圆周角(2).doc

2.4　圆周角（2）
教学目标
1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；
2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；
4．用联系的观点思考问题、转化问题．
教学重点
掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．
教学难点
用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境引入
有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．
　先让学生积极思考，然后全班交流，各抒己见．
本实际问题只设问，不需要解答，目的是激发学生的兴趣，导入新课．
实践探索一
问题1　如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?

　　1．先让学生动手量一量，然后讨论交流，最后让学生自己归纳发现的结论．
方法一：学生从圆周角、圆心角和弧的关系入手考虑；
方法二：连接OA，从三角形内角和考虑．
让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解．
问题2　如图2，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？

　　2．让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论．
培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力．
　　请你对上面的结论进行归纳总结．
3．圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
一定让学生自己归纳，培养学生纳总结的能力．
例题讲解
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，
求∠CEB的度数．

　　1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．（引导学生看到直径，想到构造圆周角）
2．先让学生独立思考，然后请学生板演并讲评．
　　3．让学生自主探究，自由交流．
通过本例题的学习，让学生掌握圆中一种常用辅助线：已知直径，构造所对圆周角；已知圆周角是直角，连接直径．
　　知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识．
培养学生的发散性思维，学会用运动的眼光学习几何．
例2　已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

拓展
1．（追问）图中是否存在与FB相等的其他线段？
2．在例2中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？

解决情境引入问题
“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？
让学生先独立思考，然后小组讨论，最后请学生展示交流．
1．先引导学生确定圆心就是找直径，需要找几条直径，如何找出直径．
2．引导学生思考直角三角板的作用．
既是所学知识的应用，同时也是能力的提升，并且也能激发学生的兴趣．
练一练
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，
则∠ABC＝________．

2．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断ΔABC的形状： ．

　　3．如图，AE是⊙O的直径，△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高，△ABE和 △ADC相似吗？为什么？

独立完成，并请学生展示、点评，集体反馈．
1． 学生口答，并说明理由．
2． 学生思考后可以小组讨论，强化常用辅助线．
3．让学生谈谈自己是如何思考的．
巩固所学知识．第1题是知识的直接应用，第2题主要是强化常用辅助线，第3题是综合运用．
拓展提升
一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．

教师追问：你还有哪些方法？从中你得到什么启发？
　　1．学生先独立思考，然后小组讨论，最后班级交流．
2．对方法和辅助线进行归纳总结．
本题既能培养学生发散性思维的能力，同时也能总结常用的方法和辅助线．
总结
这节课你有哪些收获和困惑？
今天我们学习了圆中有哪些常用辅助线？
各抒己见．
培养学生归纳、口头表达能力．
课后作业
课本P58第1、2、3．
　　独立完成．
进一步复习巩固所学知识．