期末综合测试题.doc

2011级期末综合数学试题
命题人 王泳鉴

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知在数列中，，，那么数列是 （ ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
2、若，且，则下列不等式成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一元二次不等式的解集是，则a＋b的值是（ ）
A. 10 B. －10 C. 14 D. －14
4．为等差数列，则下列结论错误的是( )
（A） （B） （C） （D）
5．等比数列的各项均为正数，且，则 ( )
（A）12 （B）10 （C）8 （D）
6．数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( )
（A）83 （B）108 （C）75 （D）63
7．在△ABC中，若，则△ABC是（）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形
8．若实数满足，则的最大值为 (B)
（A） （B） （C）0 （D）
9. 已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8
10、已知点和在直线的同侧，则实数的取值范围应该是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边，，成等比数列，则是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形
12．数列，，…，的前10项和等于（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13. 的值为________
14．若实数x、y满足则s＝x＋y的最大值为________
15.已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为
15.等差数列中，，则的值为 .
16.由曲线围成的图形的面积________
三、解答题(本大题共6个小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．

18.x+ y-2x-6y=0内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,(1)分别求出AC和BD所在直线的方程；（2）求四边形ABCD的面积。

19.如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15°=0.26, cos15°=0.97， ）
A
C
B

20.已知等比数列中，，公比。
（I）为的前项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式。

21.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。

22.若数列的前项和是，点都在抛物线上，数列是正项数列，且点都在直线上。
（1） 求数列的通项公式；
（2） 求数列的通项公式和前项和公式；
（3） 令，若数列的前项为，证明：。