圆锥曲线练习一.doc

圆锥曲线练习一
命题人：刘正岳 审核人：常云
1. 双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是
2. 中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
3. 顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是______ _____
4. 以椭圆 （a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是
5. 若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为
6. 在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若＝2，则双曲线的离心率为
7. 已知椭圆 的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
（1） 当直线AM的斜率为时，求点M的坐标；
（2） 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．

8. 已知⊙和点.
（Ⅰ）过点向⊙引切线，求直线的方程；
（Ⅱ）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；
（Ⅲ）设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
M
x
y
o
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第8题