[小学六年级]小升初总复习数学归类讲解及训练.pdf

小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第1页共70页小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求个数比另个数多（少）百分之几”的基本思考方 法，并能正确解决相关的实际问题。2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分 数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析 问题和解决问题的能力。3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量+另一个数。2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入X 税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分 之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量 I 一 J5000辆 实际比计划多的实际产量 I 5500 辆解答：方法1：5500-5000=500（辆）.实际比计划多生产500辆500 4-5000=0.1=10%.实际比计划多生产百分之几 方法2：5500 4-5000=110%110%-100%=10%答：实际比计划多生产10%。实际产量相当于原计划的110%实际比计划多生产百分之几小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第2页共70页例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分 之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量I 5000 辆计划比实际少的实际产量匚 5500 辆解答：方法1：5500-5000=500（辆）.500 5500 仁 9.1%方法2：5500 5500 90.9%.100%-90.9%Q 9.1%答：计划比实际少生产9.1%。计划比实际少生产500辆计划比实际少生产百分之几计划产量相当于实际的90.9%计划比实际少生产百分之几点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：”单位1 X分率=分率对应的 量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就 是求分率。就用“多（少）的量4-单位1”。例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%分析与解：苹果比梨重20%,表示苹果比梨重的部分占梨的20%,把梨的质量看作单位“1”；而梨 比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%,把苹果的质量看作单位“1”，两 个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看作单 位“1”，梨有100份，苹果就是100+20=120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一 筐梨比一筐苹果轻的部分4-苹果=（120-100）4-120Pl6.7%答：一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7%点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的 量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就 表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能 相等的。小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第3页共70页例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了 2000元。求降价百分之几，就是求降低 的价格占原价的百分之几。5000-3000=2000（元）2000 4-5000=40%答：降价40%。例5、（考点透视）一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的根据“实际8天 10完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的1。用“实际比原计划每天多完成的量小原 8计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。（i-）4-=25%8 10 10答：实际每天比原计划多修25%。点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量,而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。例6、（应纳税额的计算方法）益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税，去年应缴纳营业 税多少万元？分析与解：如果按营业额的3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的 3%,即400万元的3%。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分 数化成分数或小数来计算。3400X3%=400X=12（万元）100或 400X3%=400X0.03=12（万元）答：去年应缴纳营业税12万元。点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之 几是多少。例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔 买这辆摩托车一共要花多少钱？小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第4页共70页分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税 是占摩托车购买价的10%,可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税 占购买价的10%,把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价 的（1+10%）,即求16000元的110%是多少，也用乘法计算。方法 1：16000 X10%+16000=1600+16000=17600（元）方法 2：16000 X（1+10%）=16000 XI.1=17600（元）答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。按门票的5%缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。分析与解：营业税是按门票的5%缴纳，是占门票收入的5%,而不是占游客人数的5%答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。模拟试题一、填空。1、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多（）%,足球个数是篮球的（）%,足球个数 比篮球少（）。2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球的（）。3、足球个数比篮球少20%。排球个数比篮球多18%,（）球个数最多，（）球个数最少。4、果园里种了 60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）%,其余的果树占总 棵数的（）%。5、女生人数占全班的百分之几=（）+（）杨树的棵数比柏树多百分之几=（）+（）实际节约了百分之几=（）+（）比计划超产了百分之几=（）+（）6、20的40%是（），36的10%是（），50千克的60%是（）千克，800米的25%是（）米。7、进口价a元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10%,这批货物的成本是（）元。二、解决实际问题1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第5页共70页2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了 480吨。实际比计划多生产了百分之几?3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约 用电百分之几？4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。比计划超产百分之几？5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,缴纳多少万元的增值税？按国家的税率规定，应缴纳17%的增值税。一共要6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。需花多少钱？按规定需缴纳10%的车辆购置税。爸爸买这辆车共（二）主要内容：应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题学习目标：1、了解储蓄的含义。2、理解本金、利率、利息的含义。3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。考点分析1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第6页共70页百分率叫做利率。2、利息=本金X利率X时间。3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。4、商品现价=商品原价X折数。四、典型例题例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元?存期（整存整取）年利率一年3.87%二年4.50%三年5.22%分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22%。税前应得利息=本金X利率X时间500 X 5.22%X 3=78.3（元）答：到期后应得利息78.3元。例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税 后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息=本金X利率X时间X（1-5%）500 X 5.22%X 3=78.3（元）应得利息78.3 X 5%=3.915（元）.利息税78.3-3.915=74.385%74.39（元）.实得利息或者 500 X 5.22%X 3 X（1-5%）=74.385（元）q 74.39（元）答:纳税后李明实得利息74.39元。例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500 X 4.50%X（1-5%）=64.125（元）Q 64.13（元）分析原因：税后实得利息=本金X利率X时间X（1-5%）,这里漏乘了时间。正确解答：1500 X 2 X 4.50%X（1-5%）=128.25（元）答：到期后方明实得利息128.25元。点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5%,所以利息 分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。6.4+1.6=8（元）6.4+8=80%=八折答：这本书是打八折出售的。小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第7页共70页点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越 低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的 数额。例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元，要求 原价是多少，可以列方程解答。原价X 85%=实际售价解：设这套西服原价x元。x X 85%=1020 x=1020 85%x=1200检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。1020 4-1200=0.85=85%（2）看原价的85%是不是1020元。1200 X 85%=1020（元）经检验，答案符合题意。答：这套西服原价1200元。例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占 原价的25%正确解答：6000-6000X75%=1500（元）或 6000X（1-75%）=1500（元）答:可降价降00元。例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如 果能够成交，售价是多少元？分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价X90%”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90%。2000X 90%X 90%=1800 X 90%=1620（元）答：如果能够成交，售价是1620元。点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的 量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。例8、（考点透视）商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了 20%。这件商品原价多少元，亏了多少元？分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了 20%,即亏了原价的20%,因此 实际售价相当于原价的（1-20%）。解：设这件商品原价x元。小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第8页共70页x X（1-20%）=40 x X 80%=40 x=5050 X 20%=10（元）答：这件商品原价50元，亏了 10元。例9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商店 卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析与解：盈利20%,即售出价是成本价的（1+20%）；亏本20%,即售出价是成本价的（1-20%）两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。30 4-（1+20%）=25（元）30 4-（1-20%）=37.5（元）25+37.5=62.5（元）62.5-60=2.5（元）答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。模拟试题1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165%,存款 三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元？2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%,二年后到期，扣除利息税5%,得到的 利息能买一台6000元的电脑吗？3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳 工资总额的0.5%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的，应缴纳1.5%,在1000以上的 应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第9页共70页4、填空:八折二()%九五折二()%40%=()折 75%=()折5、只列式不计算。买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？老师在商店里花了 56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤 原价多少元？6、算出折数。在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分 别打几折吗？每人可任选一种计算一下。食品原价4元，现价3元。食品原价5元，现价4元。食品原价10元，现价7元。7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十一”节F1期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的 MP3,原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？现价多少元？现价比原价便宜了多少元？小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第10页共70页改编：（1）有一种款式的MP3,打三折出售是84元，原价多少元?（2）有一种款式的MP3,打三折出售比原价便宜了 196元，原价多少元？8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？（注意解题策略的多样性。）9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车 花了多少钱？10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12元，小红买这两本书便宜了多少钱。（三）主要内容列方程解稍复杂的百分数实际问题学习目标1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分 数实际问题的方法。2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第11页共70页2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数 的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的 相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间 的联系。典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”。x米甲绳 人】、II（米 卜48米乙绳 J乙绳是甲绳的60%等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30 X 60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 30=60%,符合乙绳长度是甲绳的60%。例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%,是把篮球个数看作单位“1”。X个篮球 IY）一个.多6个排球L-J排球的个数是篮球的75%等量关系式：篮球-排球=6个 解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。x-75%x0.25 xx75%x=24 答：篮球有24个,=6=6=24X 0.75=18排球有18个。你会自己检验吗？小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第12页共70页检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。18 24=75%,符合排球的个数是篮球的75%。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%,六年级男生有多 少人？错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。140%x-x=400.4 x=40 x=100140%x=100 X 1.4=140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为x人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女生少 40人”，可以得出数量关系式：“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式 列出方程。正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。140%x-x=400.4 x=40 x=100答：男生有100人。点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个 量就是单位“1”的量。例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“1”。?只白兔比灰兔少20%等量关系式：灰兔的只数-白兔比灰兔少的只数=白兔的只数 解答：设灰兔有x只。x-20%x=360.8 x=36x=45答：灰兔有45只。检验：45-45 X 20%=36 或（45-36）+45=20%,符合题意。小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第13页共70页例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。等量关系式：灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数解答：设灰兔有x只。x+20%x=481.2x=48x=40答：灰兔有40只。检验：40+40 X 20%=48 或（48-40）+40=20%,符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看 问题求什么，确定用什么方法计算。例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了 25%,原来成本是多少元？如果想盈利25%,应按多少 元出售该商品？分析与解：不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件 商品的成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本的（1-25%）。盈 利25%,说明盈利的是原来成本的25%,实际售价是原来成本的（1+25%）。解答：设原来成本是x元。x-25%x=180.75 x=18x=2424 X（1+25%）=30（元）答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。解答这道题目的关键是确定 好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面的线段图:62%小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第14页共70页第一次22%1.5吨“1”？吨从图中可以看出：两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨，单位“1”的量是这批水 果的总吨数，设这批水果一共有x吨，那么两次一共运了 62%x吨，第一次运进了 22%x吨。解：设这批水果一共有x吨。62%x-22%x=1.540%x=1.5x=3.75答：这批水果一共有3.75吨。点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。模拟试题一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。男生人数占女生人数60%o男生人数比女生人数多20%0女生人数比男生人数少25%O加工一批零件，已完成了 80%。今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。2、根据所给信息，说出数量间的相等关系一条路，已修了全长的60%小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第15页共70页一种彩电，现价比原价降低10%1松树的棵数比柏树多白3、看图列式。用去30%?只,_A_ _灰兔 111T比灰兔多25%白兔I、己30只4、列式计算：(1)一个数的75%比30的25%多1.5,求这个数。(2)一个数的25%比它的75%少30,求这个数。二、解决问题：1、对比练习(1)某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨？(2)某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25%,五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%,课桌和椅子的单价各是多少元？小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第16页共70页3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨 树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,两次共剪去6米，这条绳子共 长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,第二次比第一次多剪了 1米,这条绳子长多少米？7、根据问题列式。平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？计划种茶的公顷数是实际的百分之几？实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，,梨树有多少棵？20020%200 x20%200+(1+20%)小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第17页共70页200+(1-20%)200 x(1-20%)200 x(1+20%)（四）主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积学习目标1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣 和学好数学的信心。考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积=底面周长X高5、圆柱的表面积=侧面积+底面积X 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面 是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆 形。一个底面，是圆形。侧而曲面，沿高剪开，展开后是 长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线 段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无 数条。顶点到底而圆心的距离，只有一条。小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第18页共70页例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。圆柱：底面周长3.14 X 3 X 2=18.84（厘米）底面积 3.14 X 3 2=28.26（平方厘米）圆锥：底面周长3.14 X 10=31.4（米）底面积 3.14 X（104-2）2=78.5（平方米）点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算 公式进行计算。例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法：正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数 条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所 以圆锥只有一条高。例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。分析与解：底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆 柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方 形的面积，即圆柱的侧面积。解答：3.14 X 5 X 12=188.4（平方厘米）答:它的侧面积是188.4平方厘米。点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化 的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面 积就是这个圆柱的侧面积。小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第19页共70页例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形汕桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。解答：底面积：3.14 X侧面积:3.14 X表面积：0.2826 X 2+1.884=2.4492（平方米）73（平方米）答：至少需要铁皮3平方米。点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多 一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4,但也要向个位进1。例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆 柱的侧面积加上一个底面的面积。解答：底面积：3.14 X（304-2）2=706.5（平方厘米）侧面积：3.14 X 30 X 50=4710（平方厘米）表面积：706.5+4710=5416.5（平方厘米）答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米？分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱 的底面周长可以算出底面积。解答：底面半径：15.7+3.14+2=2.5（厘米）底面积：3.14 X 2.5 2=19.625（平方厘米）侧面积：15.7 X 15.7=246.49（平方厘米）表面积：19.625 X 2+246.49=285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂 水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂 水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答：侧面积：3.14 X 10 X 4=125.6（平方米）底面积：3.14 X（10 4-2）2=78.5（平方米）小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第20页共70页涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1（平方米）水泥的质量：204.1+5=40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段 圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。3.14 X 2 2 X 4=50.24（平方分米）答：表面积增加了 50.24平方分米。点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个 面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。模拟试题1.看图选填。（在方框内填序号）2.选一选。（把合适答案的字母填在括号里）下面（）图形旋转会形成圆柱。选用答案：底面高侧面积底面周长小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第21页共70页4、求下列圆柱体的侧面积(1)底面半径是3厘米，高是4厘米。(2)底面直径是4厘米，高是5厘米。(3)底面周长是12.56厘米，高是4厘米。5、求下列圆柱体的表面积(1)底面半径是4厘米，高是6厘米。(2)底面直径是6厘米，高是12厘米。(3)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？(接头处不计，得数保留整平方分米)7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。(1J你选择的材料是()号和()号。(2)你选择的材料制成的水桶表面积是多少平方分米？小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第22页共70页8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？小学数学总复习专题讲解及训练(五)模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。(1)底面积0.6平方米，高0.5米(2)底面半径是3厘米，Wj是5厘米。(3)底面直径是8米，高是10米。(4)底面周长是25.12分米，高是2分米。2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7o第一个圆柱的体积是24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第23页共70页3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米?4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该 品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的 牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分 米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱 体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（）La立方米 3a立方米 9立方米3小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案)第24页共70页(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米6立方米 3立方米 2立方米2、判断对错。(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.()(2)一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:1 ()(3)一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.()3、填空(1)一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。(2)一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。(1)底面半径4厘米，高6厘米。(2)底面直径6分米，高8厘米。(3)底面周长31.4厘米，高12厘米。5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高L2米，如果每立方米小麦重750千克，这 堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的 圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？小升初总复习数学归类讲解及训练（含答案）第25页共70页小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步 体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用 数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内 项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只