万源市第三中学高二上期第一次月考.doc

万源市第三中学高二上期第一次月考（数学）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1.圆的圆心坐标和半径是（ ）
A． B． C． D．
2.椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3.圆与圆相交于两点，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相交 D．相离
5.椭圆的一焦点坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6.直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
7. 倾斜角为的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点，则的周长为 (　　 )
A．8　　　 B．6 C．5 D．4
8.已知圆，直线，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
9.直线经过点与椭圆相交于两点,若点是线段的中点，则直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10.斜率为的直线过椭圆的左焦点,与椭圆相交于两点,且，则该椭圆的离心率e为(　　)
A．　　　 B． C． D．
11.直线与焦点在轴上的椭圆总有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.椭圆的左右焦点为，点在椭圆上，且,若满足条件的点恰有4个，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.椭圆的一顶点和两焦点组成一个等边三角形，则该椭圆的离心率=___________；
14.过点与圆相切的直线方程为_________________________；
15.若点在圆外，则实数的取值范围是_________；
16.已知是椭圆的两焦点,过椭圆中心的直线交椭圆于两点,当四边形的面积最大时,=__________.
三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，18--22每题12分，共70分，请写出必要的文字说明.
17.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程.

18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1） 左焦点，且过点；
（2） 焦距是8，离心率为.

19.已知椭圆 的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为
（1） 求椭圆的方程；
（2） 经过椭圆的上顶点，斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长度.

20.圆的圆心在轴的负半轴上，半径为6，且与直线相切.
（1） 求圆的方程；
（2） 点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与相交于点，求点的轨迹方程.

21.点在圆上运动,过点作轴的垂线，垂足为,点为线段中点
（1） 求中点的轨迹方程；
（2） 若点是的右顶点,是上异于点的两动点，若直线的斜率之积为，问直线是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由.

22.已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于两点，且恰为线段的中点．求证：无论点怎样变化，的面积为常数，并求出此常数.

第一次月考（数学）参考答案及分析
一、 选择题（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
B
C
B
A
C
D
B
D
C
问题主要出现在：
第5题：学生没有注意焦点位置，误以为焦点在轴；
第9题：中点弦问题的处理；
第10题：离心率的问题，怎样将已知条件转化为间的关系是个难点；
第11题：学生没有办法理解直线和椭圆至少有一个交点.

二、 填空题（每题5分，共20分）
13. 14. 或
15. 16. 2
主要问题在第15题，学生没有考虑到方程表示圆，本身的限定。
三、 解答题
17.解：设所求圆的方程为，根据题意有

（若方程组列正确，但解答出错，只给4分，若只有一组正确解，扣2分）
故所求圆的方程为：或..............10分
18.解：（1）设所求椭圆方程为 根据题意有
（若学生方程组列正确，但解答出错，只给3分）
故所求椭圆的方程为：..................6分
（2） 由题得（若学生方程组列正确，但解答出错，只给3分）
故所求椭圆的方程为：或........12分（若只写一个方程扣1分）
19.已知椭圆 的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为
（3） 求椭圆的方程；
（4） 经过椭圆的上顶点，斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长度.
解：（1）由题得（若方程组列正确，但结果错，只给2分）
故所求椭圆的方程为.......................4分
（2） 由（1）知直线的方程为：，设..............6分
................10分
那么.............12分

20.解：（1）设所求圆的方程为：
由题知：
故所求圆的方程为：..............4分

（2）连接,由线段中垂线定理知
又........6分
即点到两定点的距离之和为常数6，并且这个常数大于两定点间的距离
根据椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点，6为长轴长的椭圆....9分
所以点的轨迹方程为：........12分
21.解：（1）设点由中点坐标公式得
所以中点的轨迹方程为：................4分
（2） ①当直线的斜率存在时，设直线的方程为:,
.........6分

......8分

当时，直线的方程是，过定点，显然不合题意
当时，直线的方程是，过定点.............10分
②当直线的斜率不存在时，当直线过定点时，直线方程为
满足
综上所述，直线过定点...............12分
22.解：（1）由题意知，
∴椭圆的方程为：..........................4分
（2）①当垂直于坐标轴时，易得......................6分
②当不垂直于坐标轴时，设直线的方程为：，，.
由得
∴，........................9分
又原点到直线的距离，............................10分
∴△的面积，
又，∴，∴
综上可知，无论点怎样变化，△的面积为常数............12分
主要问题在于：学生的计算能力差。

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