圆周角导学案1.doc

24.1.4 圆周角导学案1
增城市正果中学 出题人：wsk 审题人：cyd
班别_____________姓名_________________学号__________________
学习目标：
理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题,体会分类、转化等数学思想方法.
环节一：自主学习
（一）复习
1、如图，AB是⊙O的直径，BC = CD，
，则
（二）自主探究
1、如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、
∠B2　、∠B3　、∠C的大小，你能发现什么？　　　

∠B1 、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：
3、如图，B、C是圆上的任意两点，画出BC 所对的圆心角和圆周角, BC所对的圆周角有哪些情况？ 与同学们交流。

4、思考与讨论：对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之

（3）
（2）
（1）

先提示：三角形外角的性质
第（1）种前面已证，第（２）、（３）先让学生思考和讨论，再展示出思路（不用写出过程）
5、总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．
（三）及时巩固：
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

第1题
第2题

2、如图，点A、B、C在⊙O上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.
3、书本P88页 第2题
小结：圆周角的性质是判断或证明 相等或 相等的常用方法：“由角找弧”“由弧找角”；

环节二、教师点拔
（1）在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
（3）半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 。
这一结论：一是用来确定圆心，二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件，并为在圆中证明直径提供了理论依据。

图1
及时巩固：
1、如图1，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC=2，则∠A的度数为 ，AB=
环节三 典型例题
例 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长。
解：（学生先练习，再评讲）

三、课堂检测
1、如图1，已知是的外接圆，，则的度数为
2、如图2，已知为的直径，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3、如图3 ，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点，则的度数是（　　）
（A）　　　　（B）　　　（C）　　　（D）

图1

图3
图2

四、拓展应用
1、如图，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，则
∠AEC的度数为__________.

（第1题图）

2、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD＝CE.求证：AB＝AC.

（第2题图）

3、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3.求⊙O的直径.

（第3题图）

五、本课作业
1、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°,判断△ABC的形状并证明你的结论.

2、如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，求证四边形OACB是菱形.

3、如图，△ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB＝，∠C＝.
（1） 当＝35°时，求的度数.
（2） 猜想与之间的关系，并给予证明.

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