初三数学复习教案-函数及其图象.doc

初三数学复习教案
课 题：函数及其图象
教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。
重点难点：数形关系、识图
教学过程：
一、知识梳理：
1．常量和变量：
常量：在某变化过程中 的量。
变量：在某变化过程中 的量。
2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于 的每一个值， 都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
3．函数自变量的取值范围就是使 有意义的那些 的取值。
4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法；3、解析式法
5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足 ；反之，满足函数关系式的点必在 上。
7．函数 叫正比例函数，其中k应满足的条件是 ，自变量的取值范围 。
8．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过点 和 的一条直线。当k＞0时，它的图象经过 象限，；当k＜0时，图象经过 象限，y随x的增大而 。
9．反比例函数的图象叫 。当k＞0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；当k<0时，图象的两个分支位于第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 。
二、典型例题：
例1．求下列函数自变量的取值范围：
（1） （2） （3）

例2．已知等腰△ABC中，AB=AC。已知周长为20，设BC=y，AB=x。
（1） 写出y与x的函数关系式；
（2） 求自变量x和y的取值范围；
（3） 作出函数的图象。

x
y
O
A
B
例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
（1） 折线OAB表示某个实际问题的图象，请你编写一道
符合该图象意义的应用题；
（2） 根据你给出的应用题分别指出x轴，y轴所表示的意义，
并写出A、B的坐标；
（3） 求出AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。

x
y
O
-4
2
4
8
-4
2
4
8
X（月）
Y（万元）
例4．某商店今年初因管理不善，效益较差，连续几个月出现亏损，后改革管理方法，实行股份制，员式积极性大增，业绩逐月上升。1至8月份的累计利润y（万元）与时间x（月）之间关系如图所示，根据图象回答问题：
（1） 求y与x的函数关系式
（2） 该商店从几月开始扭亏？
（3） 8月份的利润是多少？
（4） 估计到今年10月份商店累计利润达到多少？

例5．（1）若是正比例函数，则m= ；
（2）若函数是反比例函数，则m= 。
例6．已知点A是双曲线上一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是B、C，若矩形ABOC的面积为6，求m的值。

X（km）
Y(元)
O
3
8
5
11
例7．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：
（1）当行驶8km时，收费应为 ；
（2）从图象上你能获得哪些正确信息？（请写出两条）
（3）求出收费y（元）与行驶路程x（km）（x≥3）之间的函数关系式

三、小结
四、同步练习：
1．反比例函数的图象的两支分布在第二、四象限，则点（m，m -2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知函数，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围（ ）A．m—≥2 B．m ≤—2 C．m>—2 D．m<—2
3．函数中自变量的取值范围是 。
x
y
O
2
4．如图，是函数的图象，则不等式kx+b≥0的解集为 。

5．一次函数的自变量的取值范围是—3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是—5≤y≤—2，求这个函数自变量的取值范围。

6．2004年夏天，江苏省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V（万米3）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1） 该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？
t（天）
V（万米3）
200
400
600
800
1000
10
20
30
40
50
O
（2） 若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报？
（3） 按此规律，持续干旱多少天后，水库将干涸？

7．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。
（1） 写出y与 x之间的函数关系式
（2） 画出这个函数的图象，并求出这个函数的图象与坐标轴围成的三角形面积。

8．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
项目
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
处理污水量（吨/月）
240
200
年消耗量（万元/台）
1
1
经预算，该企业用于购买设备的资金不高于105万元
（1） 设该企业购买设备的资金为y（万元），试写出y关于x (购买A型设备的台数)的函数关系式，请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3） 在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元。请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用
（4） 包括购买设备的资金和消耗费）
教后感：