1、初 中 数 学 知 识 占八、初中数学目录1.第一部分 代数篇.141.1 专题一代数初步知识.141.1.1 代数式.141.1.2 代数式的值.141.1.3 方程.141.1.4 方程的解.141.1.5 公式.141.1.6 解方程.151.1.7 解简易方程的基本方法.151.1.8 列代数式.151.2 专题二有理数.151.2.1 0.151.2.2 比较大小.151.2.3 代数和.151.2.4 倒数.161.2.5 非负数.161.2.6 非正数.161.2.7 分数.161.2.8 负倒数.161.2.9 负数.171.2.10 精确度.171.2.11 绝对值.171.
2、2.12 科学记数法.171.2.13 立方表.181.2.14 偶数.181.2.15 平方表.181.2.16 奇数.191.2.17 数轴.191.2.18 相反数.191.2.19 有理数.191.2.20 有理数乘法法则.201.2.21 有理数除法法则.201.2.22 有理数的乘法运算律.201.2.23 有理数的乘方.211.2.24 有理数的混合运算.211.2.25 有理数的加法运算律.211.2.26 有理数加法法则.211.2.27 有理数减法法则.221.2.28 有效数字.221.2.29 整数.221初中数学1.2.30 正数.221.3 专题三 整式的加减.22
3、1.3.1 常数项.221.3.2 代数式的恒等变形.221.3.3 单项式.231.3.4 单项式的次数.231.3.5 多项式.231.3.6 多项式的次数.231.3.7 多项式的项.231.3.8 合并同类项.231.3.9 降幕排列.241.3.10 去括号法则.241.3.11 升塞排列.241.3.12 添括号法则.241.3.13 同类项.241.3.14 系数.241.3.15 整式.251.3.16 整式的加减.251.4 专题四一元一次方程.251.4.1 不定方程.251.4.2 代数方程.251.4.3 等式.251.4.4 等式的性质.261.4.5 方程的根.26
4、1.4.6 方程同解原理.261.4.7 恒等式.261.4.8 解一元一次方程的一般步骤.261.4.9 列出一元一次方程解应用题的方法.271.4.10 矛盾方程.271.4.11 条件等式.271.4.12 同解方程.271.4.13 线性方程.271.4.14 一元一次方程.281.4.15 移项.281.4.16 整式方程.281.5 专题五 二元一次方程组.281.5.1 二元一次方程.281.5.2 二元一次方程组.281.5.3 二元一次方程组的解.291.5.4 二元一次方程组的两种解法.291.5.5 二元一次方程组解的情况.301.5.6 解二元一次方程组的基本思想.30
5、1.5.7 列方程组解应用题的步骤.301.5.8 三元一次方程.302初中数学1.5.9 三元一次方程组.311.5.10 三元一次方程组的解法.311.5.11 中国古代的一次方程组.311.6 专题六一元一次不等式和一元一次不等式组.321.6.1 不等式.321.6.2 不等式的基本性质.321.6.3 不等式的解集.331.6.4 不等式的同解原理.331.6.5 解不等式.331.6.6 解不等式组.331.6.7 同解不等式.331.6.8 一元一次不等式.331.6.9 一元一次不等式的解法步骤.331.6.10 一元一次不等式组.341.6.11 一元一次不等式组的解法步骤.
6、341.6.12 一元一次不等式组的解集.341.6.13 一元一次不等式组的四种情况.341.7 专题七 整式的乘除.351.7.1 0 次幕.351.7.2 单项式除以单项式.351.7.3 单项式的乘法.351.7.4 单项式与多项式相乘.351.7.5 多项式除以单项式.361.7.6 多项式除以多项式.361.7.7 多项式的乘法.371.7.8 多项式的平方公式.371.7.9 分离系数法.381.7.10 负整数次幕.381.7.11 积的乘方.391.7.12 立方和与立方差公式.391.7.13 两数和（或差）的立方公式.401.7.14 辱的乘方.401.7.15 平方差公
7、式.411.7.16 同底数幕的乘法.411.7.17 同底数昂的除法.411.7.18 完全平方公式.421.8 专题八 因式分解.421.8.1 拆项添项法.421.8.2 待定系数法.431.8.3 分组分解法.441.8.4 公因式.451.8.5 十字相乘法.451.8.6 提公因式法.461.8.7 因式分解的步骤.463初中数学1.8.8 因式分解的意义.461.8.9 运用公式法.471.9 专题九分式.471.9.1 分式.471.9.2 分式乘方法则.481.9.3 分式的乘法.481.9.4 分式的除法.481.9.5 分式的符号法则.481.9.6 分式的基本性质.48
8、1.9.7 分式的通分.481.9.8 分式的约分.491.9.9 分式的值为零.491.9.10 分式方程.491.9.11 分式无意义.491.9.12 公式变形.491.9.13 含有字母系数的一元一次方程.491.9.14 解分式方程的步骤.491.9.15 通分的法则.501.9.16 同分母的分式加减法.501.9.17 异分母的分式加减法.501.9.18 有理式.501.9.19 约分的法则.501.9.20 增根.501.9.21 字母系数.511.9.22 最简分式.511.9.23 最简公分母.511.10 专题十 数的开方.511.10.1 n 次方根.511.10.2
9、 n次算术根.511.10.3 开 n 次方.511.10.4 开立方.511.10.5 开平方.521.10.6 立方根.521.10.7 偶次方根.521.10.8 平方根.521.10.9 奇次方根.521.10.10 实数.521.10.11 实数的绝对值.531.10.12 算术平方根.531.10.13 无理数.531.11 专题H-一 二次根式.531.11.1 二次根式.531.11.2 二次根式的乘法.531.11.3 二次根式的除法.534初中数学1.11.4 二次根式的加减.541.11.5 分母有理化.541.11.6 积的算术平方根.541.11.7 商的算术平方根.
10、541.11.8 同类二次根式.541.11.9 有理化因式.541.11.10 最简二次根式.541.12 专题十二一元二次方程.551.12.1 代数方程.551.12.2 二次齐次式.551.12.3 二元二次方程.551.12.4 二元二次方程组.551.12.5 方程的失根.561.12.6 分式方程的验根.561.12.7 换元法.561.12.8 解代数方程的基本思想.571.12.9 配方法.571.12.10 双二次方程.571.12.11 无理方程.571.12.12 一元二次方程.581.12.13 一元二次方程的根的判别式.581.12.14 一元二次方程的解法.581
11、.12.15 一元二次方程的求根公式.591.12.16 一元二次方程的一般形式.591.12.17 一元高次方程.601.12.18 用公式法分解二次三项式的因式.601.12.19 有理方程.601.12.20 整式方程.601.12.21 一元二次方程的根与系数的关系.601.13 专题十三 函数及其图象.621.13.1 常量与变量.621.13.2 常数函数.621.13.3 单调函数.621.13.4 点的直角坐标.621.13.5 二次函数.621.13.6 二次函数产a x x+bx+c的性质（增减性）.631.13.7 二次函数解析式的几种形式.631.13.8 二元一次方程
12、与直线.631.13.9 反比例关系.631.13.10 反比例函数.641.13.11 反比例函数y=k/x（k不等于零）的图象.641.13.12 反比例函数的性质.641.13.13 函数的表示法.641.13.14 函数的图象.655初中数学1.13.15 函数值和值域.651.13.16 减函数.651.13.17 抛物线.651.13.18 抛物线的顶点.651.13.19 抛物线的对称轴.651.13.20 抛物线的平移.661.13.21 平面直角坐标系.661.13.22 象限.661.13.23 一般二次函数的图象.671.13.24 一般二次函数的最值.681.13.25
13、 一次函数.681.13.26 一次函数产kx+b的图象.681.13.27 一次函数产kx+b的性质.691.13.28 对应.701.13.29 用待定系数法求函数的解析式的步骤.701.13.30 用图象法解二元一次方程组.701.13.31 增函数.701.13.32 正比例关系.701.13.33 正比例函数.711.13.34 正比例函数尸kx的图象.711.13.35 正比例函数产kx的性质.711.13.36 直线的截距.711.13.37 自变量的取值范围.711.13.38 自变量与函数.721.13.39 最简二次函数的图象.721.13.40 最值.721.13.41
14、坐标平面.721.13.42 坐标系.721.14 专题十四 统计初步.731.14.1 标准差.731.14.2 方差.731.14.3 个体.731.14.4 频率.731.14.5 频率分布.741.14.6 频数.741.14.7 平均数的计算公式.741.14.8 样本.751.14.9 样本平均数.751.14.10 样本容量.751.14.11 中位数.751.14.12 众数.761.14.13 总体.761.14.14 总体分布.761.14.15 总体平均数.766初中数学2.第二部分 几何篇.762.1 专题一线段、角.762.1.1 补角的性质.762.1.2 钝角.7
15、62.1.3 关于线段的公理.772.1.4 互为补角.772.1.5 互为余角.772.1.6 角的比较.772.1.7 角的定义.782.1.8 角的度量.782.1.9 角的平分线.782.1.10 两点的距离.792.1.11 两角的倍（分）.792.1.12 两角的和（差）.792.1.13 平角.802.1.14 锐角.802.1.15 射线.802.1.16 线段.812.1.17 线段的倍、分.812.1.18 线段的比较.812.1.19 线段的差.812.1.20 线段的和.822.1.21 线段的中点.822.1.22 相交直线.822.1.23 余角的性质.822.1.
16、24 直角.832.1.25 直线.832.1.26 直线的性质.832.1.27 周角.832.2 专题二 相交线和平行线.832.2.1 垂线的性质.832.2.2 垂线段.842.2.3 点到直线的距离.842.2.4 定理.842.2.5 定义.842.2.6 对顶角.852.2.7 对顶角的重要性质.852.2.8 公理.852.2.9 两条平行线间的距离.852.2.10 两条直线互相垂直.862.2.11 邻补角.862.2.12 命题.862.2.13 内错角.872.2.14 平行公理.877初中数学2.2.15 平行线.872.2.16 平行线的判定.882.2.17 平行
17、线的性质.892.2.18 同旁内角.902.2.19 同位角.902.2.20 异面直线.902.3 专题三 三角形.912.3.1 不等边三角形.912.3.2 尺规作图.912.3.3 尺规作图不能问题.912.3.4 等边三角形.912.3.5 等边三角形的判定.912.3.6 等边三角形的性质.922.3.7 等腰三角形.922.3.8 等腰三角形的判定.932.3.9 等腰三角形的性质.932.3.10 钝角三角形.932.3.11 辅助线.932.3.12 勾股定理.932.3.13 勾股定理的逆定理.952.3.14 勾股定理的推广.952.3.15 勾股弦数.962.3.16
18、 互逆命题.962.3.17 几何变换.962.3.18 几种基本作图.972.3.19 角平分线的重要性质.972.3.20 全等三角形.982.3.21 全等三角形的判定.992.3.22 锐角三角形.1002.3.23 三角形.1002.3.24 三角形边角关系.1012.3.25 三角形的分类.1022.3.26 三角形的高.1032.3.27 三角形的角平分线.1032.3.28 三角形的内角和.1042.3.29 三角形的三边的垂直平分线.1052.3.30 三角形的外角.1052.3.31 三角形的稳定性.1062.3.32 三角形的中线.1062.3.33 三角形三条边的关系.
19、1062.3.34 特殊直角三角形的性质.1072.3.35 图形变换.1082.3.36 线段的垂直平分线.1082.3.37 斜三角形.1098初中数学2.3.38 直角三角形.1092.3.39 直角三角形的判定.1092.3.40 直角三角形的性质.1102.3.41 轴对称.1102.3.42 轴对称的性质.1102.3.43 轴对称图形.1112.4 专题四四边形.1112.4.1 n边形的内角和.1112.4.2 等腰梯形.1112.4.3 等腰梯形判定.1112.4.4 等腰梯形性质.1112.4.5 多边形.1122.4.6 弧长公式.1122.4.7 几种特殊四边形的面积.
20、1122.4.8 矩形.1132.4.9 矩形对角线相等性质定理的推论.1132.4.10 矩形判定.1142.4.11 矩形性质.1142.4.12 两条平行线的距离.1142.4.13 菱形.1142.4.14 菱形判定.1142.4.15 菱形性质.1152.4.16 平行四边形.1152.4.17 平行四边形的性质.1152.4.18 平行四边形对边相等性质定理的推论.1152.4.19 平行四边形判定.1162.4.20 平行线等分线段定理.1162.4.21 平行线等分线段定理的推论(1).1162.4.22 平行线等分线段定理推论.1162.4.23 任意多边形的外角和.1172
21、.4.24 三角形的中位线.1172.4.25 三角形中位线定理.1172.4.26 四边形.1172.4.27 四边形的边.1182.4.28 四边形的不稳定性.1182.4.29 四边形的顶点.1182.4.30 四边形的对角线.1182.4.31 四边形的内角.1182.4.32 四边形的内角和.1182.4.33 四边形的外角.1182.4.34 四边形的外角和.1192.4.35 四边形和各种特殊四边形之间的关系.1192.4.36 梯形.1192.4.37 梯形的中位线.1199初中数学2.4.38 梯形中位线定理.1192.4.39 凸四边形.1202.4.40 旋转变换.120
22、2.4.41 圆锥.1202.4.42 正多边形的判定定理.1202.4.43 正方形.1212.4.44 正方形判定.1212.4.45 正方形性质.1212.4.46 直角梯形.1222.4.47 中心对称.1222.4.48 中心对称图形.1222.4.49 中心对称性质(2)的逆定理.1232.4.50 中心对称性质.1232.5 专题五相似形.1232.5.1 比例尺.1232.5.2 比例的基本性质.1232.5.3 比例线段.1242.5.4 比例中项.1242.5.5 等比性质.1242.5.6 第四比例项.1242.5.7 反比性质.1242.5.8 分比性质.1252.5.
23、9 更比性质.1252.5.10 合比性质.1252.5.11 黄金分割.1252.5.12 连比.1252.5.13 两条线段的比.1262.5.14 内分与外分.1262.5.15 平行三角形一边的直线的性质.1262.5.16 平行线分线段成比例定理.1272.5.17 三角形内角平分线性质.1272.5.18 三角形外角平分线性质.1272.5.19 三角形相似的判定.1282.5.20 三角形一边的平行线的判定.1282.5.21 射影.1282.5.22 射影定理.1292.5.23 位似变换.1292.5.24 相似比.1302.5.25 相似变换.1302.5.26 相似多边形
24、.1302.5.27 相似多边形的性质.1302.5.28 相似三角形.1302.5.29 相似三角形的性质.1312.5.30 相似系数.13110初中数学2.5.31 相似形.1312.5.32 直角三角形相似的判定.1312.6 专题六解直角三角形.1322.6.1 互为余角的三角函数间的关系.1322.6.2 解直角三角形.1322.6.3 解直角三角形的类型.1322.6.4 锐角三角函数.1332.6.5 特殊角0、30、45、60、90的三角函数值.1332.6.6 同一个锐角a的三角函数间的关系.1332.6.7 余切.1342.6.8 余弦.1342.6.9 正切.1342.
25、6.10 正弦.1352.6.11 直角三角形中边、角关系.1352.7 专题七圆.1352.7.1 半圆.1352.7.2 垂径定理.1362.7.3 垂径定理的推论.1372.7.4 等弧.1372.7.5 等圆.1372.7.6 点的轨迹.1372.7.7 多边形的内切圆.1382.7.8 割线.1382.7.9 弓形.1382.7.10 弓形的面积.1382.7.11 公切线的长.1392.7.12 过三点的圆.1392.7.13 弧.1402.7.14 弧长公式.1402.7.15 弧的度量.1402.7.16 基本轨迹.1402.7.17 两圆的公切线.1412.7.18 两圆的内
26、公切线.1422.7.19 两圆的外公切线.1422.7.20 两圆内含.1432.7.21 两圆内切.1432.7.22 两圆外离.1442.7.23 两圆外切.1442.7.24 两圆相交.1442.7.25 切割线定理.1452.7.26 切割线定理的推论.1452.7.27 切线.1452.7.28 切线长.1452.7.29 切线长定理.14611初中数学2.7.30 切线的判定.1462.7.31 切线的判定定理.1462.7.32 切线的性质.1472.7.33 切线的性质定理.1472.7.34 切线性质定理的推论.1472.7.35 三角形的内切圆.1472.7.36 三角形
27、的内心.1482.7.37 三角形的外接圆.1482.7.38 三角形的外心.1482.7.39 扇形的面积公式.1492.7.40 同心圆.1492.7.41 弦.1492.7.42 弦切角.1492.7.43 弦切角定理.1502.7.44 弦切角定理的推论.1502.7.45 弦心距.1502.7.46 相交两圆的性质定理.1502.7.47 相交弦定理.1512.7.48 相交弦定理的推论.1512.7.49 相切两圆的性质定理.1512.7.50 圆的定义.1522.7.51 圆的面积公式.1522.7.52 圆的内部.1522.7.53 圆的内接三角形.1522.7.54 圆的外部
28、.1532.7.55 圆内接多边形.1532.7.56 圆内接四边形的性质定理.1532.7.57 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.1532.7.58 圆心角.1542.7.59 圆周长公式.1542.7.60 圆周角.1542.7.61 圆周角定理.1542.7.62 圆柱.1552.7.63 圆柱的表面积.1562.7.64 圆柱的侧面积.1562.7.65 圆柱的侧面展开图.1562.7.66 圆锥.1562.7.67 圆锥的表面积.1572.7.68 圆锥的侧面积.1572.7.69 圆锥的侧面展开图.1572.7.70 圆锥的母线.1572.7.71 正 n 边形.1572.7.7
29、2 正n边形的面积公式.1582.7.73 正多边形.15812初中数学2.7.74 正多边形的半径.1582.7.75 正多边形的边心距.1582.7.76 正多边形的判定定理.1592.7.77 正多边形的性质定理.1592.7.78 正多边形的有关计算.1592.7.79 正多边形的中心.1602.7.80 正多边形的中心角.1602.7.81 直径.1602.7.82 直线和圆相交.1602.7.83 直线和圆相离.1612.7.84 直线和圆相切.1613.第三部分资料篇.1613.1 专题一数学家.1613.1.1 毕达哥拉斯.1613.1.2 笛卡儿.1623.1.3 丢番图.1
30、623.1.4 高斯.1623.1.5 华罗庚.1633.1.6 贾宪.1633.1.7 刘徽.1633.1.8 欧几里得.1643.1.9 帕斯卡.1643.1.10 韦达.1653.1.11 希尔伯特.1653.1.12 杨辉.1653.1.13 赵爽.1663.1.14 祖冲之.1663.2 专题二著作.1673.2.1 田亩比类除乘算法.1673.2.2 几何原本.1673.2.3 九章算术.1673.2.4 算经十书.1683.2.5 周髀算经.1693.3 专题三资料.1693.3.1 0.618 法.1693.3.2 垛积术.1693.3.3 国际数学奥林匹克.1703.3.4
31、贾宪三角.1703.3.5 欧几里得几何.1713.3.6 统计学.1723.3.7 优选法.1723.3.8 圆周率.1723.3.9 纵横图.17213初中数学1.第一部分 代数篇1.1 专题一代数初步知识1.1.1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方)把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.1.1.2 代数式的值用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算出的值，叫 做代数式的值.1.1.3 方程含有未知数的等式，叫做方程.1.1.4 方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.1.1.5 公式用数学符号表示儿个量之间的关系的式子，具
32、有普遍性，适合于同类关系的 所有问题，这样的式子叫做公式.如：路程公式：s=梯形面积公式：s=；(a+b)h.14初中数学1.1.6 解方程求方程的解的过程，叫做解方程.1.1.7 解简易方程的基本方法(1)将方程两边同时加上(或减去)一个适当的数.(2)将方程两边同时乘以(或除以)一个适当的数.1.1.8 列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示 出来，就叫做列代数式.1.2 专题二有理数1.2.1 0“o”是一个整数，也是一个偶数.“o”可以表示一个确定的量(如 温度0),也可以表示“没有”.在十进制记数法中，“0”表示某个数 位是缺位等等.在数轴上，表示“0”
33、的点是原点，是正数和负数的分界点.“01.2.2 比较大小(I)正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的数也大；两个负数，绝对值大的反而小.(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.1.2.3 代数和FJ：(-8.7)-(-43)+(-l1)-(+j)15初中数学=-8.7+43-11-2 61.2.4 倒数乘积是1的两个数互为倒数.如果a-b=,那么a和b互为倒数.即：a=或 b=,b a0没有倒数.1.2.5 非负数非负数就是正数或0.若a是非负数，则a 20.1.2.6 非正数非正数就是负数或0.若a是非正数，则a WO.1.2.7 分数正分数、负分
34、数统称分数.因为有限小数和无限循环小数都可以写成 分数形式，所以都是分数.1.2.8 负倒数乘积是一1的两个数互为负倒数.如果ab=-1,那么a和b互为负倒数.即=-或 b=.b a0没有负倒数.16初中数学1.2.9 负数在正数前面加上“一”（读作“负”）号的数，叫做负数.例：T,-3.6,-2；,.等是负数.我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著九章算术中就 有关于负数的记载.古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的九章算术注 中，对正、负数又作了详细的说明.1.2.10 精确度例如：3.1、3.14、3.142就是圆周率tt的三个不同的近似数，其中3.1的精确 度（精确到十分
35、位）最低，3.142的精确度（精确到千分位）最高.度量精确度的 方法有多种，用有效数字来表示是其中的一种.1.2.11 绝对值（1）儿何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数 a的绝对值记作|a|.Half,.a 0 1（2）代数定义：如果a 0,那么|a|=；如果a 0时l-al=IaI M T.-N 丁-a（J a1.2.19 有理数整数和分数统有理数.有理数的集合用字母Q表示.有理数还可以做如下的 分类；19初中数学r-r-oi41MU负有理数卜1.2.20 有理数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同。相 乘，都得0.(2)几个不等于
36、0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有 奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.儿个数相乘，有一个 因数为0,积就为0.1.2.21 有理数除法法则(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.o除以任何一个不等 于0的数，都得0.(2)除以一个数等于乘上这个数的倒数.0不能作除数.a+b=a x*(bwO)1.2.22 有理数的乘法运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.a b=.结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积 不变.(a b)c=.分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相 乘，再把积相加.a(b+c)=+a
37、 c.20初中数学1.2.23 有理数的乘方有璞烟物卜_乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.f峻乘方运算的符号法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次嘉是负数,负数的偶次幕是正数.如果n表示自然数，那么(T产=1，L1产=J1产L1.2.24 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.1.2.25 有理数的加法运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.a+b=+a.结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=+(b+c).1.2.26 有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号
38、，并把绝对值相加.21初中数学(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.1.2.27 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.ab二 十(b).1.2.28 有效数字例：近似数8080X IO精确到万位，有4个有效数字.1.2.29 整数正整数、0、负整数统称整数.正整数也叫做自然数.自然数的集合用 字母N表示，整数的集合用字母Z表示.1.2.30 正数例：3,0.78,年(也可以写作+3,+0.78,+14，1.3专题三整式的加减1.3.1 常数项多项式中，不含字母的项
39、叫做常数项.1.3.2 代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形.22初中数学1.3.3 单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项 式.单独一个数或一个字母也是单项式.1.3.4 单项式的次数例：单项式一k、2对和0.7a%的次数分别是1、3和6.1.3.5 多项式几个单项式的和叫做多项式.1.3.6 多项式的次数例：a-b是三次二项式；玄2-x+1是二次三项式.1.3.7 多项式的项例：多项式5-Jx y-6中，5/、-i-x y,-6是它的项，1.3.8 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是:同类项
40、的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例：合并下列各式的同类项：(1)-x24-1x2=-x23 3(2)a2b3-a2-b3-a3b2+a223初中数学=a2b3-b3-a 3b21.3.9 降幕排列例：把多项式区2又2+1-1降累排列是：-x3-2x2+x+11.3.10 去括号法则例.a+(b-2c)(e-2d)=a+b-2c-e+2d1.3.11 升塞排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项 式按这个字母升嘉排列.例：把多项式$/+a b2-3a2b2-4按字母a作升幕排列是：-4+a b2-3a2b2+5a31.3.12 添括号法则例.m
41、+2x-y+z-5=m+(2x-y)(-z+5)1.3.13 同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.常数 项都是同类项.1.3.14 系数例：单项式X,-a 2b和警的系数分别是1,-1和18 824初中数学1.3.15 整式单项式和多项式统称整式.1.3.16 整式的加减整式加减的一般步骤：(1).如果遇到括号，按去括号法则先去括号；(2).合并同类项.1.4专题四一元一次方程1.4.1 不定方程一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一 般有无穷多解.例：2xy=l是不定方程.I x=Jx=1 fx=0 fx=-1.-和 v=r 1y=T y
42、=都是这个方程的解.1.4.2 代数方程代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程.1.4.3 等式例：等式21 3=0中，左边是2k2-3,右边是25初中数学1.4.4 等式的性质等式性质1.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得 结果仍是是等式.等式性质2.等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是01.4.5 方程的根只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根.1.4.6 方程同解原理方程同解原理1：方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程.方程同解原理2：方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的
43、数，1.4.7 恒等式例：2x+x=3x,跳=3m,3?+4?=5之等都是恒等式.2m1.4.8 解一元一次方程的一般步骤1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;4.合并同类项：把方程化成a x=WO）的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解bx=.a26初中数学1.4.9列出一元一次方程解应用题的方法1.弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如X）表示题目中的一个 未知数；2.找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；3.根据这个相等关系列
44、出需要的代数式，从而列出方程；4.解这个方程，求出未知数的值；5.写出答案（包括单位名称）.1.4.10 矛盾方程一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样 的方程叫矛盾方程.例：x+l二就是矛盾方程.1.4.11 条件等式一个等式，在它所讨论的范围里，仅当满足某些条件时等式才能成立,这样的等式叫做条件等式.方程可以看成是一种条件等式，方程的解就是 使等号两边相等的条件.1.4.12 同解方程两个方程，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方 程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程.1.4.13 线性方程关于未知数，次数为1的代数方程叫做一次方程.一
45、次方程有时也叫做线性 方程.未知数为X】，.,4的线性方程的一般形式是：27初中数学aixi+a2x2+%Xn+b=O其中%(i=,2,.,n)叫做系数,且至少有一个不等于0,数b叫做常数项.1.4.14 一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于o的整式方程,叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：a x+b=其中x是未知数，a、b是已知数,并且a WO).一元一次方程的最简形式是：a x=W0).1.4.15 移项把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边(右边)移到右边(左 边)，这种变形叫做移项.1.4.16 整式方程对于未知数来说，方程左右两边的代数式都是整式
46、的方程，叫做整式 方程.1.5 专题五二元一次方程组1.5.1 二元一次方程含有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程，叫做二元一次方 程.1.5.2 二元一次方程组含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一 次方程组.28初中数学1.5.3 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程组的解.1.5.4 二元一次方程组的两种解法(1)代入消元法，简称代入法.代入法的步骤：把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程.解这个一元一次方程
47、，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知 数的值.把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.(2)加减消元法，简称加减法.加减法的步骤：把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的 系数的绝对值相等.把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到 一个一元一次方程.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知 数的值.把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.29初中数学1.5.5 二元一次方程组解的情况方程组条件解的情况x的系数与y的系数不成比例即包工且S2 b2方程组有唯解卜逐+bjy=J a2x+b2y=c2x的系数与y的系数成比例但
48、 与常数项不成比例即 ai=b=1a2 1 cj方程组无解X的系数与y的系数及常数项都成比例即ai _ b _ 1a2 匕%方程组有无数组解1.5.6 解二元一次方程组的基本思想基本思想就是“消元”，即逐步变“多元”为“一元”.二元一次方程娟 一元一次方程二元一次方程俎o 一元一次方程1.5.7 列方程组解应用题的步骤（1）分别设X,y表示题中的两个未知数.（2）找出题中所给出的等量关系，列出两个方程，组成一个方程组.（3）解这个方程组，根据题意写出答案.1.5.8 三兀一次方程方程含有三个未知数且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做 三元一次方程.30初中数学1.5.9 三元一次方程组
49、由含有相同的三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元 一次方程组.1.5.10 三元一次方程组的解法(1)代入消元法，简称代入法.代入法的步骤：把方程组里的任何一个未知数化成用另两个未知数的代数式表示.把这个代数式代入另两个方程里，消去一个未知数，得到一个二元 一次方程组.解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未 知数的值.把求得三个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.(2)加减消元法，简称加减法.加减法的步骤：把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的 系数的绝对值相等.把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到 一个二元一次方程.
50、将第三个方程与另两个中的任一个同的方法，消去同一个未知 数，得另一个二元一次方程，与所得构成二元一次方程组.解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未 知数的值.把求得的三个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.1.5.11 中国古代的一次方程组我国古代很早就开始对一次方程进行研究，其中不少成果收入古代数学著作 九章算术.九章算术有一章是“方程”，专门讲有关一次方程的内容.书31初中数学中有一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中 等谷2束，下等谷3束，共是26斗，求上、中、下三等
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