万源市第三中学高二上期第一次月考.doc

万源市第三中学高二上期第一次月考（数学）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷（选择题）1至2页，第卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.圆的圆心坐标和半径是（ ）A B C D 2.椭圆的离心率是（ ）A B C D 3.圆与圆相交于两点，则直线的方程是（ ）A B C D 4.圆与圆的位置关系是（ ）A内切 B外切 C相交 D相离 5.椭圆的一焦点坐标为，则的值为（ ）A B C D 6.直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 7. 倾斜角为的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点，则的周长为 ( )A8 B6 C5 D48.已知圆，直线，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D无法确定 9.直线经过点与椭圆相交于两点,若点是线段的中点，则直线的方程是（ ）A B C D 10.斜率为的直线过椭圆的左焦点,与椭圆相交于两点,且，则该椭圆的离心率e为()A B C D11.直线与焦点在轴上的椭圆总有交点，则的取值范围是（ ）A B C D 12.椭圆的左右焦点为，点在椭圆上，且,若满足条件的点恰有4个，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.椭圆的一顶点和两焦点组成一个等边三角形，则该椭圆的离心率=_；14.过点与圆相切的直线方程为_；15.若点在圆外，则实数的取值范围是_；16.已知是椭圆的两焦点,过椭圆中心的直线交椭圆于两点,当四边形的面积最大时,=_.三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分，请写出必要的文字说明.17.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程.18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 左焦点，且过点；（2） 焦距是8，离心率为.19.已知椭圆 的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为（1） 求椭圆的方程；（2） 经过椭圆的上顶点，斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长度.20.圆的圆心在轴的负半轴上，半径为6，且与直线相切.（1） 求圆的方程；（2） 点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与相交于点，求点的轨迹方程.21.点在圆上运动,过点作轴的垂线，垂足为,点为线段中点（1） 求中点的轨迹方程；（2） 若点是的右顶点,是上异于点的两动点，若直线的斜率之积为，问直线是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于两点，且恰为线段的中点求证：无论点怎样变化，的面积为常数，并求出此常数.第一次月考（数学）参考答案及分析一、 选择题（每题5分，共60分）123456789101112DBABCBACDBDC 问题主要出现在：第5题：学生没有注意焦点位置，误以为焦点在轴；第9题：中点弦问题的处理；第10题：离心率的问题，怎样将已知条件转化为间的关系是个难点；第11题：学生没有办法理解直线和椭圆至少有一个交点.二、 填空题（每题5分，共20分）13. 14. 或15. 16. 2主要问题在第15题，学生没有考虑到方程表示圆，本身的限定。三、 解答题17.解：设所求圆的方程为，根据题意有（若方程组列正确，但解答出错，只给4分，若只有一组正确解，扣2分）故所求圆的方程为：或.10分18.解：（1）设所求椭圆方程为 根据题意有 （若学生方程组列正确，但解答出错，只给3分） 故所求椭圆的方程为：.6分（2） 由题得（若学生方程组列正确，但解答出错，只给3分）故所求椭圆的方程为：或.12分（若只写一个方程扣1分）19.已知椭圆 的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为（3） 求椭圆的方程；（4） 经过椭圆的上顶点，斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长度.解：（1）由题得（若方程组列正确，但结果错，只给2分） 故所求椭圆的方程为.4分（2） 由（1）知直线的方程为：，设.6分.10分那么.12分20.解：（1）设所求圆的方程为： 由题知：故所求圆的方程为：.4分（2）连接,由线段中垂线定理知又.6分即点到两定点的距离之和为常数6，并且这个常数大于两定点间的距离根据椭圆的定义知，点的轨迹是以为焦点，6为长轴长的椭圆.9分所以点的轨迹方程为：.12分21.解：（1）设点由中点坐标公式得所以中点的轨迹方程为：.4分（2） 当直线的斜率存在时，设直线的方程为:,.6分.8分当时，直线的方程是，过定点，显然不合题意当时，直线的方程是，过定点.10分当直线的斜率不存在时，当直线过定点时，直线方程为满足综上所述，直线过定点.12分22.解：（1）由题意知，椭圆的方程为：.4分（2）当垂直于坐标轴时，易得.6分当不垂直于坐标轴时，设直线的方程为：，.由得 ，.9分又原点到直线的距离，.10分的面积，又，综上可知，无论点怎样变化，的面积为常数.12分主要问题在于：学生的计算能力差。9