圆周角助学案.doc

马渠九年制学校九年级数学助学案系列 第24章
课题
22.1.4圆周角（1）
课型
新授
主备
刘 统
审核
刘 统
班级

姓名

时间

学习
目标
1、理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理 .
2、了解化归思想和分类的数学思想。
重点
学会识别圆周角并掌握圆周角定理.
难点
理解圆周角定理的证明.
学习过程
学（教）记录
【自助学习】
1、说说圆心角的定义：
2、圆周角定义: 叫圆周角.
特征：① 角的顶点在 ；
② 角的两边都 。
3、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）

4、图3中有几个圆周角？（ ）
（A）2个， （B）3个， （C）4个， （D）5个。
5、写出图4中的ͼ3
ͼ4
B
A
C
D
B
C
A
圆周角：___________________________________

【互助探究】
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?

问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠ACB的度数吗?

问题3、如图3，圆周角∠B C A=90º，弦AB经过圆心O吗？为什么？

【求助交流】一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？（小组讨论）

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.
推论1：同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；
同圆或等圆中， 所对的弧也相等。
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；
所对的弦是直径。
【补助练兵】
例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E.
求证：

【共助反馈】
1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.
2、如图7，已知圆心角∠AOB=100，则∠ACB = _______。

3、如图8，OA,OB,OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.
求证：∠ACB = 2∠BAC.

疑难摘录：
续助反思

课题
22.1.4圆周角（2）
课型
新授
主备
刘 统
审核
刘 统
班级

姓名

时间

学习
目标
1、理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念。
2、理解圆内接四边形的性质．
3、会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明。
重点
圆内接四边形的性质的证明和应用。
难点
圆内接四边形的性质的灵活应用。
学习过程
学（教）记录
【自助学习】
1、什么是圆周角？圆周角的定理是什么？
2、如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°

3、如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
4、如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则
∠1+∠2=_______．
【互助探究】
1、什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？

A
B
D
O
C
（1）
2、如图（1），四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。我们探讨一下∠B与∠D存在怎样的特殊关系。
∵ ∠B所对弧为_________,∠D所对弧为__________,
又 ________与________所对的圆心角的和是_______,
∴∠B+∠D=________________,
同理：∠A+∠C=________________。
这样，我们得到结论：
_____________________________________.
【 A
B
D
O
C
E
（2）
求助交流】将图（1）中线段AB延长到点E，你能确定
与的关系吗？并证明你的结论。

文字语言叙述是：____________________________________
【补助练兵】
·
A
C
D
O
如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
C

A O B

D

【共助反馈】
1、如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形

2、四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,
且AB∥CD . 求证:CD=CB

续助反思

课题
24.2点和圆的位置关系
课型
新授
主备
刘 统
审核
刘 统
班级

姓名

时间

学习
目标
1．理解并掌握点与圆的三种位置关系．
2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．理解反证法的证明思想．
重点
点和圆的三种位置关系.
难点
点和圆的三种位置关系判断和应用.
学习过程
学（教）记录
【自助学习】
1、说说圆心角和圆周角的定义:

2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

A

[互助探究]
1、（小组讨论）根据[学前]2题，你认为点和圆有那几种位置关系？如何判断？

2、探究交流：
（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？

【 求助交流】
（1）、 经过三角形的三个顶点可以做 ，并且只能画一个圆，这个圆叫做 ．
（2）、外接圆的圆心是三角形 的交点，叫做这个三角形的外心．三角形的 ，它到 的距离相等。
[补助练兵]
某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．

[共助反馈]
1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）．
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm

3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，
则弦AD长为（ ） A． B． C． D．3
4．经4、过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作______ __个圆，圆心在_____ ____上；经过不在同一直线上的三个点可以作
_____ __ _个圆，圆心是____ ___的交点．

续助反思

课题
24.2.2直线和圆的位置关系（1）
课型
新授
主备
刘 统
审核
刘 统
班级

姓名

时间

学习
目标
1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．
2、理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交d<r；直线L和⊙O相切d=r；直线L和⊙O相离d>r．
3、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
重点
探索直线和圆的三种位置关系.
难点
探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。
学习过程
学（教）记录
【自助学习】
1、说说点和圆有那几种位置关系？分别怎么判定？

2、 确定一个圆。
3、什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？

【互助探究】
1、请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？它们的公共点的个数分别有几个？
总结新知：直线和圆有哪几种位置关系？

2、设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？

（a） （b） （c）
直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示；
直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示．
【求助交流】
如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

【补助练兵】
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。
3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ____。
4、确定直线与圆的位置关系的方法：
（1）、由____________的个数来判断；
（2）、由___________ 的关系来判断.
【共助反馈】
1、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）
A. B．
2、⊙O半径为r，圆心O到直线ｌ的距离为ｄ，
且ｄ与ｒ是方程x2-9x+20 =0的两根，则直线ｌ与⊙O的位置关系是 。
3、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,
r为半径作圆,那么:
1)当直线OA与⊙M相离时, r的取值范围是______________;
2)当直线OA与⊙M相切时, r的取值范围是______________;
3)当直线OA与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.

续助反思

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