圆锥曲线练习(详解).doc

圆锥曲线练习第1题图1.已知有向线段的起点P（-1，1），终点Q（2，2）,若直线l:x+my+m=0与有向线段的延长线相交，如图所示，则m的取值范围是 ( )A. B.C.(-,-3) D.2.若P(x1,y1)是直线l:f (x,y)=0上的一点,Q(x2,y2)是直线l外一点,则方程f (x,y)=f (x1,y1)+f (x2,y2)表示的直线 ( )A.与l重合 B.与l相交于点P.过点且与l平行 .过点Q且与l相交3.直线l:y=kx+1(k0)，椭圆E：.若直线l被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是 ( )A.kx+y+1=0 B.kx-y-1=0C.kx+y-1=0 D.kx+y=04.若m、n是不大于6的非负整数，则Cx2+Cy2=1表示不同的椭圆的个数为 ( )A.A B.C C.A D.C5.在椭圆上一点A看两焦点F1、F2的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于点B，又|AB|=|AF2|，则椭圆的离心率e可能为 ( )A.2-2 B. C.-1 D.6.F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，AB为其过点F2且斜率为1的弦，则的值为 ( )A. B. C. D.57.如果把圆C:x2+y2=1沿向量a=(1,m)平移到C,且C与直线3x-4y=0相切,则m的值为 ( )A.2或- B.2或 C.-2或 D.-2或-8.在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差d,那么n的取值集合为 ( )A.3,4,5 B.4,5,6 C.3,4,5,6 D.4,5,6,79.若当p(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c0恒成立，则c的取值范围是 ( )A.-1-c-1 B.-1c+1C.c-1 D.c-110.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，使|AF|BF|,过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C,则BCF的面积是 ( )A.64 B.32 C.16 D.811.一个圆周上有10个点，每两点连成一条弦，这些弦在圆内的交点最多有 个.12.设圆C经过点M(-2,0)和点N(9,0),直线l过坐标原点,圆C与直线l相交于点P、Q,当直线l绕原点在坐标平面内旋转时,弦PQ长度的最小值是 .13.函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长是 .14.椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 .15.对任意的实数,直线(2+)x-(1+)y-2(3+2)=0与点P(-2,2)的距离为d,求d的取值范围.16.已知椭圆E：(ab0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.17.椭圆的焦点在y轴上，中心在原点，P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆两焦点，点P到两准线的距离分别为和,且PF1PF2.(1)求椭圆的方程；(2)过点A（3，0）的直线l与椭圆交于M、N两点，试判断线段MN的中点Q与点B（0，2）的连线能否过椭圆的顶点，若能则求出l的方程，若不能则说明理由.18.椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=,过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：=.(1)若为常数,试用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积;(2)若为常数，当OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程;(3)若变化，且=k2+1,试问：实数和直线l的斜率k(kR)分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程.圆锥曲线练习参考答案一、选择题1.B 易知kPQ=,直线x+my+m=0过点M（0，-1）.当m=0时，直线化为x=0,一定与PQ相交，所以m0.当m0时，k1=-.考虑直线l的两个极限位置.(1)l经过点Q，即直线为l1,则k=.(2)l与平行，即直线为l2,则k=kPQ=.-.-3m(|AF1|+|AF2|)2.24c24a2.e=0.707.对照备选答案，只有B可能.6.C 分析 本题可把直线AB与椭圆两方程联立求出A、B坐标后写出、的坐标表示，再按定义进行.也可先求出向量、，利用=(+)(+)来做.解法一 消去y得5x2-8x+8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).=(x1+,y1)(x2+,y2)=(x1+,x1-)(x2+,x2-)=(x1+)(x2+)+(x1-)(x2-)=2(x1x2+3)=2(+3)=,选C.解法二 设直线AB方程为,代入椭圆方程,有5t2+2t-2=0=(+)(+)=()2+(+)+=(2)2+2+=.选C.7.A 平移后圆的方程为(x-1)2+(y-m)2=1.由题意知平移后所得的圆的圆心到直线的距离d=1,解得m=2或-.8.D 如图，C的圆心为C(),半径R=|CB|=,最短弦a1=|AB|=4,最长弦an=|DE|=5.由an=a1+(n-1)d,得d=,已知d,n-13,6,n4,7,即n=4,5,6,7.选D.第9题图解第8题图解9.D 本题是解析几何题型，而又求数的范围,故适合用数形结合思想直观解之.如图，圆C恒在直线y=-x-c上方，至少直线l与圆相切于A点,若l交y轴于B,kl=-1,ABC为等腰直角三角形.|AB|=|AC|=1,|BC|=,必有B(-+1,0),即直线的纵截距-c-+1时圆恒在直线l上方，c-1.选D.第10题图解10.C 分析 如图由抛物线关于x轴对称知AFC=90,BFC为Rt,只须求FB、FC之长即可.解 抛物线顶点为(-2,0),且焦参数p=4,知焦点F(0,0)为原点.直线AB的方程为y=x,代入抛物线方程:x2=8(x+2).即(x-4)2=32,x=44.故有A(4+4,4+4),B(4-4,4-4),C(4+4,-4-4).由条件知AFx=CFx=45,在BFC中BFC=90.SBFC=|FB|FC|=32-16=16.选C.二、填空题11.210 分析 本题直接求解较难，可转化为求圆的内接四边形的个数（由于每一个四边形，对应着对角线的一个交点），从而使问题简化.解 在圆内相交于一点的两弦，可作为一个四边形的两条对角线，它对应着一个圆内接四边形.反之，每一个圆内接四边形，都对应着对角线的一个交点.这样，圆内接四边形与弦在圆内的交点可建立一一对应的关系.因此，弦在圆内的交点最多有C=210个.12.6 当直线l绕原点O旋转到使OC垂直于l时,PQ最小.因为O为PQ的中点,所以由相交弦定理得OPOQ=OMON=18,即OP2=18,所以OP=3.所以PQ=2OP=6.13.2 由得A(-1,-1)、B(1,1)，所以2a=|AB|=2.14.-1 设过左焦点F1的正三角形的边交椭圆于点A，则|AF1|=c,|AF2|=c.2a=(1+)c.e=.三、解答题15.解 将原方程化为(2x-y-6)+(x-y-4)=0,它表示的是过两直线2x-y-6=0和x-y-4=交点的直线系方程,但其中不包括直线x-y-4=.因为没有的值使其在直线系中存在.解方程组得所以交点坐标为(2,-2).当所求直线过点和交点时,d取最小值为;当所求直线与过点和交点的直线垂直时,d取最大值,此时有d=.但是此时所求直线方程为x-y-4=0.而这条直线在直线系中不存在.所以d的取值范围是.16.解 （1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，则过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上,a2+b2-2ac=0,b2=a2-c2,2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,e=-1.(负值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.b=c,而原点到MN的距离为d=|2c-a|=()a,a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是;(3)假设这样的椭圆存在，由（2）则有-,.故得23,34,求得eb0),c=,|PF1|=m,|PF2|=n,则由题意和椭圆的性质得m+n=2a,n=2m,m2+n2=4c2,解得a=3,b=2,c=.故所求的椭圆方程为.(2)由（1）知直线l与椭圆相交时斜率一定存在，故设l的方程为y=k(x-3),代入,整理得(9+4k2)x2-24k2x+36k2-36=0由=(-24k2)2-4(9+4k2)(36k2-36)0,得-.设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x0,y0)则x0=,y0=k(x0-3)=-当k=0时，Q为坐标原点，BQ过椭圆顶点（0，3）和（0，-3），此时l的方程为y=0;当k0时，x00,则直线BQ的方程为y=x+2,若直线BQ过顶点（2，0），则2+2=0,即x0+y0=2,所以=24k2-27k-18=0,解得k=或k=(舍去)此时l的方程为y=x+2若直线BQ过顶点(-2,0),则(-2)+2=0,即x0-y0=-2,所以=-220k2+27k+18=0.方程无实根，直线l不存在18.解 设椭圆方程为(ab0).由e=及a2=b2+c2得a2=3b2,故椭圆方程为x2+3y2=3b2 (1)直线l:y=k(x+1)交椭圆于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，并且=(2),(x1+1,y1)=(-1-x2,-y2)，即 把y=k(x+1)代入椭圆方程，得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0,且k2(3b2-1)+b20,x1+x2=-, x1x2=, SOAB=|y1-y2|=|+1|y2|=|k|x2+1|.联立、得x2+1=,SOAB=(k0),(2)SOAB=(2).当且仅当3|k|=,即k=时，SOAB取得最大值，此时，x1+x2=-1,又x1+1=-(x2+1),x1=,x2=,代入得3b2=故此时椭圆的方程为x2+3y2=(2).(3)由、联立得：x1=,x2=,将x1、x2代入，得3b2=.由k2=-1得3b2=+1.易知，当2时,3b2是的减函数，故当=2时，(3b2)max=3.故当=2,k=1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x2+3y2=3.8