中考数学一轮复习专题练习卷：方程与不等式专题.doc

方程与不等式专题
1．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是
A．m≤3 B．m≤3且m≠2
C．m<3 D．m<3且m≠2
【答案】D
2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
3．若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
4．不等式3x+2≥5的解集是
A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤–1
【答案】A
5．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
6．不等式组的所有整数解的积为__________．
【答案】0
7．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2–10x+21=0的根，则三角形的周长为__________．
【答案】16
8．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4>3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=__________．
【答案】60
9．解方程：=0．
【解析】两边乘x（x–1），得3x–2（x–1）=0，
解得x=–2，经检验：x=–2是原分式方程的解．
10．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做几个零件．
【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–4）个零件，
根据题意得：，
解得：x=24，
经检验，x=24是分式方程的解，
∴x–4=20．
答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．
11．已知关于x的一元二次方程（x–3）（x–2）=p（p+1）．
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22–x1x2=3p2+1，求p的值．
【解析】（1）证明：原方程可变形为x2–5x+6–p2–p=0．
∵Δ=（–5）2–4（6–p2–p）=25–24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6–p2–p．
又∵x12+x22–x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2–3x1x2=3p2+1，
∴52–3（6–p2–p）=3p2+1，
∴25–18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=–6，
∴p=–2．
12．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、–2x+3．
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数–x+2的点应落在__________．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
【解析】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
得–2x+3>1，解得x<1；
（2）由x<1，得–x>–1．
–x+2>–1+2，解得–x+2>1．
数轴上表示数–x+2的点在A点的右边；
作差，得–2x+3–（–x+2）=–x+1，
由x<1，得–x>–1，–x+1>0，
–2x+3–（–x+2）>0，
∴–2x+3>–x+2，
数轴上表示数–x+2的点在B点的左边．
故选B．
13．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102019元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2019元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40–m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m<20，
∵m为整数，∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
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