期末综合测试题.doc

2011级期末综合数学试题命题人 王泳鉴一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知在数列中，那么数列是 （ ）A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列2、若，且，则下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3一元二次不等式的解集是，则ab的值是（ ）A. 10B. 10C. 14D. 144为等差数列，则下列结论错误的是( ) （A） （B） （C） （D）5等比数列的各项均为正数，且，则 ( )（A）12 （B）10 （C）8 （D）6数列为等比数列，其前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( )（A）83 （B）108 （C）75 （D）637在ABC中，若，则ABC是（）（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形8若实数满足，则的最大值为 (B) （A） （B） （C）0 （D）9. 已知不等式(x+y)( + )9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为（ ）A2B4 C6 D810、已知点和在直线的同侧，则实数的取值范围应该是（ ）A、 B、 C、 D、 11、已知中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边，成等比数列，则是（ ）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形12数列，的前10项和等于（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13. 的值为_14若实数x、y满足则sxy的最大值为_15.已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为 15.等差数列中，则的值为 .16.由曲线围成的图形的面积_三、解答题(本大题共6个小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 18.x+ y-2x-6y=0内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD,(1)分别求出AC和BD所在直线的方程；（2）求四边形ABCD的面积。19.如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？（sin15=0.26, cos15=0.97， ）ACB20.已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。21.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。22.若数列的前项和是，点都在抛物线上，数列是正项数列，且点都在直线上。（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的通项公式和前项和公式；（3） 令，若数列的前项为，证明：。