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高一数学上学期教材教案全册第一章集合与简易逻辑本章概述1.教学要求 1理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义；了解 属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些 简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练 掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词一或II、一且|、一非|的含义;理解四种命题及其相互关 系；掌握充要条件.2.重点难点重点:有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词一 或II、一且II、一非II与充要条件.难点:有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；一四个 二次II之间的关系;对一些代数命题真假的判断.3.教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法一一元素分析 法;渗透两种数学思想一一数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言一一文 字语言、符号语言、图形语言的转译.1.1集合（2课时）目的:要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的 分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程：第一课时一、引言：（实例）用到过的一正数的集合n、一负数的集合口、一不等式2x-13的解集II如:几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元 素。指出：一集合II如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合如：我校的篮球队员,太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5）常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集）记作:N 2.正整数集N*或N3.整数集Z+4.有理数集Q 5.实数集R。集合的三要素：1元素的确定性；2元素的互异性；3元素的无序性三、关于一属于II的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集 A记作a,A,相反，a不属于集A记作a,A（或a,A）例：见P中例4一5四、练 习P略5五、集合的表示方法:列举法与描述法1（列举法:把集合中的元素一一列举出来。2例：由方程x-l=O的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2（描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。2?文字语言描述法:例斜三角形再见P?符号语言描述法:例不等式x-3 2的 6解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现一属于II,一不属于口）o3.用图形表示集合（韦恩图法）P略6六、集合的分类1（有限集2（无限集七、小结:概念、符号、分类、表示法八、作业P习题1.1 71.1第二教时一、复习：（结合提问）1（集合的概念含集合三要素2（集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3（集合的分类:有限集、无限集、空集、单元集、二元集4（关于一属于II的概念二、例题例一用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1（平方后仍等于原数的数集2 解：x|x=x=0,122（不等式x-x-6 0的整数解集2 解：x,Z|x-x-6 0=x,Z-2x 2,并把结果用集合表示出来.练习课本P 922MxxaaNP yybbbN,|1,|610,例三 已知，问集合 M与集合P之间的关系是怎样的,1,2 1,2,3,4,5,MM则这样的集合有多少个，例四已知集合M满足五小 结:子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：A,AA,B,B,C,A,CA,B B,A,A二B作业:P I O习题1.2 1,2,31.2第二教时一复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合:A=6的正约数,B=10的正约数,C=6与10的正 公约数,并用适当的符号表示它们之间的关系。二补集与全集L补集、实例:S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集 合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义:设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元A,S素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：C A 即 C A=x,x,S 且 x,A ssSA C A s2（全集定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以 看作一个全集。通常用U来表示。如:把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集C Q是全体无理数的集合。U例 1(1)若5=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求 C A S*若0,求 证：C A二N。N(3)求证:C Q是无理数集。R例2已知全集U,R,集合A,x,l?2x,1,9,求C A。U例 3 已知 S,x,l?x,2,8,A,x,2,1,x?l,B,x,5,2x,1,11,讨论 A 与 C B 的关系。S三练习：P I O(略)1、已知全集U,x,1,x,9,A,x,1,x,a,若A?,则a的取值范围是()(A)a,9(B)a?9(C)a?9(D)1,a?922、已知全集 U,2,4,l,a,A,2,a,a,2,。如果 C A,U,1,那么a的值为o,3、已知全集U,A是U的子集，是空集，B,C A,求C B,C,C U。UUUU(C B=C A,C,U,C U,),UUUU4、设U=,梯形,，A二，等腰梯形,，求C A.U2、已知 U=R,A=,x|x+3x+2-4,b=3)四、作业精析精练P 9智能达标训练1.3交集与并集(3课时)教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的 概念及有关性质。(1)结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；(2)掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点:交集和 并集的概念教学难点:交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程：一、复习引入：C A1(说出的意义。S2（填空：若全集 U=x|0?x,6,X?Z,A=1,3,5,B=1,4,那么 C A=,C B=.UU3（已知6的正约数的集合为A=1,2,3,6,10的正约数为B=1,2,5,10）,那么6与10的正公约数的集合为C二.4.如果集合A=a,b,c,d B=a,b,e,f用韦恩图表示（1）由集合A,B的公共元 素组成的集合；把集合A,B合并在一起所成的集合.cdabefcdabef公共部分A?B合并在一起A?B二、新授定义：交集：A?B=x|x,A且x,B符号、读法并集：A?B=x|x,A 或 x,Bn例题:例一设 A=x|x-2,B=x|x 3,求.ABn例二设A=x|是等腰三角形,B=x|是直角三角形，求.AB例三设 A=4,5,6,7,8,B=3,5,7,8,求 A?B.例四设A=x|是锐角三角形,B=x|是钝角三角形，求A?B.例五 设 A=x|-l x 2,B=x|lx 3,求 A?B.2 例六设 A=2,-1,x-x+1,B=2y,-4,x+4,C=-1,7且 A?B=C 求 x,y.2解：由A?B=C知7,A?必然x-x+l=7得x=-2,x=3 12由 x=-2 得 x+4=2,C?x,-21?x=3 x+4=7,C 此时 2y=-1?y=-21?x=3,y=2122 例七 已知 A=x 12x=sx-r,B=x 16x+(s+2)x+r=O且 A?B=求 A?B.211,s,r,2r,s,1,1122,解：？,A 且,B?,31222r,s,5,(s,2),r,022,3解之得s=,2 r=,21311,?A=,B=,2222131,?A?B=,222练习P 12三、小结：交集、并集的定义四、作业:课本P 13习题1、3 155 补充:设集合 A=x|,4?x?2,B=x|,l?x?3,C=x|x?0 或 x?,2求 A?B?C,A?B?CO1.3第二教时复习：交集、并集的定义、符号授课：一、集合运算的几个性质：研究题设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5)B=4,7,8)求：(C A)?(C B),(C A)?(C B),C(A?B),C(A?B)UUUU UU若全集 U,A,B 是 U 的子集,探讨(C A)?(C B),(C A)?(C B),C(A?B),UUUU UC(A?B)之间的关系.U结合韦恩图得出公式：(反演律)U(C A)?(C B)=C(A?B)UUUA B(C A)?(C B)=C(A?B)UUU另外几个性质:A?A=A,A?6=6,A?B=B?A,A?A=A,A?6=A,A?B=B?A.(注意与实数性质类比)n22 例 8.设 A=x|x,x,6=0 B=x|x+x,12=0,求；A?B AB 二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质例9.已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求 A?B,A?Z,B?Z,A?B,A?Z,B?Z.练习P 13三、关于集合中元素的个数A B规定:有限集合A的元素个数记作：card(A)作图观察、分析得：card(A?B),card(A)+card(B)card(A?B)=card(A)+card(B),card(A?B)五、作业：课本P 6、7、8 141.3第三教时例1(如图(1)U是全集，A,B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区 域，试填下表：集合相应的区域号区域号相应的集合A?C B 1 C UUA 2,32 A?C B UB 3,43 A?B U 1,2,3,44 C A?B UA?B 31U A B 1 3 2 4图图例2(如图(2)U是全集，A,B,C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表：(见右半版)区域号相应的集合2 1 UA 1 C A?C B?C C 5 UUU3 6 B 87 4 C集合相应的区域号A 2,3,5,62 A?C B?C C B 3,4,6,7 UU3 A?B?C C C 5,6,7,8 U4 C A?B?C C 1,2,3,4,5,6,7,8?UU5 A?C B?C A?B 2,3,4,5,6,7 U6 A?B?C A?C 2,3,5,6,7,87 C A?B?C B?C 3,4,5,6,7,8 U8 C A?C B?C UU2 例 3(已知:A=(x,y)|y=x+l,x,R B=(x,y)|y=x+l,x,R 求 A?B。例4.设集合21x,.AxxaBxABa,|2,11,若求实数的取值范围 x,2例5.已知集合2222AxyxyyBxyxxyyC xyxyDxyxy,14,(,)|20(,)20,(,)101判断B,C,D间的关系;(2)求A?B.2AxR xaxaBxR x,14260,10.例 6.已知集合nABa,求实数的取值范围若.作业：精析精练P 15智能达标训练集合单元小结(2课时)教学目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理 解。一、复习：1(基本概念:集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2(含同类元素的集合间的包含关系:子集、等集、真子集3(集合与集合间的运算关系:全集与补集、交集、并集4.主要性质和运算律(1)包含关系：AAAAUAU,C U ABBC AC ABAABBABAABB,;,;,.n n u un u uABABAABBABU,C(2)等价关系：U(3)集合的运算律：A:B,B:A;A:B,B:A,交换律:结合律:(A:B):合 A:(B:C);(A:B):C,A：(B:C)分配律：.A:(B:C),(A:B):(A:C);A:(B:C),(A:B):(A:C)n u n u0-1 律：，AAAUAAUAU,等幕律：A:A,A,A：A,A.n uAAAAUUUC AAC C C C C,求补律:UUUUUU反演律：(C A)?(C B)=C(A?B)UUU(C A)?(C B)=C(A?B)UUU5.有限集的元素个数定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为n(A).规n(6)=0.基 本公式：l n(1)0 0 0 0cardABcardAcardBcardAB,u u(2)()()()()cardABC cardAcardBcardC,r n r n n,cardABcardBC cardC AcardcardABC()()()()cardAcardUcardA()()()C,(3)UUA B二、例题及练习,1、用适当的符号(，,二,)填空：，0,;0 N;,0;2 x|x,2=0;2x|x-5x+6=0 2,3;(0,1)(x,y)|y=x+l);x|x=4k,k,Z y|y=2n,n,Z;x|x=3k,k,Z x|x=2k,k,Z;22 x|x=a-4a,a,R y|y=b+2b,b,R)2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。?由所有正奇数组成的集合；(x=|x=2n+l,n,N无限集 注意“自然数”定义)?由所有小于20的奇质数组成的集合；?平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；2?方程x-x+l=0的实根组成的集合；(，有限集)?所有周长等于10cm的三角形组成的集合；223、已知集合 A=x,x,yT,B=0,|x|,y)且 A=B 求 x,y。4、求满足1A,1,2,3,4,5的所有集合A。5、设 U=x,N|x 10,A=1,5,7,8,B=3,4,5,6,9,C=x,N|0?2x-3 p、q互不相等，集合 A=m,n,p,q,作集合 S=x|x=,+,A,A 且,，,P=x|x=,A,A 且，,若已知 S=1,2,5,6,9,10,P=,7,3,2,6,14,21求 a,b,c 的值。1.5 一元二次不等式(4课时)教学目的：1(理解三个二次的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2.初步掌握高次不等式、分式不等式的解法；3.用数形结合的思想方法,处理简单的一元二次方程根的分布问题.4(培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；教学重点：图象法解一元二次不等式。教学难点:字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系。一元二次方程根的分布.关键：弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。教学过程：第一课时一、复习引入：讨论不等式3x,15,0(或,0)的解法。(分别用图象解法和代数解法)二、讲解新课：21.画出函数的图象，利用图象讨论：x,x,6y,2(1)方程x,x,6,0的解是什么；(2)x取什么值时，函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0。22 2.一般地，怎样确定一元二次不等式ax,bx,c 0与ax,bx,c 0.23 例 3 解不等式：(x-2)(x-3)(x+l)0(或0)的形式，转化为:g(x)g(x)f(x)g(x),Of(x)g(x),0,(或),g(x),0g(x),0,2x,3x,2,0 例 5 解不等式：.2x,2x,3x,3三、课堂练习：1.课本P 21练习：3?;2.解不等式,2.x,52,4x2 解不等式：，x,1.2x,3x,2四、作业21(解关于x的不等式:(x-x+12)(x+a)0.22x,2k x,k,12(若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.24x,6x,31.5第三课时(含参一元二次不等式)一、复习引入：1(函数、方程、不等式的关系2(一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项二、讲解新课：2例1解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)0.x22x,2k x,k,1例2若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.24x,6x,32例3已知关于x的二次不等式:a+(a-l)x+aT(。的解集为R,求a的取值范 围.x22AxxxBxxaxaBA,1540,220,且例 4 已知集合求实数a的取值范围22练习：已知(-1)-(a-l)x-10的解集为R,求实数a的取值范围.ax三、作业1221(如果不等式x,2ax,l?(x,1)对一切实数x都成立，a的取值范围2是。22(如果对于任何实数x,不等式k x,k x,DO(k0)都成立，那么k的取值范围是。223(对于任意实数x,代数式(5,4a,),2(a,l)x,3的值恒为负值,求a的取ax 值范围。222,4(设a、B是关于方程,2(k,l)x,k,1=0的两个实根，求y=，关于 k x,的解析式，并求y的取值范围。1.5第四课时(一元二次方程实根的分布1“零分布”)教学目的：1(掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2(培养分类讨 论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3(激发学习数学的热情，培养勇于 探索的精神，勇于创新精神。教学重点:用韦达定理解一含参二次方程的实根分 布”问题的基本方法。教学难点:韦达定理的正确使用。教学过程：一、复习引入：韦达定理：b,x,x,12,2axx 方程 ax,bx,c,0()的二实根为、,则 a,0,12c,xx,12a,二、讲解新课：2例1当m取什么实数时，方程4x+(m-2)x+(m-5)=0分别有：？两个正根；？一 正根和一负根；？正根绝对值大于负根绝对值;？两根都大于1.2 解：设方程 4+(i n-2)x+(m-5)=0 的两根为、xxxl22?若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足:xm,6 或 m,14,0,(无解)m,2x,x,0,12,m,5xx,012,?此时m的集合是。，即原方程不可能有两个正根.2?若方程4+(01-29+血-5)=0有一正根和一负根，则需满足：x2,(,2),16(,5),Omm,0,m 5.?此时 m 的取值范围是 m 5.,5mxx,0,012,4,2?若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：x,0,m 2.,x,x,0,12,xx,012,0,2?错解:若方程4+5-2”+(111-5)=0的两根都大于1,则x,x,2正解:若方程x,12,x,x,112,24+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1,则需满足：x,(x,1)(x,1),0 m?(l).,12,(x,1),(x,1),012,?此时m的取值范围是6,即原方程不可能两根都大于1.说明:解这类题要充 分利用判别式和韦达定理.2例2(已知方程2(k+l)x+4k x+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.解:要原方程有两个负实根，必须：，1,0k,1k,22(k,1),0,k,k,2,0,2,lk,0,4k,.,0,k,0 或k,lx,x,02(k,1)12,2,xx,Ok 或 k,lk 3,212,0,3,2(,1)k,2,2,k,1 或,k,132?实数k的取值范围是k|-2 k 若方程的一个根大于4,另一个根小于4,求实数的取 值范围。223、若方程的两个实根都在和4之间，求实数的取值范围。x,2tx,t,1,0,2t222,4、设a、8是关于方程,2(k,l)x,k,1=0的两个实根，求y=,关于 k x,的解析式，并求y的取值范围。1.6逻辑联结词(2课时)教学目的：了解命题的概念和含有一或II、一且II、一非II的复合命题的构成；理解逻辑联结词一或II 且II 非口的含义;理解掌握判断复合命题真假的方法;培养学生观察、推 理、归纳推理的思维能力。教学重点(难点)：逻辑联结词一或II 且II、一非II的含义及复合命题的构 成、对一或II的含义的理解及对命题一真II 一、一假II的判定.教学过程：第一课时1.命题的定义:可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命 题。问题1下列语句中哪些是命题，哪些不是命题，并说明理由：(1)126.(2)3是15的约数.(3)0.2是整数.(4)3是12的约数吗，(5)x 2.(6)这是一棵大树.命题的结构:主语一连结词(判断词)一宾语；通常主语为条件，连结词和宾语合 为结论.语句形式：直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成一若则H的形 式)大前提与小前提:例同一三角形中，等边对等角.(2.逻辑连接词问题2(续问题1)(7)10可以被2或5整除；(8)菱形的对角线互相垂直且平分；(9)0.5非整数。逻辑联结词：一或II、一且II、一非II这些词叫做逻辑联结词。3(简单命题与复合命题：简单命题:不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。复合命题构成形式的表示:常用小写拉丁字母P、q、r、s表示命题。如构成的形式是:P或q；(8)构成的形式是:p且q;(9)构成的形式是:非p.例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)李强是篮球运动员或跳高运动员；(3)平行线不相交(非一平行线相交II)例2分别写出由下列命题构成的一p或q II、一p且qll一、一非p II形式的复 合命题.22+2x+l=0两根的绝对值相等.(1)p:方程x+2x+l=0有两个相等的实数根，q:方程x(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和;q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三、课堂练习：课本P 26,1、2,四、课时小结：(略)五、课后作业:课本:P 29,习题1.6:1、2.;1.6第二课时一、复习回顾什么叫做命题，逻辑联结词是什么，什么叫做简单命题和复合命题，二、讲授新 课P非P 1、复合命题的真假判断(1)非P形式的复合命题真假例1:?如果p表示一2是10的约数|，试判断非p的真假.假真?P表示一3?2 II,那么非p表示什么，并判断其真假结论非P复合命题判断真假的方法是:当P为真时，非P为假;当P为假时，非P为真。(2)p且q形式的复合命题例2:如果p表示一5是10的约数|;q表示一5是15的约数|;r表示一5是8 的约数II；s表示一5是16的约数II。试写出，且？，且，且，的复合命题，并判断其真 假，然后归纳出其规律。结论如表二.(3)p或q形式的复合命题p q p 或 q真真真真假真例3:如果p表示一5是12的约数II;q表示一5是15的约数II;假真真r表 示一5是8的约数II；s表示一5是10的约数II,试写出，p或r,q假 假假或 s,p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。结论如表三.（表二）（表三）上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。2、运用举例例4:分别指出由下列各组命题构成的一p或q II,p且q|,一非p II形式 的复合命题的真假.（l）p:2+2=5;q:3 2;（2）p:9 是质数;q:8 是 12 的约数；（3）p:l?l,2;q:ll,2;（4）p:0O;q:0=Oo,例5：由下列各组命题构成一p或q II、一p且qll、-非p II形式的复合命题 中，一P或q II为真，一P且qH为假，一非pll为真的是（）A、p:3 是偶数，q:4 为奇数;B、p:3+2=6,q:5 3;至C、p:a?a,b,q:a a,b D、p:QR,q:N=Z 三、课堂练习：课本 P 28,1、2 四、作业:课本P 29,习题1.6,3、4;p q p 且 q1.7四种命题（3课时）真真真真假假教学目的：假 真 假1（理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示;理解四种命假假假题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。2（理解反证法的基本原理;掌握运用反证法的一般步骤;并能用反证法证明一些 命题；教学重点：四种命题的概念;理解四种命题的关系。教学难点:逆否命题的等价性。教学过程：第一课时一、复习回顾什么叫做命题的逆命题，二、讲授新课1、四种命题的概念阅读课本P 2930,思考下列问题：(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义分别是什么，(2)原命题的形式表示为一若p则q|,则其它三种命题的形式如何表示，如果原命题为:若P则q,则它的：逆命题为:若q则P，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为:若?P则?q,即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为:若?q贝！J?P，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其 逆否命题.例 把下列三个命题改写成一若P则qll的形式，并写出它们的逆命题、否命 题、逆否命题：(1)两直线平行，同位角相等；(2)负数的平方是正数；(3)四边相等的四边形是正方形.三、课堂练习：课本P 31:l、2四、课时小结：五、课后作业：书面作业:P 33,习题1.7,1、2;预习提纲：四种命题之间的关系是什么，(2)一个命题与其它三个命题之间的真假关系如何，1.7第二课时一、复习回顾什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题，二、讲授新课1、四种命题之间的相互关系请同学们讨论后回答下列问题：(1)哪些之间是互逆关系，(2)哪些之间是互否关系，(3)哪些之间是互为逆否关系，2、四种命题的真假之间的关系例1原命题：一若a=0,则ab=O.II写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判 断它们的真假.原命题为真，它的逆否命题一定为真.思考:原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何,由上述讨论情况，归纳：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.由上述归纳可知:两个互为逆否命题是等价命题。若判断一个命题的真假较困 难时，可转化为判断其逆否命题的真假。例2设原命题是一当c 0时，若ab,则ac bc.II写出它的逆命题、否命题与 逆否命题，并分别判断它们的真假。分析:一当c 0 II是大前提，写其它命题时应保留，原命题的条件是a b,结论 是 ac b 0,那么。例4:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图:在?。中，弦AB、C D交于点P,且AB、C D不是直径。求证:弦AB、C D不被P平分。分析:假设弦AB、C D被P平分，连结0P,由平面几何知识可推出：OP?AB且 OP?C Do又推出：在平面内过一点P有两条直线AB和C D同时与OP垂直，这与垂线 性质矛盾，则原命题成立。由上述两例题可看:利用反证法证明时，关键是从假设结论的反面出发，经过 推理论证，得出可能与命题的条件，或者与已学过的定义、公理、定理等相矛盾的 结论，这是由假设所引起的，因此这个假设是不正确的，从而肯定了命题结论的正 确性。33例5:若p 0,q 0,p+p=2.试用反证法证明:p+q?2.33223 证明：假设 p+q,2,?p,0,q,0.则：(p+q)=p+3pq+3pq+q,8.33 又？p+q=2。？代入上式得：3pq(p+q)6,即：pq(p+q)2.(1)332222 又由 p+q=2,即(p+q)(p-pq+q)=2 代入(1)得：pq(p+q),(p+q)(P-pq+q)，2但这与(p-q)?O矛盾，？假设p+q 2不成立。故p+q?2.三、课堂练习：课本P 33 1、2四、课时小结五、课后作业:书面作业，课本P 34,习题1.7,5;预习提纲:充分条件与必要 条件的意义是什么,命题一若P则q II的真假与P是q的充分条件，q是P的必要条件的关 系是什么，1.8充分条件与必要条件(2课时)教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能 在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点:正确理解三个概念，并在分析中正确判断。教学难点：。充分性与必要性的推导顺序教学过程：第一课时一、复习回顾：判断下列命题的真假：若 a b,则 ac bc;(2)若 a b,则 a+c b+c;2(3)若*?0,则*?0;(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授 新课1、推断符号”的含义，如果p成立，那么q一定成立，此时可记作一pqll。,(如果P成立，推不出q成立，此时可记作一pq II。,/2、充分条件与必要条件定义:如果已知p,q,那么就说:p是q的充分条件;q是p的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由一P,qll等价命题是一?q,?pll,即若q不 成立，则P就不成立，故q就是P成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p 可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。讨论上述问题(2)、(3)、(4)中的条件关系：3、例题讲解例:指出下列各组命题中，P是q的什么条件，q是P的什么条件：22(l)p:x=y;q:x=y;(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等；2(3)p:x=l 或 x=2,q:x-3x+2=0;(4)p:x=2 或 x=3,q:x-3=3,x.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：(1)充分不必要条件，即p,q,而qp;(2)必要不充分条件，即pq,而q,p；(3)既充分又必要条件，即p,q,又有 q,p;(4),/,/既不充分也不必要条件，即pq,又有qp。,/,/三、课堂练习：课本P 35 1、2四、课时小结：五、课后作业:书面作业:课本P 36,习题1.8:1、;2:、(3);1.8第二课时一、复习回顾一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类，二、讲授新课：1、充要条件请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件，(1)若a是无理数，则a+5是无理数；(2)若 a b,则 a+c b+c;2(3)若一元二次方程ax+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式A 0o命题(1)中因：a是无理数,a+5是无理数，所以一a是无理数II是一a+5是无理数II的充分条件；又因：a+5是无理数,a是无理数，所以一a是无理数|又是一a+5 是无理数II的必要条件。因此一a是无理数|是一a+5是无理数一既充分又必要的 条件。定义:如果既有P,q,又有q,P，就记作:pq.H叫做等价符号。pq表示P,q,且q,P。这时P既是q的充分条件，又是q的必要条件，则P是q的充分必要条 件，简称充要条件。2、例题讲解例1指出下列各组命题中，P是q的什么条件(在一充分而不必要条件H、一必 要而不充分条件II、一充要条件II、一既不充分也不必要条件II中选出一种)，(l)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0;(2)p：同位角相等;q：两直线平行。2(3)p:x=3,q:x=9;(4)p：四边形的对角线相等;q：四边形是平形四边形。22(5)p:x2x,3,x;q:2x+3=x.例2设集合M=x|x 2,P;x|x 3,则一x?M或x?P II是一x?M?设|的什么条件,二、课堂练习：课本P 36,练习题1、2四、课时小结五、作业 课本 P 37,习题 1.8 1.(3)、(4)2.(4)、(5)、(6)3.第一章复习与小结(3课时)一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分:二、知识回顾：（一）集合1.基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2.集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.3.集合元素的特征:确定 性、互异性、无序性.4.集合运算:交、并、补.n交:且 ABxxAxB,|,U并:或 ABxxAxB,I补:且 C AxUxA,U5.主要性质和运算律6.有限集的元素个数（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）2.分式不等式的解法3.含绝对值不等式的解法4.一元二次方程根的分布2 一元二次方程 ax+bx+c=O(a?0)(1)根的一零分布U:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的一非零分 布II：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与 复合命题：3、一或II、一且II、一非II的真值判断4、四种命题的形式：5、四种命题之间的相互关系：6、充要条件 充分条件，必要条件，充要条件.7、反证法.三、例题n例1:集合A=x,x=,m?Z,m,3,n?N,n?3,试用列举法将A表示出来.m22 例 2:设全集,又集合求 A,Bx|xxO,x|x25U,R,(1);(2);(C A)(C B);ABUUn nu un n(AB)(4)(C A)(C B);(5)C;(6)(C B)ABAUUUU1,2Ax|(x3x2)(x)0,Bx|(x)(x)0,例 3 设集合,同时满,，2,足下列条件：u n,l(?)ABxx20,(?),求 a、B 的值(ABxx3,2,例 4:解关于 x 的不 等式.|xb ab(abO),2(|x|m)(xmxm3)O,例5:若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范 围.2x|x2x8 0,x|xaO,例6:已知集合A=,B=,若,求实数a的取值范 围.AB,A(2)若AB,求实数a的取值范围.例7:指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真 假(1)菱形的对角线互相垂直平分II(2)-II 23,UA(AB),(3)-II2例8:设命题为一若，则关于x的方程xxmO,有实根,试写出它的逆命 mO,题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。,222 例 9:已知 x,y,z 均为实数，且 ax2y,by2z,cz2x,236 求证:a,b,c中至少有一个大于0。例10：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形;命题q：一组对边相等的四 边形是平行四边形。写出由其构成的一P或qll、一P且qll、一非pll形式的复合 命题，并指出其真假。a B y 8 e 入 U J I（j）w?,?!）card（）?,第二章函数函数是高中数学的主线，也是高考的热点之一，根据新教材要求，本章的教学 目的要求和教学中的注意事项如下：一、教学目的要求1（理解函数概念，了解映射的概念；2（理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用 函数的性质简化函数图象的绘制过程；3（了解反函数的概念，了解互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函 数的反函数；4（理解分数指数幕的概念，掌握有理指数幕的运算性质；5（掌握指数函数的概念、图象和性质；6（理解对数的概念，掌握对数的运算性质；7（掌握对数函数的概念、图象和性质；8（能够运用函数的概念、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题；9（实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。10（在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思 维能力和运算能力;通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与 对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育;通过 联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意 识，提高分析问题和解决实际问题的能力。二、教学中应该注意的问题（一）注意与初中内容的衔接函数这章内容是与初中数学最近的结合点。如果初中代数中的内容没有学习好 或遗忘的过多，学习本章就有障碍。本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如 函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等;又如指数概念的扩充，如果没 有正整数指数幕、零指数幕、负整数指数幕的基础知识，有理数指数幕就无法给 出，运算性质也是如此，因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作。（二）注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重 要的作用。通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质。函数与反函数 的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，指数函数的性质、对数函 数的性质本身就是由函数图象给出的。所以在本章教学中要特别注意利用函数图 象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象 来印证的思维方式。在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题 的习惯。（三）注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识。因 此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用 到求函数的定义域或表示值域等知识上来。简易逻辑中的充要条件在