圆周角助学案.doc

马渠九年制学校九年级数学助学案系列 第24章课题22.1.4圆周角（1）课型新授主备刘 统审核刘 统班级姓名时间学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理 .2、了解化归思想和分类的数学思想。重点学会识别圆周角并掌握圆周角定理.难点理解圆周角定理的证明.学习过程学（教）记录【自助学习】1、说说圆心角的定义： 2、圆周角定义: 叫圆周角.特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 。3、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）4、图3中有几个圆周角？（ ）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。5、写出图4中的34BACDBCA圆周角：_【互助探究】问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?问题2、如图2，AB是O的直径，C是O上任一点，你能确定ACB的度数吗?问题3、如图3，圆周角B C A=90，弦AB经过圆心O吗？为什么？【求助交流】一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？（小组讨论）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.推论1：同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 所对的弦是直径。【补助练兵】例题：已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.求证：【共助反馈】1、如图6，已知ACB = 20，则AOB = _.2、如图7，已知圆心角AOB=100，则ACB = _。 3、如图8，OA,OB,OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC.求证：ACB = 2BAC.疑难摘录：续助反思课题22.1.4圆周角（2）课型新授主备刘 统审核刘 统班级姓名时间学习目标1、理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念。 2、理解圆内接四边形的性质 3、会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。重点圆内接四边形的性质的证明和应用。难点圆内接四边形的性质的灵活应用。学习过程学（教）记录【自助学习】1、什么是圆周角？圆周角的定理是什么？2、如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D1303、如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=24、如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_【互助探究】1、什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？ ABDOC（1）2、如图（1），四边形ABCD是O的内接四边形，O是四边形ABCD的外接圆。我们探讨一下B与D存在怎样的特殊关系。 B所对弧为_,D所对弧为_, 又 _与_所对的圆心角的和是_,B+D=_,同理：A+C=_。这样，我们得到结论： _.【 ABDOCE（2）求助交流】将图（1）中线段AB延长到点E，你能确定与的关系吗？并证明你的结论。文字语言叙述是：_【补助练兵】ACDO如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长 C A O B D【共助反馈】1、如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形2、四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD . 求证:CD=CB续助反思课题24.2点和圆的位置关系课型新授主备刘 统审核刘 统班级姓名时间学习目标1理解并掌握点与圆的三种位置关系2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4理解反证法的证明思想重点点和圆的三种位置关系.难点点和圆的三种位置关系判断和应用.学习过程学（教）记录【自助学习】1、说说圆心角和圆周角的定义:2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？A互助探究1、（小组讨论）根据学前2题，你认为点和圆有那几种位置关系？如何判断？2、探究交流：（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ （3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 【 求助交流】（1）、 经过三角形的三个顶点可以做 ，并且只能画一个圆，这个圆叫做 （2）、外接圆的圆心是三角形 的交点，叫做这个三角形的外心三角形的 ，它到 的距离相等。补助练兵某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 共助反馈 1、下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 2、如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3、如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D34经4、过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_ _个圆，圆心在_ _上；经过不在同一直线上的三个点可以作_ _ _个圆，圆心是_ _的交点续助反思课题24.2.2直线和圆的位置关系（1）课型新授主备刘 统审核刘 统班级姓名时间学习目标1、了解直线和圆的位置关系的有关概念2、理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr3、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题重点探索直线和圆的三种位置关系.难点探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。学习过程学（教）记录【自助学习】1、说说点和圆有那几种位置关系？分别怎么判定？2、 确定一个圆。3、什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？【互助探究】1、请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？它们的公共点的个数分别有几个？总结新知：直线和圆有哪几种位置关系？2、设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？（a） （b） （c）直线L和O相交 d r，如图（a）所示； 直线L和O相切 d r，如图（b）所示； 直线L和O相离 d r，如图（c）所示 【求助交流】如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？【补助练兵】1、已知O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则O与直线a的位置关系是_。直线a与O的公共点个数是_。2、已知O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与O的公共点个数是_。3、已知O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则O与直线a的位置关系是 _。4、确定直线与圆的位置关系的方法：（1）、由_的个数来判断；（2）、由_ 的关系来判断.【共助反馈】1、如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）A. B2、O半径为r，圆心O到直线的距离为，且与是方程x2-9x+20 =0的两根，则直线与O的位置关系是 。3、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线OA与M相离时, r的取值范围是_;2)当直线OA与M相切时, r的取值范围是_;3)当直线OA与M有公共点时, r的取值范围是_. 续助反思73