初一上学期期末强化数学综合试卷附解析(一).doc

初一上学期期末强化数学综合试卷附解析（一）
一、选择题
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
2．x＝﹣2是下列（　　）方程的解．
A．5x+7＝7﹣2x B．6x﹣8＝8x﹣4 C．3x﹣2＝4+x D．x+2＝6
3．如图是一数值转换机，若输入的 x 为 5，则输出的结果为（ ）

A．21 B．﹣21 C．9 D．49
4．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）

A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
6．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（　　）

A． B．
C． D．
7．一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是( )

A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B
8．若∠A＝23°，则它的补角的度数为（ ）
A．57° B．67° C．147° D．157°
9．已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）

A．10 B．15 C．18 D．21
11．代数式的系数是________，次数是________.
12．已知关于的方程(是常数)的解是，则______．
13．已知则=_______ ．
14．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是____．
15．已知，，则a+b=______________
16．根据如图所示的程序计算，若输入的值为3，则输出的的值为______．

17．若的补角比其余角的倍大，则的度数为___________．
三、解答题
18．若点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN＝5，则线段AD的长为________．
19．计算：
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
20．化简：
（1）；
（2）；
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：

（1）延长线段到点C，使
（2）延长线段到点，使
（3）如果点，点分别是的中点，当时，
23．定义新运算：，其中，是常数，已知，；求的值？
25．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100名学生准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校学生不够99人）下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至49套
50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5420元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学被抽调去参加书法比赛不能参加韵律操演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．
25．已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．

（1）求线段AB的中点C所对应的数；
（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°/秒的速度逆时针旋转t秒()时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值

26．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．
（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；
（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；
（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【详解】
试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．
考点：绝对值．
3．B
解析：B
【分析】
把x＝﹣2分别代入各个方程验证即可得出答案.
【详解】
解：A、把x＝﹣2代入方程得：左边＝﹣10+7＝﹣3，右边＝7﹣4＝11，
左边≠右边，即x＝﹣2不是方程的解；
B、把x＝﹣2代入方程得：左边＝﹣12﹣8＝﹣20，右边＝﹣16﹣4＝﹣20，
左边＝右边，即x＝﹣2是方程的解；
C、把x＝﹣2代入方程得：左边＝﹣6﹣2＝﹣8，右边＝4﹣2＝2，
左边≠右边，即x＝﹣2不是方程的解；
D、把x＝﹣2代入方程得：左边＝×（﹣2）+2＝﹣1+2＝1，右边＝6，
左边≠右边，即x＝﹣2不是方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，掌握定义是关键.
4．B
解析：B
【分析】
根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．
【详解】
解：根据图示得出式子（x-2）×（-7），
因为x=5，
所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．
故选：B
【点睛】
本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．
【详解】
解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案．
【详解】
解：过点A作AM⊥DE，

∵AB＝5米，AC＝7米，
∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
8．D
解析：D
【分析】
根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．
【详解】
由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以，字母D的对面是字母B．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
根据∠A的补角是180°﹣∠A，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠A＝23°，
∴∠A的补角是180°﹣23°＝157°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果∠A和∠B互为补角，那么∠A=180°-∠B．
10．D
解析：D
【分析】
先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜c＜0＜a，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果．
【详解】
解：由数轴可得：
b＜c＜0＜a，
∴ab＜0，b-c＜0，
∴=c-b，
a-b可以看作a，b之间的相差的单位长度，c-b可以看作c，b之间的相差的单位长度，
∴a-b＞a-c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，能根据数轴得出b＜c＜0＜a是解此题的关键．
二、填空题
11．B
解析：B
【分析】
根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．
12．
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答.
【详解】
代数式的系数是,次数是2.
故答案是：；2
【点睛】
本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.
13．3
【分析】
把代入方程求解即可；
【详解】
∵是方程的解，
∴，
∴；
故答案是3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，准确计算是解题的关键．
14．-64
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意得：，
解得： ，
则yx=-64．
故答案是：-64．
【点睛】
此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．24
【分析】
设这种玩具价格为x元，等量关系是用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱，利用等量关系构造方程，解方程求出这种玩具价格，再求会员价格即可．
【详解】
解：设这种玩具价格为x元，
根据题意得：，
解这个方程得：x=30，
经检验符合题意，
这种玩具用会员卡购买的价格是元，
故答案为：24元．
【点睛】
本题考查商品打折优惠问题应用题，掌握商品价格×折数=售价，抓住等量关系用会员卡比不用会员卡购买少花了3元钱构造方程是解题关键．
16．2或-4
【分析】
根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
故答案为：2或-4．
【
解析：2或-4
【分析】
根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
故答案为：2或-4．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，平方的性质以及代数式的求值，正确确定b的值是关键．
17．82
【分析】
根据运算程序，把x＝2代入进行计算即可得解．
【详解】
x＝3时，3＞0，
∴3×（－3）＝－9，
∵，－9＜0，
∴，，
∴输出的．
故答案为：82．
【点睛
解析：82
【分析】
根据运算程序，把x＝2代入进行计算即可得解．
【详解】
x＝3时，3＞0，
∴3×（－3）＝－9，
∵，－9＜0，
∴，，
∴输出的．
故答案为：82．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算．解此类题目的关键是：理解给出的程序图，并把把图中给出的计算程序表示成算式．特别注意：程序框图中的运算是由前到后依次进行的，不存在先乘除后加减的问题．
18．
【分析】
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的2倍大30°”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数是x，
则（180°−x）−2（90°−x）＝30°，
解得x
解析：
【分析】
利用题中“一个角的补角比这个角的余角的2倍大30°”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角的度数是x，
则（180°−x）−2（90°−x）＝30°，
解得x＝30°．
故答案是：30°．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用，互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度，解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
三、解答题
19．8或12
【分析】
由MN=5，分2种情形讨论：①点D在AB的延长线上，②点D在线段BA的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【详解】
解：∵点C为线段AB上一点，AB＝6，AC
解析：8或12
【分析】
由MN=5，分2种情形讨论：①点D在AB的延长线上，②点D在线段BA的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
【详解】
解：∵点C为线段AB上一点，AB＝6，AC＝4，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，MN＝5，
∴可分以下两种情况：①如图，点D在AB的延长线上，

∵AB=6，AC=4，
∴BC=AB-AC=2．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=3，
∴MC=AC-AM=1，
又MN=MC+BC+BN=1+2+BN=5，
∴BN=2，
又点N是CD的中点，
∴DN=CN=BC+BN=4，
∴AD=AC+CN+ND=4+4+4=12．
②如图，点D在线段BA的延长线上

∵AB=6，AC=4，
∴BC=AB-AC=2．
∵M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=3，
又MN=AN+AM=5，
∴AN=2，
又点N是CD的中点，
∴DN=CN=AN+AC=2+4=6，
∴AD=ND+AN=6+2=8．
综上所述，AD的长为8或12．
故答案为：8或12．
【点睛】
本题考查线段中点的定义、线段和差定义，学会分类讨论的思想是解决问题的关键，本题还考查了学生的动手画图能力．
20．（1）2；（2）60
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
＝8﹣11
解析：（1）2；（2）60
【分析】
（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）
＝8﹣11+5
＝2；
（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）
＝﹣9×（﹣5）+15
＝60．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.
2（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=
．
【点睛】
本
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据合并同类项的法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
；
（2）原式=

．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
22．，
【分析】
根据完全平方公式和多项式除以单项式化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键
解析：，
【分析】
根据完全平方公式和多项式除以单项式化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】

当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】
(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4c
解析：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5
【分析】
(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；
(2)延长线段BA到点D，取即可；
(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.
【详解】
解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；

(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；
(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm
∴BC=2cm，AD=4cm
∵点，点分别是的中点
∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm
∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm
∴MN=5cm.
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方法以及中线的性质是解题的关键.
24．19
【分析】
根据，，，求出a、b的值，然后求解即可.
【详解】
解：根据题意得，
解得：
则
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根
解析：19
【分析】
根据，，，求出a、b的值，然后求解即可.
【详解】
解：根据题意得，

解得：
则
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意列出关于a、b的二元一次方程组求解.
25．（1）可以节省1420元钱；（2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演；（3）应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱
【分析】
（1）利用节省的钱
解析：（1）可以节省1420元钱；（2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演；（3）应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱
【分析】
（1）利用节省的钱数＝分开单独购买服装所需费用﹣40×100，即可求出结论；
（2）设甲校有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则乙校有（100﹣x）名学生准备参加表演，根据总价＝单价×数量结合两校分别单独购买服装共需5420元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分分别单独购买服装、联合购买（49+42）套服装以及联合购买100套服装三种情况考虑，利用总价＝单价×数量可分别求出三种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）5420﹣100×40，
＝5420﹣4000，
＝1420（元）．
答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1420元钱．
（2）设甲校有x（依题意50＜x＜99）名学生准备参加表演，则乙校有（100﹣x）名学生准备参加表演，
依题意得：50x+60×（100﹣x）＝5420，
解得：x＝58，
∴100﹣x＝42．
答：甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演．
（3）58﹣9＝49（人）．
方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；
方案二：联合购买服装需（49+42）×50＝91×50＝4550（元）；
方案三：联合购买100套服装需100×40＝4000（元）．
∵5460＞4550＞4000，
∴应该甲乙两校联合起来选择按40元每套一次购买100套服装最省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（1）7；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．
（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，
解析：（1）7；（2）；（3）或．
【分析】
（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．
（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理即可得到
（3）根据题意可用t表示出和．再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可．
【详解】
（1）根据题意可得出 ，解得，
即A、B对应的数分别为16．-2，
∴C对应的数为．
（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，
∴，．
∵，
∴，即．
∵，，
∴，即．
故存在数量关系，为：．
（3）∵，，
∴，即．
∴．
∵，
∴．
∴．
当时，
即，
解得：且小于65，
当时，
即，
解得：且小于65．
综上可知或时符合题意．
【点睛】
本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键．
27．（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）或t＝12．
【分析】
（1）由MN＝BM+BN＝即可求出答案；
（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；
（3）可得PE＝AE﹣AB﹣
解析：（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）或t＝12．
【分析】
（1）由MN＝BM+BN＝即可求出答案；
（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；
（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝，DF＝，则QF＝或，由PE＝QF可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，
∴，，
∴MN＝BM+BN＝＝；
（2）∵E为AC的中点，F为BD的中点，
∴，，

（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，
∵E为AQ的中点，
∴，
∴，
∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，
∴，
又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，
∴，
或，
由PE＝QF得：=或=
解得：或t＝12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．