丹阳市高三数学期中试卷.doc

2014~2015学年第一学期期中试卷
高三数学文科试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1、设集合，集合，则_ .
2、复数（为虚数单位，）是纯虚数，则 .
3、“”是“”的 条件．
4、设则__ __．
5、 函数的单调递减区间为 .
6、数列是等差数列，且；数列是等比数列，且，则
7、设是定义在上的奇函数，且当时，，则_ __.
8、已知，且集合，则实数的取值范围是　 　．
9、设为等差数列的前项和,,则= .
10、已知等差数列中，。类似地，在等比数列中，有
11、已知点，是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是 ．
12、已知为的重心，若，则的最小值是
13、对于集合和常数，定义
为集合相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为
14、已知实数满足，则（）的最小值是 .
二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、设，，（）．
（Ⅰ）若且，求的值；
（Ⅱ）解关于的不等式．

16、已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在上的值域；
（3）若，且，求的值。

17、某隧道长，通过隧道的车速不能超过。一列有55辆车身长都是的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为），匀速通过该隧道，设车队的速度为，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持的距离；当时，相邻两车之间保持的距离。自第1辆车车头进入隧道至55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示成的函数；（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。

18、对于函数如果存在实数使得那么称为生成函数。
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2）设生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围。

19、已知函数
（1）若求的单调区间及的最小值；
（2）若求的单调区间。

20、定义：数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数。
（1）证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；
（3）对于（2）中的，记，求数列前项之和，并求使的的最小值。