建筑测量练习与解析.doc

建筑测量练习与解析

第1章　测量基本知识
1.2　地面点位的确定
水准面是假想处于静止状态的海水面延伸穿过陆地和岛屿，将地球包围起来的封闭曲面。由于海水面的高度不断变化，水准面有无数个，而大地水准面则是通过平均海水面的水准面。大地水准面所包围的球体称为大地体。
水准面和大地水准面具有共同的特性，即处处与铅垂线方向相垂直，其形状不规则。
测量工作的本质是确定地面点的空间位置。
当地形图测绘或施工测量的面积较小时，可将测区范围内的椭球面或水准面用水平面来代替,在此水平面上设一坐标原点，以过原点的南北方向为纵轴(向北为正，向南为负)，东西方向为横轴(向东为正，向西为负)，建立独立的平面直角坐标系，测区内任一点的平面位置即可以其坐标值（ X、Y ）表示。
无论是高斯平面直角坐标系还是独立平面直角坐标系，均以纵轴为轴，横轴为轴。
地面点的高程，是指地面点沿铅垂线到一定基准面的距离。测量中定义以大地水准面作基准面的高程为绝对高程，简称高程，以H表示；以其它任意水准面作基准面的高程为相对高程或假定高程，以H’表示。地面任意两点之间的高程之差称为高差，用h表示。

距离测量中可以10km作为水平面代替水准面的限度；而高程测量中只能以100m作为水平面代替水准面的限度。

1.3　直线定向和坐标推算
直线定向就是确定一条直线的方向，直线方向一般用方位角表示。所谓方位角就是自某标准方向起始，顺时针至一条直线的水平角，取值范围为0°～360°。由于标准方向的不同，方位角可分为：
真方位角——以过直线起点和地球南、北极的真子午线指北端为标准方向的方位角，以A表示。
磁方位角——以过直线起点和地球磁场南、北极的磁子午线指北端为标准方向的方位角，以Am表示。
坐标方位角——以过直线起点的平面坐标纵轴平行线指北端为标准方向的方位角，以a表示。测量中坐标方位角往往简称为方位角。
同一条直线的正、反 方位角相差180°。
象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为0°～90°。
1.4　测量的基本工作和原则
在一个区域进行测量工作时，至少要有一个已知点的坐标、一条边的已知方位角和一个已知水准点的高程作为必要的起算数据。高差、水平距离和水平角是确定地面点相关位置的三个基本几何要素，而测定两点之间高差的高程测量及距离测量和角度测量就是测量的基本工作。
为了克服误差的传播和累积对测量成果造成的影响，测量工作必须遵循一定的原则进行。这一原则就是程序上“由整体到局部”；步骤上“先控制后碎部”；精度上“由高级到低级”，即先进行整体的精度较高的控制测量，再进行局部的精度较低的碎部测量。

练一练：
单项选择题
1．地面点到大地水准面的铅垂距离称为（ ）。
A．绝对高程 B．相对高程
C．假定高程 D．指定高程
解析：A。地面点到大地水准面的铅垂距离为绝对高程。
2．地面点到假定水准面的铅垂距离称为（ ）。
A．绝对高程 B．指定高程
C．真实高程 D．相对高程
解析：D。地面点到大地水准面的铅垂距离为相对高程。
3．（ ）是测量工作的基准线。
A．水平线 B．铅垂线
C．坐标线 D．方向线
解析：B。
4．直线AB的象限角为南东4°30¢，则其坐标方位角为（ B ）。
A．4°30¢ B．175°30¢
C．184°30¢ D．355°30¢
解析：B。 =180°-4°30¢
5．坐标方位角是以（ ）为标准方向，顺时针转到测线的夹角。
A．真子午线方向 B．磁子午线方向
C．坐标纵轴平行线指北端 D．指向正北的方向
解析：C。坐标方位角是以过直线起点的平面坐标纵轴平行线指北端为标准方向的方位角 。

判断题
1． 大地水准面有无数个。（ × ）
解析：×。大地水准面只有一个。
2．自由静止的海水面向大陆、岛屿内延伸而形成的封闭曲面，称为大地水准面。（ ）
解析：×。自由静止的海水面向大陆、岛屿内延伸而形成的封闭曲面，称为水准面。
3．测量工作的本质是确定地面点的空间位置。（ √ ）
解析：√。
4．同一直线的正反方位角相差180。。（ √ ）
解析：√。同一直线的正反方位角相差180。
5．在测量平面直角坐标系中，X轴向东为正。（ × ）
解析：×。X轴向北为正。
6．测量的基本工作包括高程测量、距离测量和角度测量。（ ）
解析：√。
7．用水平面代替水准面，对距离测量的影响比对高程测量的影响小。（ ）
解析：√。
8．测量工作的基本原则是程序上由“由局部到整体”；步骤上“先碎步后控制”；精度上“从低级到高级”。（ ）
解析：×。测量工作的基本原则是程序上“由整体到局部”；步骤上“先控制后碎部”；精度上“由高级到低级”，
9．象限角是指从坐标纵轴至直线的锐角。（ ）
解析：√。象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始至直线的锐角。

第2章 水准测量
确定地面点高程的测量工作称为高程测量，其中最常用的就是水准测量。
2.1 水准测量的原理
如图2-1所示，已知A点的高程，需求B点的高程。在A、B两点之间安置一台水准仪，并在A、B两点上各竖立一根标尺，利用水准仪提供的一条水平视线在A尺上得读数，在B尺上得读数，即可计算A至B点的高差为
=―

设由A点测向B点，A点称为后视，即为后视读数；B点称为前视，即为前视读数，高差总是后视读数减去前视读数。为正时，表明B点高于A点，反之表明B点低于A点。由两点之间的高差即可计算未知点高程：
＝+

2.2 DS3型微倾式水准仪的组成和使用
水准仪是能够精确提供一条水平视线的仪器。DS3后面的数字“3”表示该仪器所能达到的每千米往返测高差平均数的中误差（单位：mm）
微倾式水准仪主要由望远镜、水准器和基座三个部分组成。此外，水准仪还有必备的配套工具：水准尺和尺垫。
望远镜由物镜、目镜、对光透镜和十字丝分划板等组成 ( 如图2-3所示 )，主要用于照准目标、放大物象和对标尺进行读数。物镜的光学中心（即光心）与十字丝交点的连线 称为望远镜的视准轴。
水准器是用于整平仪器的装置，分为管水准器和圆水准器两种。
DS3型微倾式水准仪的使用
为测定地面两点之间的高差，首先在两点的中间安置水准仪，再按以下步骤进行操作。
1．粗略整平
粗略整平就是通过旋转脚螺旋使圆水准气泡居中，从而使仪器的竖轴竖直。
2．瞄准标尺
瞄准标尺应消除视差。所谓“视差”，是当眼睛在目镜端上、下微动时，看到十字丝与目标的影像相互移动的现象 ，其产生的原因是目标的实象未能刚好成在十字丝平面上，消除的方法是再旋转物镜对光螺旋，重复对光。
3．精确整平
旋转微倾螺旋，使符合气泡两半边影像下端符合成半圆形即使管水准器气泡居中，
表明水准管轴水平，视线亦精确水平
4．标尺读数 　　　　　　　　　　　　　　　
用十字丝中横丝在标尺上读数。以米(m)为单位，读出四位数，最后一位毫米(mm)为估读。

2.3 普通水准测量
用水准测量方法测定的高程控制点称为水准点，常以BM表示。
水准路线一般有以下三种形式：
1．附合水准路线
从已知水准点BM1出发，经各待定高程点逐站进行水准测量，最后附合到另一已知水准点BM2上，称为附合水准路线。
2．闭合水准路线
如图2-15所示，从已知水准点BM5出发，经各待定高程点逐站进行水准测量，最后返回到已知水准点BM5上，称为闭合水准路线。
3．支水准路线
若从已知水准点出发，经各待定高程点逐站进行水准测量，既不附合到另一已知水准点，也不返回原已知水准点，称为支水准路线。
水准测量的外业包括现场的观测、记录和必要的检核。
水准测量的内业：高差闭合差的计算与检核、高差闭合差的调整、计算待定点的高程。若高差闭合差小于容许值，说明观测成果符合要求，但应进行调整。方法是将高差闭合差反符号，按与测段的长度(平地)或测站数(山地)成正比，加入到测段的高差观测值中。
附合水准路线的计算是课程计算题考核的一个重点。
练一练：
单项选择题
1．水准测量时，一测站读完后视读数发现圆水准器不居中，观测者整平后接着观测前视读数，这种操作程序（或者处理方法）是（ ）。
A．允许的 B．绝对不允许的
C．有时是可以的 D．必须的
解析：B。
2．在普通水准测量中，在水准尺上每个读数应读（ ）位数。
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：B。
3．在水准测量中，若后视点A的读数大，前视点B的读数小，则（ ）。
A．A点比B点低 B．A点比B点高
C．A点与B点同高 D．A、B点的高低取决于仪器高度
解析：A。由A点测向B点，A点称为后视，即为后视读数；B点称为前视，即为前视读数，高差总是后视读数减去前视读数。
=―

为正时，表明B点高于A点，反之表明B点低于A点。由两点之间的高差即可计算未知点高程：
＝+

4．水准测量中后视点A的高程为19.574m，后视读数为1.334m，前视读数为1.785m，则前视点B的高程为（ ）m。
A．22.693 B．16.455
C．19.180 D．19.968
解析：C。
＝+
=19.574+1.334-1.785

5．水准测量中，用于对标尺截取读数的是十字丝（ ）。
A．上丝 B．横丝
C．下丝 D．竖丝
解析：B。
6．微倾式水准仪的基本操作步骤为 ( A )。
A．粗平--照准--精平--读数 B．安置--精平--照准--读数
C．粗平--精平--照准--读数 D．安置--照准--精平--读数
解析：A。
7．DS05、DS1、 DS3型微倾式水准仪，字母DS后面的05、1、3是指水准仪所能达到的每千米往返测高差平均数的中误差，其单位是（ D ）。
A．m B．dm
C．cm D．mm
判断题
1．在水准测量中转点的作用是传递距离的。（ ）
解析：×。
2．水准测量测站检核的方法有变仪器高法和双面尺法。（ √ ）
解析：√。
3．水准尺红面尺底自0.000m起算。（×）
解析：×。
计算题
1．一附合水准路线的高差观测成果及测站数如下表，请在表格内按测站数调整闭合差并求出各点的高程。

点号
测站数(个)
实测高差(m)
改正数(m)
改正后的高差(m)
高程(m)
BMA
1
2
3
BMB
∑
10
+8.750

60.440（已知）

64.414（已知）
9
-5.611

11
-7.200

13
+8.078

辅助
计算

＝
＝mm

解析：
点号
测站数(个)

实测高差(m)

改正数(m)

改正后的高差(m)

高程(m)

BMA
1
2
3
BMB
∑
10
+8.750
－0.010
＋8.740
60.440（已知）
69.180
63.560
56.349
64.414（已知）
9
-5.611
－0.009
-5.620
11
-7.200
－0.011
-7.211
13
+8.078
－0.013
+8.065

43
+4.0170
－0.043
+3.974

辅助
计算

＝4.017－(64.414－60.440)＝ 0.043 m
＝mm＝±78.7mm

第3章　角度测量
3．1角度测量的原理
水平角是空间任两方向在水平面上投影之间的夹角，取值范围为。
竖直角是同一竖直面内水平方向转向目标方向的夹角。
各种光学经纬仪的组成基本相同，其构造主要由照准部、水平度盘和基座三部分组成。
照准部是经纬仪上部可以旋转的部分，主要有竖轴、望远镜、竖直度盘、水准管、读数系统及光学对中器等部件。竖轴是照准部的旋转轴。由旋转照准部和望远镜可以照准任意方向、不同高度的目标；竖直度盘用于测量竖直角；照准部水准管用于整平仪器。竖直度盘用于测量竖直角，旋转竖盘指标水准管微动螺旋，使指标水准管气泡居中，即可使竖盘指标线位于固定位置。
普通光学经纬仪的使用
在测站上安置经纬仪进行角度测量时，其使用分为对中、整平、照准、读数等四个步骤。
对中。对中就是利用垂球或光学对点器使仪器中心和测站点标志位于同一条铅垂线上。
整平。整平就是通过调节水准管气泡使仪器竖轴处于铅垂位置。
水平角测量常用的方法有两种，即测回法和方向观测法（又称全圆测回法）。前者适用于2~3个方向，后者适用于3个以上方向。一个测回由上、下两个半测回组成。上半测回用盘左，即将竖盘置于望远镜的左侧，又称正镜；下半测回用盘右，即倒转望远镜，将竖盘置于望远镜的右侧，又称倒镜。之后将盘左、盘右所测角值取平均，目的是为了消除仪器的多种误差。
测回法
设在O点安置经纬仪，采用测回法，测定、两个方向之间的水平角。操作步骤：
1．上半测回 (盘左)
先瞄准左目标，得水平度盘读数，顺时针转动照准部瞄准右目标，得水平度盘读数，并算得盘左角值：，接着倒转望远镜，由盘左变为盘右。
　　2．下半测回 (盘右)
　　先瞄准右目标，得水平度盘读数，逆时针转动照准部瞄准左目标，得水平度盘读数，并算得盘右角值：， 计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若<，则应加。
3．计算测回角值：＝
4．如果还需测第二个测回，则观测顺序同上，记录和计算见表3-1。

3.4 竖直角测量
竖直角是同一竖直面内目标方向和水平方向之间的角值，其绝对值为0。~90。
竖直角的计算公式为：
盘左

盘右
＝

其平均值为

当望远镜水平竖盘指标水准管气泡居中时，如果竖盘指标线偏离正确位置，其读数将与或之间产生小的偏角，此偏角称为竖盘指标差。指标差对盘左、盘右竖角的影响大小相同、符号相反，采用盘左、盘右取平均的方法就可以消除指标差对竖角的影响。
练一练：
单项选择题
1．用测回法测水平角，各测回间改变度盘测起始位置是为了消除（ ）误差。
A．视准轴 B．横轴
C．指标差 D．度盘刻划不均匀误差
解析：D。
2．普通光学经纬仪的基本操作步骤为（ ）。
A．对中、整平、照准、读数 B．照准、精平、对中、读数
C．粗平、照准、精平、读数 D．粗平、精平、照准、读数
解析：A。
3．竖直角的最大值是（ ）。
A．90。 B．180。
C．270。 D．360。
解析：A。
判断题
1．水平角就是地面上两直线之间的夹角。（ ）
解析：×。水平角是空间任两方向在水平面上投影之间的夹角。
计算题
1. 设、、为地面三点，为测定、两个方向之间的水平角，在O点安置经纬仪，采用测回法进行观测。请完成下面的表格。

表水平角观测手簿(测回法)
测 站
目标
竖盘
位置
水平度盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″

左
0 02 06

68 49 18

右
180 02 24

248 49 30

解析：计算半测回角，并将结果填入表：
盘左： ＝
盘右：　
注：计算角值时，总是右目标读数减去左目标读数，若<，则应加。
计算测回角值，并填入表中
　　　　　＝
表水平角观测手簿(测回法)
测 站
目标
竖盘
位置
水平度盘读数
° ′ ″
半测回角值
° ′ ″
一测回角值
° ′ ″

左
0 02 06
68 47 12
68 47 09

68 49 18

右
180 02 24
68 47 06

248 49 30

第4章 距离测量
距离测量也是测量的基本工作之一。距离测量的目的是测量地面两点之间的水平距离。距离测量方法有钢尺量距、视距测量及光电测距等。
钢尺量距是传统的量距方法，适用于地面比较平坦，边长较短的距离测量。
当地面两点间距离较长时，往往以一整尺长为一尺段，进行分段丈量。分段丈量首先要做的是将所有分段点标定在待测直线上，这一工作称为直线定线。
精密量距的三项改正
对精度要求较高的钢尺量距，应对丈量结果进行以下改正。
1. 尺长改正
设钢尺名义长为，实际长为，二者之差值即为一尺段的尺长改正：

2.温度改正
受热胀冷缩的影响，当现场作业时的温度与检定时的温度不同时，钢尺的长度就会发生变化，因而每尺段需进行温度改正：

式中　C，为钢尺的膨胀系数。
钢尺说明书上一般都带有尺长随温度变化的函数式，称为尺长方程式：

式中　―温度为度时钢尺的实际长度；―钢尺的名义长度；等式右端后两项实际上就是钢尺尺长改正和温度改正的组合。
3. 倾斜改正
设一尺段两端的高差为，沿地面量得斜距为，将其化为平距，应加倾斜改正。
　＝－
l
h
dl
倾斜改正

以上三项之和即为一尺段的改正数：

再按下式计算所量总长的改正数：

视距测量是使用经纬仪和标尺同时测定两点间的水平距离和高差的一种方法，常应用于碎部测量。
练一练：
判断题
1．钢尺量距中倾斜改正永远为负数。（ √ ）
解析：√。
2．视距测量可同时测定两点间的高差和水平距离。（ ）
解析：√。
单项选择题
1．视距测量可以同时测量两点间的（ ）。
A．距离和高程 B．距离和高差
C．水平距离和高程 D．水平距离和高差
解析：D。
计算题
1.一钢尺名义长=30m，实际长=30.0025m，检定温度＝C，作业时的温度和场地坡度变化都不大，平均温度＝C，尺段两端高差的平均值＝+0.272m，量得某段距离往测长＝221.756m，返测长＝221.704m，求其改正后平均长度及其相对误差。
解析：一尺段尺长改正　　　＝30.0025-30.000=+0.0025m
　　　　 温度改正 =0.0000125=0.0022m
　 倾斜改正 =－=－0.0012m
三项改正之和　 = 0.0025+0.0022－0.0012＝+0.0035m

往测长的改正数及往测长
==+0.026m，m
　　 返测长的改正数及返测长
　 =+0.026m，m
改正后平均长：
　　　　　　　　　　＝221.756m
相对误差：

第5章 测量误差及其处理的基本知识
5.1测量误差概述
1. 观测值及其误差
测量获得的数据称为观测值，观测值与真值之差即为观测值的真误差：
＝－ (=1、2、3．．．)
　(5-1)
产生测量误差的来源有以下三个方面：
(1) 仪器性能的限制；
(2) 观测者本身的限制；
(3) 外界条件的影响。
根据对测量成果影响的性质，可将误差分为以下两类：
(一)系统误差
系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。只要采取恰当的方法就可以将系统误差的影响予以消除。
（二）偶然误差
偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。偶然误差总是不可避免地存在于观测值中。
偶然误差具有以下特性：
1.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；
2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；
3.绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等；
4.当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零

5.2 评定精度的指标
测量中最常用的评定精度的指标是中误差。
1.中误差
　设在相同条件下，对真值为的量作次观测，每次观测值为，其真误差：
＝－ (=1，2，3．．．)

则中误差的定义公式为
　　　　　　=

在使用中误差评定观测值的精度时，需要注意以下几点：
(1) 观测值的精度必须相等，且个数较多。
(2) 依据(5-6)式计算的中误差，代表一组等精度观测中每一个观测值的精度。
(3) 中误差数值前应冠以“”号。
例如，有甲、乙两组各含10个观测值，其真误差分别为　　　
甲组：
　+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3，-1
乙组：
0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，0，+3，-1
则依据上式可计算两组观测值的中误差分别为：

甲乙两组中每个观测值的精度可分别以和表示，而同一组中真误差的差异，只是偶然误差的反映。由于，所以，甲组观测值较乙组观测值的精度高。
2. 容许误差
通常规定以两倍(要求较严)或三倍(要求较宽)中误差作为偶然误差的容许误差或限差。
3. 相对误差
相对误差就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D）相除，再将分子化为1，分母取其整数后的比值(常以表示)，如下式所示。
=
一般当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，适于采用相对误差作为衡量观测值精度的标准，例如距离测量。
5.3观测值函数的中误差
表述观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律称为误差传播定律。
倍数函数
　 设有函数
=

已知之中误差为，之中误差为：
　＝

和差函数
　设有函数

已知、之中误差分别为、， 之中误差为：

例 设对某三角形观测了其中、两个角，测角中误差分别为，，求按公式 计算的第三角的中误差。
解：　　　
线性函数
设是一组独立观测值、．．．之线性函数(、．．．为常数)，即
=

将根据观测值的中误差、、．．．求得函数z的中误差为

5.4算术平均值及其中误差
设对某量进行次等精度观测，观测值为(=1、2……)，其算术平均值为：

　 一般情况下，被观测量的真值（如一个角度，一条边长的真值）是无法得知的，而用次观测值的算术平均值来代替其真值可以认为是很可靠的（即为其最或是值），理由如下。
　　如式所示，每个观测值都含有真误差：

．．．．．．

对等式两端取和：

两端同除以用：

根据偶然误差的第四特性 = 0可知，当观测值个数趋于无穷大时，上式左端的极限值为0；而右端的第一项即为观测值的算术平均值，即有
　　　　　　　　　　 =
上式说明，对一组等精度观测值而言，算术平均值就是被观测量真值的最可靠值，即最或是值
观测值中误差
令算术平均值与每个观测值的差值为观测值改正数：
　　　　　　　　　 (=1、2……)
代入下式亦可计算出观测值的中误差：

上式即为利用观测值改正数计算观测值中误差的实用公式。
算术平均值中误差
据算术平均值的定义知

又因均为等精度观测，具有相同的中误差，运用误差传播定律可得

即

上式可见，算术平均值中误差较观测值中误差缩小倍。
练一练：
单项选择题
1．钢尺的尺长误差对于丈量结果的影响属于（ ）。
A．系统误差 B．偶然误差
C．相对误差 D．粗差
解析：A。
2．系统误差具有（ ）。
　　 A．离散性 B．累积性
　　 C．随机性 D．补偿性
解析：B。
判断题
1．观测值中误差越大，观测精度越高。（ ）
解析：×。
2．视距测量可同时测定两点间的高差和水平距离。（ ）
解析：√。

第6章 小区域控制测量

测量工作必须遵循程序上“由整体到局部”，步骤上“先控制后碎部”，精度上“由高级至低级”的原则进行。即无论是地形测图，还是施工放样，都必须首先进行控制测量。控制测量包括平面控制测量和高程控制测量。
导线测量是城市或小区域平面控制测量中最常用的一种布网形式，尤其适合建筑区、隐蔽区或道路、河道等狭长地带的控制测量。
　导线形式
1. 附合导线
如图6-1所示，从一已知点和已知方向出发，经导线点1、2．．．，附合到另一已知点和已知方向上，称为附合导线。
2. 闭合导线
如图6-2所示，从一已知点和已知方向出发，经导线点1、2．．．，再回到原已知点和已知方向上，称为闭合导线。
3. 支导线
若从一个已知点和已知方向出发，经各待定点进行导线测量，既不附合到另一已知点上，也不返回到原已知点上，称为支导线(图6-2)。

　导线测量的外业
导线测量的外业包括踏勘选点、角度测量、边长测量和连接测量。
1.踏勘选点
实地选点时，应考虑以下因素。
（1）导线点在测区内应分布均匀，相邻边的长度不宜相差过大。
（2）相邻导线点之间应互相通视，以便于仪器观测。
（3）导线点周围应视野开阔，以有利于碎部测量或施工放样。
（4）导线点位的土质应坚实、以便于埋设标志和安置仪器。
2.角度测量
角度测量就是用经纬仪或全站仪在导线点上设站，测量相邻导线边之间的水平角。位于导线前进方向左侧的水平角称为左角，位于右侧的称为右角。为便于计算，通常观测左角。闭合导线以逆时针为前进方向，所测左角即闭合多边形的内角。
3. 边长测量
导线边的边长(水平距离)可用光电测距仪或全站仪测量。采用往返取平均的方法。
4. 连接测量
连接测量是使导线与附近高级控制点相连接所进行的测量，以便将导线并入国家或区域统一的坐标系中。连接测量有时仅需要测定连接角(如图6-1中的、角)，有时则需要同时测定连接角和连接边(如图6-4中的、角及边)。对无法和高级控制点进行连接的独立闭合导线，只能假定其第一点的坐标作为起始坐标，并用罗盘仪测定其第一条边的磁方位角，经磁偏角改正后，作为起始方位角。

导线测量的内业
导线测量的内业就是进行数据处理，最终推算出导线点的坐标。
（一）附合导线计算：
　　如图6-1所示附合导线，、(1)和、为两端的已知控制点，2、3、4、．．．为待定导线点，观测了所有的水平角和边长。首先需要按坐标反算公式反算出两端的坐标方位角和：
　 =
　 = (6-1)
然后按以下步骤进行计算：
1. 角度闭合差的计算和调整
依据相邻边方位角的推算公式，可得的方位角计算值
=+ (6-2)
与其已知值之间的差值即称为角度闭合差：
　= －＝ －(－) (6-3)
如果小于限差，说明观测成果符合要求。但是需要调整，即将角度闭合差按相反符号平均分配于各角(其分配值即称原角度观测值之改正数)。
2.根据改正后的角值，重新计算各边的坐标方位角。
3.坐标增量闭合差的计算和调整
依据坐标正算公式由各边方位角和边长观测值计算各边的坐标增量、：

坐标增量闭合差是末端已知点坐标的计算值、和已知值、之差(分别称为纵坐标增量闭合差和横坐标增量闭合差)：

根据、计算导线全长闭合差和全长相对闭合差K：
　　　　　　 (6-5)
(6-6)
如果小于限差，说明观测成果符合要求，但亦需要调整，即将纵、横坐标增量闭合差、以相反符号，按与边长成比例分配于各边的坐标增量中，其分配值(即原纵、横坐标增量值之改正数)、按下式计算：
　　　　　　　、　　　　　
式中，为第条边边长。
4. 计算待定导线点坐标
根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线点的坐标。
（二）闭合导线计算
闭合导线和附合导线计算的方法和步骤一致，仅两种闭合差的计算有所不同：
1. 闭合导线的角度闭合差：
－ (6-8)
上式可见，角度闭合差的计算与第一边和起始方向之间的连接角无关，因此调整时，应将闭合差反号后平均分配于边形的所有内角中，而不考虑连接角的改正。
2. 闭合导线的坐标增量闭合差：
、　　 (6-9)

练一练：
计算题
1. 已知四边形闭合导线内角的观测值见下表，试计算和调整角度闭合差并推算出各边的坐标方位角。
点号
角度观测值（右角）
(˚ ′ ″)
改正数
(˚ ′ ″)
改正后角值
(˚ ′ ″)
坐标方位角
(˚ ′ ″)
1
112 15 23

123 10 21
2
67 14 12

3
54 15 20

4
126 15 25

∑

fβ=
fβ允＝±60″n1/2=

解析：
点号
角度观测值（右角）
˚ ′ ″

改正数
˚ ′ ″

改正后角值
˚ ′ ″

坐标方位角
˚ ′ ″

1
112 15 23
－0 00 05
112 15 18
123 10 21
2
67 14 12
－0 00 05
67 14 07
235 56 14
3
54 15 20
－0 00 05
54 15 15
1 40 59
4
126 15 25
－0 00 05
126 15 20
55 25 39
∑
360 00 20
－0 00 20
360 00 00

fβ=∑β测－（n－2）180°＝20″
fβ允＝±60″n1/2=±85″

第7章 大比例尺地形图的测绘和应用

7.1地形图的基本知识
　地面上的房屋、道路、河流、桥梁等自然物体或人工建筑物（构筑物）称为地物；地表的山丘、谷地、平原等高低起伏的形态称为地貌，地物和地貌的总称为地形。而地形图就是将一定范围内的地物、地貌沿铅垂线投影到水平面上，再按规定的符号和比例尺，经综合取舍，缩绘成的图纸。
地形图的内容可分为数字信息和地表形态两大类。数字信息是指根据地形图的比例尺、图廓、坐标格网等确定的地面点的平面位置和高程，以及地面点之间的水平距离、方位角和高差等；地表形态是指通过各种地物符号和地貌符号反映的地物和地貌的形状和特征等。
　地形图的比例尺是图上任意两点间的长度和相应的实地水平长度之比，即1：M，M称为比例尺分母。
人眼分辨率即图上0.1mm所代表的实地距离为地形图的比例尺精度。比例尺越大的地形图，反映的内容越详细，精度也越高。例如要求能将0.1m宽度的地物在地形图上表示出来，则根据地形图的比例尺精度即知所选的测图比例尺就不应小于1：1000。
地物符号按特性、大小和在图上描绘方法的不同，可作以下分类：
1. 比例符号――水平轮廓较大的地物，根据其实际大小，按比例尺缩绘成的符号；
2. 半比例符号――呈带状延伸，但宽度较窄的地物，其长度按比例尺缩绘，而不表示其实际宽度的符号；
3. 非比例符号――水平轮廓太小的地物，无法按比例尺进行缩绘，仅用于表示其形象的符号；
4. 注记符号――需要另用文字、数字或特定符号加以说明的称为注记。
地貌用等高线表示。等高线是由地面上高程相等的相邻点连接而成的闭合曲线。
等高距――相邻等高线之间的高差称为等高距，用表示。一幅地形图上一般只用一种等高距。

等高线平距――相邻等高线之间的水平距离称为等高线平距，用表示。
坡度――等高距与等高线平距之比为地面坡度。
等高线的分类
( 1 ) 首曲线―同一幅地形图上，按规定的等高距勾绘的等高线 。
( 2 ) 计曲线―每隔四条首曲线加粗描绘的一条等高线。
( 3 ) 间曲线―相邻两条首曲线之间二分之一等高距处，用虚线插绘的等高线。
等高线的特性
( 1 ) 同一条等高线上的点高程相等；
( 2 ) 等高线为闭合曲线，不在图内闭合就在图外闭合，因此在图内，除遇房屋、道路、河流等地物符号而外，不能中断；
( 3 ) 除遇悬崖等特殊地貌，等高线不能相交；
( 4 ) 等高距相同的情况下，等高线越密，即等高线平距越小，地面坡度越陡，反之，等高线越稀，即等高线平距越大，地面坡度越缓；
( 5 ) 等高线遇山脊线或山谷线应垂直相交，并改变方向。
练一练：
单项选择题
1．同一等高线上，各点的（ ）必定相等。
A．坡度 B．坐标
C．高程 D．水平距离
解析：C。同一等高线上，各点的高程必定相等
2．相邻等高线之间的高差称为（ ）。
A．间曲线 B．等高线平距
C．等高距 D．计曲线
解析：C。
3．等高线越密集说明 （ ）。
A．坡度越大 B．坡度越小
C．地