中考数学一轮复习——第八讲不等式与不等式组.doc

第八讲：不等式和不等式组知识梳理知识点1、不等式的概念重点：掌握不等式的概念难点：各种不等号的意义用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式如：，3443，等都是不等式五种不等号的读法及意义：(1)“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2)“”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大；(3)“，)画空心圈知识点4、不等式的基本性质重点：掌握不等式的基本性质难点：运用不等式的基本性质解决问题不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变来源:学*科*网Z*X*X*K不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变例.用不等号填空：若。 解题思路：根据性质1，根据性质3 ，根据性质2 知识点5、一元一次不等式的概念及解法重点：一元一次不等式的解法难点：熟练解一元一次不等式一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将项的系数化为1注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤例1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A2x10 B-12 C3x-2y-1 Dy2+35解题思路：含有一个未知数并且未知数的次数是1，这样的不等式是一元一次不等式，选A例2.解不等式解：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1，得：练习x为何值时，代数式的值比代数式的值大。答案：当x时知识点6、一元一次不等式组的概念及解法重点：一元一次不等式组的解法难点：熟练解一元一次不等式组一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组当任何数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集一元一次不等式组的解法：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集例求不等式组：的整数解解题思路：先分别解每一个不等式，再利用数轴求出不等式组的解集，最后在不等式组的解集内求出整数解解：由(1)得：，由(2)得：，由(3)得：在数轴上表示出不等式(1)，(2)，(3)的解集如下图所示：则不等式组的解集是：来源:学科网ZXXK不等式组的整数解是：注意：从上面的例题我们可以概括出求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找练习解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。答案：-2x3 图略知识点7、一元一次不等式（组）的实际应用题重点：分析题意，找准不等关系来源:Z|xx|k.Com难点：找不等关系，列不等式（组）例. “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。解题思路：单租42座客车：故应租10辆。共需租金（元）单租60座客车：故应租7辆，共需租金（元）设租用42座客车x辆，则60座的客车租辆由题意得来源:Z*xx*k.Com解之得：x只能取整数，故x=4，5当x=4时，租金为：（元）当时，租金为：（元）答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少。评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系的词语（如：不足、至少、不少（多）于、不超过、不低于等等关键的词语）用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解。来源:Zxxk.Com练习市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗株。来源:学#科#网由题意得：解这个不等式，得：（2）设见（1），由题意得解这个不等式，得：又设购买两种树苗的费用之和为y元，则即：由一次函数的增减性知：当时，所用的购树费用最少，费用是31000元。来源:Zxxk.Com最新考题来源:学。科。网中考要求及命题趋势1.不等式，一元一次不等式（组） 及其解集的概念。2.不等式的基本性质，一元 一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。3.解决不等式（组）的应用题，要求学生会将应用题里关于已 知 量 未知 量 之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意 应用题中字母 所表示的实际意义。2010年的中考将会以填空和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念，解答题是解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考查内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其他章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。应试对策 解不等式（组）是本讲的重点，而不等式的性质是解不等式的基础，在复习本节 时 ，首先要强化三条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘 （除）含 字母的代数式（即正负不明的代数式）；其次注意 数 形 结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式（组）的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。考查目标一：一元一次不等式（组）的解法。例1. 不等式的解集是（ ）A. x2C. x1D. xy乙，即12x+90015x+540x1200若y甲=y乙，即 12x+900=15x+540x=1200若y甲y乙，即12x+9001200当x=2000时，y甲=3300答：当500x1200份时，选择甲厂比较合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元过关测试一、选择题：1下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A2x10 B-12 C3x-2y-1 Dy2+352不等式的解集是（ ）Ax Bx Cx Dx 3一元一次不等式组的解集是 （ ） A-2x3 B-3x2 Cx-3 Dx2 4如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ） A B Cx+1-1 D-2x45如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是 ） A与 B与C与 D与6解下列不等式组，结果正确的是( ) A不等式组的解集是x3 B不等式组的解集是-3x-2 C不等式组的解集是x-1 D不等式组的解集是-4x27若，则a只能是（ ） Aa-1 Ba0 Ca-1 Da08关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是( ) Aa3 Ba3 Ca3 Da39如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x的取值范围是 ( ) Ax10 Bx10 Cx1010.不等式组的最小整数解是（ ）来源:学科网ZXXKA0B1C2D111.不等式组 的整数是（ ）（A） -1，0，1 （B） -1，1 （C） -1，0 （D） 0，112.函数y=中，自变量x的取值范围是( )Ax2 Bx2 C.x2Dx2二、填空题1不等式组的解集是_。2不等式的正整数解是_。3的最小值是a，的最大值是b，则4生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则_ b _。5编出解集为的一元一次不等式为_。6若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_。三、解答题1已知关于x、y的方程组。（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于1。2已知方程组的解为负数，求k的取值范围3某种植物适宜生长在温度为1820的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5，现在测出山脚下的平均气温为22，问该植物种在山的哪一部分为宜？（假设山脚海拔为0米）4某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。5. 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同，甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠；那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？6. 将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。来源:学科网参考答案一、 ABCCADBDAACB来源:学科网二、1-2x1；21，2，3；3-4；4a-8%aba-15%a；5x-11；6ab；三、1当m取值在1m5时；2k；3800米；4提示：通过列三种票的函数关系，再通过不等式解答。5. 解：设购买价格为x元的商品，甲商场优惠由题意，得解之得：答：王女士在甲商场购买至少150元的商品就可比乙商场购物优惠。6. 解：设共有x个小朋友，则苹果共有个，依题意得：解这个不等式组，得：x只能为正整数，x只能取5，6当x=5时，苹果有（个）当x=6时，苹果有（个）答：当有5个小朋友时，苹果有37个；当有6个小朋友时，苹果有42个。