新版北师大版初中数学知识点归纳总结.pdf

新版北师大版初中数学知识点归纳总结目录七年级上册知识点汇总第一章丰富的图形世界 2第二章有理数及其运算 3第三章字母表示数 4第四章平面图形及位置关系 6第五章一元一次方程 7第六章生活中的数据 7七年级下册知识点总结 7第一章整式的运算 7第二章平行线与相交线 9第三章生活中的数据 10第四章概率 10第五章三角形 10第六章变量之间的关系 12第七章生活中的轴对称 13八年级上册知识点汇总 14第一章勾股定理 14第二章实数 14第三章图形的平移与旋转 14第四章四平边形性质探索 14第五章位置的确定 15第六章一次函数 16第七章二元一次方程组 16第八章数据的代表 16八年级下册知识点汇总 17第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 17第二章分解因式 18第1页共40页第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明（一）九年级上册知识点汇总2021232324第一章证明（二）第二章一元二次方程 第三章证明（三）第四章视图与投影 第五章反比例函数 第六章频率与概率242526282829九年级下册知识点汇总30第一章直角三角形边的关系 30第二章二次函数 32第三章圆 34第四章统计与概率 40七年级上册知识点汇总（注：表示重点部分；口表示了解部分；表示仅供参阅部分；）第一章丰富的图形世界记圆柱:底面是圆面侧面是曲面01杜什棱体:底面是多边形侧面是正方形或长方形余在圆锥：底面是圆面，侧面是曲面锥体02.棱锥:底面是多边形侧面都是三角形Q3.球体：由球面围成的（球面是曲面）Q4.几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与 面相交得到线；线与线相交得到点。X5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。派6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做图修，所有侧棱长都相等。Q7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。Q8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱,”，它们底面图形的形状分 别为三边形、四边形、五边形、六边形,，09.长方体和正方体都是四棱柱。第2页共40页aio.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。on.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。底.设一个多边形的边数为n（n23,且n为整数），从一个顶点出发的对角线有（n-3）条；可以把n边形成（n-2）个三角形；这个n边形共有（一 3）,条对角线。213.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。Q15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算f 正整数（如:1,2,3）整数 零（0）负整数（如:1,2,3）X有理数（正分数（如：，5.3,3.8）分数负分数（如：-1,-1,-2.3,-4.8）L L 2 3数轴的三萋素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0 的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。Q数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。a(a 0)a 0(q=0)或-a(a 0)-a(a-3-2-10123绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数a,都有|a|20.若|a|=0,则|a|=0,反之亦然.若|a|=b,则a=b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和 为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0 相加，仍得这个数。第3页共40页加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。Q灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的 数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。0有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。Q有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省 略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。1 3 15如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、与，等）2 5 3乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。0有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；爵麟嚼髀鬻馥知到数。注意：零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数 的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。有理数的乘方 个a,.x=|艮幕注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=5；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次基都是正数；负数的奇次嘉是负数，负数的偶次幕是正数；任何数的偶数次基都是非负数；1的任何次幕都得1,0的任何次嘉都得0；T的偶次幕得1;的奇次累得T;在运算过程中，首先要确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号，先算括号里面的.第三章字母表示数代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做住壑耳。单独 的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、W”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两 边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的 意义。第4页共40页代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如Vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如21义应写作7 a；3 3数字与数字相乘，一般仍用“3”号，即“3”号不省略；4在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4+（a-4）应写作；注意：分ci 4数线具有“一”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（“2匕2）平方米代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。注意：单个字母的系数是1,如a的系数是1；3用晶充微因数的代数式的系数是1或T，如一的的系数是T。a b的系数是1代数式62%7表示6x2、一2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“一”号 去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“一”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或T去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；第5页共40页去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“一”号；改变符号时、各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章平面图形及位置关系线段、射线、直线上正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点k度直线1A B直线仍或BA）直线1无端点无法度量射线0 M射线0M1个无法度量线段1A B线段用（或BA）线段,2个可度量长度X2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短上线段公理:两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.X2.比较线段长短的两种方法：圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.X3.用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.三角的度量与表示XL角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.X2.角的表示法：角的符号为“N”用三个字母表示，如图1所示NAO B 用一个字母表示，如图2所示Nb用一个数字表示，如图3所示N1 用希腊字母表示，如图4所示N0 经过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。1=60,r=60”角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示:一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做干阴。如图6所示：_、平角图6终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做闫用。如图7所示：第69堰咻页图7从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。互相垂直的两条直线的交点叫做重足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为0点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。TC._ 0-a_A B图8 第五章一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元-次方程爨富蠡审艘嘉科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a?10 的形式，其中lWa10,n是正整数，这种记 数方法叫做科学记数法。统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系统计图对统计的作用：(1)可以清晰有效地表达数据。(2)可以对数据进行分析。(3)可以获得许多的信息。(4)可以帮助人们作出合理的决策。七年级下册知识点总结第一章整式的运算一.整式上单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数，祚为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单 项式只是字母的积，并非没有系数.就卷品强式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.几个项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式，一个 多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们 的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那 一项次数.第7页共40页X3.整式单项式和多项式统称为整式.敕单项式代数式H式1多项式、其他代数式二.整式的加减ai.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.Q2.括号前面是“一”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都 要相乘.三.同底数塞的乘法m 租+同底数塞的乘法法则：a a=a（%,都是正数）是幕的运算中最基本的法则，在应用法则运算时.，法贝摧牖版叫景是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一 个单项或多项式；指数是1时，不要误以为没有指数；不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对 乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为=a（其中队n、p均为正数）；公式还可以逆用：a（m、n均为正整数）。四.塞的乘方与积的乘方XL幕的乘方法则：=加（勿,都是正数）是幕的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.9）=（优）=屋（根,者B为正数）X3.底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（-a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成一般地a（当为偶数时）,_ a（当几为奇数时）.生底数有时形式不同，但可以化成相同。X5.要注意区别（ab）n与（a+b）意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。X6.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，即（）二 q 为正整数）。%.幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五.同底数森的除法a,n=amn上 凰翩.幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即（aWO,m、n都是正数,X2.在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数，所以法则中aWO.任何不等于0的数的0次森等于1,即=1（）,如1 =1,（-2.5=1）,则0无意义.任何不等于0的数的-P次幕（P是正整数），等于这个数的P的次幕的倒数，即Qi=（aWO,p是正整a1-1-3-p-p数），而0,0都是无意义的当a0时,a的值一定是正的；当a0时,a的值可能是正也可能是负的，如（-2）-2=-,（-2）-3=-运算要注意运算顺序.六.整式的乘法XL单项式乘法法则：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：第8页共40页积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指 数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；疆贾舞醉嬲于翁歌磐霸期同样适用；X2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；媛得,麻辔尊殿精算顺序。多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项 式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+a)(x+，)=%2+(+匕卜+。匕，其二次项系数为1,一次项系藜等于两个因声中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系 数不为1的两个一次二项式(mx+和相乘可以得到anx+b=mnx+(ma+mlx+ab七.平方差公式ai.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差，即(a+ba-b)=a2-b2.口其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。八.完全平方公式Q1.完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，0即(aZ?)2=2ab+b2；0 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；02.结构特征:食炎春贺羹有理成W塞含南费中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。Q3.在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(。土bp=。2 士人2这样的 错误。九.整式的除法ai.单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式；Q2.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式 除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符 号。第二章平行线与相交线一.台球桌面上的角上互为余角和互为补角的有关概念与性质第9页共40页如果两个角的和为90（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位 置没有关系。裔辗藕廨疆 的余角相等;二.探索直线平行的条件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三.平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。嗫1.用刚麒聊角尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。X2.关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一 段弧。第三章生活中的数据n善/黏蒙核蓼法：对任意一个正数可能写成a?10的形式，其中lWa10,n是整数，这种记数的方法称为 02.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个 近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。03.统计工作包括：设定目标；收集数据；整理数据；表达与描述数据；分析结果。第四章概率ai.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。X2.现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。米3必礴解罐豳翱艮事前普献麟由=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如 果A为不确定事件，那么O P（A）1利.了解几何晞精辞黜输撮的图形面积事件发生概率=所有可能结果所组成的图形面积第五章三角形一.认识三角形1.关于三角形的概念及其按角的分类 1由不在同一直线上的三条线段首尾顺次就接所组成的图形叫做三角畛。1这里要注意两点：-组成三角形的三条线段要“不在同一盛筑能发生如果在同一直线上，三角形就不存在必然三条线段“首尾是顺次相接，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶 点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.关于三角形三条边的关系根据公理”连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大 于第三边。三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。第10页共40页对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则：仅飞黑梨线量克淮獭麻的药形蓑边a来说，一定有|b-c|ab+c成立；反之，只有|b-c|aa,那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a 最小，只要满足b-c Va,那么这三条线段就能构成三角形。3.关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180直角三角形的两个锐角互余；建邙1解塞舞鼾浦照敏钝角;4.关于三角形的中线、高和中线三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线：任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三 角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边,二.图形的不/K口能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。C三.全等三用形 C A D Be dai.关于全等三角形的概念 直角三角形 钝角三角形霜鳖宏畲需俞烈明i角形叫做全等三卿媵图互相重合的顶点叫做对应点；互相重合的边叫做对应边互 所谓“完全重合,.薪是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各 个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。X2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。03.全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。四.探三角形全等的条件上X2.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”X3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”生两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”五.作三角形1.已知两个角及其夹边，求作二角形，是利用二角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。2.已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。3.已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。六.探索直三角形全等的条件匕斜动和一条直角功对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜功、直角功”或“HL”。这只对直角 三角形成立。X2.直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。第11页共40页三条边对应相等的两个直角三角形全等。第六章变量之间的关系一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量与因变量的确定：(1)自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。(2)自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。(3)利用具体情境来体会两者的依存关系。二、表格1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。(1)首先要明确表格中所列的是哪两个量；(2)分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；(3)结合实际情境理解它们之间的关系。2、绘制表格表示两个变量之间关系(1)列表时首先要确定各行、各列的栏目；(2)一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；(3)写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；(4)在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。(5)一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的 关系。三、关系式1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量(用字母表示)的代数式表示因变量(也用字母表示)，这样的数学式子(等式)叫做关系式。2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。3、求两个变量之间关系式的途径：(1)将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。(2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；(3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；(4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。4、关系式的应用：(1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；(2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；(3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因变量的值)。四、图象1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(又称横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的 数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。4、图象上的点：第12页共40页(1)对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；(2)过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。(3)由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。(4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。5、图象理解(1)理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；(2)看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据)；(3)从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。五、速度图象1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度，哪一条轴(通常是横轴)表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：(1)上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；(2)水平的线：与水平轴(横轴)平行的线，其代表匀速行驶或静止；(3)下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。六、路程图象1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示路程，哪一条轴(通常是横轴)表示时间；2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：(1)上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点(或已知定点)；(2)水平的线：与水平轴(横轴)平行的线，其代表静止；(3)下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点(或已知定点)。七、三种变量之间关系的表达方法与特点：表格法：多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法：准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势第七章生活中的轴对称上如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这 条直线叫做对称轴。怒：瓮醯曾鞭鳏同酸距翻羲段两个端点的距离相等。色角、线段和等腰三角形是轴对称图形。X5.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。X6.轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。7.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。第13页共40页八年级上册知识点汇总第一章勾股定理直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：02+Z?2=O,Z?0)-=?(。之0,b0)Jb V b第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且 相等。旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 称为旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。(例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同 方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距 离相等。)第四章四平边形性质探索平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段 叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个 距离称为平行线之间的距离。第14页共40页菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组 对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：一组邻勰麴藕翻鞫翻形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对 称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（根据定义）。对角线相等的平行四边形是矩形。推论：直角三角形余黝辆f舞骋栅牺辱正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系（如图3所示）：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。多边形内角和：n边形的内角和等于（n 2）2 180多边形的外角和都等于360在平面内，一个图形绕某个点旋转180。，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做史必对称图.形。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。第五章位置的确定平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴 叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点。称为原点。点的坐标：在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横 坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b）,在x轴上找到坐标为 a的点A,过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P 点。派如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）;以图形中某线段所在直线为X轴（或y轴）；以已知线段 中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。图形“纵横向伸缩”的变化规律：第15页共40页A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在 横向：当nl时，伸长为原来的n倍；当Onl时，压缩为原来的n倍。B、解招喇濡龄奥陶食噪猫森苗嵋端搬洲*鹿励骚娜褊下得的图形比原来的图形在 图形“纵横向位置”的变化规律：A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小不变，而位置向 右（a0）或向左（a0）或向下（b0）,所得的图形与原图形相比，形状不变；当nl时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当0nl时，对应线段大小缩小到原来的n倍。第六章一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成丫=1+13（10 k 0 b=0 b0k 0 b=0b 0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。第七章二元一次方程组含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。两个一次方程所组成的一组方程叫做二元次方程组。解二元一次方程组：代入消元法;加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x 或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含 有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。问题做一方程（组）黑.解答处理问题的过程可以进一步概括为：子由象 检鼠第八章数据的代表加权平均数：一组数据无,%2，”的权分加为狡1，2，一,段，则称 2 2 为VV1+W2+W这n个数的加权平均数。（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72,50,88,而三项72x4+50 x3+88x1成绩的“权”分别为4、3、1,则加权平均数为：4+3+1）一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。第16页共40页众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为 奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。八年级下册知识点汇总第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系XI.一般地，用符号（或“W）,（或“三”）连接的式子叫做不等式.Q2.要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.派3.准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0（20）0和正数 不小于0非正数 小于等于0（W0）0和负数 不大于0二.不等式的基本性质XL掌握不等式的基本性质，并会灵活运用：（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变，即：如果 ab,那么 a+cb+c,a-cb-c.（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，即如果ab,并且c0,那么acbc,n b-c c（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变，即：a b如果ab,并且c0,那么acbc,b,那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来，如果a-b是正数，那么ab a_ b0 a=b a-b=0 ab a-bb（或ax0时，解为X人；当a=0时，且b0,则x取一切实数；ab当a=0时，且bNO,则无解;当a0时，解为;a05,不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不 小于”等含义；设：