管理类联考强化班数学讲义 第一章 算术--第九章 概率和基本统计.pdf

邵老师编制目录第一章算术.1第一节实数.1第二节绝对值和平均值.5第三节比和比例.10第四节习题.12第二章 整式、分式和函数.16第一节整式.16第二节分式.23第三节集合与函数.24第四节习题.27第三章方程和不等式.34第一节简单方程（组卜不等式（组）.34第二节一元二次函数、方程、不等式.37第三节特殊函数、方程和不等式.43第四节习题.45第四章应用题.49第一节各类题型.49第二节习题.58第五章数列.64第一节数列的概念与性质.64第二节等差数列.67第三节等比数列.73第四节习题.78第六章平面几何与立体几何.84第一节平面几何.84第二节：立体几何.93第七章解析几何.96第一节 点、直线与圆的基础知识.96第二节平面几何的综合问题.102第三节习题.110第八章排列组合.116第一节各类题型.117第二节习题.123第九章概率和基本统计.127第一节古典概型.127第二节独立事件和伯努利公式.132第三节习题.1351邵老师编制第一章算术【大纲考点】1.整数整数及其运算；整除、公倍数、公约数；奇数、偶数；质数、合数；2.分数、小数、百分数；3.绝对值与平均值；4.比与比例；【本章比重】本章约考2个题目，计6分。第一节实数一、质数与合数1.质数：如果一个大于1的正整数，只能被工和它本身整除（只有工和其本身两个约数），那么 这个正整数叫做质数（质数也称素数）.2.合数：一个正整数除了能被1和本身正除外，还能被其他的正整数整除（除了 1和其本身之外,还有其他约数），这样的正整数叫做合数.3.质数和合数的特点（1）质数和合数都在正整数范围，且有无数多个.（2）2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即是唯一的偶质数.大于2的质数必为奇数.质数中只有 一个偶数2,最小的质数为2.（）（3）若正整数。力的积是质数p,则必有。或6=2（4）1既不是质数也不是合数.（）（5）如果两个质数的和或差是奇数,那么其中必有一个是2;如果两个质数的积是偶数，那么其中也 必有一个是2.（十）（6）最小的合数为4,任何合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合 数.二、奇数与偶数L奇数:不能被2整除的数.如-3-1,1,3.2.偶数:能被2整除的数.注意,0属于偶数.如-2,O 2.3.奇数和偶数的加减乘除：奇数土奇数=偶数，偶数土偶数=偶数，奇数土偶数=奇数，奇数x奇数=奇数，偶数x偶数=偶数，奇数x偶数=偶数。【题型一】质数合数、奇数偶数的运算【思路点拨】质数中只有2是唯一的一个偶数。熟练掌握奇数偶数的加减运算。【例1.1】已知p,q均是质数，且满足llx p 29x 9=129,那么px q=（）.A.32 B.34 C.64 D.75 E.86【例1.2正整数1531除以某质数，余数得13,则这个质数的各数位之和为（）.A.7 B.2 C.4 D.5 E.8三、有理数与无理数1邵老师编制1.有理数：有理数包含整数和分数，有理数是一个正整数a和一个正整数b的比，其中整数可以 看作是分母为1的分数。2.无理数：无限不循环的小数，不能写作两个整数的比值。如：兀，。3.有理数与无理数的运算：有理数士有理数=有理数，无理数土无理数=有理数或无理数，有理数土无理数=无理数。有理数x有理数=有理数，无理数x无理数=有理数或无理数，有理数x无理数=0或无理数。【题型二】有理数和与无理数的运算【思路点拨】熟练掌握有理数无理数的定义和运算，在运算中灵活进行整式运算。【例2.1已知x是无理数，且例+1)(%+3)是有理数,则(1)公是有理数；Q)(x-l)(x-3)是无理数；(3)(x+l)2是有理数(4)(x-厅是无理数，以上命题正确的有()个。A.O B.l C.2 D.3 E.4【例2.2若x,y是有理数，且满足（1+2月）%+（1-2+56=0,贝I x,y的值分别为（）.A.1,3 B.-l,2 C.-l,3 D.1,2 E.1,5【例2.3】(07-10)m是一个整数(1)若!=，其中p,q为非零整数，且病是一个整数。qD 2777+4(2)若0!=上，其中P,q为非零整数，且一一 是一个整数。7 3四、分数与小数1.分数:将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.2.小数:实数的一种特殊的表现形式.所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是 一个小数的整数部分和小数部分的分界号3.循环小数化分数：0彘=殴；。.薪此99 999【题型三】循环小数化分数【思路点拨】熟练掌握循环小数化简成分数的运算。【例3.1】纯循环小数0晶；化简成最简分数时，分子和分母的和为58,则这个纯循环小数 为().a-0.567 b-0.537 c0.51 7 d-0.567 e-0.562【例3.2】纯循环小数o Z】在小数点后的I。位上，各个数字之和为4664,且数字a,b,c 中有两个数字是相等的，则a x bx c=().A.72 B.76 C.64 D.56 E.84 2邵老师编制五、整除、倍数、约数1数的整除:当整数a除以非零整数b，商正好是整数而无余数时，则称a能被b整除或a能整除b 倍数，约数:当a能被b整除时，称a是b的倍数,b是a的约数.2.公约数:如果一个整数c既是整数a的约数，又是整数b的约数，那么c叫做a与b的公约数.3.分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式，其中每个质数均是这个合数的因数。如：30=2x 3x 5 o【题型四】分解质因数的应用【思路点拨】(1)合数可以分解为多个因数的乘积，其中还可以分解成负数X负数的形式。几个数的乘积一定时候，差越小和越小，差越大和越大。【例 4.1四个不同的正整数 a,b,c,d 满足(a-7)(b-7)(c-7)(d-7)=4,则 a+b+c+d=()A.14 B.18 C.24 D.28 E.32【例 4.2(2009-10)a+b+c+d+e 的最大值是 133a,b,c,d,e是大于1的自然数,且a bcde=2700(2)a,b,c,d,e是大于1的自然数,且a bcde=2000【例4.3 a+b+c+d+e的最小值是 a,b,c,d,e是大于1的自然数,a,b,c,d,e是大于1的自然数,23且 a bcde=2000且 a bcde=2400【例4.4】某机构向12位教师征题，共征集5种题型的试题52道，则能确定供题教师的人 数。(1)每位供题老师提供的试题数相同。(2)每位供题教师提供的题型不超过2种。4.最大公约数:两个数的公约数中最大的一个,叫做这两个数的最大公约数，记为(。/).若仅向=1,则称a与b互质.5.最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公 倍数.数学上常用方括号表示，如12,18,20即12、18和20的最小公倍数.6.短除法求最大公约数和最小公倍数.7.两个整数的成积等于他们的最大公约数和最小公倍数的成积.【题型五】最大公约数和最小公倍数的应用【思路点拨】两个数的乘积等于最大公约数乘以最小公倍数。熟练使用短除法解最大公约数和最小公倍数的问题。【例5.1】两个正整数的最大公约数为6,最小公倍数为90,满足条件的两个正整数组成的大数 在前的数对共有()对。A.O B.l C.2 D.3 E.4【例5.2设a与b是正整数，且a+b=33,最小公倍数a,b=90,则最大公约数(a,b)=()A.l B.3 C.ll D.9 E.133邵老师编制【例5.3一次参会有三种饮料，在参会结束后一共用了 65瓶，并且每两人喝了一瓶A饮料，每三人喝了一瓶B饮料，每四人喝了一瓶C饮料，则参会的人数为（）.A.36 B.40 C.60 D.72 E.84【例5.4】一个盒子装有不多于200颗糖，每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内 都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有m颗糖，m的各 个数位之和为（）.A.8 B.10 C.4 D.12 E.6六.完全平方数1.定义：对于任意一个正整数a,其平方/称之为完全平方数【题型六】完全平方数的应用【思路点拨】注意两个完全平方数，可以将其相减然后使用平方差公式。【例6,1能确定小明的年龄。（1）小明的年龄是一个完全平方数。（2）20年后小明的年龄是一个完全平方数。七、常见整除的特点（*）1.能被2整除的数:个位为0,2,4,6,8.上2.能被3、9整除的数:各数位数字之和必能被3、9整除.3.能被4整除的数:末两位（个位和十位）数字必能被4整除4.能被5整除的数:个位为0或5.A5.被6整除:同时满足能被2和3整除的条件.6.被7整除：方法1将整数个位数字去掉，剩下的数字减去个位数字的2倍，是7的倍数;（适用 于大数）.方法2 整数后三位减去后三位之前的数是7的倍数.7.被8整除:末三位（个位、十位和百位）数字必能被8整除.8.被10整除：个位必为0.9.被11整除：从右向左，奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除（包括0）.10.被12整除：同时满足能被3和4整除的条件.4邵老师编制第二节绝对值和平均值一.绝对值1.定义：正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值还是零.3.几何意义:一个实数a在数轴上所对应的点到原点的距离值.4.绝对值的性质(1)对称性：|-即互为相反数的两个数的绝对值相等.(2)等价性：=|t z|,|2=|a21=a2(a e 7?)(3)自比性：|a区a I，推而广之，|X|X fl,X 0,x|x|-l,x 0.(4)非负性:即|a巨0,任何实数a的绝对值非负.()(5)推广:具有非负性的数还有正偶数次方(根式)，如下,/,.,八，标，【题型一】非负之和为0【思路点拨】多个非负之和如果等于0,那么每个非负数均是为0.【例 1.11 设 13x+y-z+2|+(2x+y-z)2 4x+y-2018+-J2.018 x y,则x+y+z的值为().4030 B.4034 C.4032 D.4036 E.4040【例 1.2羽y,z满足条件|/+4切+5/则(4%5=()B V2【例 1.3(09-10)2x+y+2a+b=1 7.(1)a,b,x,y y+-x-/3|=1 +y/3b.(2)a,b,x,y x-3+y/3b=y-l-b.2二、绝对值的不等式运算5邵老师编制1.基本不等式x a-a x 0),|x|t z x a(a 0)2.三角不等式()a-ba+ba+b.a-ha-hn B.mn c.m=n D.mn E.无法确定【例2.3(充分性判断)区5.(1)|x+3 区 4,|y+3 区 1.(2)|x-3|1,|-3|4.【例2.4(13-1)已知。力是实数，则区1,|昨1.(1)a+bl.(2)a-bl.【题型三】多个绝对值的加减【思路点拨】类型一：两个绝对值相加：丁=卜一4+,一耳,(6)在 e(Q,6)之间取到最小值，最小值为b-ao函数图像为平底锅型。【例3.1】若不等式|3%|+,一2|。的解集是空集，则。的取值范围是At zl B.6Zl D.al E.以上结论都不正确【例3.2不等式,+2|+卜4|a的任意x成立(1)a=6(2)a 66邵老师编制【思路点拨】类型二：多个绝对值相加(l)y=|x 4+|%4+,一,(。bc),则当 x=b 时-，y 取到最小值。y=k-4+k-耳+k-d+k-4,(a 6 C 2,【思路点拨】类型三：两个绝对值相减：y=x-a-x-b,(ab)当e(co,a)的时候，y有最小值为a-b。当工(仇8)的时候，y有最大值为b-a。函数图像为Z型。【例3.6】已知Q 丫 1 1 y 1:一一l 2 B.w 2 C.m 1 D.m 1 E.1 m 1.,4A.-4 x 或 x 4c 4B.-2 x 一或 43，4C.-4%0【例 4.2(11-1。)使已知 g(x)=0,x)=1l1-g(x)1x+l|+|x-21+|x+2|,则是与X无关的常数.(l)-lx 0.(2)l x 0再)2%(,0,/=1,).n当且仅当X=X2=X”时，等号成立.4.定理的应用()(1)当=2时，正数为,吃的几何平均值痈称为x15x2的比例中项(2)a+h 2ab(a,b 0).a+2(a 0),即对于正数而言，互为倒数的两个数之和不小于2,且当。=1时取得最小值2.【题型五】不等式的应用【思路点拨】注意不等式的成立条件-均为正数，其和或者乘积是否能为定值，以及等号成立条 件。1/-【例5.1】求函数I=%+2._)2 a 1)的最小值.A.立2D.4 E.5【例5.2】求函数y=%2(l 一%),(%0)的最大值.8邵老师编制【例5.3】已知x je H,且x+y=4,则3*+3)的最小值是().A.3-V2 B.18 C.9 D.2V2 E.76【例5.4】若0/0,且尢+2丁=4,则Igx+lgy的最大值是().A.1g 2 B.21g2 C.-lg2 D.31g2 E.lg32【例 5.5】(09-10)H H ya+y/h+y/c a b c(l)a bc=l(2)a bc为不全相等的正数9邵老师编制第三节比和比例一、比1.定义：土其中a叫做比的前项,b叫做比的后项.相除所得的商叫做比值，记作入？=&-在实 际应用中，常将比值表示成百分数,成为百分比.2.比例：相等的比称为比例，记作a：6=C:d或f=三.其中a和d称为比例外项,b和c称为比 b d例内项.当a:b=6：c时，称b为a和c的比例中项.当。也c均为正数时,b为a和c的几何平 均值.3.正比：若y=区（k不为零），则称y与x成正比,k称为比例系数.【注意】并不是x和y同时增大或减小才称为正比.比如当左 0时,x增大时,v反而减小.4.反比：若y=k/x（k不为零），则称y与x成反比,k称为比例系数。【题型11考查正反比问题【思路点拨】正反比问题要引入比例系数来分析，注意比例系数1 3【例1.1已知V=%一%,且必与二二成反比例.为与二成正比例.当=0时，V=-3,2x x+2又当=1时，=1,那么丫和乂的关系式是（）.A.y=3x23x+2B.y=3x2-6x+2C.y=3x2 H-x+22D.y 二3x2 一下2+-x+2E.y=-3x23x+2二、比例的基本性质与定理1.性质：a:b=c:d Q ad=be.2 a:b=c:d o b:a=d:c Q b:d=a:c o d:b=c:a.。：6=ma:mb.2.重要定理-a c ah更比7E理：一=一O 一=一 b d c d反比定理：=.b d a ci o邵老师编制a c a+b c+d合比定理：（）=o-=-（采用两边加1,通分推导）b d b d分比定理：（）2=9 0 土心=土=色（采用两边减1,通分推导）b d b d，一 a c,a+b c+d合分比定理：（）=-wlo-=-.b d a-b c-da c e a+c+e,八、等比定理：（）1=7=7=7-（b+d+f O）.b a j b+a+j3.增减性变化关系a r a+m a（1）若一1,则-.b b+m b八 a,a+m a（2）若 0一.b b+m b【题型二】比和比例的应用【思路点拨】（1）熟练使用比和比例的公式；（2）注意比例中分母不为0。【例2.1】丝处也0=8,八 _ a+b-c（1）abc w 0,且-a+6+ca-b+c b（2）abc W 0,a _b _c2 3-41 1 1 c【例2.2】设一：一：一=3:4:5,则使得x+y+z=94成立的y的值是（）.x y z74A 24 B36 C-D30 E 263例2,3 若非零实数a,b,c,d满足等式-=-=-b+c+da a+c+d8 a+b+dcd-二，则n的值为（a+Z?+cdli邵老师编制第四节习题1、已知0%1,那么在了,4,竟无3中，最大的数是（）.XA.x B.C.y/x D.x1 E.x3x2、已知实数X和满足条件满足条件（x+y）99=-l和（X-y）i=l,则”_/”=（）A.-l B.O C.l D.2 E.-23、已知，夕都是质数，且满足llx 29x q=415,那么,x q=（）A.32 B.33 C.64 D.75 E.864、若a,，均为质数，且/+方=2003，则a+6=（）A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 E.20035、已知3个质数的倒数和为给，则这三个质数的和为（）1986A.334 B.335 C.336 D.338 E.3396、已知为三个连续奇数且q6c,他们均为质数，那么符合条件的a,b,c有（）组A.O B.l C.2 D.3 E.无穷多组7、7知非零实数a,b 满足悟a 4|+4+2|+J（a 3）：+4=2a,则 a+6=（）.A.-1 B.0 C.1 D.2 E.-28、9121除以某质数，余数得13,这个质数是A.7 B.ll C.17 D.23 E.299、把无理数石记作。，它的小数部分记作6,则a-9=（）.bA.l B.-l C.2 D.-2 E.31 110、1 J的算术平均数是2,几何平均数也是2,则方=+丁=（）.yj y311设4x=5p=6z,则使x+z=lll成立的值是（）A.24 B.36 C.35 D.111/3 E.111/2 12、两个正整数的最大公约数为12,最小公倍数为144,满足条件的两个正整数组成的大数在 前的数对共有（）对。A.O B.l C.2 D.3 E.4 13、已知x是无理数，且（1+1）2是有理数，则（1）尤2是无理数；（2）（%_1）（X+3）是无理数；（3）（x-Ip是无理数（4）（x-2）（x+4）是无理数，以上命题正确的有（）个。12邵老师编制A.0B.1C.2D.3E.414、若x,y是有理数，且满足（1+2省）+（1.逝）y_2-6=0，则x,y的值分别为（）A.1,3 B.-l,2 C.-l,3 D.1,1 E.1,515、某机构向15位教师征题，共征集7种题型的试题68道，则能确定供题教师的人数。（1）每位供题老师提供的试题数相同。（2）每位供题教师提供的题型不超过3种。16、|q|h c 成乂.a b(1)a 0 17、|x-j|5,(1)|+3|4,|jv+3|1-18、x)有最小值2 5 1f(x)=X-F X-12 1219、方程|尤+21 1 x-8|=q 无解，(1)7=10,（2）/,（）(2)/(x)x-2|+|4-x|-a(2)|x-3|1,|-3|420、方程|%+1Hx 4|=a有无穷多解（1）。=5(2)1 3邵老师编制答案与解析：1 答案：B.解析：当 0 x =x-y=l。那么当 x+y=_,x _ y=时，x=0,y=7,x101+=；当 x+y=_,x _y=_时，x=-l,y=0,x+/。|=1,因此选A.3答案：E.解析：对于llx 29x 4=415,如果q为奇数，那么11 x =29 x q+415,其中 29x q为奇数，加上415奇数，为偶数，因此Ux p为偶数，矛盾。因此q只能为偶数2,解得 p=43,px q=86.4答案：C.解析：对于/+/,=2003,如果a和b均为奇数，那么奇数？+奇数=偶数/2003,矛盾。那么a和b中必有一个偶数2,如果b=2,那么/=2001,a不为整数，因此只能是 3=2,b=1999,因此a+6=2001.,1,-nA.r-n,A H 业八、l,fit,1 1 1 Cl b+CIC+kC 1 66 1 _ 1 十，、m5答案：C.解析：设二个质数为a bc,那么一+：+-=-=,对于分母abc abc 1986“，-“八、h 1 1 1 2x 3+3x 331+2x 331 1661 田日.江.1986=2x 3x 331,代入原式7+；+八7=-I-=满足条件，因此2 3 331 2x 3x 331 1986a+h+c=336.6答案：B.解析：只有3,5,7这一种情况。7答案：C.解析：4|+0+2|+&_3方=24，等式左边是绝对值或者根号均是非负，因此等式右边2。-4也是非负的。所以|2。-4|可以直接去绝对值，24+0+2|+痴_3)=24,卜+2|+痴_3)=0。因此非负之和为0,每一项均为 0,b=-2,a=3,a+b=l.8答案:D.解析:9121+质数=商13,那么质数13。9121-13=9108=质数X商,9108=2 X2X9X11X23,那么这个质数为23.9答案：Do解析：石比2大、比3小，因此其小数部分为右2那么=石-竟3V5+2(V5-2)(V5+2)=75-(?+2)=-210答案：Bo解析：苍的算术平均数是2,那么x+y=4,几何平均数也是2,那么x y=4,；+=其平方(手坐)2=匕匕旭=也好=2,那么原本的7x Jy yJxJy yJx y xy 41 14 4y二21 4邵老师编制k k k k k k1 1 答案：B。解析：设4户5尸6z=x丁,y=y=1+y+z=i+M+UlM：=180,12答案：Co解析：最大公约数12,最小公倍数是最大公约数的12倍，12分成互质的两 个数相乘，那么12=1X12=3X4,只这两种情况，形成的数对为（144,12）；（48,36）。13答案：C。解析：x是无理数，且必+2%+1是有理数，那么：（1）x2=x2+2x+-（2x+1）=有理数-无理数=无理数，满足；（2）（尤一l）（x+3）=，+2%-3=X2+2%+1-4=有理数-有理数=有理数，不满足；（3）（%-1）2=/2x+1=/+2%+i 4x=有理数-无理数=无理数，满足；（4）（%-2）（%+4）=，+2%8=，+2%+1 9=有理数-有理数=有理数，不满足。因止匕选Co14 答案：D。解析：（1+2拘1+（1-两y-2-6=0,x+2怎+y-岳-2-石=0,尤+歹-2+百（2x-y-1）=0,该模型为有理数+百有理数=0,两个有理数均为0,所以 x+y-2=0,2x-y-l=0,x=1,=1。15答案：Co解析：条件（1）每个老师出题数目相同，那么68=1X68=2X34=4X17,那么 老师人数有3种可能：1、2、4；条件（2）每个老师出的题型不超过3种，那么还要出到7 种题型，那么至少有3人参与出题还可以出到7种题型，单独条件（2）也不行。联立（1）（2）,人数有3种可能：1、2、4,并且人数还要大于等于3,人数只能为4人，可以确定。16.答案：C.解析：单独条件（1）（2）,只有a和b单独的条件，无法推出结论。联立（1）（2）a 0,那么回-中=-1-1=-2,可以推出结论。因此选C。a b17.答案：Do解析：条件（1）：|x+3区4,|y+3区1将两个不等式相加，|X+31+1y+3区5,根据绝对值的三角不等式：a-ba+b,因此|x+3-3+3）区|%+3|+”+3区5,因此 IX-歹区5,满足结论。条件（2）：|x-3区l,|y-3区4将两个不等式相加，|x-3|+|y-3区5,根据绝对值的三角不等式：a-bJn k【例i.i 41-1191-J41）.0.1+0.2+0.3+0.92 A.812B.一99 C.281 D.2E.1【例1.2(2+1)(22+1)(24+1)-(2128+1)=()A.2 1 2 8 TB，2255-lC.2255+lD.2256-1E.2256+11 1一 十-1【例1.3-2|与1一1|互为相反数,ab(a+1)3+1)(a+2)(6+2)+1(a+2002)3+2002).200120022003B.-20022002C.-20032003D.-2004E.l【例1.4】1111+V2+l+V3+V2+4+,00+1)A-V100-V2B.1 0-V2C.8D.9E.10【例 1,5(1+3)x(1+32)x(1+34)x(1+38)x.x(1+332)+1)3x32 x33 x-x31 0A 1 o lO.a19A.x j+32B.-+319 2C.i x 319 2D.-x 39 2E.以上结果均不正确【例1.6】计算一1+1x 2 1x 2x 3 Ix 2x 3x 4 1 9B.1-C.1-10!10!1x2x-x1 0 8D.1-9!的值为（）E l*2-十3+.+917邵老师编制1111【例1.71化简-+Sx+6-+7x+12x2+201x+10100为（）.100100B.-(x+l)(x-101)100Q(x+l)(x+101)100D.-(x-l)(x+101)101E.-(x-l)(x+101)x2+3%+2A(x-l)(x-101)+二、因式分解1.提公因式法 x2-x=x(x-l).2.公式法 2x3-12x2y2+18盯14=2x(x2-6xy2+9y4)=2x(x+3y2)2 3、十字相乘法4.拆项、补项法X?+Axy+25y 之+2y+1=(x 2+4x y+4y)+2+2y+1)=(%+2y)+(y+1)?【题型二】乘法公式和因式分解的应用【思路点拨】熟练使用各种公式进行因式分解。【例2.1】已知a bc是非零实数，则1 1 1b2+c2-a2+c2+a2-b2+a2+b2-c2=0(1)abc-1(2)a+b+c=0【例2.2已知a bc是非零实数，则a d+1)+bd+L)+c(；+L)=_3.b c a c b a(1)q+b+c 2 ab be c a 0(2)q+6+c=0.【例 2.3 a=b=c=d.(1)a2+Z72+c2+d2-ab-be-c d-ad=0(2)a4+b4+c4+d4-4abc d=0.【题型三】赋值法求多项式的系数【思路点拨】求多项式=+*_产1+。”的系数之和，必用赋值法:(1)求常数项，则。,=/(0).18邵老师编制(2)求各项系数和，贝i j4+q+q“t+。”=/.(3)求奇次项系数和，则q+/+-+=/1)2(4)求偶次项系数和，则为+%+%+=/一。例 3.1 (2x-l)6 二 a0+a1 x+a2x2 H-abx(求的+&+%=A.360 B.362 C.364 D.366 E.368【例 3.2(2009-l)若(1+%)+(1+%)+(1+x)1，=a 1(x-1)+2a2(X 1)?+“a”(x 1)且 对1，则 4+2a2+1-nan=()03n-3D.-2例 3.3。+。2+。3+%5=-1.(1)(x+1)7(x 1)=(2g+t Z|X+Cl yX+,+Q/.(2)(x+1)7(2%-1)8=aQ+axx+a2x+a3x3+a15x15.【例3.4】(l-3x)7=+9+为，则旬+%+4+&的值为().A.8128 B.-8128 C.16384 D.-16384 E.-128【题型四】多项式展开中首尾项系数【思路点拨】多项式展开中，最高次项等于各个因式中最高次项相乘，最低次项等于各个因 式中最低次项相乘。【例4.1(2010-7)多项式/+公2+笈一6的两个因式是和1-2,则其第三个一次因式为()A.x-6 B.x-3 C.x+1 D.x+2 E.x+3【例4.2】将多项式2%4一/一6%2一%+2因式分解为(2x 1)式工),贝i J9Cx)等于().A.(x+2)(2%-I)2 B.(x-2)(%+1)2 C.(2%+1)(/-2)D.(2x-l)(x+2)2 E.(2x+l)2(x-2)19邵老师编制三、双十字相乘法1.双十字相乘法可以解决两类问题：ax2+bxy+c y2+d x+ey+f 的因式分解.4X2-4x y-3y2 _4x+i 0y-3 分解因式.分解f项、V项和常数，去凑个项、工项、y项的系数；所以原式中的系数可以分解为即 2x(-3y)+2xy=一4孙,y+(-3)*3=1 Oy,2xl+2%(-3)=-Ax,故4x?-4xy-3y2 4x+10歹一3=(2x+y-3)(2%3歹+1).练习：W2x2-7x y-22y2-5x+35y-3进行双十字因式分解(2)形如(Q*+4%+)(。2%2+b2x+c2)的展开式.求(川+尢+1)(%2+2%+i)的展开式.根据双十字相乘法，有即4次方项为=%4；3次方项为工2.2%+%2.%=3%3(左十字)；2次方项为%2%+1+%2.1=4%2(中间项之积+大十字)；1次方项为1l+2xl=3x;常数项为1 x 1=1；故，+X+1),+2+1)=4+3x3+4x2+3x+1.【题型五】双十字相乘【思路点拨】熟练掌握双十字相乘的两种运算方式。20邵老师编制【例5.1若2一歹2+妙+5歹一6能分解为两个一次因式的积，则m的值为().A.l B.-l C.1 或-1 D.2 E.2 或-2【例5.2已知长方形的相邻两边分别为x,y,周长为16,且满足/-2期+必一+丁一2=0,则长方形的面积为().A.16 B.15 或 63/4 C.15 或 65/4 D.16 或 65/4 E.16 或 63/4【例5.3 (2008-10)+6。-1 Oy-4=0的图形是是两条直线.(l)m=7;(2)m=-7.【例5.4(2008-5)a x2+乐+1与 4%+5的积不含的一次方项和三次方项.3 4(l)a:6=3:4;(2)a=：b=：四、整式的除法整式/(%)除以整式僦幻的商式为g(%),余式为尸(外,则有/(%)=9(%)g(x)+%),并且“X)的次数要小于q(x)次数.当/(%)=0时，/(%)=夕(x)g(x),此时称/(%)能被q(x)整除，记作q(x)|/(%).9(x)/x)一 夕(五)鼠幻7。)【题型六】整式除法的应用【思路点拨】已知关于X的表达式9(%)=0,求/.(%)的值。解析思路为，用/(%)除以如0所得余式，即为/(%)的值。【例6.1已知1 =3,则多项式214一5丁210一1的值为().XA.0 B.2 C.l D.-l E.l【例6.2已知Ji Z的小数部分是a,则多项式/+12/+37/+6”20的值为().A.10 B.8 C.6 D.l E.-121邵老师编制五、因式定理/(%)含有(一 6)因式O/(%)能被(QX-6)整除O/(-)=0;a尤其，f(x)含有(%-。)因式o/(X)能被(X-a)整除o/=0;六、余式定理若厂(%)除以/(%)得到的商式是g(x),余式是R(x),则F(x)=f(x)g(x)+R(x),其中区(幻的次数小于/(%)的次数.则1.若有%=a 使 f(a)=0,则 F(a)=R(a).2.尸(%)除以(%-。)的余式为尸(a),尸(%)除以(a x-6)的余式为厂(一)，a【题型七】因式定理和余式定理的应用【思路点拨】讲使得余式等于0的x值，代入被除式中，等于其带入余式中。【例7.1已知一+%一6是2/+/一。X2+/+4+6 1的因式，则a+6=()A.17 B.15 C.19 D.20 E.12【例7.2如果x+1整除%3+/尤2+一i，则实数。=()A.O B.-l C.2 D.2 或一1 E.0 或 一1【例7.3】已知/(x)=x32x2+qx+6除以2一_2的余式为2X+1,则a,6的值是()A.a=1,6=3 B.a=3,6=1 C.a=2,6=3D.a=,b=3 E.a=3,Z?=1【例7.4】设/(x)为实系数多项式，除以x-l,余数为9；除以-2,余数为16,则/(x)除 以(x-l)(x-2)的余式为().A.7x+2 B.7x+3 C.7x+4 D.7x+5 E.2x+7【例7.5】多项式/(x)被x+3除的余数为-19.(1)/(x)被x-2除所得商为。(x),余数为1.(2)。(%)被x+3除后的余数为4.【例7.6(2012-12)若%3+%2+公+6能被3x+2整除，则()A.a=4,6=4 B.a=4,b=-4 C.a=10,b=-8D.a=10/=8 E.a=2,6=02 2邵老师编制第二节分式一、定义A设A,B是两个整式，并且B中含有字母，则形如一(其中3 W0)的式子称为分式.B【题型一】分式的应用【思路点拨】(1)分式的分母不为0;(2)分式的加减运算需要通分；(3)灵活使用整式的 公式进行运算。2 _ 12【例 1.1(2009-20)二.19/+96/134(1)a,b均为实数，且,2一2|+(/_-1)2=027 2(2)。力均为实数，且r二二ia4-2b4【例1.2(2009-19)对于使“X+7有意义的一切x的值,这个分式为一个定值.云+n(1)7。-1力=0(2)Ila 76=0【例 1.3(2015T7)n已知夕均为非零实数，则能确定亍匕二的值.q(p-D(1)p+q=1 1(2)十=1 p q23邵老师编制第三节集合与函数一、集合的有关概念（了解）1.集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体，简称“集”.2.常用数集及记法非负整数集（自然数集）：N 正整数集：N+.整数集：Z 有理数集：。实数集：R【注意】自然数集包括0.3.集合的分类有限集；无限集；空集是不含任何元素的集合.4.元素与集合的关系属于:a e A.不属于:a A.5.集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里或者不在，不能模棱两可.互异性：集合中的元素没有重复.无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正确的顺序写出）.【注意】集合通常用大写的拉丁字母表示，如4民。,尸,。等，元素通常用小写的拉丁字母 表示，如a,b,c,p,q等.二、指数函数1.定义：形如y=ax(a 0且a w l)(x e R)的函数.2.指数函数的图像和性质3.指数函数的运算公式小优=+s24邵老师编制(2)优=a-(3)(优)$=优$(4)(如,=优少 a =l,a p=(t z w 0)三、对数函数1.定义：形如y=lo ga(a。且。，。6什00)的函数.2.对数函数的图像和性质性质值域：R 值域:尺过定点：过点(1,0)过定点：过点(1,0)单调性：(0,+8)上是增函数 单调性：(0,+8正是减函数3.对数函数的运算法则 lo ga b+lo g.c=lo ga Sc)(a0且a wl,8 c0),b(2)lo g.b-lo g.c=lo g“一 c lo g/=lo g 小Yl(4)k)g b=lo g)m(5)lo gbx lo g/=l【题型一】指数函数和对数函数的应用【思路点拨】掌握质数函数和对数函数的运算法则，以及其函数图像。【例 1.1已知 10=2,10=3,则 103M+2”=A.6 B.24 C.48 D.60 E.7225邵老师编制【例1.2若唾27=拒，则lo g=A.B.V2 C.D.O E.-2 2 2【例 1.3 设 a=lo g3 71,a=lo g2 6,c=lo g3 应，贝!I().A.abc B.a c b C.b a cD.bc a E.c a bW 1.4若lo g2a1,则().A.al,b0 B.a l,b0 C.0 a 0D.0 a l,/)0 E,0t z1【例 1.5解方程210g2%-310gx2-5=0.A.2 B.C.8 D.2 或 8 E.8 或一2 2【例1.6】设方程(lgx)2+(l+lg5)lgx+lg5=0的两个根是和夕，贝i j=().A.-B.l+lg5 C.lg5 D.-50 E.5050【例1.7关于的方程lgC?+llx+8)lg(x+l)=l的解为A.l B.2 C.3 D.4 E.以上结论均不正确【例1.8不等式 3-2x的解集为().A.0 x2 B.一2 Vx4 C.2 x 3 D.2 x 0 E.1 x贝 2a3+7/2a 12 的值等于()A.-lB.OC.lD.10V5-10 E.42-1466.已知 a,6,c 为自然数，且 a 2+c2+420,则代数式+：+的值为().abcA.l B.2(C.10D.llE.07.(2x+1)5=ax5+bx4+ex2,+d x2+ex+f,则 a+c+e=()A.16B.122C.121D.82E.1528.已知ab 1 be 1 ac 11A.63 6+c1B.54a+c 5 1C.一4则也 ab+ac+be1D.-3的值（1E.-2a+b