初一上学期期末数学综合试卷.doc

初一上学期期末数学综合试卷一、选择题1实数2021的相反数是（ ）A2021BCD2多项式不含xy项，则k的值是（ ）A1B2C-2D-13一项工程甲单独完成需要m天，乙单独完成需要10天，甲单独做a(am)天后，剩下的工程由乙完成，那么乙完成工程需要的天数（）A10（1）B10aC10（1）Dm（1）4由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个A3B4C5D65下列说法不正确的是（ ）A同位角相等B经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行C在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短6如图，圆锥的侧面展开图可能是（ ）ABCD7如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（ ）A0B-1C-2D18如图，已知ABCD，EFCD，若1=126，则2的度数为（ ）A26B36C54D649如图，则的度数为（ ）ABCD二、填空题11观察下列表格：313233343536392781243729根据表格中个位数的规律可知，326的个位是（ ）A1B3C7D911单项式的系数是_，多项式是_次_项式12若与互为相反数，则的值为_13已知，互为相反数，互为倒数，则的值为_14下列说法：若a，b互为相反数，则1；若ab0，ab0，则|a2b|a2b；若多项式ax3bx1的值为5，则多项式ax3bx1的值为3；若甲班有50名学生，平均分是a分，乙班有40名学生，平均分是b分，则两班的平均分为分.其中正确的为_(填序号).15已知，且，则的值为_；16如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的结果应为_17点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_三、解答题18图1是一组有规律的图案，第个图集中有4个三角形，第个图案中有7个三角形，第个图案中有10个三角形，依此规律，第个图案中有_个三角形，第n个图案中有_个三角形19计算：（1）（2）（3）20计算：（1）；（2）21如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积22如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB， AC，过B，C作射线BQ； 在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD； （2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果23定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若，直接写出a、b的“如意数”_；（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；（3）已知，且a、b的“如意数”，则_（用含x的式子表示）24甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处(1)根据题意，填写下列表格；时间(h)057x甲车位置(km)19010_乙车位置(km)_170270_(2)甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；(3)甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由25如图，已知AOB=120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒（1）当t=2时，求POQ的度数；（2）当POQ=40时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得POQ=AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由26（探索新知）如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.（1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）若线段，是线段的“二倍点”，则 （写出所有结果）（深入研究）如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒.（2）问为何值时，点是线段的“二倍点”；（3）同时点从点的位置开始，以每秒1的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案【详解】解：2021的相反数是：故选：B【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键3B解析：B【分析】先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.【详解】因为不含xy项，解得，故选：B.【点睛】本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.4A解析：A【分析】直接利用工程问题表示出完成的工作量进而得出答案【详解】由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为“1”，则有：=10（1a）10（1）故选：A【点睛】此题主要考查了列代数式，正确掌握工作量的求法是解题关键5B解析：B【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；故选：B【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键6A解析：A【分析】根据平行线的性质可判断A，依据平行公理进行判断，可判断B，依据垂线的性质可判断C、D【详解】A.两直线平分，同位角相等，故A选项不正确，符合题意；B. 经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；D. 连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键7B解析：B【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解【详解】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图是个扇形，是故选：B【点睛】本题考查了立体图形的侧面展开图熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键8B解析：B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为倒数， ，解得 2x+y2+1-1故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题9B解析：B【分析】根据补角性质，可知1的补角是54，利用平行线中角的性质，可以得知CEM=54，然后利用角的和与差，得知1=90与54的差【详解】如图所示：AOM=180-1=180-126=54，ABCDAOM=CEM=54，1=90-CEM=90-54=36故选B【点睛】考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质10C解析：C【分析】先求出COD的度数，然后根据BOC=BOD-COD，即可得出答案【详解】解：AOC=90，AOD=140，COD=AOD-AOC=50，BOD=90，BOC=BOD-COD=90-50=40故选：C【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出COD的度数二、填空题11D解析：D【分析】先由图找出规律，个位数按照3971的顺序循环，然后再计算26除以4，得到余数，从而判断出326的个位数【详解】解：由表格数据可知，3n的个位数按照3971的顺序循环，264=62，326的个位数与32的个位数相同是9故选：D【点睛】本题考查了数字类规律，掌握有理数的乘方的计算方法，找出规律解决问题12 四 四 【分析】根据单项式和多项式的定义以及性质求解即可【详解】单项式的系数是多项式是四次四项式故答案为：，四，四【点睛】本题考查了单项式和多项式的问题，掌握单项式和多项式的定义以及性质是解题的关键13-6【分析】根据相反数的定义列方程求得x的值，然后代入求解【详解】解：与互为相反数+=0解得：故答案为：-6【点睛】本题考查解一元一次方程，根据题意正确列方程求解是解题关键14【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=2直接代入求出结果【详解】解：x、y互为相反数，x+y=0，a、b互为倒数，ab=1，|n|=2，n2=4，（x+y）-=0-=-4【点睛】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是015【分析】根据相反数与分式的性质即可判断；根据去绝对值的方法即可求解；利用整体代入即可求值；根据平均数的性质即可求解.【详解】解：0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；由ab0，ab0，得到a与b同时为负数，即a+2b0，故|a2b|a2b，本选项正确；由ax3bx1=5，可得ax3bx4，而ax3bx1（ax3bx）1413，故选项正确；两班的平均分=，本选项错误故答案为：【点睛】本题考查的是相反数、绝对值的概念及性质，列代数式以及代入求值，同时还考察了利用整体思想代入求值16【分析】先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可【详解】解：，且，或，当，时，；当，时，故答案为：【解析：【分析】先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可【详解】解：，且，或，当，时，；当，时，故答案为：【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键177【分析】根据图表列出代数式（-1）2-2（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】依题意，所求代数式为（a2-2）解析：7【分析】根据图表列出代数式（-1）2-2（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】依题意，所求代数式为（a2-2）（-3）+4=（-1）2-2（-3）+4=1-2（-3）+4=-1（-3）+4=3+4=7故答案为7【点睛】本题考查了代数式求值和有理数混合运算解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序1860或120【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OCOD，可得DOC90，如图1解析：60或120【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可【详解】解：由OCOD，可得DOC90，如图1，当AOC30时，BOD180309060；如图2，当AOC30时，AOD903060，此时，BOD180AOD120故答案为：60或120【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用三、解答题19(3n+1) 【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7个三角形，第（3）个图案有33+1=10个三角形，依此规律，第n个图案有（3n解析：(3n+1) 【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有32+1=7个三角形，第（3）个图案有33+1=10个三角形，依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形【详解】第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有32+1=7个三角形，第(3)个图案有33+1=10个三角形，第n个图案有(3n+1)个三角形.当n=7时，3n+1=37+1=22，故答案为：22，(3n+1).【点睛】本题考查了图形的规律，根据数据找到规律是解题的关键.20（1）4；（2）；（3）-17【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可解析：（1）4；（2）；（3）-17【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可；（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可【详解】解：（1）；（2）；（3）原式【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键2（1）；（2）【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案；直接去括号进而合并同类项得出答案【详解】解：原式原式【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解解析：（1）；（2）【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案；直接去括号进而合并同类项得出答案【详解】解：原式原式【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22（1）Sabab+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；解析：（1）Sabab+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）Sabab+1；（2）当a3，b2时，S632+12；【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键23（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案【详解解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF证明：由作图知CD=DF，又CD=BC，BC=DF【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键24（1）5；（2）c=1-x2，bc；（3）-x3-3x2+3【分析】（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较解析：（1）5；（2）c=1-x2，bc；（3）-x3-3x2+3【分析】（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b【详解】解：（1）将a=2，b=-3代入c=a+b-ab，c=2-3+6=5；（2）将a=2，b=x2+1代入c=a+b-ab，c=2+x2+1-2（x2+1）=1-x2，b-c=x2+1-1+x2=2x20，bc；（3）由c=a+b-ab，a=2，x3+3x2-1=2+b-2b=2-b，b=-x3-3x2+3；故答案为：-x3-3x2+3【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键25(1)见解析；(2)相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；(3)相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧1解析：(1)见解析；(2)相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；(3)相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处【分析】（1）根据速度路程时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；（3）相距180千米，需要分两种情况，乙车在左，甲车在右，乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可【详解】解：(1)时间(h)057x甲车位置(km)190109019040x乙车位置(km)8017027080+50x(2)由题意得：19040x80+50x，解得：x3，19040370，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；(3)19040x+18080+50x，解得：x5，19040510，80+505170，19040x80+50x+180，解得x1，190401150，80+50130，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度.26（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时解析：（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到AOP=2t=4，BOQ=6t=12，利用POQ =AOB-AOP-BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，AOP=2t=4，BOQ=6t=12，POQ =AOB-AOP-BOQ=120-4-12=104. （2）当0t15时，2t +40+6t=120， t=10；当15t20时，2t +6t=120+40， t=20；当20t30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）； 答：当POQ=40时，t的值为10或20. （3）当0t15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15t20时，2t (120-6t）=(120 -6t），t=.当20t30时，2t (6t -120）=(6t -120），t=.答：存在t=12或或，使得POQ=AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程27（1）是；10或或；（2）5或或；（3）8或或【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；可分为三种情况进行讨论，分别求出BC的长度即可；（2）用含t的代数式分别表示解析：（1）是；10或或；（2）5或或；（3）8或或【分析】（1）可直接根据“二倍点”的定义进行判断；可分为三种情况进行讨论，分别求出BC的长度即可；（2）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；（3）用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论【详解】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是.，是线段的“二倍点”，当时，；当时，；当时，；故答案为：10或或；（2）当AM=2BM时，20-2t=22t，解得：t=；当AB=2AM时，20=2（20-2t），解得：t=5；当BM=2AM时，2t=2（20-2t），解得：t=；答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；（3）当AN=2MN时，t=2t-（20-2t），解得：t=8；当AM=2NM时，20-2t=2t-（20-2t），解得：t=；当MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；答：t为或8或时，点M是线段AN的“二倍点”【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键