[优质]新初一上学期期末数学试卷(答案).docx

2017-2018学年临沂市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）
1．（3分）﹣2的倒数是（
）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）我国最长的河流长江 全长约为 6300千米，用科学记数法表示为（
A．63×10 米 B．6.3×10 米 C．6.3×10 米 D．6.3×10 米
）
2
3
6
5
3．（3分）单项式﹣3πa b的系数与次数分别是（
2
）
A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3
4．（3分）下列计算正确的是（
A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4
C．3m+m=3m D．3x y﹣2x y=x y
）
2
2
2
2
5．（3分）如果 x=1是关于 x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则 a的值为（
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
）
6．（3 分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1 比∠2 大 30°，则∠1 的度数等于
（
）
A．30° B．60° C．70° D．80°
7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确
展开图正确的为（
）
A．
B．
C
．

D．
8．（3分）某品牌电脑降价 15%后，每台售价 a元，则这种电脑的原价为每台（
）元．
A．0.85a B．0.15a C．
9．（3分）方程 去分母正确的是（
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
10．（3分）下列运用等式性质正确的是（
D．
）
）
A．如果 a=b，那么 a+c=b﹣c B．如果 a=b，那么 =
C．如果 = ，那么 a=bD．如果 a=3，那么 a =3a
2
2
11．（3分）若 2x﹣1=3y﹣2，则 6y﹣4x的值是（
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
）
12．（3 分）一组按规律排列的多项式：a+b，a﹣b，a+b，a﹣b，…，其中第 10 个式子
5
2
3
3
4
7
是（
A．a +b B．a ﹣b C．a ﹣b D．a ﹣b
21
）
10
19
10
19
10
17
10
二、填空题（本大共 1大题， 8小题，每小题 3分共 24分）
13．（3分）若（m+3） +|n﹣2|=0，则﹣m=
2
n
14．（3分）如果单项式 3x y 与 5xy 的和为 8xy ，那么 a﹣b=
3 a+2
．
a+2 b﹣2
3 a+2
15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则 x+y=
16．（3分）若关于 x的方 程 x ﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是
m﹣2
17．（3 分）某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1
辆，那么就多了 26个空位，若设春游的总人数为 x人，则列方程为
18．（3分）已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，则
线段 AM的长为
19．（3分）如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是
20．（3分）如图，在 1000个“〇”中依次填入一列数字 m，m，m…，m 使得其中任意四
．
度．
1
2
3
1000
个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知 m =x﹣1，m =﹣2x，可得 x的值为
25 999
．

三、解答题
21．（20分）（1）计算 （﹣1） ×（﹣2）﹣（﹣4）÷2×
3
2
（2）先化简，再求值已知 2（3a b﹣5ab）﹣3（2a b﹣3ab），其中 a=﹣1，b=3．
2
2
2
2
（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）
（4）解方程： ﹣ =2
22．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
23．（10分）如图，点 C在线段 AB上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N分别是 AC、BC的中点．
（1）求线段 MN的长；
（2）若 C为线段 AB上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN的长度吗？
并说明理由；
（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 AC﹣BC=b cm，M、N分别为 AC、BC的中点，你能
猜想 MN的长度吗？并说明理由；
24．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
户年天然气用量（m）
3
6口以下
0﹣350（含） 2.28元/m3
第二档 500﹣650（含） 350﹣500（含） 2.5元/m3
第三档 650以上 500以上 3.9元/m3
（1）小明家 6口人，2017年全年天然气用量为 550m，小明家需交多少费用？
3

（2）张华家 5 口人，2017 年全年天然气共缴费 1251 元，请求出张华家 2017 年共用了多少
m 天然气？
3
25．（11 分）如图，OC 在∠BOD 内．
（1）如果∠AOC 和∠BOD 都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD 的度数是
；
②猜想∠BOC 与∠AOD 的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC 的度数．

2017-2018学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分）[]
1．（3分）﹣2的倒数是（
）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解答】解：∵﹣2×（ ）=1，
∴﹣2的倒数是﹣ ．
故选：D．
2．（3分）我国最长的河流长江全长约为 6300千米，用科学记数法表示为（
A．63×10 米 B．6.3×10 米 C．6.3×10 米 D．6.3×10 米
）
2
3
6
5
【解答】解：6300千米用科学记数法表示为 6.3×10 米，
6
故选：C．
3．（3分）单项式﹣3πa b的系数与次数分别是（
2
）
A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3
【解答】解：单项式﹣3πa b的系数为﹣3π、次数为 2+1=3，
2
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（
A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4
C．3m+m=3m D．3x y﹣2x y=x y
）
2
2
2
2
【解答】解：A、3a与 4不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、7x﹣3x=4x，此选项错误；
C、3m+m=4m，此选项错误；
D、3x y﹣2x y=x y，此选项正确；
2
2
2

故选：D．
5．（3分）如果 x=1是关于 x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则 a的值为（
）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：把 a=1代入方程得到：﹣1+a=3﹣2，
解得 a=2．
故选：C．
6．（3分）将一副三角板 按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大 30°，则∠1的度数等于
（
）
A．30° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：设∠2为 x，则∠1=x+30°；根据题意得：
x+x+30°=90°，
解得：x=30°，
则∠1=30°+30°=60°；
故选：B．
7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确
展开图正确的为（
）
A．
D．
B．
C
．

【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项 B折叠后两个剪去三角形与另一
个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：B．
8．（3分）某品牌电脑降价 15%后，每台售价 a元，则这种电脑的原价为每台（
A．0.85a B．0.15a C． D．
）元．
【解答】解：根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=
故选：D．
元，
9．（3分）方程
去分母正确的是（
）
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
【解答】解：去分母得：4x﹣（1﹣x）=﹣4，
整理得：4x﹣1+x=﹣4．
故选：C．
10．（3分）下列运用等式性质正确的是（
）
A．如果 a=b，那么 a+c=b﹣c B．如果 a=b，那么 =
C．如果 = ，那么 a=bD．如果 a=3，那么 a =3a
2
2
【解答】解：A、如果 a=b，那 么 a+c=b+c，故此选项错误；
B、如果 a=b，那么 = （c≠0），故此选项错误；
C、如果 = ，那么 a=b，正确；
D、如果 a=3，那么 a =3a，故此选项错误．
2
故选：C．
11．（3分）若 2x﹣1=3y﹣2，则 6y﹣4x的值是（
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
）

【解答】解：∵2x﹣1=3y﹣2，
∴3y﹣2x=﹣1+2=1
∴6y﹣4x=2（3y﹣2x）=2×1=2．
故选：C．
12．（3 分）一组按规律排列的多项式：a+b，a ﹣b ，a +b ，a ﹣b ，…，其中第 10 个式子
5
2
3
3
4
7
是（
）
A．a +b
10
B．a ﹣b C．a ﹣b D．a ﹣b
10 19 10 17 10 21
19
【解答】解：多项式的第一项依次是 a，a ，a ，a ，…，a ，
4
2
3
n
第二项依次是 b，﹣b ，b ，﹣b ，…，（﹣1） b ，
7
3
5
n+1 2n﹣1
所以第 10 个式子即当 n=10 时，
代入到得到 a +（﹣1） b =a ﹣b ．
10
n
n+1 2n﹣1
19
故选：B．
二、填空题（本大共 1 大题，8 小题，每小题 3 分共 24 分）
13．（3 分）若（m+3） +|n﹣2|=0，则﹣m = ﹣9
2
n
【解答】解：∵（m+3） +|n﹣2|=0，
2
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得：m=﹣3，n=2，
则﹣m =﹣（﹣3） =﹣9．
n
2
故答案为：﹣9．
14．（3 分）如果单项式 3x y 与 5x y 的和为 8x y ，那么 a﹣b= ﹣4 ．
3
a+2 b﹣2
3
a+2
a+2
【解答】解：∵单项式 3x y 与 5x y 的和为 8x y ，
3
a+2 b﹣2
3
a+2
a+2
∴a+3=3，b﹣2=a+2，
解得：a=0，b=4，
故 a﹣b=﹣4．
故答案为：﹣4．

15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则 x+y= 5或 11
【解答】解：∵|x|=8，|y|=3，
∴x=±8、y=±3，
又|x+y|=x+y，即 x+y=≥0，
∴x=8、y=3或 x=8、y=﹣3，
当 x=8、y=3时，x+y=11；
当 x=8、y=﹣3时，x+y=5；
故答案为：5或 11．
16．（3分）若关于 x的方程 x ﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是 x=1
m﹣2
【解答】解：由题意可知：m﹣2=1，
∴m=3，
∴x﹣3+2=0，
∴x=1，
故答案为：x=1
17．（3 分）某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1
辆，那么就多了 26个空位，若设春游的总人数为 x人，则列方程为
【解答】解：设春游的总人数是 x人．
=
根据题意所列方程为 =
，
故答案为： =
．
18．（3分）已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，M 是线段 AC 的中点，则
线段 AM的长为 2cm或 6cm ．
【解答】解：①当点 C在线段 AB的延长线上时，此时 AC=AB+BC=12cm，∵M是线段 AC的中
点，则 AM= AC=6cm；
②当点 C在线段 AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段 AC的中点，则 AM= AC=2cm．

故答案为 6cm 或 2cm．
19．（3 分）如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角的度数是 60 度．
【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
20．（3 分）如图，在 1000 个“〇”中依次填入一列数字 m ，m ，m …，m 使得其中任意四
3
1
2
1000
个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知 m =x﹣1，m =﹣2x，可得 x 的值为 2 ．
25 999
【解答】解：∵a +a +a +a =a +a +a +a ，a +a +a +a =a +a +a +a ，…，
7
1
2
3
4
2
3
4
5
5
6
8
6
7
8
9
∴a =a =a =…=x﹣1，
9
1
5
同理可得 a =a =a =…=﹣7，
10
2
6
a =a =a =…=﹣2x，
11
3
7
a =a =a =…=0，
12
4
8
∵a +a +a +a =﹣10，
3
1
2
4
∴﹣2x﹣7+x﹣1+0=﹣10，
解得：x=2．
故答案为：2．
三、解答题
21．（20 分）（1）计算 （﹣1） ×（﹣2 ）﹣（﹣4）÷2×
3
2
（2）先化简，再求值已知 2（3a b﹣5ab ）﹣3（2a b﹣3ab ），其中 a=﹣1，b=3．
2
2
2
2
（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）
（4）解方程： ﹣ =2
【解答】解：（1）原式=﹣8+1=﹣7；
（2）原式=6a b﹣10ab ﹣6a b+9ab =﹣ab ，
2
2
2
2
2
当 a=﹣1，b=3 时，原式=9；
（3）去括号得：3x﹣9+1=x﹣2x+1，

移项合并 得：4x=9，
解得：x= ；
（4）去分母得：4x+2﹣x+1=12，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3．
22．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
【解答】解：∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD= ∠AOB，
又∵∠COB=2∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC= ∠AOC，
∵∠COD=10°，
∴∠AOC=20°，
∴∠AOB=3∠AOC=60°．
23．（10分）如图，点 C在线段 AB上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N分别是 AC、BC的中点．
（1）求线段 MN的长；
（2）若 C为线段 AB上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN的长度吗？
并说明理由；
（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 AC﹣BC=b cm，M、N分别为 AC、BC的中点，你能
猜想 MN的长度吗？并说明理由；

【解答】解：（1）∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，AC=8cm，CB=6cm，
∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm，
即线段 MN 的长是 7cm；
（2）∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，AC+CB=acm，
∴CM= AC，CN= BC，
∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）= acm，
即线段 MN 的长是 acm；
（3）如图：
MN= b，
理由是：∵点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，AC﹣CB=bcm，
∴CM= AC，CN= BC，
∴MN=CM﹣CN= AC﹣ BC= （AC﹣BC）= bcm，
即线段 MN 的长是 bcm．
24．（10 分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
户年天然气用量（m ）
3
第一档
第二档
0﹣500（含）
0﹣350（含）
350﹣500（含）
2.28 元/m3
2.5 元/m3
500﹣650（含）

第三档
650 以上
500 以上
3.9 元/m3
（1）小明家 6 口人，2017 年全年天然气用量为 550m ，小明家需交多少费用？
3
（2）张华家5 口人，2017 年全 年天然气共缴费 1251 元，请求出张华家2017 年共用了多少
m 天然气？
3
【解答】解：（1）根据题意得：500×2.28+（550﹣500）×2.5=1265（元）．
答：小明家需交 1265 元．
（2）解：设张华家共用了 xm 天然气，
3
∵350×2.28+（500﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，
∴x 超过 500．
根据题意得：1173+（x﹣500）×3.9=1251，
解得：x=520．
答：张华家 2017 年共用了 5 20m 天然气．
3
25．（11 分）如图，OC 在∠BOD 内．
（1）如果∠AOC 和∠BOD 都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD 的度数是 120° ；
②猜想∠BOC 与∠AOD 的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD= x°，∠AOD=y°，求∠BOC 的度数．
【解答】解：（1）①∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°．
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴ ∠BOC=（2x﹣y）°．
故答案为：120°．

第三档
650 以上
500 以上
3.9 元/m3
（1）小明家 6 口人，2017 年全年天然气用量为 550m ，小明家需交多少费用？
3
（2）张华家5 口人，2017 年全 年天然气共缴费 1251 元，请求出张华家2017 年共用了多少
m 天然气？
3
【解答】解：（1）根据题意得：500×2.28+（550﹣500）×2.5=1265（元）．
答：小明家需交 1265 元．
（2）解：设张华家共用了 xm 天然气，
3
∵350×2.28+（500﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，
∴x 超过 500．
根据题意得：1173+（x﹣500）×3.9=1251，
解得：x=520．
答：张华家 2017 年共用了 5 20m 天然气．
3
25．（11 分）如图，OC 在∠BOD 内．
（1）如果∠AOC 和∠BOD 都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD 的度数是 120° ；
②猜想∠BOC 与∠AOD 的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD= x°，∠AOD=y°，求∠BOC 的度数．
【解答】解：（1）①∵∠AOC 和∠BOD 都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°．
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；
（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴ ∠BOC=（2x﹣y）°．
故答案为：120°．