多边形内角和定理的补充证法.doc

多边形内角和定理的补充证法
　　多边形内角和定理 凸n多边形的内角和等于(n-2)180°．
　　研究多边形内角和定理的多种证法，便于培养学生的创造性思维以及独立探索精神。该定理在初中教材上有三种证明方法，笔者还有两种证法，现介绍给大家，以飨读者。
　　证法一
　　在多边形外取一点P，与多边形各顶点相连接，这样点P与各顶点构成n个三角形。选择适当的P点，使得其中仅有两个三角形在多边形外部，如图1．则多边形的内角和等用n个三角形内角和n·180°减去△PA4A5，△PA4A3两个三角形内角和360°,结果是(n-2)·180°．

证法二
　　如果没有两条边相互平行，则过A3，A4，A5…An分别作A1A2的平行线，如图2。则可得到(n-3)对同旁内角，如图中∠A1与∠1，∠A2与∠2，∠3与∠4等；还有两对内错角，如图中∠6与∠5，∠7与∠8。因此，多边形内角和等于(n-3)对同旁内角加上一个平角，即(n-2)·180°．

如有两条边相互平行，不妨设AmAm＋1∥A2A3，以A6A7∥A2A3为例画图，则过除A2，A3，A6，A7外的各顶点分别作A2A3的平行线，如图3。则图中共有(n-2)对同旁内角，如∠A2与∠1；∠2与∠A3；∠5与∠6等等．也可得到多边形内角和(n-2)·180°．