和和S2 相位差为相位差为 或或 /2例例3 3 两相干波源相距两相干波源相距30.530.5米，振幅相同，频率米，振幅相同，频率150Hz150Hz，波速，波速300m/s300m/s。如图所示，。如图所示，A A波源的相位比波源的相位比B B波源超前波源超前/2/2。求。求A A、B B连线上干涉相长与相消点的坐标。连线上干涉相长与相消点的坐标。A AB BO OX X解解:xP（1）两点之间：）两点之间：先考虑两波源之间的情况。任取一点先考虑两波源之间的情况。任取一点P,P,坐标为坐标为x x。A A、B B两波源的振动在两波源的振动在P P点的相位差为：点的相位差为：A AB BO OX XxP由此得干涉相长点的坐标为：由此得干涉相长点的坐标为：干涉相长点与相消点是相互间隔的干涉相长点与相消点是相互间隔的干涉相消点的坐标为：干涉相消点的坐标为：任取一点任取一点P,P,坐标为坐标为x x。A A、B B两波源两波源的振动在的振动在P P点的相位差为：点的相位差为：A AB BO OX XxPB B外侧的所有点均为干涉相长外侧的所有点均为干涉相长,振幅达极大振幅达极大（2）B点右侧：点右侧：A AB BO OX XxPA A 外侧的所有点均为干涉相消，静止不动外侧的所有点均为干涉相消，静止不动（2）A点左侧：点左侧：例例4 4 A A、B B为两相干波源。为两相干波源。振幅均为振幅均为10cm10cm，频率，频率100Hz100Hz，波速波速400m/s400m/s。如图所示。如图所示。A A波源的振动为波峰时，波源的振动为波峰时，B B波源波源的振动恰为波谷的振动恰为波谷。已知。已知AB=9mAB=9m，BP=12mBP=12m。求：。求：1 1）两波源）两波源各自在各自在P P点引起的振动的振动方程；点引起的振动的振动方程；2 2）P P点的合振幅点的合振幅.A AB BP P9m9m12 m12 m解：解：1 1）两波源各自的振动方程为：）两波源各自的振动方程为：两波源各自在两波源各自在P P点引起的振动的振动方程点引起的振动的振动方程其中其中 分别为两波源在分别为两波源在P P点引起的振动的初相点引起的振动的初相频率频率100Hz100Hz，波速，波速400m/s400m/s2 2）P P点的合振幅应为：点的合振幅应为：A AB BP P9m9m12 m12 mA AB BP P9m9m12 m12 m由：由：A A波源的振动为波峰时，波源的振动为波峰时，B B波源波源的振动恰为波谷的振动恰为波谷。2 2）P P点的合振幅应为：点的合振幅应为：